第四章导体的发热电动力及常用计算公式1
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θ(℃) 400 300 铝 200 θh 100 θw 0
1 S2
tk
0
2 Ik t d t Ah Aw
铜
1 Ah Aw 2 S
tk
0
2 Ik t dt
令
Aw Ah 2 3 4
2 Qk I k t dt 0
tk
——短路电流的热效应
5×1016 A[J/(Ω m4)]
1 Qk 2 S
2t k Ta Qnp 1 e Ta 2 2t k Ta 1 e Ta 2
2 I TI 2
非周期分量等效时间，可查表得。
若tk>1s，则Qnp可忽略。
29
非周期分量等效时间的查询：
30
[例 ]
铝导体型号为 LMY-100×8 ，正常工作电压 UN=10.5 kV ， 正常负荷电流Iw =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= 0.2s ，短路电流 I″=28kA ， I0.6s=22kA ， I1.2s=20kA 。计算 短路电流的热效应和导体的最高温度。 解 (1) 计算短路电流的热效应 tk tpr tbr 1 0.2 1.2(s) tk 1.2 2 2 2 2 Qp [ I 2 10 I t2 I ] [ 28 10 22 20 ] tk k /2 12 12 602.4 106 (A2 s)
2 kt
tk
由于短路电流Ikt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解 Qk，工程上常采用近似计算法计算。
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算：
b
a
ba f ( x) d x [( y0 yn ) 2( y2 yn 2 ) 4( y1 yn 1 )] 3n
（2）作用在外边相 （A或C相）的电动力 FA的四个分量： a、不衰减的固定分量 b、按时间常数衰减 的非周期分量 c、按时间常数衰减 的工频分量 d、不衰减的两倍 工频分量 e、合力
40
二、三相导体短路的电动力
2、最大电动力 A相最大电动力：
B相最大电动力：
最大电动力：
41
二、三相导体短路的电动力
47
一、可靠性的概念及指标
若受试验的样品数是 N0 个，到 t 时刻未 失效的有N s (t)个；失效的有N f (t)个。则没 有失效的概率估计值，即可靠度的估计值 为
N s (t ) N s (t ) N 0 N f (t ) R(t ) N s (t ) N f (t ) N0 N0
第4章 导体的发热电 动力及常用计算公式
主要内容
导体的长期发热和短期发热 导体的载流量计算 导体短路时的电动力计算 主接线的可靠性分析 主接线的技术经济分析
2
4.1 发热和散热 一、概述
1、导体和电器运行两种工作状态：
（1）正常工作状态：电压和电流不超过额定值， 导体和电器能够安全经济地运行； （2）短路工作状态：短路电流比额定电流高出几 十倍，导体和电器承受短时发热和电动力地作用。
N f (t ) N 0 N s (t ) F (t ) N s (t ) N f (t ) N 0 N0
N f (t )
50
一、可靠性的概念及指标
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所 以 R (t) + F (t) =1
5
二、导体的发热
1、导体的电阻损耗的热量QR
式中：
6
二、导体的发热
集肤系数
7
二、导体的发热
2、太阳日照的热量Qs
Es太阳辐射功率密度 As导体对太阳照射的吸收率 D导体的外直径
8
三、热量的传递过程
1、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。
关键求:换热系数ac 和单位长度换热面积Fc
若n=4， 则
b
a
f ( x) d x
ba [( y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )] 12
因为 y1 + y3 ≈ 2 y2 ， 则
27
b
a
f ( x) d x
ba [ y0 10 y2 y4 ] 12
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
36
一、计算电动力的方法
3、不同形状导体间的电动力计算 不同形状导体的形状系数：
37
二、三相导体短路的电动力
1、电动力计算 （1）作用在中间相（B相）的电动力
38
二、三相导体短路的电动力
（2）作用在外边相（A或C相）的电动力
39
二、三相导体短路的电动力
