用于多目标无功优化的自适应遗传算法_夏可青

式中下标 max 和 min 分别表示各变量的上下限值。 在优化算法中， 将投运电容组数 QCk、 发电机节点电 压 UGh、变压器主变抽头位置 Tt 等控制变量的不等 式约束作为解的搜索空间处理，而对于负荷节点电 压 Ui、发电机无功出力 QGj 等状态变量的不等式约 束，一般将其变换为某种罚函数 p( x ) 的形式处理。
k =1 NL

U i min ≤ U i ≤ U i max Q Gj min ≤ QGj ≤ QGj max QCk min ≤ QCk ≤ QCk max U ≤ U Gh ≤ UGh max Gh min Tt min ≤ Tt ≤ Tt max
i为PQ节点 j为发电机节点 k 为无功补偿节点 h为PV节点 t为变压器支路 (5)
调压器主变抽头位置均为离散变量，发电机机端电 压为连续变量，系统潮流方程为非线性方程，因此 无功优化是一个多维、变量类型混和、非线性的多 目标规划问题。 处理 多目标无功优化的传统方法 通常是采用 某些方法将多目标优化问题转化为单目标问题，如 固定 权重和方法 [7-8] 、 模糊 集 理 论 隶属度算法 [9-15] 等 ， 而 后 结合 各类运 筹学或人工智能算法进行寻 优，如遗传算法(genetic algorithm，GA)[9-10]、模拟 退火法[11-13]等。但面临不同目标及其不同量纲，固 定 权重和方法在权重因子取值 方 面很难具有 令人 信服的解释。基于模糊集理论的隶属度方法虽然可 以弥补这一不足，但由于多目标无功优化中需对每 个单一目标进行隶属度函数参数的计算，因此整个 优化过程耗时随着所考虑目标数量的增加而增加， 而且 基 于模糊 集 理论 的多目标优化算法 实质 上 最 终也表现为权重和固定的形式。本文将自适应权重 和法与遗传算法相结合，将多目标优化问题组合为 单一目标函数。每代种群中的多目标权重因子均利 用当前种群中的一些有用信息重新调整，使搜索方 向朝着整个搜索空间的最优解方向发展，避免了模 糊隶属度方法中求解各目标隶属度函数的过程。此 外，传统优化方法多采用罚函数的方式处理不等式 约束[16-18]，但对于不同的具体问题罚因子的选择各 有不同，而目前又没有很好的选择原则可供参考， 不合理的罚因子容易造成过度惩罚或惩罚不利，影 响收敛速度。本文提出了一种自适应罚函数方法， 使罚函数在每代遗传中自适应调整罚因子，既保存 了不可行解的有用信息，又对不可行解施加了一定 的选择压力，避免了过度惩罚。
XIA Ke-qing1，ZHAO Ming-qi2，LI Yang1
（1．Department of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，Jiangsu Province，China； 2．Yangzhou Power Supply Company，Yangzhou 225009，Jiangsu Province，China） ABSTRACT: Based on the factor of self-adaptive weight sum and self-adaptive penalty function, a self-adaptive genetic algorithm is proposed and applied to solve multi-objective reactive power optimization. By use of the proposed method the multidirectional property of searching can be ensured and the defect of fuzzy membership algorithm, namely the overlong computing time, can be avoided. During searching process the self-adaptive penalty function can effectively utilize the available information in infeasible solution and appropriately punish the infeasible solution. Results of IEEE 14-bus testing system show that the proposed algorithm is an effective method for multi-objective reactive power optimization. KEY WORDS: self-adaptive genetic algorithm；self-adaptive weight sum；self-adaptive penalty function；multi-objective reactive power optimization；power system 摘要： 引入了自适应权重和因子及自适应罚函数的概念， 提 出了一种自适应遗传算法， 将其应用于多目标无功优化问题 的求解中。 该算法能保证寻优方向的多向性， 并能避免模糊 隶属度算法耗时过长的缺陷。 在寻优过程中， 自适应罚函数 法能有效利用不可行解的有用信息， 对不可行解进行适度惩 罚。IEEE 14 节点系统的算例结果表明所提出的算法是解决 多目标无功优化问题的有效方法。 关键词：自适应遗传算法；自适应权重和；自适应罚函数； 多目标无功优化；电力系统
