2020-2021学年苏教版高中数学必修三：抽样方法同步测试题及答案

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苏教高中数学必修三新课改地区专用课时跟踪检测一简单随机抽样含解析

课时跟踪检测（一）简单随机抽样1．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数x 估计为( )A ．N ·mMB ．m ·MNC ．N ·M mD ．N解析：选A 根据抽样的等可能性知x m ＝N M ，所以x ＝m ·NM.2．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110解析：选D 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是110.3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.4．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案：700 1205．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝110.答案：1106．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有________．解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}7．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．解：①将50名学生编号01,02,03，…，50； ②按编号制签；③将签放入同一个箱里，搅匀； ④每次从中抽取一个签，连续抽取6次； ⑤取出与签号相应的学生，组成样本．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。

高中数学苏教版必修3 分层测评习题9 简单随机抽样含解析

学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是________.(填序号)①要求总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.【解析】由简单随机抽样的特点可知④不对，①②③对.【答案】①②③2.从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用________进行抽样.【解析】由抽签法特点知宜采用抽签法.【答案】抽签法3.下面的抽样方法是简单随机抽样的是________.①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验.【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样.【答案】③4.(2015·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{a，b，c}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________.【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本，所有可能的样本为{a，b}，{a，c}，{b，c}.【答案】{a，b}，{a，c}，{b，c}5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________. 【导学号：90200035】【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会均等，都为1 10.【答案】1 10，1106.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是________.【解析】根据随机数表法的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.故②③正确.【答案】②③7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________.【解析】由题意得，30N＝25%，∴N＝120.【答案】1208.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.95339522001874720018387958693281768026928280842539【解析】读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.【答案】01,47,20,28,17,02二、解答题9.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案？【解】(1)将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7列数“9”，向右读(见课本随机数表)；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本.10.某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数表法进行抽取该样本，并写出过程.【解】(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工.(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个样本的号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,12 5,033.[能力提升]1.为了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________.(填序号)①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等.【解析】①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.【答案】④⑤⑥2.从一群正在游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________.【解析】设参加游戏的小孩有x人，则kx ＝nm，x＝kmn.【答案】km n3.一个总体的个体数为60，编号为00,01,02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列的1开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60【解析】先选取18，向下98不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为18、05、07、35、59、26、39.【答案】18、05、07、35、59、26、394.某电视台举行文艺晚会，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.【解】第一步先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。

数学苏教版必修3课下能力提升(九) 系统抽样 Word版含解析

课下能力提升(九) 系统抽样一、填空题．若总体中含有个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为的样本，编号后应均分为段，每段有个个体．．从个编号中抽取个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为．．一个总体中有个个体，随机编号为，…，，依编号顺序平均分成个小组，组号依次为，…，.现用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，规定如果在第组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与＋的个位数字相同，若＝，则在第组中抽取的号码是．．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，若每一个职工入样的可能性为，则该企业的职工人数为．．某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二组～号，……，第十组～号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．二、解答题．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：人，户数：，每户平均人口数人；应抽户数：户；抽样间隔：)＝；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为；确定第一样本户：编码为的户为第一样本户；确定第二样本户：＋＝，编号为的户为第二样本户；……()该村委会采用了何种抽样方法？()说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．()抽样过程中何处应用了简单随机抽样？．一个总体中有个个体，随机编号为，…，，以编号顺序将其平均分成个小组，组号依次为，…，，要用系统抽样方法抽取一容量为的样本，规定：如果在第小组中随机抽取的号码为，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第小组中抽取的号码的后两位数字与＋的后两位数字相同．()当＝时，写出所抽取样本的个号码；()若所抽取样本的个号码中有一个号码的后两位数字是，求的取值范围．答案．解析：因为)＝，故采用系统抽样法时，编号后分成段，每段个个体．答案：．解析：先从个个体中剔除个，则分段间隔为)＝.答案：．解析：第组中号码的十位数字为.又＋＝＋＝，由规定知抽取号码的个位数字为，所以抽取号码为.答案：．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为，则＝，故＝.答案：．解析：∵组距为，∴(－)×＋＝.答案：．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为.．解：()系统抽样．()本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为＝.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为；。

苏教版高中数学必修3-2.1备选习题：分层抽样

2.1.3 分层抽样A 组1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，应采取的抽样方法是________．解析：个体之间有明显差异，所以应采用分层抽样．答案：分层抽样2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆轿车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________、________、________辆．解析：∵三种型号的轿车总产量为1200＋6000＋2000＝9200(辆)．∴这三种型号的轿车依次应抽取46×12009200，46×60009200，46×20009200，即6、30、10辆．答案：6 30 103．某学校高一、高二、高三共有3500人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样法抽取样本，则应抽取高一学生________人．解析：设高一学生人数为x ，则依题意得：x ＋2x ＋x ＋300＝3500，x ＝800.800×1100＝8(人)．答案：84．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．解析：设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条．根据分层抽样的比例特点有：20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20，∴x ＝6. 答案：6B 组一、填空题1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查销售情况，需从600个销售点中抽取100个调查，记这项调查为(1)，在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法为________．解析：调查(1)，因为个体间差异大，应采用分层抽样．调查(2)，个体数较少且无明显差异可采用简单随机抽样抽签法．答案：分层抽样法、抽签法2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．解析：由抽取的比例为70490＝17，∴在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×17＝50.答案：503．(2010年高考上海卷)将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：204．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300，解得N ＝900.答案：9005．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在要。

