新人教版高中数学必修三教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1 算法与程序框图（共3课时）

1.1.1算法的概念（第1课时）

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.

【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.

二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.

解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.

（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。=5；

第二步：计算错误!未找到引用源。； 第三步：输出运算结果.

（说明算法不唯一）

例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）

（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；

第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未

找到引用源。或错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的方程

组；

第三步：解出错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。或

错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，代入标准方程或一般

方程.

三、算法的概念

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程

序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

四、知识应用

例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引用

源。是否为质数的基本方法）

练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。，设计一个算法求出错误!未找到引用源。的所有因数.

解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误!未找到引用源。

.

第二步：判断错误!未找到引用源。是否等于2，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的因数为1，错误!未找到引用源。；若错误!未找到引用源。，则执行第三步.

第三步：依次从2到错误!未找到引用源。检验是不是整除错误!未找到引用源。，若整除错误!未找到引用源。，则是错误!未找到引用源。的因数；若不整除错误!未找到引用源。，则不是错误!未找到引用源。的因数.

例6：（课本第4页例2）

练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

……

第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.

算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算

第一步：取错误!未找到引用源。=100；

第二步：计算错误!未找到引用源。；

第三步：输出运算结果.

练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.

解：第一步：输入任意正实数错误!未找到引用源。；

第二步：计算错误!未找到引用源。；

第三步：输出圆的面积错误!未找到引用源。.

五、课堂小结

1.算法的特性：

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.

④输入：一个算法中有零个或多个输入..

⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.

2. 描述算法的一般步骤：

①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.

③输出结果.

六、作业

1. 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换.

2. 写出解方程错误!未找到引用源。的一个算法.

3. 利用二分法设计一个算法求错误!未找到引用源。的近似值（精确度为0.005）.

4. 已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，写出求直线AB 斜率的一个算法.

5. 已知函数错误!未找到引用源。 设计一个算法求函数的任一函数值

错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

） 错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。）