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吴伟朝数学竞赛问题650题

吴伟朝数学竞赛问题650题

·34 ·于是32279a c ab +−≤取2,0,2a b c λ====, 则32()2f x x x =++,有实根1,−1,0+,显然,满足题设条件,且332279a c ab λ+−=所以332279a c ab λ+−. 三、在世界杯足球赛前,F 国教练为了考察1234567,,,,,,A A A A A A A 这七名队员,准备让他们在三场训练比赛(每场90分钟)都上场.假设在比赛的任何时刻,这些队员中有且仅有一人在场上,并且1234,,,A A A A 每人上场的总时间(以分种为单位)均被7整除,567,,A A A 每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除.如果每场换人次数不限,那么按每名队员上场的总时间计算,共有多少种不同的情况.解 设第i 名队员上场的时间为i x 分钟(i = 1,2,i x 7)⋅⋅⋅,问题即为求不定方程127270x x x +++=L , ① 在条件7|i x (1,2,3,4)i =且13|j x (5,6,7)j =下的正整数解的组数,若127(,,,)x x x L 是满足条件①的一组正整数解,则应有12347x x x x m +++=,56713x x x n ++=,,m n N ∈.于是,m n 即是不等方程713270m n += ② 在条件4,3m n ≥≥,下的一组正整数解.由②得27013463877n n m n −−==−+. 易观察到33,3m n ==是不定方程②在条件4,3m n ≥≥下的一组正整数解.进而20,10m n ==;7,17m n ==也是②满足条件的正整数解,并且仅有上述三组解,⑴当33,3m n ==时,显然567x x x === 13,仅有一种可能. 又设7i i x y =(1,2,3,4)i =,于是由不定方程123433y y y y +++=,有413331324960C C −−==组正整数解, 此时①有满足条件的3324960C =组正整数解. ⑵当20,10m n ==时,设7i i x y =(1,2,i = 3,4),13j j x y =(5,6,7)j = 1234y y y y +++=20,有319C 组正整数解; 56710y y y ++=,有29C 组正整数解. 此时①有满足条件的32199C C ⋅=34884组正整数解. ⑶当7,17m n ==时,设7i i x y =(1,2,3,i = 4),13j j x y =(5,6,7)j =. 12347y y y y +++=,有36C 组正整数解; 56717y y y ++=,有216C 组正整数解; 此时①有满足条件的326162400C C ⋅=组正整数解, 综上,①满足条件的正整数解的组数为 3323232199616C C C C C +⋅+⋅ 496034884240042244=++=. (本刊资料室) 数学竞赛问题(5) 广州大学理学院数学系 吴伟朝 89. 设11a =,123(6)n n n a a n +=++(1,n = 2,3,)L . ⑴ 求通项公式n a ; ⑵ 求出所有的n ,使得n a 能被110整除; ⑶ 问:此数列中是否有无限多个项n a ,能被2002整除?如果有,请找出无限多个n ,使之满足要求,即2002整除n a . 90. 设n 和m 为正整数,求和: 212()n i i S m i ==−∑. (答案写成关于n 和m 的最简式子)·35 ·91. 求出所有的正整数n ,使得202n +能整除20032002n +.注:本题是本人为2002年首届女子数学奥林匹克(简称CGMO)所命的第1题.92. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有(()())2()f x f x xf y x xf y ++=+.93. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有(()(())())3()f x f x f f x xf y x xf y +++=+.94. 设R 是实数集,试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的实数x 和y ,都有22()()()f x y xf x yf y −=−.注:本题是本人为2002年美国数学奥林匹克(USAMO)所命的第4题,于2001年9月25日在美国东部提出并解答,赛后USAMO 委员会认为本题是好题.95. 给定一个正整数2n ≥,试求解下列各个问题:(a ) 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有11()()()n n n n f x y x f x y f y −−−=−;(b ) 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有11()()()n n n n f x y x f x yf y −−−=−.注:(a )和(b )都是上面的2002-USAMO -4(即第94题)的推广.96. 求下列方程组的所有实数解:22224936,4.x y x y +−= +−= 97. 给定一个正整数k ,设,a b 是两个正整数()a b ≤,使得ab a b ++能整除22a b k ++⑴ 求证:必有221a b k k ab a b++=+++; ⑵ 确定(求出)所有这样的a 和b .98. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有22(()())f xf x yf y x y −=−.99. 试求出所有的正整数n ,使得21n +能整除20022003n +.100. 求出所有的实数k ,使得关于x 的方程22(2002)0x k x k ++−=的两个根皆为整数. 101. 求出方程 22234004()(2002)0x y xy x y +++++=的所有整数解(,)x y . 102. 设a 是一个实参数,使得下列方程组: sin cos 1,cos sin ,x y x y a += += 总有实数解(,)x y ,试求出的a 取值范围. 103. 设a 是一个实参数,使得下列方程组:sin cos 1,cos sin ,8x y x y a += −= 总有实数解(,)x y ,试求出a 的取值范围. 104. 给定一个正整数k ,求证:存在无限多组正整数对(,)a b ()a b ≤,使得ab 能整除2()a b k ++. 105. 是否存在函数:f N N →,使得对于每一个n N ∈,都有()2()()(1)f n f f n n ⋅=+并说明理由. 106. 给定一个正数k ,在△ABC 中,角,,A B C 的对边长度分别是,,a b c ,且()k c a −等于AC 边上的高h ,试求 sin cos 22C A C A f −+=+ 的取值范围. 107. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有 ()(())3()(())m n m f x y f y y f y f x ++=−++ (,m n 是给定的正整数,()()n f y 表示()f y 的n 次迭代) 108. 给定一个常数0k ≠,试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有()()()()()f kf x xf y f kx xf y +=+. 109. 设I 是ABC ∆的内心,直线CI 和BI 分别交对边AB 和AC 于点P 和Q ,求证: IP IQ =的充分必要条件是060BAC ∠=或AB AC =.110. 已知304x π<<,求证:sin()4x π+.111. 试求出所有的整数n ,使得22002n +能整除52002n +.112. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有21(()())1(()())2f f x xf y f x xf y +=−+.113. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有()()223()()2()f x f y f y y f x +=++.114. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有22(2())2()(())f x y f y y f y f x ++=++. 115、试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有()2()()()f x y f y xf x f y ++=−116. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有()()()()f f x xf y x f xy +=+. 117. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有()22()(1)()()f xf y y f xy x y f y =−+118. 试求出所有的严格单调函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有(()())()().f x f y xf y y f x yf x ++=++注:本题是对第35届(1994)IMO 的第5题的改进和推广.119. 试求出所有的正整数a 和b ()a b ≤, 使得(1)(1)a b ++能整除221a b ++.120. 确定所有的正整数对(,)a b ,使得a 整除21b +,且b 整除22a +.121. 试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有22()()()f x y xf x yf y +=+.122. 给定两个正数S 和1a ,定义 1n a += 11()nsn a a ++(1,2,3,)n =⋅⋅⋅,试求极限lim n x a →+∞.123. 给定一个正整数3n ≥和n 个正实数12n a a a <<⋅⋅⋅<.设n 个实变量12,,,x x ⋅⋅⋅n x .同时满足下列三个条件:(i)10x ≥; (ii)1122n n a x a x a x +≤+≤⋅⋅⋅≤+; (iii) 11221n n a x a x a x ++⋅⋅⋅+=.试求函数1212(,,,)n n f x x x x x x ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+的最大值和最小值.124. 在△ABC 中,AB AC ≠,P 是AB 边或其延长线上的一点,且2AP AB AC ⋅=,设Q 是射线PC 上的一个点,直线BQ 与△APQ 的外接圆相交于另外一点D ,试确定所有这样的点Q 的位置,使得有2DQ DB DC ⋅=.注:本题于1999年5月18日为2000年第41届IMO 提出并解答,另外,第123题也是为IMO 提出并解答的.编 辑:《福 建 中 学 数 学》编 辑 部(福建师大数学系 350007 fjzxsx@ ) (月刊) 印 刷:福 建 师 范 大 学 印 刷 厂 2002 年第12期 发 行:福 州 市 邮 政 局(总第132期) 订 购:全 国 各 地 邮 局 (所)邮发代号34-9 二O O 二年十二月二十日出版 国内统一刊号:CN35-1084/O1 定价:2.00元 福 建 中 学 数 学ÿÿÿ234567ÿ89 ÿÿ ÿÿÿ ÿÿÿ ! 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(2) a 与c 互素;(3) a 可以充分地大(即任给0M >,存在a M >);(4) 使得an t +能整除cn d +的正整数n 恰好有m 个.注 本题是“第77题”及“第161题”的深入推广.所谓“整数向量(,,a c d )”指的是“各个坐标,,a c d 皆为整数的三元有序整数组”.197.试求出所有这样的非零实数k ,使得下列关于x 的不等式组2220,1/1,(21)4(1)240x x k k x k k x k k >>− −+−+−≤总是有实数解的.198.试求出所有的整数对(,)x y ,使得22988729y x x =++.199.设11a =,212(1)n n n a a n n +=+−+ (1,2,3,4,)n =L .试求出通项公式n a .(答案应写为封闭的形式)200.设n 是一个正整数,且3不能除21n +,集合{1,2,3,,21,2}S n n =−L 的非空子集A 具有下列性质:若,x A ∈则21,|2n x n +− 12|x +−两个数中至多有一个属于A .(1) 问:这种A 一共有多少个?请说明理由.(2) 试求A 的元素个数(记为||A )的最大值,并求出具有元素个数最大性质的A 的个数.注 以上4道题也是在新加坡访问期间提出的.201.试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有2(())(1)(()())1f xf y y f xy f x =−−−. 注 本题于2003年3月4日为《美国数学月刊》问题解答栏而提出.202.试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有2(()())f x y f y yf x +++22()(())y xf y f x =++.注 本题于2003年3月19日为《美国数学月刊》而提出.203.试求出所有的正整数n ,使得42n− 136能被n 整除.204.给定三个正数k ,12,,t t 且1k t >.设,a b 是两个正实数,满足关系式:12111a tb t k −=++, 试求a b −的取值范围.205.设,x y R ∈, 且33,x x y y +=−试求22x y −的取值范围.206.化简:e (e 是自然对数ln x 的底).207.求出所有的x ,且090x °<<°,使得1tan sin(4)x x +=.208.已知:x 是一个实数,且满足条件x =, 求证:01x <<.209.设()()f x ax x R =∈,其中a 是实数.试判断()f x 单调性(求a 的值,使()f x 单调).210.设12x =,1(21)21n n n x x n +++=+(n =1,2,3,)L .(1)求证1[]212124n i i n n i i iC x iC +−==∑,且12(n n x x n +≤= 1,2,3,)=L (其中1[]2n +为不大于12n +的最大整数).(2)求极限1lim (/)n n n x x +→+∞.211.设k 是正整数,定义一个数列1{}i i a ≥34 如下:1a k =,22(1)a k =+,21(1)i i a k a ++=+− i a 1(1,2,3,4,)k i ++=L 试确定所有的k ,使得1{}i i a ≥中有无限多个项是完全平方数.注 本题于2001年7月6日为《美国数学月刊》问题解答栏而提出,它来源于我们提出的一个数论问题.212.设n 是一个整数,且3n ≥,试求出所有的正数α,它具有如下的性质:若12,,,A A L n A 均是任意正数,且12n A A A α+++=L ,则一定有一系列不等式1sin 2sin (1,2,3,,)niji A A j n =>=∑L .注 本题的答案是απ=,于2001年7月1日提出并解答.213.1xx x =++. 214.试求出所有的整数k ,使得关于x 的方程22(21)10x k x k −++−=至少有一个整数根.注 本题被作为广州大学数学系《初等数学研究》期末考题.215.求出最小的实数a ,且/4a π<,使得对于任何的,[,/4)x y a π∈,都有不等式cos()2sin()x y x y −≤+.216.设*{1,2,3,}N =L ,函数*:f N → *N 对于每一个*n N ∈,都有(())()f f n nf n =.(1)试确定(2000)f 的最小可能值.(2)问:(2000)f 是否有最大可能值?请说明理由.注 本题于2000年为IMO 而提出.217.求出所有这样的实数a ,使得关于x≥. 