电路的频率响应

电路分析基础
10-1 基本概念
多频正弦稳态电路分析，仍可用相量分析法解决。 思路：对每个频率逐个处理，然后用叠加方法求得。 电工电子技术中，出现多个频率正弦激励可分为两种情况： 一、非正弦周期波 解决思路：分别为傅立叶级数，可看成直流分量和一系列频 率成整数倍的正弦分量（谐波） 二、电路激励本身是多个不同频率的正弦波，频率不一定成 整数倍。
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
第十章
频率响应 多频正弦稳态电路
单一频率正弦激励作用下 多频正弦稳态电路，有多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 响应？平均功率？ 电路响应与频率的关系称为频率响应，用网络函数解决。 多频正弦稳态电路有关问题，要用到叠加方法来解决
延安大学
信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
延安大学
信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
举例
RL串联电路
一种特殊情况
(虚部是w的函数) 2 2 2 R j L R L jR L RL并联电路 Z ( j ) R // jL R jL R 2 2 L2
Z(jw)=R+jwL
R 2 L2 R 2L 2 j 2 2 2 R L R 2 L2 RL串联电路 等效阻抗模和辐角形式
解：做出相量模型后，可得输入阻抗为
1 R R Z ( j ) R // arctan( RC) 2 jC 1 jRC 1 (RC) | Z | Z
故得幅频关系为： 相频关系为：
| Z |
R 1 (RC) 2
Z arctan( RC)
绘制特性曲线可采用描点作图法。
Um 3U .13 Z I 3.13 m m Im
360 j90 Z ab j 2 3.1348.9 162 j 72
Z 48.9
延安大学
信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
例10-2：如图所示RC并联电路，求输入阻抗。并绘出幅频和 相频特性曲线。
2
实部、虚部都 与频率有关
2
Z ( j ) R // jL R jL R (L) arctan
一般网络的阻抗Z是频率的函数。
L
R
模和辐角都是频率的函数
Z ( j ) | Z ( j ) | ( )
延安大学
Z ( j) R() jX ()
信息学院
已知输入阻抗即可获知在不同频率下的正弦稳态表现。 讨论： 若Z 0，电压超前电流；若Z 0，电压滞后电流；
Z 都是频率的函数。 |Z|、 Z 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性
延安大学
|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性
统称频率响应。 曲线表示
信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
频率越高，电容分走电流越大。
延安大学
信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
3)输出电压为电阻两端电压，直流输入
时最大，频率越高则输出电压越小。 4)当不同频率信号作用该电路时，输 出电压将只含直流及Baidu Nhomakorabea频部分，高频
部分被电容滤掉，电容称为旁路电容。
相频关系
Z arctan( RC)
最一般情况
延安大学 信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
注意：
1）表征某一频率下正弦激励的相量，本身不包含频率因素。
2）阻抗和导纳是jw的函数。
10-2 再论阻抗和导纳
一、频率可变电路的阻抗和导纳 阻抗为R 1.电阻元件的阻抗和导纳 导纳为G，均与频率无关 2.动态元件的阻抗和导纳 电感元件：jωL和-j/ωL 电容元件：-j /ωC和jωC 都与频率有关
延安大学 信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
频率越高，模越小，则 其两端电压越小
幅频关系
| Z |
R 1 (RC) 2
1 1 1 当 0， | Z | R;当 , | Z | 0;当 , | Z | R RC 2 物理意义：
1)当w=0，即为直流激励，电容相当于 开路，电流全部流过电阻； 2)频率增高，若输入电流大小不变，则电容分走一部分电流，
无源单口网络的导纳类似
延安大学 信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
例10-1：如图所示电路，求ab端的输入阻抗函数，若 i(t ) cos(3t 45 ) A 试求稳态电压u(t)。若正弦电流的角频 率改为6rad/s试求u(t)。 解：作出电路的相量模型如图所示 则ab端的输入阻抗（w的函数）函数为：
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
二、无源单口网络的阻抗 1、用模和辐角表示。 Z U U ( ) | Z | u i Z I 在关联参考方向时， I U Um z u i 其中， | Z |
模反映电压电流幅 度关系
I
Im
辐角反映相位差

2 ;当 1 1 ,Z RC 4
当 i(t ) cos(3t 45 ) A w=3rad/s时，
，即
延安大学
信息学院
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
电路分析基础
可得 则：
U Um | Z ab | 2 2 I Im
当 6rad / s时，
z u i 45
t 45 ) u (tcos( ) U cos(6 m u(t ) U 6 t 45 Z )V Z m 2 cos( 2 cos(6 .90 3 .13 6t t 93 9)V 48.9 )
电路分析基础
2、用实部和虚部表示。
注：R( ) Re Z 0； 当X ( ) 0时，网络呈现电感性， 90 Z 0 ； 当X ( ) 0时，网络呈现电容性， 0 Z 90 ； 当X ( ) 0时，网络呈现电阻性，Z 0； 当R( ) 0时，网络呈现电感或电容性，Z 90