初二数学华东师大版
初二下册数学华东师大版试题
1、在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AC=6，则BD的取值范围是？A、2<BD<18B、4<BD<12C、6<BD<10D、8<BD<12（解析：在平行四边形中，两条对角线互相平分，所以AC和BD被O点平分为两段。
根据三角形三边关系，在△ABO中，AB-AO<BO<AB+AO，即5-3<BO<5+3，2<BO<8；同理在△CDO中，2<DO<8。
因此，BD=BO+DO，所以4<BD<16，但考虑到BD不可能等于AC（否则为矩形），且BD不能取到两端点值，故4<BD<12，且由于平行四边形的性质，BD不能等于AC，即BD≠6，所以最终范围是6<BD<10外的其他值，即答案为A。
但实际上，由于平行四边形的对角线性质，更精确的答案是B。
）（答案）B2、若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-1）和（-1，3），则k的值为？A、1B、2C、-1D、-2（解析：将点（1，-1）和（-1，3）分别代入y=kx+b，得到两个方程：-1=k+b和3=-k+b。
两式相减，消去b，得到4=-2k，解得k=-2。
）（答案）D3、下列说法中，正确的是？A、两个直角三角形的斜边相等，则这两个直角三角形全等B、两个直角三角形的直角边相等，则这两个直角三角形全等C、两个直角三角形的面积相等，则这两个直角三角形全等D、两个直角三角形的周长相等，则这两个直角三角形全等（解析：直角三角形的全等判定有HL（Hypotenuse-Leg）定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A选项只给出了斜边相等，没有给出直角边相等，所以不一定全等；B选项给出了直角边相等（可以是两条直角边都相等，或者一条直角边和斜边相等即HL情况），可以判定全等；C选项面积相等不能判定全等，因为面积只与底和高有关，与形状无关；D选项周长相等也不能判定全等，因为周长是所有边长的和，不能唯一确定三角形的形状。
华东师大版八年级数学上册知识点
2.实数的分类〔1〕按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数〔2〕按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a,a0a0,a0a,a02.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数X围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么1.同底数幂的意义同底数幂是指底数一样的幂。
〔其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式〕。
2.同底数幂的乘法法那么mnmna〔m、n为正整数〕，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
aa二、逆用同底数幂的乘法法那么同底数幂的乘法法那么mm m+n=a m·a n〔m、nnnaa〔m、n为正整数〕可以逆用，即aa为正整数〕。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方一、幂的乘方的意义及运算法那么1.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个一样的幂相乘。
如〔a3〕2是两个a3相乘。
2.幂的乘方的运算法那么nmmna〔m、n为正整数〕，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a二、幂的乘方运算法那么的逆向运用mnmnn〕m〔m、n为正整数〕。
幂的乘方运算法那么可以逆向运用，即a=(a)=〔a三、积的乘方的意义及运算法那么1.积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2.积的乘方的运算法那么nnnab〔n为正整数〕，即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相ab乘。
四、积的乘方运算法那么的的逆向运用nnn〔n为正整数〕。
积的乘方的运算法那么可以逆用,即ab=(ab)注意：运用积的乘方运算法那么进展运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算：加法、减法、乘法、除法，能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算：掌握科学计数法的表示方法，并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除：熟练掌握分数的加减乘除法运算，注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用：能够将百分数转化为小数和分数，灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除：理解带分数的含义，掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念：理解函数的定义，能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系：掌握函数之间关系的性质，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式：能够根据已知函数的性质写出其解析式，如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质：能够根据函数的解析式绘制出函数的图象，理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算：熟练计算平面图形的周长和面积，理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究：熟练使用勾股定理解决实际问题，理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究：能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算：理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念，能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系：理解直线和线段的相交性质，掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转：理解平面镜像和旋转的概念，能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理：能够进行统计调查和数据分析，掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算：理解事件的概率和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率：掌握与事件相应的几种概率的计算方法，如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳，包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
华师大版八年级数学知识点归纳
华师大版八年级数学知识点归纳天才就是勤奋曾经有人这样说过。
假如这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。
学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。