注 本题为广州大学数学系本科生《解题方法》期末考试题.218.试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有 44()f x y −()(()())(()())x y f x f y xf x yf y =−++. 注 本题于2000年11月15日为《美国数学月刊》问题解答栏而提出.219.设*{1,2,3,4,}N =L ,{1,2,3,4,m N = ,}m L .试求出所有的正整数m ,使得存在至少一个映射*:m f N N →,对于所有的m n N ∈,都有(())2001f f n n n −=+,并求出相应的合乎要求的映射f 的个数(如果这样的m 存在).注 本题于2001年元月为IMO 而提出的. 220.给定一个正整数k ,且2k ≥.试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y R ∈,都有(())2(())k k f x y f y y f x ++=+.221.给定一个正整数k ,且2k ≥.试求出所有的函数:f R R →,使得对于任何的,x y ∈ R ,都有(2)()(())k k f x y y f y f x +=++. 222.确定所有的整数对,()m n m n ≤,使得113n m +与7n m +的最大公因数为6,且11m 3n +与7m n +的最大公因数为10.注 本题于2003年2月13日提出于新加坡.223.(1)解方程12−=.(2)解方程=224.求出所有这样的实数k ,使得对于任意的有理数r ,关于x 的方程2(3x r ++)k x +22320r r k −+=的两个根均为有理数.225.设12342,3,5,7,,p p p p ====L 即n p 为第n 个素数(1,2,3,)n =L .试求出所有的n ,使得++++>L . 注 本题的答案为3n ≥.以上三题于2003年2月中旬提出于新加坡.226.设12342,3,5,7,,p p p p ====L 即n p 为第n 个素数(1,2,3,)n =L .求出最大的正的常数C ,使得当n 充分大时,都有不等式++++≥L .注 本题极难,于2003年2月中旬提出于35新加坡.227.++的大小.请说明理由.注 本题于2003年2月中旬为在新加坡.留学的中国武汉市学生而命制的测试题,经推广后得到以上的第225题及第226题.228.求出所有这样的实数k ,使得关于x 的方程22(1/2))k x k x ++−+ 1)/40k =的两个根都是有理数.注 本题于2003年3月18日提出于 sin .gapore229.设k 一个正整数,且2k 能整除04006C 2240062003400640064006333i i C C C +⋅++⋅++⋅L L ,求k 的最大可能值.230.设两个正数a 和b 使得下列关于xb ≥−总是有实数解.试求1(,)1a f ab b +=+的取值范围.231.[]x 表示不大于x 的最大整数.试求出所有的实数x ,使得2[/3][2]16x x x +=+.232.试求出所有的正整数n ,使得下述命题对于7k =是成立的,但对于6k =却是不成立的:对于任何的k 个整数123,,,,k a a a a L (允许相等) ,必定存在相应的k 个整数123,,,x x x ,k x L (也允许相等),且||2(1,i x i ≤=2,3,)k L , 12||||||0k x x x +++≠L ,使得n 能整除 112233k k a x a x a x a x ++++L .注 以上4题也于2003年在新加坡访问期间提出.233.求证:(1)函数()sin(sin )f x x x =+ ()x R ∈是一个最小正周期为2π的周期函数.(2)函数()sin(sin )()g x x x x R =∈不是一个周期函数.234.(1)设,x y 为实数,且2186x y xy ==,求x y +的值.(2)设n 是正整数,求证: 11(1)(21)ni i i i =+−∑1111313(1/2)n i n n i i ==−⋅++−∑. 注 本题是为2003年广州大学数学系MO 方向研究生招生考试命制的(A 卷).235.求出所有的锐角θ的度数,使得有sin(10)sin(2110)sin(110)θθθ−°+°−+°sin(220)2cos10θ+°=°.236.设11,{|22}x x a R A x a +−∈=+=,B {sin |}R θθ=∈.若A B I 中有且仅有一个元素,求a 的取值范围.237.设11x =,且131,(4|())31,(4|n n n nx n x x x +−+=+))n n x +试求{}n x 的通项公式以及2000x 的末尾三位数字.238.试求函数()cos f θθ=(0/2)θπ≤≤的最大值与最小值以及相应的θ,并确定()f θ的单调区间(指明是递增的还是递减的).239.在△ABC 中,AB AC =.求证:(1)在△ABC 内部存在一点P 使得PB AB =且2ABP ACP ∠=∠的充分必要条件是60°< 120BAC ∠<°.(2)若(1)中所述的点P 存在,则30PCB ∠=°.注 本题于1999年月10月为IMO 提出并解答的.240.试求出所有的正整数n 和k ,使得四个数n ,1n +,2n +,3n +的最小公倍数是3910k ×.注 本题于2003年7月1日为IMO 而提出并解答的.241.(1)试求出所有的整数对(,)x y ,使得2(2003)0xy x y +++=.(2)试求出所有的整数对(,)x y ,使得 2()20030xy x y +++=.注 本题的(1)已发表于《美国数学月刊》(Monthly)的“问题解答栏”(2003年第6期,第11023题).(未完待续)ÿÿ123245567897 148 64864 ÿ64972 8 ! "#$%ÿ8674672 7462 &&&&''''(( ÿ)*+726*+746&&(,-,-ÿ8ÿ)627 .64 .&&(,-/- ÿ01ÿ23456789:;<3=>384?@A B C 13D 8E F G H I J K L M N O P Q R ;9:;S T ;U V ;<3W X Y Z [\]^ 23_`B a J Y - b c d 8783e X Y Z f g 8h i j A 8 k K l 8456h m n >3 9:=>3o 3 ?p A B K q 1r s t u v ÿw ÿy z {|}ÿ~w ÿ ; Z 8 o k%ÿ A Yÿ ÿ ÿ ÿ ÿ¡ÿ ÿ¢£ÿY ÿ¤Y ÿf ÿ¥ÿAÿY Y ÿ ÿ¦ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ A ÿYYÿ ÿ ÿ¦ÿ ÿ ÿ ÿÿÿÿ§¨© ªA Z u Y «¬ÿ­«¨ Z ! k Z $®8¯V °±²Y «³´ ; µ¢ ÿÿ ¶@·¸¹A B 3 ÿº»ÿ ­«3¼ª½ ¾ ¿À8 Á¢£Y ÃÄ# Å( Z A Y ¦ 4ÆÇ 8ȤY ¬r f ¥ &( ÿÿÿÿÿ ; Z É Y ;¢£Y ;¤Y ;f ¥8V 5ÊY «8ËÇÊY « b Ì ³´8Í#ÎÏ µ¢ ÿ01ÿ2ÐÑB a J k ÒÓ ÔÕ$®8ÖB a J Z ×V Ø®8ÙA Ú Û3 "ÜÝÞßà=8Z áâã É Y ;¢£Y ;¤Y ;f ¥ äb ;åæ;b Ì çÌ8è3ÉÎÏ éêëB a J Z U V Z $® ;ìíîïð3 ñòóôõªöñò8÷øH I J K L ^M ù Ìú% ZÞ´û Y Z ÿÿüýþÿ01234ÿÿ5¸6Z ÌZ 7Y Z 8ÿÿ9 ÿÿ>É Þ Y % 8 888 Þÿ( ÿ> É Þ Y % 88 8 8 Þ ( ÿ¶ 8!"# !"# ¶ ÿ$"#!"# ¶ $ û ÿ u &X Ä%ÿ' ÿ( Y$)ÿ¶ ) *û+, ÿ- ./ 8!"# 01!.. Æ6û ÿ1ÿ23423¾ ¡¡¦@456A 78Ú5> ð3893 ©:3 Ú¦Û3 ÿ3 ./ 8 !"01!. Æ6û¬ÿ./ 8 !"# 01!.. 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鲁科版(五四制)五年级英语下册第4单元达标测试卷