q
max 出力越限量的总和； ∆Uimax 和 ∆Qg, i 分别对应该种
群中电压越限和发电机无功出力越限最严重的值。 (8) ∆Ui 和 ∆Qg,i 具体表示为 ∆Ui = ∑ U j − U j ,set
j =1 NB
2.2 自适应罚函数 在多目标无功优化问题中，不等式约束的处理 多采用罚函数的方式，但罚因子选择过大会导致过 度惩罚，造成有利搜索方向信息的丢失；过小则影 响不可行解的处理效果，影响收敛速度。且固定的 罚因子对于处理复杂问题效率不高，因此可变的罚 函数成为良好的替代方法。 本文 采 用一种自适应罚函数方法 来 处理 不等 式约束，随着不等式约束违背程度的增加而增加惩 罚的压力。在当前种群 P(t)中给定一个个体 x，其 自适应罚函数构造如下： 1 ∆b ( x ) p( x ) = 1 − ∑ i max m i =1 ∆bi
0
引言
无功优化是一个多目标优化问题[1-6]， 从系统安 全经济角度考虑，希望最大限度地降低有功网损， 降低投资，又能使系统电压稳定裕度最大，保证电 压质量。在系统运行中，要求各节点电压、发电机 无功出力、潮流等满足不等式约束条件。而且在处 理无功优化问题时，控制变量的投切电容组和有载
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夏可青 1，赵明奇 2，李 扬1
（1．东南大学 电气工程系，江苏省 南京市 210096；2．扬州市供电公司，江苏省 扬州市 225009）
A Self-Adaptive Genetic Algorithm for Multi-Objective Reactive Power Optimization
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第 30 卷 第 13 期
电 网 技 术
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破坏目标函数值的归一化，将这些最小化问题等价 转化为最大化问题，表述为 z max − f ( x ) z ( x ) = ∑ k max k min − zk k =1 zk
(1)
2 基于自适应权重和及自适应罚函数的遗 传算法在多目标无功优化中的应用
2.1 自适应权重和法 多目标无功优化问题的求解方法很多，大多数 传统方法 采用 固定权重的加 权法将多 个 目标 变为 单目标，然后用数学规划工具处理。固定的权重值 一般根据决策者的偏好确定，但对于量纲不同的各 优化子目标，决策者有时很难确定到底采用多大的 权重，而且一组固定的权重因子在遗传算法的搜索 空间中只能沿一个固定方向搜索。研究人员对此做 了很多工作，提出了一些有效的改进方法。其中， Gen 和 Cheng 提出了一种自适应权重方法，并证明 了该方法能根据 当前 种 群在 各 方 面的性能进行适 应性调整以获得朝向正理想点( 各方面性能的综合 最优点)的搜索压力[19-21]。 为不失一般性， 考虑带有 q 个目标的最大化问题： max{z1 = f1 ( x ), z2 = f 2 ( x ), ⋅ ⋅⋅, zq = f q ( x )} s.t. hi ( x ) = 0 (i = 1, 2, ⋅⋅ ⋅, m) gi ( x ) − bi < 0 (i = 1, 2, ⋅ ⋅⋅, m) 对于给定个体 x，权重和目标函数为 z( x ) = ∑
k =1 q min f k ( x ) − zk max min zk − zk
式中：NL 为网络支路总数；Gk ( i , j ) 为支路 k 的电导； i、j 分别为支路 k 两端节点号；U i 、U j 分别为节点 i、j 的电压值；δ i 、δ j 分别为节点 i、j 的电压相角。 电压稳定性对于系统安全稳定运行非常重要， 因此在运行中需考虑电压稳定( 一般为静态电压稳 定)对系统的影响。 衡量静态电压稳定裕度的方法很 多， 如奇异值分析法、 模态分析法、 连续潮流法等， 本文 采 用 潮流 计 算的 雅克比矩阵 最 小奇异 值 δ min 表示静态电压稳定裕度，即 f Vstab = δ min (3) 1.2 约束条件的表述 h( u, x ) = 0 和 g ( u, x ) ≤ 0 分别 为 无功优化问题 的等式约束和不等式约束，其中：x 为控制变量，包 括发电机机端电压/发电机输出或吸收的无功功率、 并联电容/电抗的投运组数、有载调压器主变抽头位 置； u 为状态变量， 包括除平衡节点外其它所有节点 的电压相角、PQ 节点的电压值、线路潮流等。 无功优化的等式约束为潮流方程，即