下面是我给大家整理的一些〔〔八年级〕数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
八年级数学学问点〔总结〕函数及其相关概念1、变量与常量在某一转变过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一转变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y 都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的〔方法〕叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：依据自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
初二下册数学学问点总结【解一元一次方程】1.等式与等量:用=号连接而成的式子叫等式.留意:等量就能代入!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:方程的解就能代入!5.移项:转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合1/ 3并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于和,差,倍,分问题仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-----,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,根据题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
实数+课件-2025学年华东师大版八年级数学上册
1．有限小数和无限循环小数都可以写成分分数数；无无限限不不循循环环小小数数叫做 无理数；有有理理数数和无无理理数数统称实数． 2．实实数数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实实数数都可以用数轴上 的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实实数数．
知识点1：实数的概念及分类 1．下列说法中正确的是 A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
1 解：(1)3×3－2×2×1×4＝9－4＝5. (2)∵阴影部分的面积为 5， ∴阴影正方形的边长为 5. (3)2 与 3 之间． 理由：∵ 4< 5< 9， ∴2< 5<3， ∴阴影正方形的边长介于 2 与 3 两个整数之间．
16．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2 个单位到达点 B，点 A 表示 － 2，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－2)2 的值．
3 含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤ 3 是一个分数．其中正确的有
（A ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列关于 5的说法中错误的是 A. 5是无理数 B．2< 5<3 C．| 5－2|＝ 5－2 D．5的平方根是 5
（D ）
11．下列各组数中互为相反数的是 A．－3和－(＋3) B．－|－ 5|和－(－ 5)
解：(1)∵点 A 表示－ 2， ∴m＝－ 2＋2. (2)∵－ 2＋2<1， ∴|m－1|＋(m－2)2 ＝1－m＋(m－2)2 ＝1＋ 2－2＋2 ＝1＋ 2.
（D ）
2
．
在
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初二数学华师大版知识点
初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 实数2. 平行四边形3. 一元二次方程4. 一次函数与二元一次方程组5. 数据分析详细内容包括：1. 实数的性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规律，提高数学运算能力2. 掌握平行四边形的性质与判定，培养学生的空间观念和逻辑思维能力3. 学会一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系，提高解决问题的能力4. 理解一次函数的图像与性质，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学建模能力5. 学会数据分析的基本方法，培养学生的数据分析观念，提高数据处理能力三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）实数的运算规律（2）平行四边形的判定与性质（3）一元二次方程的解法与根的判别式（4）一次函数与二元一次方程组的关系（5）数据分析的方法与统计图表的绘制2. 教学重点：（1）实数的概念与性质（2）平行四边形的性质与应用（3）一元二次方程的解法与应用（4）一次函数的图像与性质（5）数据分析的基本方法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等2. 学具：数学课本、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等五、教学过程1. 实数：（1）引入：通过生活实例，引导学生理解实数的概念（2）讲解：讲解实数的性质、分类及运算规律（3）例题：讲解例题，让学生掌握实数的运算方法（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，巩固所学知识2. 平行四边形：（1）引入：通过观察生活中的平行四边形，引入课题（2）讲解：讲解平行四边形的性质、判定及应用（3）例题：讲解例题，让学生掌握平行四边形的性质与判定方法（4）随堂练习：布置平行四边形的相关练习题，巩固所学知识3. 一元二次方程：（1）引入：通过实际问题，引出一元二次方程（2）讲解：讲解一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系（3）例题：讲解例题，让学生掌握一元二次方程的解法与应用（4）随堂练习：布置一元二次方程的练习题，巩固所学知识4. 一次函数与二元一次方程组：（1）引入：通过实际问题，引出一次函数与二元一次方程组（2）讲解：讲解一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法（3）例题：讲解例题，让学生掌握一次函数与二元一次方程组的关系（4）随堂练习：布置一次函数与二元一次方程组的练习题，巩固所学知识5. 数据分析：（1）引入：通过实际问题，引出数据分析的方法（2）讲解：讲解数据分析的基本方法及统计图表的绘制（3）例题：讲解例题，让学生掌握数据分析的方法（4）随堂练习：布置数据分析的练习题，巩固所学知识六、板书设计1. 实数的概念、性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：2/3 + 5/4 1/6（2）应用题：已知一个正方形的边长为a，求它的面积答案：（1）2/3 + 5/4 1/6 = 8/12 + 15/12 2/12 = 21/12 = 1 3/4（2）正方形的重点和难点解析：一、实数的概念与运算1. 实数的加减乘除运算规则，特别是带分数、小数和根号的运算。
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第十一章数的开方11。
1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点:了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。