鲁科版(五四制)五年级英语下册第4单元达标测试卷

鲁科版(五四制)五年级英语下册第4单元达标测试卷(时间:90分钟满分:100分)一、听录音,选出你所听到的单词。

(10分)( ) 1. A. near B. next C. nurse( ) 2. A. neighbour B. around C. neighbourhood( ) 3. A. sports B. supermarket C. school( ) 4. A. stay B. show C. slow( ) 5. A. men B. man C. woman二、听录音标序号。

(10 分)三、听录音,选择你所听到的句子。

(10 分)( ) 1. A. Some women are singing. B. Some women are dancing. ( ) 2. A. Let's do kung fu. B. Let's do taijiqnan.( ) 3. A. There is a supermarket beside it.B. There is a gym beside it.( ) 4. A. We were neighbors in Canada.B. We are neighbours in China.( ) 5. A. He likes Being Opera. B. He likes Chinese chess,四、Listen and order听录音,排序。

(10 分)( ) The bookshop is near the school.( ) Beside the garden, there's a supermarket.( ) This is our neighbourhood.( ) Behind the school, there's a garden.( ) There's a school, a bookshop and a garden.五、找出不同类的一项。

南昌2024年05版小学四年级上册Y卷英语第四单元寒假试卷[含答案]

南昌2024年05版小学四年级上册Y卷英语第四单元寒假试卷[含答案]

南昌2024年05版小学四年级上册英语第四单元寒假试卷[含答案]考试时间:80分钟(总分:110)A卷考试人:_________题号一二三四五总分得分一、综合题(共计100题)1、听力题:A goldfish is a popular _______.2、What do you call a person who cooks food?A. BakerB. ChefC. WaiterD. Farmer答案: B3、听力题:My grandma makes the best ________.4、听力题:The ________ (lightning) is bright and loud.5、听力题:A chemical reaction that occurs in the presence of oxygen is called a ______ reaction.6、听力题:His favorite movie is a ________.7、填空题:A cat nuzzles against your ________________ (手).8、填空题:A ____(community coalition) unites diverse stakeholders.9、听力题:Many _______ produce fruit in summer.10、填空题:The _____ (小狗) loves to chase its tail. It is very entertaining!小狗喜欢追自己的尾巴。