高中数学苏教版必修3分层测评习题10系统抽样含解析

学业分层测评 (十 )(建用： 45 分 )[ 学达 ]一、填空1.某商场想通票及售的2%来迅速估每天的量，采取以下方法：从某票的存根中随机抽出一，如15 号，而后按序今后将65号， 115 号， 165 号，⋯， 915 号抽出，票上的售成一个本.种抽取本的方法 ________.【分析】上述抽方法是将票均匀分红若干，每50 .从第一中抽取 15 号，此后各抽 15＋50n(n＝1,2，⋯，18)号，切合系抽的特色.【答案】系抽2.从 2 013 个号中抽取 20 个号入，采纳系抽的方法，抽的分段隔 ________.先从 2 013 个个体中剔除 13 个，分段隔2 000【分析】20＝100.【答案】1003.某班共有学生52 人，依据学生的学号，用系抽的方法，抽取一个容量 4 的本 .已知 2 号、 28 号、 41 号同学在本中，那么有一个同学的学号是 ________.52【分析】由意知 k＝4＝ 13，∴ 有一个同学的学号2＋13＝15.【答案】154.某企利用系抽的方法抽取一个容量60 的本，若每一个工入的可能性 0.2，企的工人数________.【分析】系抽中，每个个体被抽到是等可能的，企工人数60n，n＝0.2，故 n＝ 300.【答案】300本，将 160 名学生从 1～160 号，按号序均匀分红二十(1～ 8 号， 9～16号，⋯， 153～160 号 )，若第十六抽出的号125，第一中按此抽方法确立的号是 ________.【分析】因第十六的号在 121～128 号范内，所以125 是第十六的第 5 个号，所以第一确立的号5.【答案】56.某班有 50 名学生，要采纳系抽的方法在50 名学生中抽出 10名学生，将 50 名学生随机号1～50 号，并分，第一 1～5 号，第二 6～10 号，⋯，第十46～50 号，若在第三中抽得号12 的学生，在第八中抽得号 ________的学生 .【分析】∵ 距 5，∴(8－3)×5＋12＝37.【答案】377.一个体有 80 个个体，号0,1,2，⋯， 79，挨次将其分红8 个小，号 0,1,2，⋯， 79，要用系抽法抽取一个容量 8 的本，若在第随机抽取一个号 6，所抽到的8 个号分 ________.【分析】 k ＝80＝，∴在第 1抽取的号 16，第 216＋＝，81010 26第 3 6＋ 3×10＝36， ⋯，第 7 6＋ 10×7＝76.所抽 8 个号 6,16,26,36,46,56,66,76.【答案】6,16,26,36,46,56,66,768.在一次中，定一个人的条件是： (1)在中得票最多； (2)得票数不低于票数的一半 .假如在票，周得票数据失，依据数据回答：候人明李周得票数3001003060x假如周，那么周的得票数 x 起码是 ________.【分析】依据条件，假如周，周的得票数 x 不低于票数的一半，x1490 票.即≥ ? x≥490，且 x∈N 即周得票数起码300＋100＋30＋60＋x2【答案】490二、解答9.了某路口一个月的流量状况，交警采纳系抽的方法，本距7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是礼拜日，后做出告 .你交警的抽方法有什么？当怎改？假如是一年的流量状况呢？【解】交警所的数据以及由此所推测出来的，只好代表礼拜日的交通流量 .因为礼拜日是歇息，好多人不上班，不可以代表其余几日的状况.改方法能够将所要的段的每天先随机地号，再用系抽方法来抽，或许使用随机抽来抽亦可.假如是一年的交通流量，使用随机抽法然不适合，比可行的方法是把本距改8.10.某工厂有工人 1 021 人，此中高工程 20 人，抽取一般工人 40 人，高工程 4 人成代表去参加某活，怎抽？【解】(1)将 1 001 名一般工人用随机方式号.(2)从体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的 1 000 名工重新号 (分 0001,0002，⋯，1000)，并均匀分红 40 段，此中每一段包括1 00040＝25 个个体 .(3)在第一段 0001,0002，⋯， 002525 个号顶用随机抽法抽出一个 (如 0003)作开端号 .(4)将号 0003,0028,0053，⋯，0978 的个体抽出 .(5)将 20 名高工程用随机方式号1,2，⋯，20.(6)将 20 个号分写在大小、形状同样的小条上，揉成小球，制成号.(7)将获得的号放入一个不透明的容器中，充足拌均匀.(8)冷静器中逐一抽取 4 个号，并上边的号.(9)从体中将与所抽号的号相一致的个体拿出.以上获得的个体即是代表成.[ 能力提高 ]1.某位有 840 名工，采纳系抽方法抽取 42 人做卷，将 840 人按 1,2，⋯，840 随机号，抽取的 42 人中，号落入区 [481,720]的人数________.840【分析】抽隔42＝20.在 1,2，⋯，20 中抽取号 x0(x0∈[1,20]) ，在 [481,720]之抽取的号 20k＋x0， 481≤20k＋ x0≤720，k∈N* .1x0∴2420≤ k＋20≤36.x01∵∈，1，20 20∴k＝ 24,25,26，⋯，35，∴k 共有 35－ 24＋1＝12(个)，即所求人数12.【答案】122.将参加夏令的 600 名学生号： 001,002，⋯， 600.采纳系抽方法抽取一个容量 50 的本，且随机抽得的号 003. 600 名学生疏住在三个区，从 001 到 300 在第Ⅰ 区，从 301 到 495 在第Ⅱ 区，从 496 到 600 在第Ⅲ 区，三个区被抽中的人数挨次 ________. 【学号： 90200038】600【分析】由意知隔50＝12，故抽到的号12k＋3(k＝0,1，⋯，49)，可解得：第Ⅰ 区抽25 人，第Ⅱ 区抽17 人，第Ⅲ 区抽8 人.【答案】25,17,83.采纳系抽从含有8 000 个个体的体 (号 0000,0001，⋯， 7999)中抽取一个容量50 的本，最后一段号的范________，已知最后一个入号是 7894，开 5 个入号是 ________.【分析】因 8 000 ÷50＝ 160，所以最后一段的号号最后的160 个号，即从 7840 到 7999 共 160 个号 .从 7840 到 7894 共 55 个数，所以从 0000到第 55 个号 0054，而后逐一加上160 得， 0214,0374,0534,0694.【答案】7840～79990054,0214,0374,0534,06944.一个体中有 1 000 个个体，随机号 0,1,2,3，⋯，999，以号序将其均匀分红10 个小，号挨次 0,1,2,3，⋯，9，要用系抽方法抽取一容量 10 的本，定：假如在第0 小中随机抽取的号 x，那么挨次位地获得后边各中的号，即第 k 小中抽取的号的后两位数字与 x＋33k 的后两位数字同样 .(1)当 x＝24 ，写出所抽取本的10 个号；(2)若所抽取本的10 个号中有一个号的后两位数字是87，求 x 的取范 .【解】(1) 当x ＝ 24，所抽取本的10个号依次24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k＝0,1,2，⋯，9 ，33k 的挨次 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取本的 10 个号中有一个号的后两位数字是87，可得 x 的取可能 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以 x 的取范是 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.。

