编码原理复习

1.设消息集合中共有5个元素，这5个元素分别被编为{a, b, abbd ，bac, bbc}码，判断其是 否为惟一可译码？为什么？

2.居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？

3.信源空间为1

234567()0.20.190.180.170.150.10.01X x x x x x x x P X ⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦

，试分别构造二元香农码和二元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）。 4. 线性分组码生成矩阵为⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=10101111G ，

(1) 此（n ，k ）码的n=？ k=？

(2) 将该生成矩阵系统化处理后，列出系统码码表 (3) 计算最小码距，说明该编码的检纠错能力；

5.一个线性分组码，生成矩阵为

10

0011101001100010011000110

1G ⎡⎤⎢⎥⎢

⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(1) 求一致校验矩阵H ；

(2) 若接收码字为r=[1000110]，用伴随式译码法求译码码字。(伴随式译码表下所示)

6. 设有一个离散无记忆信源如下：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0125.05.0125.0d c b a

P U 试求其Huffman 编码和费诺编码，并求其编码效率。

7. 设某线性分组码的生成矩阵为：

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=101110011100100111001G (1) 说明该线性分组码的码长n ，信息位k ，和监督位r 各是多少？ (2) 写出所有许用码字；

(3)写出该码的一致监督矩阵H；