空间坐标转换

2007-03
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
定位坐标系：高程系统
黄海海面 1952-1979年平 均海水面为0米 水准原点 1985国家高 程基准， 72.2604米
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地理空间数学基础
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地 理 信 息 系 统
地图投影
为什么要进行投影 地图投影实质 地图投影变形 地图投影方法 投影选择所考虑的因素 我国常用的地图投影方式
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地理空间数学基础
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地 理 信 息 系 统
地图投影:为什么要进行投影?
将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地 图投影 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面 积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方 位、面积等量算和各种空间分析
长度变形 面积变形
角度变形
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地图投影：投影方法
地球
投影面
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地图投影：投影方式
几何投影 构成方式 地图投影
方位投影 圆锥投影 圆柱投影
变形规律
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旋转椭球体
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地理空间数学基础
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地 理 信 息 系 统
地球椭球
N b O λ P A a E
W
φ
固体地球表面
S 地球椭球体
x2 y2 z2 2 2 1 2 a a b
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定位坐标系：平面系统
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地图投影：常见投影
高斯—克吕格投影
我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形 图，均采用高斯投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6˚分带， 1:1万比例尺地形图采用经差3˚分带。 高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为 坐标原点。X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以 东为正，以西为负。 我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，使用很 不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500km，即将 所有Y值都加500km。由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一 坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐 标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的 坐标称为通用坐标。
x y
f1 ( , )
f 2 ( , )
当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式
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地图投影：投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有 Mercator Projection Mollweide Projection 断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方 被压缩，故投影变形是不可避免的。
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地图投影概念
地球
投影面
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地图投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基
础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与 平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：
地 理 信 息 系 统
地图投影：投影命名
不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自转 轴间的方位关系＋投影变形性质＋投影面与地球相 割（或相切）＋投影构成方法。如正轴等角切圆柱 投影。
也可以用该投影发明者的名字命名，如横轴等角切 圆柱投影也称为高斯-克吕格投影。
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地图投影：常见投影
高斯—克Βιβλιοθήκη Baidu格投影
高斯投影示意图
高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并 对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的 曲线，经纬线成直角相交。高斯投影的变形特征是：在同一条经线上， 长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长 度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6˚带范围内，长度最 大变形不超过0.14%。
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地图投影：常见投影
横轴墨卡托投影-（UTM）
UTM投影是一种横割圆柱等角投影。美国编制世界各地军用地图和地球资 源卫星像片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一 种变型。UTM是国际比较通用的地图投影，主要用于全球自84˚N-80˚S之 间地区的制图。
伪方位投影 伪圆锥投影 非几何投影 伪圆柱投影 多圆锥投影 等积投影 等角投影 任意投影
相对位置
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相切投影 相割投影
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地理空间数学基础
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地 理 信 息 系 统
地图投影：投影方式
正轴 圆 锥 横轴 斜轴
圆 柱
方 位
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地理空间数学基础
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直接建立在球体上的地理坐标，用 经度和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用 （x，y）表达地理对象位置
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地理空间数学基础
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地 理 信 息 系 统
定位坐标系：高程系统
A hAB H ´A 任意水准面 HA HB H ´B
大地水准面
铅垂线
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地理空间数学基础
地理信息系统
——地理空间数学基础
主讲教师：胡嘉骢
不 动 产 学 院 2008-09
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地 理 信 息 系 统
地球模型：三级近似
地球自然表面 水准面所包围的球体
极不规则，无法用数学表面进行描述 不规则性、动态性、不唯一性
大地水准面所包围的球体
不规则性、相对唯一性
标准数学曲面 1952：海福特椭球 1953：克拉索夫斯基椭球 1978：1975年国际椭球 1984：WGS-84