它非常有趣!11、听力填空题:I think friendship is very important. A good friend is someone who __________. I am lucky to have a friend named __________, who always makes me __________. We like to __________ together and have fun.12、听力题:The grass is ___. (green)13、听力题:The symbol for platinum is _____.14、填空题:Have you seen a _____ (黑猩猩) at the zoo?15、听力题:The process by which plants absorb carbon dioxide is called ______.16、选择题:What do you call the winter sport of sliding down snow-covered hills?A. SkiingB. SurfingC. SkatingD. Snowboarding17、填空题:The establishment of the United Nations took place in ________.18、填空题:The ancient Egyptians used ________ for their writing system.19、听力题:A seismic wave is a wave that travels through ______.20、填空题:The ________ (园艺疗法) uses plants for healing.21、填空题:The rabbit's coat changes color in _______ (冬天).22、What is the opposite of 'dry'?A. WetB. MoistC. DampD. All of the above答案:D23、填空题:I want to _______ (去参加) the festival.24、What is the name of the fairy tale character who loses her glass slipper?A. Snow WhiteB. CinderellaC. RapunzelD. Sleeping Beauty25、填空题:_____ (生态恢复) can bring back native plants.26、听力题:A ____ swims in lakes and has webbed feet.27、填空题:My brother enjoys __________ (跑步) every morning.28、听力题:The ____ has a hard shell and moves slowly.29、填空题:The crab scuttles sideways on the _________ (沙滩).30、填空题:I like to play _______ (棋) with my friends.31、What do you call the time when day changes to night?A. MorningB. AfternoonC. EveningD. Midnight32、填空题:A tortoise's shell is made of ______ (骨头).33、听力题:An insulator does not allow ______ to pass through.34、填空题:My friend loves __________ (学习新知识).35、填空题:I want to grow a ________ that attracts butterflies.36、填空题:The _____ (fruit) of the apple tree is delicious.37、听力题:The stars are ___. (twinkling)38、听力题:We have science class on ___. (Friday)39、听力题:A reaction that absorbs energy requires a ______ input.40、填空题:This girl, ______ (这个女孩), loves to draw and paint.41、听力题:The kids are _______ (having) fun at the fair.42、听力题:In a chemical reaction, substances are called _______.43、填空题:The __________ (化学稳定性) of a substance refers to its resistance to change.44、What is the opposite of 'hot'?A. WarmB. CoolC. ColdD. Boiling45、填空题:The ________ (潮汐) affects the oceans.46、听力题:__________ are important for environmental sustainability.47、填空题:I like to ______ (参与) in local campaigns.48、What do you call a baby puma?A. CubB. KitC. PupD. Calf49、听力题:The __________ can provide important insights into Earth's history.50、填空题:I enjoy watering my _____ (植物).51、听力题:The main component of air is ______.52、What do you call the process of growing plants?A. FarmingB. GardeningC. AgricultureD. All of the above答案:D53、What is the name of the fairy-tale character who leaves a glass slipper at a ball?A. Snow WhiteB. CinderellaC. Sleeping BeautyD. Rapunzel答案: B54、填空题:The baby animal is called a _________. (幼崽)55、填空题:I have a __________ (玩具名) that looks like a __________ (动物).56、听力题:The bird is singing in the ________.57、填空题:This girl, ______ (这个女孩), loves to read fairy tales.58、填空题:A ______ (蝙蝠) uses echolocation to find food.59、填空题:In gardening, understanding soil composition is ______.(在园艺中,了解土壤成分是非常重要的。

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Electrical Characteristics for Series
% of Ampere Rating
Ampere Rating
50mA – 4A
Opening Time 60 minutes, Minimum
150%
5A – 6.3A
60 minutes, Minimum
8A – 16A
30 minutes, Minimum
0
Time (Seconds)
Preheat Time
Dwell Time
Cooling Time
Recommended Process Parameters:
Wave Parameter
Lead-Free Recommendation
Preheat:
%FQFOETPO'MVY"DUJWBUJPO5FNQFSBUVSF
Axial Lead & Cartridge Fuses
5×20 mm > Fast-Acting > 216 Series
216 Series, 5 x 20 mm, Fast-Acting Fuse
PS E
Agency Approvals
Agency
PS E
Agency File Number
Cartridge Certificates:
8A – 16A
0.04 sec., Min.; 20 sec. Max.
50mA – 4A .003 sec., Min.; 0.3 sec. Max.
400%
5A – 6.3A
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2021最新win10笔记本激活码秘钥推荐附激活⼯具Win10笔记本电脑激活密钥怎么获得?新买联想电脑都有预装正版win10系统,⼀般都是win10 64位家庭版。

