正电子发射断层成像重建算法评述

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万方数据
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第 q期
叶华俊等 &
正电子发射断层成像重建算法评述
生物医学工程学杂志 DE n l sr }+ q t
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进而得到 6 7 的迭代方程 8 / " $ 0 " # 1 $ " = $
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; ’ < / 9 : 迭代后用 ! 表示 > 迭代前为 ! " $ 1 " $ " $ # # ! # 可见 ? @ 由两步组成 8 ?步和 @ 步 >?步是 写
上述步/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 式表示滤波过程 $ 式为反投影计算 & 其中 ’ ! " # ! % # ( ) 为 角时投影数据的一维 为滤波器 * ! ( )# , . / 0 1 2 0 + , 变 换* 为滤波后的投影数据 * 为重建后 ! # ! $ # 3 4 5 6 7 , 的图像 &
i r ! 4 # i h ! 4 # vh ! 4 # ! # lt2 s h r ! 4 # w l" 万方数据 4 u
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式两边同乘 h 且’ ! * # ! # $ " & $ ! h # $ ! h # 最大 $ 当& +,时 $得 l ,时 ! # h & h ! " # & h ! " #
, 引
言
图# 在测量过程中 # 每个探测器可与环上所有其他的 探测器关联组合 # 形成探测器对 # 这样可以采集不同 角度和不同位置的线性符合投影数据 - 对这些数据 进 行 处 理 后# 按照现代 4 ,重建的原理就可重建出 图像 其关 键技术 之一 的图像 * + , 技术发展到今天 # 世界上的许多研 重建一直是 * + , 领域的研究热点 究 小组 在这方 面 做 了 大 量 的 工 作 # 归纳起来可分为 两类 . 一是诸如滤波反投影的解析算法 # 另一类是迭 代算法 -
. / 0 1 / 23 45 67 8 /. / 9 3 4 : ; < = 9 ; 1 3 4> 3 <? 3 : 1 ; < 3 4@ 61 : : 1 3 4A 3 63 8 < 7 B C D
E /F= 7 G = 4 H 1 =F= 7 > / 4 8 I 7 3J C 7 3
" #b #hM % & & ’ ( ) K L M L N ON PQ M R S T M L S T PS UVS W N T XY Z L [ \ M ] ^ X _ L T ‘ aN X L M L [ S X c N d [ M X efX [ g N T _ [ L P X e i c S ‘ $
由于 h 是连续函数 $ 所以需要将重建区域离 ! # 6 散成一个个的小区域集合 ! 用h 表示区域 " $ ! # ! n " " 所发出的光子的数目 $ 我们的兴趣在于估算 h # ! # # " 使似然函数 s 最大 式中 表示探测对的总 ! # &! x # h Q 数$ 令’ 得’ ! # l[ ! ! # # $ $ h _ % s h
图8 9 探测器构成和图像重建 : ;的原理 ’ ’G < = >8 9 ? = @ A = B C DE F 9 : ; D H D A H E ?A E @ I H ? J A H = E @K @ G= LK > D? D A E @ I H ? J A H = E @
M N M 迭代重建 相 对 解 析 法 而 言$ 迭代算法对不完全数据的适 应性好 $ 能够得到更精确的结果 $ 因此被越来越广泛 地应用于精确重建 O 迭代算法基本过程可 P Q 图像 & 以概括为以下几个步骤 ’ 把图像离散化 * 对系 ! 8 # ! M # 用迭代算法求解方程 & 系统的 统建立数学方程 * ! R # 数学方程通常是非线性的 $ 不存在解析解 $ 因此只能 通过迭代方法 ! 如牛顿法 # 求出其近似解 & M N M N 8 ST U P S 算法 基于极大似然估计的期望 最大算法! SV W X YZ Y[ X \ ] [ X ^ _ _ ‘] W a ] b c V c X _ dYV W X U 是 O $ U YX e V c X _ d ST P S# P Q最常用的迭代算法之 一& 正 负 电 子 湮 灭 时$ 产生一对向相反方向飞出的 f光子 & 在这对 f光子飞行路径上的探 测 器 对 被 称 为一个通道 ! 见图 % 根据 O # ! # & Q Z g ] P Q 基本原理和 产 生 投 影 数 据 的 物 理 过 程 可 知$ 在被检测区域 S i 的泊 内$ 点 6发出的光子数 h 服从参数为 # ! # $ 4 6 h! j % k 松分布 $ 即 ’ # l h! 4