要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么？2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗?试一试5、－4有平方根吗？为什么?6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个:5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4,所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③(－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个?负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
华东师大版数学初二上学期试题与参考答案(2024年)
2024年华东师大版数学初二上学期模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（选择题）若等式(a2−2a+1=0)有两个相等的实数根，则(a)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22、（选择题）在直角坐标系中，点(P(2,3))关于原点对称的点的坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3))，求(cosβ)的3、已知一个直角三角形的两个锐角分别为(α)和(β)，如果(sinα=35值。
)A.(35)B.(45)C.(3424、若多项式(P(x)=x3−3x2+3x−1)，则(P(x))在(x=1)处的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 25、题目：已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）和B （-1，0），且顶点坐标为（0，2），则该函数的解析式为：A. y=x²+2x+2B. y=x²-2x+2C. y=-x²+2x+2D. y=-x²-2x+26、题目：在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AC=8cm，则该等腰三角形的面积是：A. 12cm²B. 16cm²C. 18cm²D. 20cm²7、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(2, 3)和B(-1, -3)，则该直线的斜率k为：A. 2B. -22D.−128、如果a>b且c<0，那么下列不等式中哪一个是正确的？A.ac>bcB.a+c>b+cC.a−c>b−cD.ac >bc9、若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是多少cm？10、在下列各组数中，哪一组数能够构成一个等差数列？A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 6, 10C. 5, 10, 15, 20D. 7, 12, 17, 22二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知一次函数y = 3x - 2，当x = 4时，y的值为__________ 。
华东师大版八年级上册数学笔记
华东师大版八年级上册数学笔记哎，说起这华东师大版八年级上册的数学，那可是有点子搞头哦。
第一章就给我们来了个“平行线与相交线”，讲了些啥子同位角、内错角、同旁内角的，听起来复杂，但画个图一看，嘿，不就那么回事儿嘛，两条直线平行，角儿们就各找各的妈了。
第二章整了个“三角形”，边边角角的关系整得挺明白。
直角三角形里头，勾股定理那是必考的，记得清清楚楚，“勾三股四弦五”，简单又实用。
还有三角形的全等，SSS、SAS、ASA、AAS，这些判定方法，做题的时候得活用，不然就要遭殃咯。
第三章呢，讲的是“实数”，平方根、立方根这些，刚开始有点儿懵，多做几道题，慢慢就上手了。
特别是无理数，那些开不尽的数，比如根号二，得记牢，考试经常爱考。
第四章“一次函数”，y=kx+b，这个公式很重要，图像是个直线，斜率k决定了它是上坡还是下坡，b呢，就是跟y轴的交点。
通过这个函数，可以解决好多实际问题，比如买车票啊，算成本啊，挺有意思的。
最后一章，“数据的收集与处理”，讲了些统计的知识，怎么收集数据，怎么画条形图、折线图、扇形图，还有平均数、中位数、众数这些概念，对以后的生活都挺有帮助的。
总之，这册数学书，知识点多，但只要跟着老师的节奏走，多做题，就没得啥子大问题。
(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
全等三角形
内容
备注
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺
规作图画直角三角形，等腰
三角形等等
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
D
A
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
华东师大初二数学上册知识点
华东师大初二数学上册知识点伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。
学习也是一样的，需要积累，从少变多。
下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级数学三角证明知识点第一章三角形的证明1、等腰三角形(1)三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、(2)等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
(4)含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
(2)直角三角形两个锐角之间的关系定理：直角三角形两个锐角互余。
逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的边的定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。
(4)命题与逆命题命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)3、线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
八年级数学上册练习册答案--华东师大版
八年级数学上册练习册答案华东师大版第一章有理数1.1 实数1.有理数的分类–整数：包括正整数、负整数和0。
–分数：由整数和非零整数组成的有限小数或无限循环小数。
2.实数的表示方法–小数形式：有限小数和无限小数。
–分数形式：分子除以分母得到分数的值。
3.实数的相反数、绝对值和相反数的绝对值–相反数：一个数与其相加为0的数，即数轴上对称的点。
–绝对值：一个数与其相加为正数的数，即该数到0的距离。
–相反数的绝对值：相反数的绝对值与原数的绝对值相同。
1.2 加法和减法1.有理数的加法–同号相加：将绝对值相加，符号保持不变。
–异号相加：绝对值大的数减去绝对值小的数，符号与绝对值大的数一致。
2.有理数的减法–减去一个数等于加上该数的相反数。
1.3 乘法和除法1.有理数的乘法–同号相乘得正数，异号相乘得负数。
2.有理数的除法–一个非零有理数除以另一个非零有理数，等于第一个有理数乘以第二个有理数的倒数。
1.4 有理数的乘法和除法运算法则1.乘法的运算法则–交换律：a * b = b * a。
–结合律：(a * b) * c = a * (b * c)。