短路电流周期分量的热效应
tk 0 2 pt
Qp I d t
2 y f ( x) I p t
b
a
f ( x) d x
ba [ y0 10 y2 y4 ] 12
a=0
b = tk
y0 I 2
Qp
28
tk 2 pt
y2 I t2 k /2
y4 It2 k
25
1 Ah Aw 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算
I kt 2 I pt cos t inp0 e
短路电流 周期分量有效值
t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t Ta 2
Qk
tk
0
I d t 2 I pt cost inp0 e d t 0 2tk tk Ta Ta 2 2 I pt d t 1 e inp0 Qp Qnp 0 2
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义：
载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点：
短路电流大，发热量多 时间短，热量不易散发
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的：
确定导体的最高温度。
22
一、导体短路时发热过程
48
一、可靠性的概念及指标
如果仍假定 t 为规定的工作时间， T 为产 品故障前的时间，则产品在规定的条件下， 在规定的时间内丧失规定的功能 ( 即发生故 障 ) 的概率定义为不可靠度 ( 或称为故障概 率)，用F(t)表示： F (t) = P (T≤t)
49
一、可靠性的概念及指标
同样，不可靠度的估计值为：
C0 m Ah ln1 h h g ( h ) 2 0 C0 m Aw ln1 w w g ( w ) 2
0
24
一、导体短路时发热过程
热平衡关系：
QR Qw Qf Qc Qw
在dt时间内，
I Rdt mcd
2
2 Ik tR dt mc d
Rθ 0 (1 )
2 kt
l S
m m Sl
Cθ C0 (1 )
l I 0 (1 ) d t m SlC0 (1 ) d S
稳定温升为：
温升过程表达式：
19
三、导体的载流量
根据公式： 故导体的载流量为：
得：
考虑日照，对于屋外导体： 提高载流量的措施：
（1）减小导体电阻 ：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电 阻率，即采用电阻率小的金属如：铜 （2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下 多采用，大电流母线多采用双槽型。 （3）增加导体散热系数（a)： a、强迫冷却（风冷或水冷）；b、合理布 置导体；c、表面涂漆（屋内：A B C相：黄绿红）。
15
三、热量的传递过程
（3）导热
16
4.2 导体的长期发热
一、导体长期发热的特点
（1）发热由正常工作电流引起；
（2）发热热量少，温升不高； （3）发热连续且长期； （4）发热和放热相等； （5）电阻R、比热容C可看成常数；
18
二、导体的温升过程
导体产生的热量：QR 导体的散热：Qc+Qr，导体的温升热量： QW 热平衡方程： 其中： 化简得： 整理方程得： 方程求解后可得：
查图得 θh = 60℃ < 200℃（铝导体最高允许温度）
32
4.4 导体短路的电动力计算
一、计算电动力的方法
1、毕奥－沙瓦定律
34
一、计算电动力的方法
2、两根平行导体间的电动力计算
导体2全长在dL1处产生的磁感应强度为： 化简得：
35
一、计算电动力的方法
由于：
则长度为L的导体上所受的电动力为：
2. 可靠性指标 衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有 着密切联系，其中最主要的有四个，即： 可靠度R (t)、 不可靠度(或称故障概率)F (t)、 故障密度函数f (t) 故障率λ (t)。
46
一、可靠性的概念及指标
(1)可靠度R (t) 把产品在规定的条件下和规定的时间内， 完成规定功能的概率定义为产品的“可靠 度”。用R (t)表示： R (t) = P (T＞t) 其中P (T＞t)就是产品使用时间T大于规 定时间t的概率。
3
一、概述
2、导体正常工作产生损耗： （1）电阻损耗； （2）涡流和磁滞损耗； （3）绝缘材料介质损耗
3、发热对电器不良影响： （1）机械强度下降； （2）接触电阻增加； （3）绝缘性能降低。
4
一、概述
