保险精算课件(年金与寿险)

再考虑到资金折现，成立以下等式
第二节 生存年金的推导与计算
2 l x a x = l x + v l x+1 + v l x+2 +
l x + v l x+1 + v 2l x+2 + L v xl x + v x+1 l x+1 + v x+2l x+2 + ax = = x lx v lx
第一节 生存年金概述
1、确定年金与生存（生命）年金的区别。 2、纯粹生存保险与生存年金的区别。 3、 生存年金的分类：
(1) 定期年金与终身年金 （2）即期年金与延期年金 （3）纯粹年金与保证给付年金， 其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一 定金额两种形式。
第二节 生存年金的推导与计算
1、纯粹生存保险的推导。
解答：见板书
第二节 生存年金的推导与计算
习题：某45岁的人购买一份延期定期年金，约定每5 年返还1000元直至60岁，从60岁开始每年年金 为5000元直至90岁，同时在90岁还获得50万 祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多 少？
第二节 生存年金的推导与计算
例4：某35岁的人购买一的终身年金，从35-60岁每 年年金为5000元，从61岁开始每年递增300元， 不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金 年末支付）？
令
v lx = Dx
x
，
N x = D x + D x+1 + D x+ 2 +
则 ax = Nx Dx
第二节 生存年金的推导与计算
期初付年金的趸缴纯保费：期末付年金 Nk 变成N k+1 请推导以下公式： x N x D x a 终身年金： 定期年金：
x: n (Nx N xn ) Dx a
趸缴纯保费 5000 14851 元 D 40 5000 93943
练习：假定上面的投保人现年60岁，年金不延期， 问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较， 分析为什么差距这样大？
第二节 生存年金的推导与计算
例4：某35岁的人购买一份延期25年的终身年金， 从60岁开始每年年金为5000元，同时在80和 100岁分别获得2万和10万祝寿金，不考虑附加 费用，问趸缴纯保费是多少？
解答：见板书
第二节 生存年金的推导与计算
习题：某35岁的人购买一的终身年金，从60岁开始 每年年金为3000元，从61岁开始每年递增100 元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费 是多少？ （年金年初支付）
第二节 生存年金的推导与计算
例5：某40岁的人购买一份延期20年的终身年金， 从60岁开始每年年金为5000元，同时从61岁开 始每年增加300元，不考虑附加费用，问趸缴 纯保费是多少？
第二节 生存年金的推导与计算
期初付年金的趸缴纯保费：
x N x D x a 终身年金：
X岁的人投保即期支付的终身年金，保险金1元 求趸缴纯保费或该保险的精算现值！ 期初趸缴纯保费设为 x ，期初一次性交费人 a 数 l x ，以后每年领取年金人数分别为
lx+1、lx+2、lx+3、
n|
延期终身年金
延期定期年金：
x N x n D x a
m|n
x (Nxm N xmn ) Dx a
第二节 递增年金的计算
每年递增一单位：
Sx = Nx + Nx+1 + Nx+2 +
x
终身递增年金： ) (I a 定期递增年金：
S x Dx (Ia)x S x1 Dx
第五章 生存年金的趸缴纯保费
第一节 生存年金概述
wenku.baidu.com
生存年金的概念
生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定 的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险， 且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。


生存年金精算现值的概念
又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确 定年金的数学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法
Sx - Sx+ n - nN x+ n x:n = (Ia) Dx Sx+ 1 - Sx+ n+ 1 - nN x+ n+ 1 (Ia)x:n = Dx
第二节 生存年金的推导与计算
例1：某60岁的一老人利用拆迁补偿款10万元为自 己购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每 年可领取多少年金？ 答：
（ 1）
ax = 1+ vpx ax+ 1
（2） n| x
a = v n px ax+ 1
n
（ 3）
n| x
a = n| ax n - n E x
上述 N x 即为精算转换函数
x n


现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值 ，再将所有的现值相加或积分。 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给 付额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的
符号介绍： 精算折现因子 精算累积因子



1 n E = A = v n px n x x:n 1 n Ex
答：课堂讲授
第二节 生存年金换算与计算
1、证明并阐述和解释该等式的直观含义：
（ 1） （ 2）
a = E × a n| x n x x+ n
a = a a n| x n x: n
（ 3）
ax:n = ax:n n Ex 1
第二节 生存年金换算与计算
2、证明并阐述和解释该等式的直观含义：
X岁的人投保n年期纯粹生存保险，保险金1元，求
趸缴纯保费活该保险的精算现值！ 生命表中x岁的生存人数和x+n岁时生存人数可确 定，再考虑n年折现
第二节 生存年金的推导与计算
1、纯粹生存保险的推导。
n
E x l x 1 l x n v
n
n
v l x n v l x n N x n n Ex x lx v lx Nx
N 60 305710 100000 x x D60 26606 每年年金领取额x 8703 元
第二节 生存年金的推导与计算
例2：某40岁的人购买一份延期20年的定期年金， 期限到80岁为止，每年年金为5000元，不考虑 附加费用，问趸缴纯保费是多少？ 答： N 60 N 80 305710- 26681