–分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
2.除法的运算法则–除法没有交换律和结合律。
–分配律：a/(b + c) ≠ a/b + a/c。
第二章平方根2.1 平方根的概念1.平方根的定义–非负数a的平方根是一个非负数b，使得b的平方等于a。
2.平方根的表示方法–正数的平方根用符号。
华师大版数学八年级上册知识点汇总
华师大版数学八年级上册知识点汇总第一章数的开方重点知识点知识点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a 性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa aa a a -=-==知识点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.第二章整式的乘除重点知识点知识点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0,m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.知识点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.知识点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.知识点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c++÷=÷+÷+÷=++知识点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-知识点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-知识点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.知识点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法等.知识点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.第三章全等三角形重点知识点知识点一、全等三角形的性质和判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.全等三角形判定4——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.知识点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等.（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等.（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等.（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.判定直角三角形全等的特殊方法——斜边直角边定理斜边直角边定理（或简记为HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.知识点诠释：判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.知识点二、等腰三角形1.等腰三角形的性质及其作用性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质1用之证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.知识点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.3.等边三角形的性质和判定：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．知识点诠释：由等边三角形的“三线合一”可得：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．知识点三、尺规作图、命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．知识点诠释：（1）要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.（2）掌握五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线．并能利用本章的知识理解这些基本作图的方法．2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.知识点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题.（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分.（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定正确.3.定理与逆定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.知识点诠释：（1）定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.（2）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.知识点四、角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线性质定理及其逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.知识点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.2.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．知识点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.第四章勾股定理重点知识点知识点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.知识点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系，若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.3.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）知识点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第五章数据的收集与表示重点知识点知识点一、数据的收集1.收集数据的步骤（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）分析结果，得出结论.2.频数与频率频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值.频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.知识点诠释：收集数据时，通常采用画“正”字的方法记录数据出现的频数.知识点二、数据的表示1.统计表和统计图：统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．2.三种统计图（1）条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据的统计图，它可以很直观地反映出数据的数量特征，便于比较大小，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.（2）扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．知识点诠释：三种统计图都有各自的优缺点，在实际生活中我们常常将它们结合起来使用.。