导体正常最高工作温度不应超过＋70 摄氏度， 通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取 200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。
3、导体振动的动态应力 导体的固有频率：
42
二、三相导体短路的电动力
最大电动力修正：
为避免导体共振应使其固有频率 在下述范围之外：范围之外β＝1
43
4.6 可靠性计算公式
一、可靠性的概念及指标
1. 可靠性
可靠性是指产品在规定的条件和规定的时 间内，完成规定的功能的能力。
45
一、可靠性的概念及指标
9
三、热量的传递过程
（1）自然对流换热：屋内自然通 风和屋外风速小于0.2m/s换热。 换热系数ac 单位长度换热面积Fc和导体尺寸、 布置方式等因数有关。 a、单条导体 A1为单位长度导体在高度方向的 面积 （导体截面用毫米mm表示）
10
三、热量的传递过程
b、二条导体
c、三条导体
11
三、热量的传递过程
d、槽型导体
12
三、热量的传递过程
•
e、圆管导体
•
（2）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体）
13
三、热量的传递过程
2、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播 过程。
（1）辐射系数
（2）辐射换热面积 单条矩形Ff=2（A1+A2)
14
三、热量的传递过程
0
tk 2 I d t [ I 2 10 I t2 I tk ] Βιβλιοθήκη Baidu /2 12
二、短路电流热效应Qk的计算
2. 短路电流非周期分量热效应Qnp的计算
短路电流非周期分量的热效应
2 i np 0
2t k 2 2 I Ta 1 e Ta
23
一、导体短路时发热过程
整理得：
C0 m 1 1 2 I dt d 2 kt S 0 1
1 两边积分： 2 S
tk
0
tk
I dt
2 kt
C0 m
0
1 w 1 d
h
求解得：
1 S2
0
2 Ik t d t Ah Aw
tk 1.2s 1s
31
Qk Qp 602.4 106 (A2 s)
解 (2) 计算导体的最高温度 由 θw = 46℃，查图得 Aw = 0.35×1016 J/(Ω· m4) 1 1 16 6 602 . 4 10 Ah Aw 2 Qk 0.3510 2 S 8 100 16 4 0.44410 [J /( m )] 1000 1000
1 S2
tk
0
2 Ik t d t Ah Aw
铜
1 Ah Aw 2 S
tk
0
2 Ik t dt
令
Aw Ah 2 3 4
2 Qk I k t dt 0
tk
——短路电流的热效应
5×1016 A[J/(Ω m4)]
1 Qk 2 S
2t k Ta Qnp 1 e Ta 2 2t k Ta 1 e Ta 2
2 I TI 2
非周期分量等效时间，可查表得。
若tk>1s，则Qnp可忽略。
29
非周期分量等效时间的查询：
30
[例 ]
铝导体型号为 LMY-100×8 ，正常工作电压 UN=10.5 kV ， 正常负荷电流Iw =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= 0.2s ，短路电流 I″=28kA ， I0.6s=22kA ， I1.2s=20kA 。计算 短路电流的热效应和导体的最高温度。 解 (1) 计算短路电流的热效应 tk tpr tbr 1 0.2 1.2(s) tk 1.2 2 2 2 2 Qp [ I 2 10 I t2 I ] [ 28 10 22 20 ] tk k /2 12 12 602.4 106 (A2 s)
2 kt
tk
由于短路电流Ikt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解 Qk，工程上常采用近似计算法计算。
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算：
b
a
ba f ( x) d x [( y0 yn ) 2( y2 yn 2 ) 4( y1 yn 1 )] 3n
（2）作用在外边相 （A或C相）的电动力 FA的四个分量： a、不衰减的固定分量 b、按时间常数衰减 的非周期分量 c、按时间常数衰减 的工频分量 d、不衰减的两倍 工频分量 e、合力
40
二、三相导体短路的电动力
2、最大电动力 A相最大电动力：
B相最大电动力：
最大电动力：
41
二、三相导体短路的电动力
47
一、可靠性的概念及指标
若受试验的样品数是 N0 个，到 t 时刻未 失效的有N s (t)个；失效的有N f (t)个。则没 有失效的概率估计值，即可靠度的估计值 为
