广西柳州高级中学20192020学年高三4月线上月考数学(文)试题

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绝密★启用前 广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}2|log ,1,|A y y x x B x y ⎧==>==⎨⎩，则A B =（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 2．设复数z 满足11z i z -=+，则z =（ ） A ．2i - B ．2i C ．i - D ．i 3．已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b >，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝ 4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）

○…………外…………………订…………○…………※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………………订…………○…………A ．213log 32+ B ．2log 3 C ．2 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ） A ．3 B ．9 C ．18 D ．27 6．函数22()41x x x f x ⋅=-的图像大致为( ) A ． B ． C ．

D ．

7．已知不等式22ax by -≤在平面区域(){},|11x y x y ≤≤且上恒成立，则动点(),P a b 所形成平面区域的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

8．抛物线y 2＝8x 的焦点为F ,设A ,B 是抛物线上的两个动点, AF BF +=,

则∠AFB 的最大值为（ ）

A ．3π

B ．34π

C ．56π

D ．23π

9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( )

…外……………

内

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10．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()π02f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有三个零点，则ω= ( ) A ．23 B ．2 C ．143 D ．263 11．三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面,ABC ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的体积为（ ）

A ．9

B ．3

C ．13

D 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()242f x f x x +-=+，设()()22g x f x x =-，若()g x 的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m +=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．若双曲线()222:10y C x b b -=>的离心率为2，则b =___________． 14．函数sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是__________． 15．如图，正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+=______. 16．已知数列{}n a 满足()*1112,2,2018,2017n n n a a a n N n a a +-=-∈≥==，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则100S 的值为__________．

…………外…………○※…………内…………○三、解答题 17．ABC ∆的内角为,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin sin cos a b c C B B C =+． （1）求角B ； （2）若b =ABC ∆的面积最大值． 18．某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()

()

121ˆ

ˆ,n i i i n i i x x y y

b a y bx x x

==--==--∑∑．

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，

2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2PM MC =，N 为AD 的中点.

（1）求证：AD ⊥平面PNB ；

2.

20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>

的左顶点为A ，右焦点为()2

2,0F ，点(2,B 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于,E F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ，在x 轴上，是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数()()()2ln 2,2x x f x x ax a x g x e =-+-=-． （1）求函数()f x 的极值； （2）若对任意给定的(]00,x e ∈，方程()()0f x g x =在(]0,e 上总有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 22．在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 过点(),1P a ,其参数方程为1x a y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=． ()1求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； ()2已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值． 23．已知函数f (x )＝|x ＋m |＋|2x －1|. (1)当m ＝－1时，求不等式f (x )≤2的解集； (2)若f (x )≤|2x ＋1|的解集包含3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围.