2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) Word版含答案

2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) Word版含答案2021高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三)word版含答案数学2.1样本方法（三）【新知导读】1．为了确保分层抽样时每个个体被抽到的可能性成正比，建议()a．每层等可能将样本b．每层挑同样多的样本容量c．所有层用同一方法等可能将样本d．相同层用相同的样本方法样本2．某地区高中分三类．a类校共有学生4000人．b类校共有学生2000人．c类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从a类校抽取的试卷份数应为（）a．450b．400c．300d．2003．某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在国民经济行业分为13类，然后每个行业抽1的职工家庭展开调查，这种样本就是_______________．100【范例点睛】例1．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数老年中年青年小计管理408040160技术开发40120160320营销40160280480生产802407201040小计20060012002000(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【课外链接】1.某学校青年志愿者协会存有250名成员，其中88名高一学生，112名低二学生，50名高三学生．为了调查出席志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备工作提取50名学生，展开调查，哪种方法更最合适，如何实行呢？数学【随堂演练】1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a．分层抽样法，系统抽样法b．分层抽样法，简单随机抽样法c．系统抽样法，分层抽样法d．简单随机抽样法，分层抽样法2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()a．都是从总体中逐个抽取b．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取c．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等d．没有共同点3.某初级中学存有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现要利用样本方法提取10人出席某项调查，考量采用直观随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．采用直观随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,．．．，270；采用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,．．．，270，并将整个编号依次分成10段．如果抽到的号码存有以下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；关于上述样本的下列结论，正确的是（）a．②③都无法为系统抽样b．②④都无法为分层抽样c．①④都可能将为系统抽样d．①③都可能将为分层抽样4．一个公司共有n个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本，已知某部门有m个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________．5．某学校共计教师490人，其中没40岁的存有350人，40岁及以上的存有140人．为了介绍普通数学话在该校中的推展普及情况，用分层抽样的方法，从全校教师中提取一个容量为70人的样本展开普通话水平测试，其中在没40岁的教师中应当提取的人数为___________．6．要完成两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．则应采用的抽样方法分别是________________________________________________________________．7．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？8．某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分共同组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比是3:16,为了介绍职工的文化生活状况，必须从中提取一个容量为21的样本，其中后勤人员进样3人，则该公司的职工共计多少人？9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，1，问如何样本？如果晓得男女生的体重有显10数学请写出具体措施．10．某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中提取一个容量为20的样本．恳请分别表明用直观随机抽样、系统抽样法和分层抽样法提取时总体中每个个体被抽到的可能性成正比．数学2.1样本方法（三）【新知编者按】1．a2．b3．分层抽样【范例点睛】例1．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．【课外链接】求解：由于各年级自学情况相同，宜使用分层抽样．因为在高二提取112?【随堂演练】1．b2．c3．d4．5011?，所以在高一抽取88??18(人)，2505511?22(人)，在高三抽取50??10(人)．55mn5．506．①采用分层抽样，②采用简单随机抽样n7．解：可以用简单随机抽样，男女生身高有显著不同时，采用分层抽样，男生中抽3人，女生中抽2人．8．求解：．该公司共计职工210人．9．解：因为机关改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．10010?5，??2，2057020?14，?4．所以从副处级以上干部中提取2人，从通常干部中提取14人，从工人中扣55挑4人．因副处级以上干部与工人人数都较太少，故可以将他们分别按1~10和1~20编号，然后使用分组法分别提取2人和4人，对通常干部70人使用00,01,02,．．．，69编号，然后用随机数十进位制提取14人．10．解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作1~160号地160个签，从中随机抽取20个，显然每个个体被抽到地可能性为201?．1608(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编号，按编号顺序分为20组与，每组8个．先在第一组用分组法扣得k(1?k?8)号，然后在其余组中分别提取第k?8n(n?1,2,3,...,19)号，此时每个。

6.1.2系统抽样练习(苏教版高中数学必修3)

第2课时6.1.2系统抽样分层训练1．为了解高三学生身体状况，某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为（）(A)系统抽样(B)抽签法(C)简单随机抽样(D)随机数表法2．系统抽样适用的范围是( ) (A)总体中个数较少(B)总体中个数较多(C)总体由差异明显的几部分组成(D)以上均可以3．要从已编号(1～50)的50辆新生产的赛车中随机抽取5辆进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5辆赛车的编号可能是( ) (A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43,(C)5,8，11,14,17 (D)4,8，12,16,204．从2321个产品中选取一个容量为30的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) (A)1 (B)11 (C)21 (D)31 5．下列抽样是系统抽样的是____________ A：从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。

B：工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C：搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。

D：报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。

6．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2019的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2019的同学被选中的可能性为__________7．某工厂有103名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行抽样．8．简述系统抽样与简单随机抽样之间的联系与区别。

思考•运用9．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。

2020高中数学苏教版必修三课下能力提升：(十) 分层抽样-含答案

8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
答案
1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名．
应选用分层抽样．
2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________.
3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
2020高中数学苏教版必修三课下能力提升：（十）分层抽样-含答案
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20xx最新高中数学苏教版必修三课下能力提升：（十）分层抽样-含答案
一、填空题
1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．
8．解：总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，
抽取的工程师人数为·6＝，
技术员人数为·12＝，
技工人数为·18＝，
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.

高中数学苏教版必修三能力提升习题：(八)简单随机抽样含答案

下能力提高 ( 八 )随机抽一、填空1．了认识某校高一学生的期末考状况，要从年700 名学生中抽取120 名学生行数据剖析，在次考中，考体数________，本容量是 ________．2．一个体共有 30 个个体，用随机抽的方法从中抽取一个容量7 的本，某个特定个体入的可能性是 ________．3．以下抽中：①从无穷多个个体中抽取100 个个体作本；②盒子里有 80 个部件，从中出 5 个部件行量，在抽，从中随意取出一个零件行量后，再把它放回盒子里；③从 8 台中不放回地随机抽取 2 台行量 ( 假 8 台已好号，号随机抽取)．此中属于随机抽的是________．4．某工厂共有n名工人，了工人的健康状况，从中随机抽取20 名工人作象，1，n＝________.若每位工人被抽到的可能性55．某工厂的人生的100 件品，采纳随机数表法抽取10 件，100 件品采纳下边号方法：① 01,02 ， 03，⋯， 100；② 001,002,003 ，⋯ 100；③ 00,01,02，⋯， 99. 其中最适合的序号是 ________．二、解答6．要从 3 000 汽中随机抽取 3 行，适合的抽方法，并写出抽程．7．某范大学增援西部教育事展，划从届生中出一批志愿者．从切合名条件的 18 名志愿者中，取 6 人成志愿小，用抽法抽方案．8．出以下抽取本运用了哪一种抽方法？并明原由．一个体中的个体数N＝345，要抽取一个容量n＝15的本，采纳以下方法：从随机数表中随意取三列组成三位数字号，从中挨次取出不一样的三位数字号，当数在001～ 345之，号抽入本；当数在401～ 745 之，数减去400 的号抽入本中，其他的 000,346 ～ 400,746 ～ 999 的号都不要；当某号已抽入本中，而再次碰到号被抽入本，只算一次．答案1．70012072．分析：每个个体被抽取的可能性30.7答案：303．分析：依据体的个数有限，可知①不是随机抽；依据抽是不放回地逐一抽取可知②不是随机抽；只有③是随机抽．答案：③4．分析：∵ 随机抽时机均等的抽，20 1∴n＝5，即 n＝100.答案： 1005．分析：只有号数字位数同样，才能达到随机等可能抽．否的，由①是先二位数字呢？是先三位数字呢？那就损坏了随机抽．②③的号位数同样，能够采纳随机数表法，但②中号是三位数，数，③省．答案：③6．解：本中体容量大，本的容量小，故可用随机数表法来抽取含 3 个个体的本，其抽程以下：第一步，将 3 000汽行号，号是0 001 ，0 002， 0 003 ，⋯⋯， 3 000.第二步，在随机数表中任一个数作开始，如第 5 行第 11 列的数 3.第三步，从定的数 3 开始向右，挨次得足条件的号 2 231 ，0 990,0 618.第四步，把号 2 231,990,618 的汽取出，即获得一个容量 3 的本．7．解：第一步，将18 名志愿者号，号1,2,3，⋯， 18，第二步，将号分写在18 大小、形状都同样的条上，揉成，制成号．第三步，将制好的号放入一个不透明的袋子中，并拌平均．第四步，从袋子中挨次抽取 6 个号，并上边的号．第五步，所得号的志愿者就是志愿小的成．8．解：运用了随机抽中的随机数表法．随机抽的要求是个体号，逐一不放回抽取，操作的个体数目不宜太多，每个个体被抽取的时机均等，只有切合些特色才是随机抽．本然取数，了特的，可是从随机数表中随意取数切合随机抽的每个特色，因此本运用了随机抽法中的随机数表法．。