N s (t ) N s (t ) N 0 N f (t ) R(t ) N s (t ) N f (t ) N0 N0
第4章 导体的发热电 动力及常用计算公式
主要内容
导体的长期发热和短期发热 导体的载流量计算 导体短路时的电动力计算 主接线的可靠性分析 主接线的技术经济分析
2
4.1 发热和散热 一、概述
1、导体和电器运行两种工作状态：
（1）正常工作状态：电压和电流不超过额定值， 导体和电器能够安全经济地运行； （2）短路工作状态：短路电流比额定电流高出几 十倍，导体和电器承受短时发热和电动力地作用。
N f (t ) N 0 N s (t ) F (t ) N s (t ) N f (t ) N 0 N0
N f (t )
50
一、可靠性的概念及指标
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所 以 R (t) + F (t) =1
5
二、导体的发热
1、导体的电阻损耗的热量QR
式中：
6
二、导体的发热
集肤系数
7
二、导体的发热
2、太阳日照的热量Qs
Es太阳辐射功率密度 As导体对太阳照射的吸收率 D导体的外直径
8
三、热量的传递过程
1、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。
关键求:换热系数ac 和单位长度换热面积Fc
若n=4， 则
b
a
f ( x) d x
ba [( y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )] 12
因为 y1 + y3 ≈ 2 y2 ， 则
27
b
a
f ( x) d x
ba [ y0 10 y2 y4 ] 12
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
36
一、计算电动力的方法
3、不同形状导体间的电动力计算 不同形状导体的形状系数：
37
二、三相导体短路的电动力
1、电动力计算 （1）作用在中间相（B相）的电动力
38
二、三相导体短路的电动力
（2）作用在外边相（A或C相）的电动力
39
二、三相导体短路的电动力
短路电流周期分量的热效应
tk 0 2 pt
Qp I d t
2 y f ( x) I p t
b
a
f ( x) d x
ba [ y0 10 y2 y4 ] 12
a=0
b = tk
y0 I 2
Qp
28
tk 2 pt
y2 I t2 k /2
y4 It2 k
25
1 Ah Aw 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算
I kt 2 I pt cos t inp0 e
短路电流 周期分量有效值
t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t Ta 2
Qk
tk
0
I d t 2 I pt cost inp0 e d t 0 2tk tk Ta Ta 2 2 I pt d t 1 e inp0 Qp Qnp 0 2
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义：
载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点：
短路电流大，发热量多 时间短，热量不易散发
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的：
确定导体的最高温度。
22
一、导体短路时发热过程
48
一、可靠性的概念及指标
如果仍假定 t 为规定的工作时间， T 为产 品故障前的时间，则产品在规定的条件下， 在规定的时间内丧失规定的功能 ( 即发生故 障 ) 的概率定义为不可靠度 ( 或称为故障概 率)，用F(t)表示： F (t) = P (T≤t)
49
一、可靠性的概念及指标
同样，不可靠度的估计值为：
C0 m Ah ln1 h h g ( h ) 2 0 C0 m Aw ln1 w w g ( w ) 2
0
24
一、导体短路时发热过程
热平衡关系：
QR Qw Qf Qc Qw
在dt时间内，
I Rdt mcd
2
2 Ik tR dt mc d
Rθ 0 (1 )
2 kt
l S
m m Sl
Cθ C0 (1 )
l I 0 (1 ) d t m SlC0 (1 ) d S
稳定温升为：
温升过程表达式：
19
三、导体的载流量
根据公式： 故导体的载流量为：
得：
考虑日照，对于屋外导体： 提高载流量的措施：