# 3 (. , / 9 : ; ’ < $ (! " $ + ! " # # (. 2 ; ’ < +! " # 3 $ 0 " # 3 1 $
找出 ! 出 似 然 函 数1 使似然函 " $ @ 步 是 通 过 迭 代1 # 数最大化 > " 5 $ ? @ 算法的具体实现如下 8 ; ’ < 估计 ! 的值 1 计算出 /的估计值 8 " A $ (! BC / 的矩阵 C " 1 $ B是 0 # 产生校正因子 8 " D $ " $ (/ " $ F C GH . 1,I C E / , 将校正因子投影到图像空间 8 " J $ (B K EC / 9 : ; ’ < 更新图像 8 " L $ $ (K " $ $ > ! " # # !" #
正 电子发射断层成像" * l m n o p l qr sn m m n l qo l # 正 成 为 生 物 学生理学和认知科 #* sl t p u v w x + ,) 学不可缺少的设备 # 也是分子生命科学的新武器 它 基 于 这样一种基 本 思 想 . 向体内注射正电子同位素 标 记的放射性核 素 # 这种示踪物质将参与生物体的 新陈代谢 # 则在体外探测它们的空间及时间分布 # 就 可得到生物体或某一器官的机能和代谢状况的信 息正 电 子 放 射 性 核 素 在 体 内 发 生 衰 变# 产生正电 子# 正电子运动很短的距离 " 几个 ss) 后# 就会与组 织 中 的负电子结 合 而 发 生 湮 灭 # 产生一对向相反方 向射出的各自能量为 & " / % %0r $的 1光子 -因为湮 灭反应产生的这对 1射线 # 有两个非常重要的性质 . 产生 时 间上的同 时 性 及 几 乎 以 相 反 的 方 向 飞 出 # 这 使得可以在体外使用两个相对放置的探测器利用符 合一致技术对它们进行探测 图% 给出了一个典型的单环* + ,系 统 的 结 构
u & $ ! h # r ! 4 # p ! " $ 4 # lv" ’( # 4 l " & h ! " # ! " ) # p ! " ) $ 4 # (h " ) l"
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其中 ’ 为 从 点 6发 出 的 光 子 对 被 通 道 4 探测 ! $ # p 6 4 到的概率 & 对于探测器 4 检 测 到 的 光 子 数$ 即测量所得到 的投影数 据 r 在 理 想 情 况 下$ 可以证明是以均 ! # $ 4 i 的独立的泊松分布 其分布函数为 值为 h ! # $ ’ 4
5 ? @ A图像重建算法
5 " , 解析算法 6 滤波反投影重建 滤 波 反 投 影 法 的 基 本 思 想 是. 对某一投影角度 下的 投影函 数与 滤 波 器 进 行 卷 积 # 得到修正的投影 函数 7 再对此修正的投影函数作反投影重建出图像 % 9 所用公式表示如下 8 . >
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j k : ; < 7 9 ; * l m n o p l qr sn m m n l qo l sl t p u v w x" * + ,)n ml q rl y o w rsl m o n sv l p o u q o u v v z n { u o n l q mn qq | { z r u p sr } n { n q r ", u q }w u m~ r { l sr uv l !r p y | z o l l z y l p m { n r q o n y n { p r m r u p { w w n m v u v r p n m um x sv l m n | sl y o w r { | p p r q o m o u o | m l y n su t r p r # # { l q m o p | { o n l qy l p* + ,", w rz u o r m o u } $ u q { r mn qo w ry n r z }l y y n z o r p r } ~ u { % v p l & r { o n l qu z t l p n o w su q }r ’ v r { o u o n l qsu ’ n # " sn ( u o n l qu z t l p n o w su p ru z m ln q o p l } | { r } " D2 3 < * : * l m n o p l qr sn m m n l qo l sl t p u v w x * + ,) )/ u z t l p n o w s # + n z o r p r } ~ u { % v p l & r { o n l q + ’ v r { o u o n l qsu ’ n sn ( u o n l q