苏教版必修3高中数学2.1.2系统抽样检测试题

2．1.2系统抽样基础巩固1．从 2 009 名志愿者中选用 50 名构成一个志愿团，若采纳下边的方法选用：先用简单随机抽样从 2 009 人中剔除 9 人，余下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行选用，则每人入选的时机 ()A．不全相等 B ．均不相等C．都相等 D ．没法确立答案： C2．为认识 3 600 名学生对学校食堂的建议，打算从中抽取一个容量为90 的样本，考虑采纳系统抽样，则分段间隔k 为()A．40 B ．30 C ．20 D ．12答案： A3．系统抽样合用的整体应是()A．容量较少的整体B．个体差别较大的整体C．个体数许多但平衡的整体D．任何整体答案： C4．某厂将在64 名员工顶用系统抽样的方法抽取 4 名参加 2014 年员工劳技大赛，将这64 名员工编号为1～ 64，若已知8 号、 24 号、 56 号在样本中，那么样本中此外一个员工的编号是 _______ _．分析：采纳系统抽样，将64 名员工均匀分红 4 段，每段16 名，由于8号、24号、56号在样本中，故可推出8 号、 24 号、 56 号是从第1，2， 4 段中抽取的，则从第 3 段中抽取的号码是8＋2×16＝ 40.答案： 405．某校高中二年级有253 名学生，为了认识他们的视力状况，准备按1∶5的比率抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．分析： (1) 先把这 253 名学生编号001， 002，， 253.(2)用随机数表法任拿出 3 个号，从整体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的 250 名学生从头编号 1， 2， 3，， 250.(4)分段，取分段间隔 k＝5，将整体均分红50段，每段含5名学生．(5)从第一段即 1 ～ 5 号中随机抽取一个号作为开端号，如l .(6)从后边各段中挨次拿出l ＋5， l ＋10， l ＋15，， l ＋245这49个号．这样就按 1∶5的比率抽取了一个样本容量为50 的样本．6．(2014 ·湘潭调研40 人，中层以上领导干部) 某大学有教师 1 001人，中层以上领导干部4 人构成代表队参加活动，应如何抽取？20 人，现抽取教师分析：教师 1 001 人抽取 40 人，适合用系统抽样；中层以上领导20 人抽取 4 人，适合用抽签法．(1)将 1 001 名教师用随机方式编号．(2)从整体中剔除 1 人( 剔除方法可用随机数表法 ) 将剩下的 1000 名教师从头编号 ( 分别1 000为 0001， 0002，， 1 000) ，并均匀分红 40 段，此中一段包括40＝ 25 个个体．(3)在第一段 0001，0002 ，，0025，这 25 个编号顶用简单随机抽样抽出一个( 如 0003)作为开端号码．(4) 将编号为0003， 0028， 0053，， 0978 的个体抽出．(5) 将 20 名中层以上领导用随机方式编号，编号为01， 02，， 20.(6)将这 20 个号码分别写在一个大小、形状同样小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将获得的号签放入一个不透明的容器中，充足搅拌．(8)冷静器中逐一抽取 4 个号签，并记录上边的编号．(9)从整体中将与所抽号签的编号相一致的个体拿出，以上两类方法获得的个体即是代表队成员．能力升级7．以下抽样中不是系统抽样的是________( 填序号 ) ．①从标有 1～ 15 号的 15 个球中，任选 3 个作为样本．按从小号到大号排序，随机选起始号 i 0此后 i 0＋5， i 0＋ 10( 超出 15 则再从 1 数起 ) 号作样本；②工厂生产的产品，用传递带将产品送入包装车间前，查验人员从传递带上每隔三分钟抽一件产品进行查验；③搞某一市场检查，规定在商场门口随机找一个人进行咨询检查，直到检查到预先规定的检查人数为止；④在报告厅对与会听众进行检查，通知每排 ( 每排人数相等 ) 座位号为 14 的观众留下来会谈．分析：样本整体不确立，抽样的方法不可以保证每个个体按预先规定的等可能性入样．答案：③8．以下抽样问题中最合适用系统抽样法抽样的是______( 填序号①从全班 48 名学生中随机抽取8 人参加一项活动；②一个城市有210 家百货商铺，此中大型商铺20 家，中型商铺) ．40 家，小型商铺150家．为了掌握各商铺的营业状况，要从中抽取一个容量为21 的样本；③从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取100 人剖析试题作答状况；④从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取10 人认识某些状况．分析：当整体中的个体数许多，样本中的个体数也许多时最好用系统抽样．此时用简单随机抽样较麻烦．答案：③9．一个整体中有100 个个体，随机编号0， 1， 2，， 99，依从小到大的编号次序平均分红 10 个小组，组号挨次为1， 2，3，， 10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定假如在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k 的个位数字同样，若m＝ 8，则在第8 组中抽取的号码是________．分析：由于m＝8， k＝8，则m＋ k＝16，个位为6，又在第8 组中，因此此号码为76.答案： 7610．将参加数学比赛的 1 000 名学生编号以下 0001， 0002，0003，， 1000，现打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法将整体分红 50 个部分，假如第一部分编号为 0001，0002，0003， 0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为________．分析：整体中共有 1 000个个体，样本容量为50，分段间隔 1 000÷50＝ 20，在第一部分抽取的是0015 ，第答案： 079540 个号码是39×20＋ 0015＝ 0795.11．某种福利彩票有 1 000抽取的方式确立最后两位数为个有时机中奖的号码( 设号码为36 的号码为中奖号码．试分别写出000～ 999) ，相关机构按随10 此中奖号码．机分析： (1) 把 1 000 个号码分红10 组．(2)第一组选 036，依据系统抽样，各号码挨次为 036，136，236，336，436，536，636，736， 836，936.12．下边给出某村委会检查本村各户收入状况作的抽样，阅读并回答以下问题．本村人口： 1 200 人，户数300，每户均匀人口数 4 人．应抽户数： 30.1200抽样间隔：30＝ 40.确立随机数字：取一张人民币，编号后两位数为12.确立第同样本户：编号12 的户为第同样本户．确立第二样本户：12＋ 40＝ 52， 52 号为第二样本户．(1)该村委会采纳了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试改正．(3)哪处是用简单随机抽样？分析： (1) 系统抽样．(2) 此题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔：300＝ 10，其余步30骤相应改为确立随机数字：取一张人民币，末位数为 2.( 假定 ) 确立第同样本户：编号02 的住户为第同样本户；确立第二样本户：2＋ 10＝ 12， 12 号为第二样本户．(3) 确立随机数字：取一张人民币，取其末位数为 2.。

