2020学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案

2020学年广州市高二年级学生学业水平数学测试

本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的

451.函数f

A ．[2.集合A. 5 3.A. 2 4.A. x C. 2x 5. 函数A ．⎣

⎦⎣

⎦⎣⎦

⎣

⎦6.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ ）

A. 64m 2

B. 48m 2

C. 32m 2

D. 16m 2

7. 已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪

+-≤⎨⎪+≥⎩

,,.则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）

A ．5-

B ．4-

C ．3-

D ．2-

8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 9.关于x 的不等式2

2

20x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()(),12,-∞-+∞ B.（-1,2）

C. (

1,2⎛⎫

⎝110.（A.13

11.在△为 .

12.图表示13.已知向量(1,2),(3,4),AB AC ==则BC = 14.已知表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]()21

log f x x x

=-

的零点，则g(0x )的值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）

某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm ），

（1（2)上的概率.

16.

（1（233

⎝

⎭

17. （本小题满分14分）

A 1

C 1

F

如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。 （1）求证：1//BC 平面CEF ；

（2）在棱11A B 上是否存在点G ，使得EG CE ⊥？若存在，求1A G 的长度；若不存在，说明理由。

18. ,l 相切

于点(M （1（2（3

19. （本小题满分14分）

设数列{}n a 是等比数列，对任意*

n N ∈，()12335...21n n T a a a n a =++++-，已知11T =，27T =。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求使得()1260n n T T +<+成立的最大正整数n 的值。

20. （本小题满分14分）

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2.f x x x =- （1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 在区间[],1a a +上的最大值。

2013学年广州市高二年级学生学业水平数学测试答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. A DCDA BA CB B

3解：∵111,n n a a a n +==+，∴令n=1，1111112a a +=+=+=，令n=2，2122224a a +=+=+=. 解：关于x 的不等式2

2

20x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，所以()2120f a a =+->，

2

，它1113ODA S ⨯=311⨯⨯

x 的最

16. 解（1）11(0)sin cos 01622f π⎛⎫

=-

+=-+= ⎪⎝⎭

， 4

5

5

5

2x

x

（2）∵1sin cos 3633f πππααα⎛⎫

⎛⎫⎛

⎫+

=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭，

即111

sin cos cos cos 2

2223ααααα++-==

， 又α

是第四象限角，所以sin sin tan 3cos αααα

==-==- 17. 证明：（1）连接AD 1，∵AB //C 1D 1,∴ABC 1D 1是平行四边形，所以11//BC AD ，又E,F 分别是A 1D 1,A 1A

的中点，所以1//EF AD ，

所以

平面平面所以（2以A 1则EG k 1A G EG CC 11CC E =（2直线l 点C 1AB （3是y 2C 与圆1C 相外切，且与直线l 相切于点(M 。所以1221C C MC =+,

1=+

14a =或20a =，

对应的圆心（4,0），半径为2；圆心（0,，半径为6；