刚买的联想笔记本虽然预装正版win10家庭版,也是需要⼿动激活的。

主板上已经写⼊了win10家庭版密钥,只需要联⽹即可⾃动激活。

今天⼩编就给⼤家分享Win10笔记本电脑激活密钥及激活⽅法的详细介绍!win10系统激活⼯具由于激活次数的限制,不能保证百分之百的成功。

如果上⾯确实⽆法激活系统请使⽤⼩编给⼤家分享的KMS永久数字激活⼯具进⾏激活,激活⼯具可以保证百分百激活。

HEU KMS Activator激活⼯具(⽀持win11永久激活) v24.5.0 知彼⽽知⼰版类型:系统其它⼤⼩:7.27MB语⾔:简体中⽂时间:2021-11-19查看详情云盟win10系统激活⼯具(kms永久数字许可证) v2.5.0.0 最新免费版类型:系统其它⼤⼩:2.95MB语⾔:简体中⽂时间:2020-03-11查看详情win10/win11/office2022激活⼯具 KMS_VL_ALL_AIO v44 中/英⽂免费绿⾊版类型:系统其它⼤⼩:129KB语⾔:简体中⽂时间:2021-11-04查看详情Win10常⽤笔记本激活码:企业版N:DPH2V-TTNVB-4X9Q3-TJR4H-KHJW4教育版N:2WH4N-8QGBV-H22JP-CT43Q-MDWWJ企业版LSTB:WNMTR-4C88C-JK8YV-HQ7T2-76DF9企业版LSTB N:2F77B-TNFGY-69QQF-B8YKP-D69TJ专业版:W269N-WFGWX-YVC9B-4J6C9-T83GX企业版:NPPR9-FWDCX-D2C8J-H872K-2YT43联想 LENOVO 序列号: 22TKD-F8XX6-YG69F-9M66D-PMJBM三星 SAMSUNG 序列号:49PB6-6BJ6Y-KHGCQ-7DDY6-TF7CD家庭版:TX9XD-98N7V-6WMQ6-BX7FG-H8Q99教育版:NW6C2-QMPVW-D7KKK-3GKT6-VCFB2专业版N:MH37W-N47XK-V7XM9-C7227-GCQG9戴尔 DELL 序列号: 342DG-6YJR8-X92GV-V7DCV-P4K27win10笔记本电脑激活⽅法⽅法⼀:联⽹激活1、新联想笔记本出⼚预装的Win10家庭中⽂版系统,保持⽹络的畅通,系统将会⾃动通过联⽹激活。

赛题解析丨2022AI创新编程赛题解析第三期

赛题解析丨2022AI创新编程赛题解析第三期
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Futaba T32MZ 更新指南说明书

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5BQUPNPWFUPUIFSBUF TXJUDIJOH$)TFUUJOHQBHF
Note: The model data in the transmitter can be used unchanged after updating, but to be safe, back up the model data before updating
%PXOMPBEUIF[JQGJMFPGUIFVQEBUFEBUBGSPN PVSXFCTJUFPSZPVSMPDBMEJTUSJCVUPSTXFCTJUF

节点导纳矩阵.ppt

节点导纳矩阵.ppt
5
Y Y Y Y Y
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

y y y y y
4 1 2 1 2

y y y
5 3 3

y y y
6 4 5
这些是各节点的自导纳;
Y Y Y Y Y
1 2 1 3 2 3 2 4 2 5

Y Y Y Y Y
zij
i
N
j
(a)
设i为原网络N任意一节点,j为新增加节点,导纳矩阵增加一阶。因为 就只有一条支路,所以
Y
并增加非对角元素
jj

1 z ij
Yij Y ji
i节点的自导纳应有如下增量
1 zij
1 z ij
N
Y ii
i
zij
j
(2)在原有节点i和j之间增加一条支路见(b) 这种情况下导纳矩阵的阶数不变,但是与i和j有关的元 素应该做如下调整
(b)
1 Y ii z ij Y
jj

1 z ij
ji
Y ij Y
1 z ij
(3)在原有节点i和j之间切除一条阻抗为 素应该做如下修改
1 Y ii z ij Y
jj
z ij
的支路,相应元
i
N
1 z ij
ji
zij
j
Y ij Y
1 z ij





Y11 Y12 Y13 Y1n Y Y i1 Y i 2 Y i 3 Y in Y n1 Y n 2 Y n 3 Y nn
它反映了电力网络的参数及接线情况,因此导纳矩阵可以看成是对电力 网络电气特性的一种数学抽象。 如果在一节点i 加以单位电压,把其余节点全部接地即令

欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学下学期第一次在线月考试题理试题

欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学下学期第一次在线月考试题理试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度叙州区二中2021-2021学年高二数学下学期第一次在线月考试题理本卷须知:1.答卷前,所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。

2.答复选择题时,选出每一小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答复非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

第I 卷选择题〔60分〕一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.假设直线的倾斜角是060,那么直线的斜率为A .33B .32C .1D .32.在一次田径比赛中,35名运发动的成绩〔单位:分钟〕的茎叶图如下列图。

假设将运发动按成绩由好到差编为1—35号,再用系统抽样方法从中抽取5人,那么其中成绩在区间(]139,152上的运发动人数为A .6B .5C .4D .33.方程224250xy x y m ++-+=表示圆的条件是A .114m << B .1mC .14m <D .m<14.某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下列图,甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,那么以下结论错误的选项是 A .8x =B .甲得分的方差是736C .乙得分的中位数和众数都为26D .乙得分的方差小于甲得分的方差5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,那么该 多面体的体积等于 A .38B .4C .8D .34 6.互不一样的直线,,l m n 和平面,,αβγ,那么 以下命题正确的选项是A .假设l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,那么//αβB .B .假设//,,l a m αββ⊂⊂.那么//l mC .假设,,,//l m n l αββγαγγ⋂=⋂=⋂=,那么//m nD .假设.aγβγ⊥⊥.那么//a β7.假设直线kx +(1−k)y −3=0和直线(k −1)x +(2k +3)y −2=0互相垂直,那么k = A .−3或者−1B .3或者1C .−3或者1D .−1或者38.两条平行直线1:(1)20l x m y ++-=和2:240l mx y ++=之间的间隔为A .655B .455C .6D .49.圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条A .1条B .2条C .3条D .4条10.过抛物线24y x =上的焦点F ,作直线l 与抛物线交于A ,B 两点,32AF =,那么BF = A .2B .3C .13D .1211.在四边形ABCD 中,2AB AD ==,3BC =,5CD =,AB AD ⊥,现将ABD ∆沿BD折起,得三棱锥A BCD -,假设三棱锥A BCD -的四个顶点都在球O 的球面上,那么球O 的体积为ABCD.312.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点分别为1F ,2F ,点A 为双曲线右支上一点,线段1AF 交左支于点B .假设22AF BF ⊥,且1213BF AF =,那么该双曲线的离心率为 ABCD .3第II 卷非选择题〔90分〕二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分。