江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：2-1抽样方法一含答案精品

2.1抽样方法（一）【新知导读】1．某校期中考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题而言，下面说法正确的是( )A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是个体 D．样本的容量是100人2．某学校有2005名学生，从中选取20名参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是抽签法还是随机数表法？如何具体实施？【范例点睛】例1 ．从100名学生中抽取20名学生进行抽样调查，写出抽取样本的过程．方法点评：当总体个数不多时，适宜采用抽签法．例2 ．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？方法点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样法，具体问题应灵活使用这两种方法．【课外链接】1.有媒体称：中国记者的平均死亡年龄为45岁，这是该媒体由上海市新闻从业人员健康情况抽样调查报告中得出的结论，该调查中统计了5年中上海市10家主流新闻单位中新闻从业人员在职死亡（28人）的平均年龄．你对该媒体的这种说法有何看法？【随堂演练】1.关于简单的随机抽样，有下列说法：(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)2．某学校有30个班，每班40个人,每班选派5人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( ) A．30 B．40 C．150 D．2003.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为14，则N的值为（）A．150 B．200 C．120 D．1004．为了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名进行考查分析，则在这次考查中，考查的总体内个体总数为__________，样本容量为_________．5．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体个数不多时，一般用__________进行抽样．6．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，每个个体被抽到的可能性为 ____________．7．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？试说明道理．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．8．采用简单随机抽样从含有5个个体的总体{}a b c d e中抽取一个容量为3的样本，样本共有多,,,,少个？写出全部样本，每个个体出现多少次？9．某学校高一年级某班共有50名学生，为了了解这些学生的身高情况，试用抽签法从中抽取一个容量为15的样本，写出抽样过程．10．从个体总数N＝500的总体中，抽取一个容量为20n 的样本，试用随机数表法进行抽选，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽选过程．(起点在第几行，第几列，具体方法)2.1抽样方法(一)【新知导读】1．B2．解：因为学生数较大，制作号签比较麻烦，所以决定采用随机数表法．实施步骤：(1)对2005名学生进行编号，0000~2004；(2)在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行45列的数字9开始的4位：9706;依次向下读数，5595，4904，．．．，如到最后一行，转到左边的四位数字号码，并向上读，凡不在0000~2004范围内的，则跳过，遇到已读过的数也跳过，最后得到的号码为0011，0570，1449，1072，1338，0076，1281，1886，1349，0864，0842，0161，1839，0895，1326，1454，0911，1642，0598，1855．编号为这些号码的学生组成容量为20的样本．【范例点睛】例1． (1)先将100名学生进行编号，从1编到100；(2)把号码写在形状、大小均相同的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，然后依次从箱子中取出20个号签，按这20号签上的号码选出样本，即得学生．例2．方法一：（抽签法）将100个轴进行编号1，2，．．．，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，并进行搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴．方法二：（随机数表法）将100个轴进行编号00，01，．．．，99，据课本上的随机数表，如从第13行第一个数开始选取10个数（遇到重复的数跳过）：23，42，40，64，74，82，97，77，81，07．【课外链接】解：媒体的这种说法是片面的．因为在职死亡者的平均死亡年龄并不是所有在职者的平均死亡年龄，这里统计的是在职死亡者的情况，并不是所有在职者抽样以后观察他们的死亡年龄得到的数据，两者不能混为一谈．而且还没有对退休记者的死亡年龄进行统计，同时，从上海一地的抽样调查得到的结论，一般情况下并不能推广到全国、全世界．【随堂演练】1．D 2．C 3．C 4．50,10 5．抽签法 6．1 37．解：(1)不是，因为样本容量是无限的，而不是有限的．(2)不是，因为它是放回抽样．8．解：样本共有10个，它们是,,,,,,,,,abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde．每个个体出现6次．9．解：(1)先将50名学生进行编号，从1编到50；(2)把号码写在形状、大小均相同的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，然后依次从箱子中取出15个号签，按这15个号签上的号码选出样本，即得学生．10．第一步：给总体中的每个个体编上号码：001,002,003, ．．．500．第二步：从随机数表的第13行第3列的4开始向右连续取数字，以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取．在取录时，遇到大于500或重复的数时，将它舍弃，再继续向下取．所抽取的样本号码如下：424 064 297 074 140 407 385 075 354 024 352 022 313 500 162 290 263 083 042 340．。