初二上册数学华师大版练习题答案
初二上册数学华师大版练习题答案在初中数学学习中，练习题是非常重要的一部分。
通过做练习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
下面是初二上册数学华师大版练习题的答案，供同学们参考。
第一单元有理数1. 将下列各数化为相反数：(1) 3; 相反数：-3(2) -5; 相反数：5(3) 0; 相反数：0(4) -7; 相反数：72. 计算下列各式的值：(1) 5 + (-9) = -4(2) -3 - 7 = -10(3) (-8) × (-2) = 16(4) 12 ÷ (-3) = -43. 比较大小：(1) -45 与 -98 的大小关系为：-45 > -98(2) -85 与 -37 的大小关系为：-85 < -37(3) -12 与 -12 的大小关系为：-12 = -12第二单元图形的认识1. 根据图形名称填空：(1) 一个既有三个直角、又有一个直角的四边形是______；(2) 具有四个直角的四边形是______；(3) 一个既有三个直角、又有三条等边的四边形是______。
2. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：(1) 一条线段有无数个中点。
√(2) 每个四边形都有四条边。
√(3) 一个直角有90度。
√(4) 一个平行四边形一定有四个直角。
×3. 根据图形名称写出相应的英文：(1) 矩形：rectangle(2) 三角形：triangle(3) 圆形：circle(4) 正方形：square第三单元单变量一次方程与不等式1. 解下列一次方程：(1) 2x - 5 = 11解：x = 8(2) 3(x + 4) = 27解：x = 5(3) -2x + 7 = -1解：x = 42. 解下列不等式：(1) x + 5 < 12解：x < 7(2) 3x - 2 > 10解：x > 4(3) 4(x + 3) ≤ 20解：x ≤ 2第四单元平面直角坐标系与直线方程1. 在平面直角坐标系中，连接坐标原点和点A(5, 3)，求斜率和与x 轴的夹角。
华东师大版初二上册数学教案
【导语】本⽂内容是⽆忧考为您整理的华东师⼤版初⼆上册数学教案，仅供⼤家学习参考。
第⼋章数据的代表 回顾与思考 ⼀、学⽣起点分析 学⽣的知识技能基础：经过本章的学习，学⽣已掌握了⼀定的数据处理的⽅法，会⽤笔或计算器求⼀组数据的平均数、中位数和众数，能利⽤它们解决⼀些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出⾃⼰的评判。
学⽣活动经验基础：学⽣在本章的学习活动中，解决了⼀些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学⽅法，形成了动⼿实践、⾃主探索、合作交流的学习⽅式，积累了⼀些数学探究活动的经验。
⼆、学习任务分析 本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识络结构；会⽤计算器准确地求出⼀组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运⽤统计知识解决实际问题的能⼒，达成有关的情感态度⽬标。
为此，本节课的教学⽬标是： 1.知识与技能：会⽤计算器准确地求出⼀组数据的平均数、中位数和众数。
了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2.过程与⽅法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学⽣综合运⽤统计知识解决实际问题的能⼒。
3.情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学⽣整理归纳知识的⽅法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第⼀环节：归纳知识结构；第⼆环节：回顾重点内容；第三环节：综合运⽤提⾼；第四环节：课堂⼩结；第五环节：布置作业。
第⼀环节：归纳知识结构 内容：本章内容已全部学完，请⼤家回忆⼀下，这⼀章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？ 留出时间让学⽣思考、交流、梳理知识，然后师⽣共同归纳总结出如下知识络结构图： ⽬的：引导学⽣将所学的知识整理归纳，总结出络结构图，形成知识系统。
帮助学⽣掌握正确的学习⽅法，养成良好的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学⽣为主体来完成，教师不要包办代替。
八年级数学知识点华师大版
八年级数学知识点华师大版初二数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.数学知识点初二【统计的初步认识】1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充内容：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
课后练习1.统计学的基本涵义是(D)。
A.统计资料B.统计数字C.统计活动D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。
A.每一个国有工业企业B.该地区的所有国有工业企业C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况D.每一个企业3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。
A.20个学生B.20个学生的学习情况C.每一个学生D.每一个学生的学习情况4.下列各项中属于数量标志的是(B)。
八年级数学上册第12章整式的乘除：整式的乘法1单项式与单项式相乘上课课件新版华东师大版
方体的体积！
你能分别说出a·b、
3a·2a和3a·5ab的几
何意义吗？
3a·2a可以看作是
长为3a，宽为2a
的长方形的面积.
3a·5ab可以看作是
高为3a，底面长
和宽分别为5a、b
的长方体的体积！
典例精析
【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，
宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
故选：D．
2．下面的计算正确的是（ ）
A．3x2·4x2=12x2
B．x3·x5=x15
C．x4·x2=x6
D．(x5)2=x7
【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；
B、x3·x5=x8，故本选项错误；
C、x4·x2=x6，故本选项正确；
D、(x5)2=x10，故本选项错误．
故选：C．
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；
(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6
知识点二 单项式与单项式相乘的几何意义
你能分别说出a·a、
和a·ab的几何意
义吗？
a·a可以看作是边
长为a的正方形的
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和苑学习吧（初二数学下4）
一、函数概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．（唯一性，同二元一次方程的区别）
1、下列解析式中，不属于函数关系的式子是（ ）
A 、y=1-x (x ≥1)