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证券代码:002273 股票简称:水晶光电公告编号:(2019)131号债券代码:128020 债券简称:水晶转债浙江水晶光电科技股份有限公司关于公司持股5%以上股东协议转让公司股份的提示性公告本公司及董事会全体成员保证信息披露内容的真实、准确和完整,没有虚假记载、误导性陈述或重大遗漏。

特别提示:1、浙江水晶光电科技股份有限公司(以下简称“公司”、“本公司”、“水晶光电”或“标的公司”)持股5%以上股东台州农银凤凰金桂投资合伙企业(有限合伙)(以下简称“农银凤凰”)拟将其持有的公司8,340.4741万股股份(占公司最新总股本的7.234%)协议转让给杭州深改哲新企业管理合伙企业(有限合伙)(以下简称“受让方”)。

本次转让完成后,受让方将持有公司7.234 %的股份,农银凤凰将不再持有公司股份。

2、公司控股股东星星集团有限公司(以下简称“星星集团”)与受让方共同签署一致行动协议。

本次转让完成后,双方构成一致行动人关系。

3、本次协议转让股份涉及公司股份比例未触及要约收购。

4、本次协议转让股份事项不会导致公司控股股东、实际控制人的地位发生变化。

5、本次协议转让股份事项尚需经深圳证券交易所合规性审核确认后,方能在中国证券登记结算有限责任公司深圳分公司办理股份协议转让过户相关手续。

6、本次协议转让是否能够最终完成尚存在不确定性,敬请广大投资者注意投资风险。

一、股份协议转让概述公司于2019年12月20日接到持股5%以上股东农银凤凰的通知,农银凤凰与受让方于2019年12月20日签署了《杭州深改哲新企业管理合伙企业(有限合伙)与台州农银凤凰金桂投资合伙企业(有限合伙)之股份转让协议》。

农银凤凰拟将其持有的公司8,340.4741万股股份(占公司最新总股本的7.234 %)协议转让给受让方。

本次转让价格为15.111元/股(即协议签署日前一交易日标的公司股票收盘价的90%),股份转让价款共计126,032.9042万元人民币。

同日,公司控股股东星星集团与受让方共同签署一致行动协议。

本次转让完成后,双方构成一致行动人关系。

截至本公告日,农银凤凰持有水晶光电8,340.4741万股股份,占公司最新总股本的比例为7.234 %。

本次转让完成后,农银凤凰将不再持有本公司股份,受让方将持有本公司股份8,340.4741万股,占公司最新总股本的比例为7.234 %。

截至本公告日,公司控股股东星星集团持有本公司股份12,375.3273万股,占公司最新总股本的10.733%。

本次转让完成后,星星集团与其一致行动人受让方合计持有本公司股份20,715.8014万股,占公司最新总股本的比例为17.967%。

本次权益变动不涉及公司控股股东和实际控制人的变更。

二、交易双方基本情况1、转让方基本情况企业名称:台州农银凤凰金桂投资合伙企业(有限合伙)注册地址:浙江省台州市开投商务大厦1501室-67统一社会信用代码:91331001MA2APTR23F执行事务合伙人:浙江农银凤凰投资管理有限公司(委派代表:王攀)成立日期:2018年11月14日经营范围:国家法律、法规和政策允许的投资业务。

投资主体:合伙企业由3个合伙人共同出资设立,其中普通合伙人1个,有限合伙人2 个。

(一)普通合伙人:浙江农银凤凰投资管理有限公司注册地址:浙江省杭州市萧山区宁围街道市心北路857号291室注册资本:5,000万元人民币统一社会信用代码:91330109MA2B2P3RXH法定代表人:厉文世(二)有限合伙人一:台州市金融投资有限责任公司注册地址:台州市市府大道489号注册资本:320,000万元人民币统一社会信用代码:913310003075438515法定代表人:蒋洪(三)有限合伙人二:天风证券股份有限公司(代“证券行业支持民企发展系列之天风证券1号集合资产管理计划”)注册地址:湖北省武汉市东湖新技术开发区关东园区2号高科大厦四楼注册资本:466,200万元人民币统一社会信用代码:91420100711894442U法定代表人:余磊2、受让方基本情况企业名称:杭州深改哲新企业管理合伙企业(有限合伙)注册地址:浙江省杭州市建德市更楼街道商贸街1号3-1统一社会信用代码:91330182MA2H1DFG32执行事务合伙人:浙江富股权投资基金管理有限公司(委派代表:金杭飞)成立日期:2019年12月16日经营范围:咨询:企业管理;企业管理服务(依法须经批准的项目,经相关部门批准后方可开展经营活动)投资主体:普通合伙人为浙江富浙股权投资基金管理有限公司、杭州哲恒企业管理咨询有限责任公司,有限合伙人为台州市金融投资有限责任公司、浙江深改产业发展合伙企业(有限合伙)、建德市国有资产经营有限公司、建德市国有投资发展有限公司。