2021年高中数学 5.抽样方法苏教版必修3

2021年高中数学 5.抽样方法苏教版必修3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是 .(1)总体是900 (2)个体是每个学生 (3)样本是90名学生 (4)样本容量是903. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是 .4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 .5. 从xx个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 .6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为.7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是 .8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 .9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为,为了研究中学生对这件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到xx份有效问卷,得到如下结果.则从收到的xx份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,抽到的关注且非常担心的问卷份数为 .10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 .11. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有.12. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.①采用随机抽样法:抽签取出20个样本.②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本.③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是 .(1)无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等(2)①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此(3)①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此(4)采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的13. 现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 .(1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样(2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样(3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样(4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样14. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1小组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7小组中抽取的号码是.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出．．．．．．．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤．．．）15.（本题满分14分）假设一个总体有5个元素，分别记为，采用逐个不放回抽取样本的方法，从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本.16.（本题满分14分）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是多少?若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取多少人?17.（本题满分14分）某校高一年级500名学生中，血型为型的有200人，型的有125人,型的有125人,型的有50人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取1个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型样本的抽样过程.18.（本题满分16分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．19.（本题满分16分）某单位有xx名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?20.（本题满分16分）某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.参考答案：一、填空题：1. ③2. (4)3. 系统抽样4.25.1006.107.9008.8089.2 10. 7,17,27,37,4711.150 12. (1) 13.（1） 14.63二、解答题：15. 解样本共有10个，可能的样本是,;,;,;,;,;,;,;,;,;,.a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e16. 解:系统抽样的抽样间隔为=5.由于第5组抽取号码为22,∴第8组抽取的号码为22+3×5=37.由题图知,40岁以下年龄段应抽取50%×40=20(人).17. 解抽取型血人，型血人，型血人，型血人.第1步，将型血的50人进行编号，分别为；第2步，将这50个号码写在形状、大小相同的号签上；第3步，将号签放在一个箱中，并搅拌均匀；第4步，从纸箱中每次1个号签，连续抽取4次；第5步，将型血的50人中与号签编码相同的人取出.18. 解(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．19. 解:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取.(2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.(3)用系统抽样,对全部xx人随机编号,号码从0001~xx,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200, (1900)共20人组成一个样本.20. 解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n36×6＝n6，技术员人数为n36×12＝n3，技工人数为n36×18＝n2，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18. 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.35128 8938 褸37191 9147 酇22457 57B9 垹~26198 6656 晖H21202 52D2 勒24858 611A 愚;27006 697E 楾~30216 7608 瘈29239 7237 爷24689 6071 恱?。

苏教版江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：2.1抽样方法(二) -含答案

2.1抽样方法（二）【新知导读】1．采用系统抽样从含有2005个个体中抽取一个容量为100的样本，则总体中需要先随机剔除的个体数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．采用系统抽样从含有2000个个体的总体(编号为0000~1999)中抽取一个容量为100的样本，则第一段的编号为_______________ ；若在第一段中用简单随机抽样得到的起始个体编号为0013,则前六个入样编号是_____________________________ ．3．简述系统抽样和简单随机抽样的区别和联系．【范例点睛】例1 ．某学校有8000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法更好，并写出过程．思路点拨：总体中个体个数达到8000,样本容量也达到100,用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法更好．【课外链接】1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．放回抽样【随堂演练】1.下列抽样中不是系统抽样的是（）A ．从标有1~15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小到大号排序，随即选取点0i ，以后05i +，010i +(超过15再从1数起)号入样；B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间内，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；C ．搞市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问检查，直到调查到事先规定的人数为止；D ．某报告会对听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈．2．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为2003的同学被抽到的可能性为 ( )A ．12003B ．12004C ．502003D ．5020043.某学校从高一年级20名女排队员，高二年级15名女排队员，高三年级25名女排队员中，抽取12名队员，调查其训练情况，完成此项调查应用的抽样方法是（）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上都不对4．在明信片的100000个有机会中奖的号码(编号为00000~99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定最后两位数是37的为中将号码，这是运用____________方法来确定中将号码．5．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同．若6m =，则在第7组中抽取的号码是_____________．6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女学生中抽取的人数为80人，则n ＝_________．7．某学校有30个班级，每班有50名学生，上级要到学校进行体育达标验收，需要抽取10%的学生进行体育项目的测验，请你制定一个简单易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．一个总体中编号为1,2,3, ．．．,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2, ．．．,9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组抽取的号码的个位数为m k +或10m k +-(如果100m k +-≥) ．当7m =时，写出所抽取的全部样本号码．9．某校2002年有500名高三应届毕业生，在一次模拟考试之后，学校为了了解数学复习中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，详细进行试卷分析．问使用哪一种抽样方法为宜，并设计出具体操作步骤．2.1抽样方法（二）【新知导读】1．D2．解：0000~0019，0013,0033,0053,0073,0093,01133．解：系统抽样适用于总体中个数较多的情况；系统抽样和简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样．【范例点睛】例1．具体步骤如下：(1) 将总体中的个体编号为1,2,3, ．．．，8000；(2)把整个总体分成100段，每段的长度为800080100k ==； (3) 在第一段1~80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到25l =；(4) 将编号为l ，l k +，2l k +，3l k +，．．．，99l k +(即25,105,185, ．．．，7945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．【课外链接】1．B【随堂演练】1．C 2．D 3．C 4．系统抽样 5．163 6．1927．解：该校共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤为：(1)将该班的学生按照学号分成5段，每段10名学生．(2)用简单随机抽样的方法在1~10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l ，10l +，20l +，30l +，40l +的学生入样．8．解：按系统抽样的规定，所抽样本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．9．解：使用简单随机抽样．考虑到学生人数和随机数表的限制，可现用系统抽样方法．将500名学生按考试号顺序分成5组，每组100人抽出4人，1~100号，使用随机数表法抽样．如随意取第60行第13列数5开始，对应号码为54,向后读数分别是44,82,100,这样100名学生中取考号为54,44,82,100的4名(也可向前读)，其它各组仍可用随机数表，按后两位号码取或依系统抽样，其它400名取号码为154,144,182,200,254,244,282,300,354,344,382,400,454, 444,482,500的16名，连同54,44,82,100的学生，便抽出了容量为20的样本．。