（1）减小导体电阻 ：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电 阻率，即采用电阻率小的金属如：铜 （2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下 多采用，大电流母线多采用双槽型。 （3）增加导体散热系数（a)： a、强迫冷却（风冷或水冷）；b、合理布 置导体；c、表面涂漆（屋内：A B C相：黄绿红）。
15
三、热量的传递过程
（3）导热
16
4.2 导体的长期发热
一、导体长期发热的特点
（1）发热由正常工作电流引起；
（2）发热热量少，温升不高； （3）发热连续且长期； （4）发热和放热相等； （5）电阻R、比热容C可看成常数；
18
二、导体的温升过程
导体产生的热量：QR 导体的散热：Qc+Qr，导体的温升热量： QW 热平衡方程： 其中： 化简得： 整理方程得： 方程求解后可得：
查图得 θh = 60℃ < 200℃（铝导体最高允许温度）
32
4.4 导体短路的电动力计算
一、计算电动力的方法
1、毕奥－沙瓦定律
34
一、计算电动力的方法
2、两根平行导体间的电动力计算
导体2全长在dL1处产生的磁感应强度为： 化简得：
35
一、计算电动力的方法
由于：
则长度为L的导体上所受的电动力为：
2. 可靠性指标 衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有 着密切联系，其中最主要的有四个，即： 可靠度R (t)、 不可靠度(或称故障概率)F (t)、 故障密度函数f (t) 故障率λ (t)。
46
一、可靠性的概念及指标
(1)可靠度R (t) 把产品在规定的条件下和规定的时间内， 完成规定功能的概率定义为产品的“可靠 度”。用R (t)表示： R (t) = P (T＞t) 其中P (T＞t)就是产品使用时间T大于规 定时间t的概率。
3
一、概述
2、导体正常工作产生损耗： （1）电阻损耗； （2）涡流和磁滞损耗； （3）绝缘材料介质损耗
3、发热对电器不良影响： （1）机械强度下降； （2）接触电阻增加； （3）绝缘性能降低。
4
一、概述
导体正常最高工作温度不应超过＋70 摄氏度， 通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取 200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。
3、导体振动的动态应力 导体的固有频率：
42
二、三相导体短路的电动力
最大电动力修正：
为避免导体共振应使其固有频率 在下述范围之外：范围之外β＝1
43
4.6 可靠性计算公式
一、可靠性的概念及指标
1. 可靠性
可靠性是指产品在规定的条件和规定的时 间内，完成规定的功能的能力。
45
一、可靠性的概念及指标
9
三、热量的传递过程
（1）自然对流换热：屋内自然通 风和屋外风速小于0.2m/s换热。 换热系数ac 单位长度换热面积Fc和导体尺寸、 布置方式等因数有关。 a、单条导体 A1为单位长度导体在高度方向的 面积 （导体截面用毫米mm表示）
10
三、热量的传递过程
b、二条导体
c、三条导体
11
三、热量的传递过程
d、槽型导体
12
三、热量的传递过程
•
e、圆管导体
•
（2）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体）
13
三、热量的传递过程
2、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播 过程。
（1）辐射系数
（2）辐射换热面积 单条矩形Ff=2（A1+A2)
14
三、热量的传递过程
0
tk 2 I d t [ I 2 10 I t2 I tk ] Βιβλιοθήκη Baidu /2 12
二、短路电流热效应Qk的计算
2. 短路电流非周期分量热效应Qnp的计算
短路电流非周期分量的热效应
2 i np 0
2t k 2 2 I Ta 1 e Ta
23
一、导体短路时发热过程
整理得：
C0 m 1 1 2 I dt d 2 kt S 0 1
1 两边积分： 2 S
tk
0
tk
I dt
2 kt
C0 m
0
1 w 1 d
h
求解得：
1 S2
0
2 Ik t d t Ah Aw
tk 1.2s 1s
31
Qk Qp 602.4 106 (A2 s)
解 (2) 计算导体的最高温度 由 θw = 46℃，查图得 Aw = 0.35×1016 J/(Ω· m4) 1 1 16 6 602 . 4 10 Ah Aw 2 Qk 0.3510 2 S 8 100 16 4 0.44410 [J /( m )] 1000 1000