(一)普通合伙人一:浙江富浙股权投资基金管理有限公司注册地址:浙江省杭州市上城区元帅庙后88-2号620室注册资本:1,200万元人民币统一社会信用代码:91330106MA2CCHK51A法定代表人:周德强(二)普通合伙人二:杭州哲恒企业管理咨询有限责任公司注册地址:浙江省杭州市萧山区闻堰街道湘湖金融小镇二期中区块南岸3号楼173-023 室注册资本:500万元人民币统一社会信用代码:91330109MA2GNFFC5U法定代表人:方皓(三)有限合伙人一:台州市金融投资有限责任公司注册地址:台州市市府大道489号注册资本:320,000万元人民币统一社会信用代码:913310003075438515法定代表人:蒋洪(四)有限合伙人二:浙江深改产业发展合伙企业(有限合伙)注册地址:浙江省舟山市普陀区东港街道沙田街66号普陀商会大厦1501-686室(自贸试验区内)注册资本:422,000万元人民币统一社会信用代码:91330903MA2A2WMAXC法定代表人:浙江富浙股权投资基金管理有限公司(五)有限合伙人三:建德市国有资产经营有限公司注册地址:建德市新安江街道国信路79号注册资本:102,000万元人民币统一社会信用代码:91330182747194800P法定代表人:许玫欣(六)有限合伙人四:建德市国有投资发展有限公司注册地址:浙江省杭州市建德市新安江街道严州大道1089号注册资本:10,000万元人民币统一社会信用代码:91330182MA27XQ8K2Q法定代表人:吴超成三、股权转让协议的主要内容农银凤凰与受让方于2019年12月20日签订了《杭州深改哲新企业管理合伙企业(有限合伙)与台州农银凤凰金桂投资合伙企业(有限合伙)之股份转让协议》,合同的主要内容如下:1、协议签署双方转让方:台州农银凤凰金桂投资合伙企业(有限合伙)(以下简称“转让方”)受让方:杭州深改哲新企业管理合伙企业(有限合伙)(以下简称“受让方”)2、本次股份转让2.1 转让方向受让方转让的标的股份总数为【83,404,741】股,转让价格为【15.111】元/股,股份转让价款共计【1,260,329,042.00】元。

2.2 双方于此确认,股份转让价款系转让方出让标的股份及履行本协议项下义务的全部对价,该等股份转让价款已包括转让方就股份转让而应依法缴纳的各项税费及相关费用。

3、本次股份转让操作流程3.1 在本协议签署后,转让方应自行或促使上市公司就本次股份转让事宜履行相应的信息披露义务。

3.2 在收到所有转让价款后的15个工作日内,双方应就本次股份转让事宜共同向深交所提交本次股份转让的合规性审查申请,并向中国结算深圳分公司申请办理过户登记手续,以使得本次股份转让所涉的全部标的股份均登记在受让方名下。

3.3 除本协议另有约定,在标的股份过户后,受让方即成为标的股权的唯一所有权人。

4、转让价款支付4.1 双方同意,在转让方遵守本协议的各项条款和条件的前提下,受让方应按照如下进度和方式向转让方支付股份转让价款:(1)第一期转让价款【720,000,000.00】元:本协议签署后3个工作日内,受让方应向转让方支付第一期转让价款【720,000,000.00】元。

(2)第二期转让价款【540,329,042.00】元:在支付第一期转让款后的30个工作日内,但最晚不晚于2019年12月31日,受让方应向转让方支付第二期转让价款【540,329,042.00】元。

4.2 转让方确认并同意,受让方按照本协议第4.1条的规定向转让方指定的收款账户支付完毕转让价款,即应视为受让方已履行完毕其就本次股份转让所负有的转让价款支付义务。

5、税费及其他本次交易产生的税费(包括但不限于印花税及个人所得税等)以及相关费用应由双方根据适用法律法规的规定各自承担,法律法规未作规定的,按照证券行业的交易惯例处理。

6、过渡期6.1 自第一期转让价款交付至转让方账户之日起至标的股份变更登记至受让方名下之日的期间为过渡期。

6.2 过渡期内,除为履行本协议之需要与第三方进行的必要沟通外,转让方不得再以任何形式与其他第三方就标的股份的转让(含部分权益或权利的让渡)、质押或其他处置事项进行任何形式的协商、谈判、合作或沟通。

6.3 过渡期内,转让方应尽最大努力促成本次交易的完成,包括但不限于签署和提供与本次交易相关的文件和资料。

6.4 过渡期内,上市公司发生派发股利、送股、资本公积转增、拆分股份、增发新股、配股等除权除息行为的,标的股份的数量及每股单价应同时根据深交所除权除息规则作相应调整。

7、违约责任7.1 本协议生效后,任何一方违反其在本协议项下的任何陈述、保证、承诺或义务,则该方应被视作违约。

违约方应当承担本条规定的违约责任,并根据守约方的要求继续履行义务和/或采取补救措施。

7.2 本协议生效后,若由于转让方的原因,导致转让方未依照本协议第3.2条的约定办理标的股份过户登记手续的,转让方每逾期一日应按照标的股份转让价款总额的万分之四向受让方支付违约金,逾期超过30日,受让方有权解除本协议以及其他交易文件(如有),要求转让方返还受让方已支付的转让价款并赔偿损失。

7.3 本协议生效后,除第7.2条规定的违约情形外,转让方违反本协议或其他交易文件(如有)的约定、承诺或义务致使标的股份的全部或部分未能根据本协议的约定过户至受让方名下的,受让方有权解除本协议以及其他交易文件(如适用),要求转让方返还受让方已支付的转让价款并赔偿损失。

7.4 本协议生效后,除双方另有约定外,受让方未按照本协议的约定支付股份转让价款的,受让方每逾期一日应按照应付未付款项总额的万分之四向转让方支付违约金,逾期超过30日,转让方有权解除本协议以及其他交易文件(如有),并要求受让方赔偿损失。

7.5 除本协议第7.2条、第7.3条和第7.4条约定的违约情形外,任何一方违反本协议项下的其他约定、承诺或义务的,违约方应当向守约方赔偿损失。

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