高中数学苏教版必修3分层测评习题9简单随机抽样含解析

学业分层测评 (九 )(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、填空题1.对于简单随机抽样的特色，有以下几种说法，此中正确的选项是________.(填序号 )①要求整体的个数有限；②从整体中逐一抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的时机不同样，与先后相关.【分析】由简单随机抽样的特色可知④不对，①②③对.【答案】①②③2.从个体数为 N 的整体中抽取一个容量为k 的样本，采纳简单随机抽样，当整体的个数不多时，一般用________进行抽样 .【分析】由抽签法特色知宜采纳抽签法.【答案】抽签法3.下边的抽样方法是简单随机抽样的是________.①从某城市的流感人口中随机抽取100 人作检查；②在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，经过随机抽取的方法确立号码的后四位为 2 709 的为三等奖；③在待查验的 30 件部件中随机逐一取出 5 件进行查验 .【分析】①中整体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样.【答案】③4.(2015 苏·州高一检测 )采纳抽签法从含有3 个个体的整体 { a， b， c} 中抽取一个容量为 2 的样本，则全部可能的样本是________.【分析】从三个整体中任取两个即可构成样本，全部可能的本 { a，b} ， {a，c} ， { b，c}.【答案】{a，b} ， {a，c} ， { b，c}5.用随机抽方法从含有10 个个体的体中，抽取一个容量 3 的本，此中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分是 ________. 【学号： 90200035】1【分析】随机抽中，每个个体被抽到的时机均等，都10.1 1【答案】10，106.某工厂的人生的100 件品采纳随机数表法抽取10 件，100 件品采纳下边的号方法：① 01,02,03，⋯， 100；② 001,002,003，⋯，100；③ 00,01,02，⋯， 99.此中正确的序号是 ________.【分析】依据随机数表法的要求，只有号数字位数同样，才能达到随机等可能抽 .故②③正确 .【答案】②③7.从数 N 的一批部件中抽取一个容量30 的本，若每个部件被抽到的可能性 25%， N＝ ________.30【分析】由意得，N＝ 25%，∴N＝120.【答案】1208.一个体的 60个个体号00,01，⋯， 59，需从中抽取一个容量6的本，从随机数表的倒数第 5 行(以下表，且表中下一行接在上一行右)第10 列开始，向右取，直到取足本，抽取本的号是________.95339522001874720018387958693281768026928280842539【分析】取的数字两个一01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，⋯，抽取的本号是01,47,20,28,17,02.【答案】01,47,20,28,17,02二、解答9.有一批号10,11，⋯， 99,100，⋯， 600 的元件，打算从中抽取一个容量 6 的本行量 .怎样用随机数表法抽方案？【解】(1)将元件的号整010,011,012，⋯，099,100，⋯，600；(2)在随机数表中任一数作开始，任一方向作数方向.比方，第6 行第7 列数“9”，向右 (本随机数表 )；(3)从数“9”开始，向右，每次取三位，凡不在 010～600 中的数跳去不，前方已的也跳去不，挨次可获得544,354,378,520,384,263；(4)以上号的 6 个元件就是要抽取的本.10.某合企有 150 名工，要从中随机地抽出 20 人去参学 .用抽法和随机数表法行抽取本，并写出程 .【解】(抽法 )先把 150 名工号： 1,2,3，⋯，150，把号写在小片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充足拌平均后，从中逐一不放回地抽取 20 个小球，就抽出了去参学的20 名工 .(随机数表法 )第一步，先把150 名工号： 001,002,003，⋯，150.第二步，从随机数表中任一个数，如第10行第4列数 0.第三步，从数字 0 开始向右数，每 3 个数字一，在取的程中，把大于 150 的数和与前方重复的数去掉，就获得20 个本的号以下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,12 5,033.[ 能力提高 ]1.认识参加运会的 2 000 名运的年状况，从中抽取 20 名运的年行剖析 .就个，以下法中正确的有 ________.(填序号 )①2 000 名运是体；②每个运是个体；③所抽取的 20 名运是一个本；④ 本容量20；⑤ 个抽方法可采纳随机数表法抽；⑥每个运被抽到的时机相等.【分析】① 2 000 名运不是体， 2 000 名运的年才是体；②每个运的年是个体；③20 名运的年是一个本.【答案】④⑤⑥2.从一群正在游的儿童中随机抽出k 人，一人分一个苹果，他返回做游 .了一会儿，再从中任取m 人，此中有n 个儿童曾分苹果，估参加游的儿童的人数________.k n km【分析】参加游的儿童有x 人，x＝m， x＝n .【答案】km n3.一个体的个体数60，号 00,01,02，⋯， 59，需从中抽取一个容量 7 的本，从随机数表的倒数第 5 行 (下表随机数表的最后 5 行)第 11列的 1 开始，挨次向下，到最后一行后向右，直到取足本，抽取本的号是 ________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60【分析】先取 18，向下 98 不切合要求，下边取05，向右数， 07、35、59、 26、39，所以抽取的本的号18、05、 07、35、59、 26、39.【答案】18、05、 07、35、59、 26、394.某台行文晚会，邀20 名港台、内陆人演出，此中从30 名内地人中随机出10 人，从 18 名香港人中随机挑 6 人，从 10 名台湾人中随机挑 4 人 .用抽法确立中的人，并确立他的表演序.【解】第一步先确立人：(1)将30名内陆人从01到30号，而后用同样的条做成30 个号，在每个号上写上些号，而后放入一个不透明小筒中匀，从中抽出10 个号，相号的人参加演出；(2)运用同样的方法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人.第二步确立演出次序：确立了演出人员后，再用同样的纸条做成20 个号签，上边写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的次序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出次序，再汇总即可.。

高中数学苏教版必修3 分层测评习题11 分层抽样含解析

学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________法.【解析】总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样.【答案】分层抽样2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法________.①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.【解析】由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.【答案】①②③3.(2015·扬州高一月考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人.【解析】设共抽取n个人，则n56＋42×56＝8，∴n＝14.∴抽取的女运动员有14－8＝6(人).【答案】 64.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.【解析】420×300＝60(名).【答案】605.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________.【解析】不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，他们都是等概率抽样，每个个体被抽中的可能性相同概率均为nN.则p1＝p2＝p3.【答案】p1＝p2＝p36.(2015·淮安高二质检)某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人.【解析】设其他教师为x人，则5626＋104＋x＝16x，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人).【答案】1827.某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________.【解析】由题意，设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，所以x＋2x＋160＝430，则x＝90.故该样本中老年职工人数为90×32160＝18.【答案】188.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________.【解析】在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.【答案】88二、解答题9.某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动的总人数的14，且该组中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解】(1)设登山组人数为x；游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c；则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中、青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人).10.一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.【解】①系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号.在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本.②分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100×110，60×110，40×110，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个.这样可得容量为20的一个样本.[能力提升]1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样的方法是________.(填序号)①简单随机抽样；②系统抽样；③先从中年人中剔除1人，再用分层抽样；④先从老年人中剔除1人，再用分层抽样.【解析】总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.【答案】④2.某校对全校男女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________人.【解析】由男生比女生多抽10人可知样本中有男生105人，女生95人，因此该校男生人数为1 200×105200＝630.【答案】 6303.从某地区15 000位老人中用分层抽样法抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则在该地区生活的老人中男性比女性少________人.【解析】从表中可知，500人中男性有200人，女性有300人.故该地区生活的老年人中男性比女性少15 000×⎝ ⎛⎭⎪⎫35－25＝3 000(人). 【答案】 3 0004.(2015·无锡高二检测)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n . 【导学号：90200042】【解】总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

苏教版数学高一必修3试题简单随机抽样 (2)