B 、 y=-1-x (x ≥1)
C 、y=1-x (x 《1)
D 、 y=±1-x (x ≥1)
2、在C=R π2的圆周长公式中， 是常量， 是变量， 是自变量。
二、自变量的取值范围：（1）分母不为零。
（2）偶次方根被开方数大于或等于零。
（4）零指数幂底数不为零。
（3）应用问题里的实际情况。
3、函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是 。
函数1
32--=x x y 自变量的取值范围
为： ；函数0)2(1-+=x x
y 中自变量x 的取值范围是 。
三、函数解析式：（利用列方程的思想找到相等关系，在整理成函数形式y=..........，最后根据自变量取值范围的方法找出自变量的取值范围）
4、某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y （万件）与年数（x ）的函数关系式是 ；
5、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒子；（2）全部总价九折付款。
某班须购8个书包，文具盒若干（不少于8个），设购买文具盒数为x （个），付款为y （元）
（1）分别求出两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系式：
（2）若购买文具盒60个，两种方案中哪一种更省钱？
四、直角坐标系中的点的特点：
（1）点),(y x P 在第一象限，则0,0>>y x ，即),(++。
（2）点),(y x P 在第二象限，则0,0><y x ，即),(+-。
（3）点),(y x P 在第三象限，则0,0<<y x ，即),(--。
（4）点),(y x P 在第四象限，则0,0><y x ，即),(-+。
（5）点),(y x P 在x 轴上，则0=y 。
(6)点),(y x P 在y 轴上，则0=x 。
(7) 点),(y x P 在原点，则0,0==y x 。
（8）点),(y x P 关于x 轴对称，则对称点坐标为),(y x -。
（9）点),(y x P 关于y 轴对称，则对称点坐标为),(y x -。
（10）点),(y x P 关于原点对称，则对称点坐标为),(y x --。
（11）点),(y x P 到x 轴的距离为y 。
（12）点),(y x P 到y 轴的距离为x 。
（13）点),(y x P 到原点的距离为22y x +。
记忆方法：提到点给x （横坐标）的关系只考虑y （纵坐标）；提到点给y （纵坐标）的关系只考虑x （横坐标）；提到点给原点的关系考虑y x 和（横纵坐标）。
6、点（2，0）关于原点对称的点是 ；点（-1，4）关于x 轴对称的点是 ，关于y 轴对称的点是 。
7、若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第 象限；
8、点P （3，b ）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ；
9、当x= 时，P （1+x ，1-2x ）在x 轴上，当x 时，点P 在第四象限内
10、已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 ；
11、已知a+b>0，ab<0，且|a|>|b|，则点A （a ，b ）在第 象限；
12、点P （-5,3）在第 象限，点P 关于y 轴对称的点P 1的坐标是 。
13、已知点M （3，-4），它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 。
到原点的距离是 。
五、函数的图像：（1）列表（一边均匀找出5-6个点）。
（2）画出合适的坐标。
（3）描点。
（4）连线。
14、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）•之间的函数关系式
（写出自变量的取值范围）；并在直角坐标系中画出函数图像。
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
六、综合练习
1.函数y=121
x -的自变量的取值范围是( ) A.x>0且x ≠0 B.x ≥0且x ≠
12 C.x
≥0 D.x ≠12 2.在平面直角坐标系中，点(－1， 2)所在的象限是 ( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）
A 、x 轴上
B 、y 轴上
C 、坐标原点
D 、坐标轴上
4、若点p 在第二象限，且p 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则p 点的坐标是（ ）
A.（－1，3）
B.（－3，1）
C.（3，－1）
D.（1，－3）
5、点p （－3,2）关于y 轴对称点的坐标是（ ）
A.（―3，―2）
B.（3,2）
C.（3，—2）
D.（2，—3）
6、一个矩形的周长为30，则矩形的面积y 与矩形一边长x 的函数关系为（ ）
A.y ﹦x(15－x)
B.y ﹦x(30－x)
C.y ﹦x(30－2x)
D.y ﹦x(15＋x)
7、已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y ㎝表示为腰长x ㎝的关系式是y=10－2x,则其自变量x 的取值范围是-（ ）
A ．0＜x ＜5
B ．52
5<<x C ．一切实数 D ．x ＞0 8．已知函数y=–x
k 的图象过点（－2，3），那么下列各点在函数y =kx －2的图象上的是 （ ） A ．（4，1） B ．（21，－1） C ．（－2
3，－11） D ．（－3，－21） 9、函数12
-=x y 一定经过（ ）
A 、（0，0）
B 、（-1，-2）
C 、（-3，8）
D 、（2，1）
10、下列函数中，与x y =相同的是（ ）
A 、33x y =
B 、||x y =
C 、2
2x y = D 、x x y 2
= 11、某人骑车外出，所行的路程S(km)与时间t(h)的函数关系如图17.14所示，
现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说法正确的是（ ）
A ．②、③
B ．①、③
C ．①、④
D ．②、④
12、（重庆市）某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱， 若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数图象只能是( )
13、某城市为了尽快改善职工住房条件,积极鼓励个人购买和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳12345S （千米）t （小时）
图17.14
建房公积金，办法如下表：
（1）某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资.
（2）设每月基本工资为x元，交纳公积金后实
．．．．．．．得．金额为y元，试写出当200＜x≤300时，y与x之间的关系式.
基本工资(元) 交纳公积金比率(%)
100元以下(含100元) 不交纳
100元至200元(含200元) 交纳超过100元部分的5%
200元至300元(含300元) 100元至200元部分交纳5%,超过200元以上
部分交纳10%
300元以上100元至200元部分交纳5%,200元至300元
部分交纳10%,超过300元以上部分交纳15%
14、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运
一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
(2)若要让总运费不超过900元，问共有几种调运方案；
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？。