2.1.1 简单随机抽样一、填空题1．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员抽查．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2 000名运动员是总体；②每名运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100.【解析】 2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本，样本容量为100.【答案】④2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③3．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用______进行抽样．【解析】由抽签法特点知易采用抽签法．【答案】抽签法4．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．【答案】{1,3}，{1,8}，{3,8}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的机会均等，都为110.【答案】1 10，1106．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是________．【解析】采用随机数表编号时，所编号码应位数相同，以保证每个号码被抽到的机率相等．【答案】②③7．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，以每人被抽到的机会为0.02，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000(人)，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.【答案】808．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．，所以第5个个体的编号是01.【答案】01二、解答题9．要从北京某中学文艺部30名学生中随机抽取3名参加国庆阅兵仪式，试写出利用抽签法抽样的过程．【解】第一步将30名学生编号为1,2,3， (30)第二步将这30个号码写到形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取3次；第五步抽到的3个号签上的号码对应的3名学生就是参加国庆阅兵仪式的学生．10．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？【解】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．某次数学竞赛中要求考生解答的12道题是这样产生的：从30道选择题中随机抽取3道，从50道填空题中随机抽取5道，从40道解答题中随机抽取4道，试确定某考生所要解答的12道题的序号．【解】法一：(抽签法)第一步：将选择题、填空题、解答题编号，号码是1,2,3， (120)第二步：将1～120这120个号码分别写在大小、形状都相同的号签上；第三步：将选择题、填空题、解答题的号签分别放入三个箱子中，都搅拌均匀；第四步：分别从装有选择题、填空题、解答题号签的箱子中逐个抽取3个、5个、4个号签，并且记录所得号签的号码，这就是所要解答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：对题目编号，选择题编号为001,002，...，030；填空题编号为031,032，...，080；解答题编号为081,082， (120)第二步：在随机数表中任意选择一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读；第三步：从数字4开始向右读下去，每次读三位，凡是不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可以得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步：以上号码就是所要解答的问题序号，选择题的序号是4,13,30；填空题的序号是38,33,47,44,68；解答题的序号是119,99,94,116.。

数学苏教必修3备课资料 2分层抽样含答案

备课资料备选例题例 1 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：很满意满意一般不满意10 800 12 400 15 600 11 200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，应该怎样抽取样本？解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很满意”“满意”“一般”“不满意”；②因为总体为50000份，所以从各层中的份数占总体份数的比分别为：“很满意”占5000010800；“满意”占5000012400；“一般”占5000015600；“不满意”占5000011200； ③因此，各层中抽出的份数为：“很满意”有5000010800×500=108份；“满意”有5000012400×500=124份；“一般”有5000015600×500=156份；“不满意”有5000011200×500=112份； ④在每层中用系统抽样的方法抽取样本，把各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本.例2 某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选20人参加学校召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，应该怎样抽取样本？解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①总体分成三层：“教师”“后勤服务人员”“行政管理人员”；②因为总人数为160+40+20=220人，抽选出20人，所以从每层中抽出的人数占该层人数的比为20∶220=1∶11；③因此，各层中抽出的人数为：“教师”有111×160≈14人；“后勤服务人员” 有111×40≈4人；“行政管理人员”有111×20≈2人； ④在每层中用简单随机抽样的方法抽取样本，把各层抽得的个体合在一起就得到了所需的样本.备用习题1.一单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）81.101.241.801.D C B A2.某班的78名同学已编号1，2，3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用了抽样方法是（）A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法3.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法5.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取，其组容量为（）A.10B.100C.1 000D.10 0006.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试.这里运用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法7.某中学有高级教师27人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样8.某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学 357 000 221 600 258 100初中 226 200 134 200 11 290高中 112 000 43 300 6 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案. 参考答案：1.D 分析：因为管理人员占单位全部职工的101808 ，所以应从管理人员中抽取1人，因此每个管理人员被抽到的概率为101. 2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.解：采用分层抽样，具体步骤如下：（1）将所有中小学生分为九个层：“城市小学生”“城市初中生”“城市高中生”“县镇小学生”“县镇初中生”“县镇高中生”“农村小学生”“农村初中生”“农村高中生”；（2）应抽取“城市小学生”357 000×10001=357人，应抽取“城市初中生”226 200×10001=226.2≈226人，应抽取“城市高中生”112 000×10001=112人，应抽取“县镇小学生” 221 600×10001=221.6≈222人，应抽取“县镇初中生”134 200×10001=134.2≈134人，应抽取“县镇高中生”43 300×10001=43.3≈43人，应抽取“农村小学生”258 100×10001=258.1≈258人，应抽取“农村初中生”11 290×10001=11.29≈11人，应抽取“农村高中生”6 300×10001=6.3≈6人；（3）将各层抽出的学生合在一起就组成了所需的样本.（设计者：王慧）。

2020-2021学年苏教版高中数学必修三《简单随机抽样》课时同步练习及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第2章统计2.1.1 简单随机抽样课时目标1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样的定义一般地，从个体数为N 的总体中________________取出n 个个体作为样本(n<N)，如果每个个体____________被取到，那么这样的抽样方法称为__________________．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体____________的情况下是行之有效的．一、填空题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是________．①200个表示发芽天数的数值；②200个球根；③无数个球根发芽天数的数值集合；④无法确定．2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是____________．3．抽签法中确保样本代表性的关键是________．4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有________．①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验；③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验．5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是________．①1 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③抽取的100名运动员是样本；④样本容量是100.6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是________．7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号) 二、解答题10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？能力提升12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性________．①与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些；②与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等；③与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些；④与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同．13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样．1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：简单随机抽样⎩⎨⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．2．1 抽样方法2．1.1 简单随机抽样知识梳理1．逐个不放回地都有相同的机会简单随机抽样2．抽签法随机数表法 3.个体数不多作业设计1．①2．120解析由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.3．搅拌均匀解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以要求搅拌均匀．4．②解析①总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；②总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；③中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；④总体容量较大，不适宜用抽签法．5．④解析此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故①、②、③错．6.110，1107．简单随机抽样解析由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．8．抽签法9．①③②10．解利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．11．解(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．12．②解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．13．解方法一抽签法．(1)将50个轴进行编号01,02， (50)(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签；(3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀；(4)依次不放回抽取5个号签，并记下编号；(5)把号签对应的轴组成样本．方法二随机数表法(1)将50个轴进行编号为00,01， (49)(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取；(3)每次读两位，并记下在00～49之间的5个数，不能重复；(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴取出组成样本．。

【最新】数学苏教版必修3：课下能力提升(九) 系统抽样-含解析

课下能力提升(九) 系统抽样一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．答案1．解析：因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．答案：35 472．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1003．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n ＝0.2，故n ＝300.答案：3005．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.答案：376．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方。

【2020最新】数学苏教版必修3：课下能力提升(八) 简单随机抽样-含解析

教学资料范本【2020最新】数学苏教版必修3：课下能力提升（八）简单随机抽样-含解析编辑：__________________时间：__________________一、填空题1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．2．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．3．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．其中属于简单随机抽样的是________．4．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________. 5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02，03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．二、解答题6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．答案1．700 1202．解析：每个个体被抽取的可能性为.答案：730 3．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案：③4．解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，∴＝，即n＝100.答案：100 5．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③6．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将 3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0003，……，3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231，0 990,0 618.第四步，把编号为 2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本．7．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，…，18，第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．8．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。