神经网络三种模型综述(反馈,模糊和小脑)
神经网络的选择：CNN、RNN和Transformer的应用场景
神经网络的选择：CNN、RNN和Transformer的应用场景随着人工智能技术的不断发展，神经网络模型的种类也越来越多，其中比较常见的则是CNN、RNN和Transformer。
这三种模型各自具有不同的优缺点，适用于不同的应用场景。
下面将分别介绍它们的特点和优缺点，以及典型应用场景。
一、CNN模型CNN（Convolutional Neural Network）是一种经典的卷积神经网络，主要用于图像、语音等数据的任务。
其主要结构包括卷积层、池化层和全连接层。
CNN通过滤波器获取不同的特征信息，以此提取图像的局部特征，然后通过池化层将图像的空间维度缩小，再经过多个卷积和池化层的堆叠，最后通过全连接层实现分类。
CNN模型的优点在于它能够处理大规模的高维数据，特别是图像数据。
它通过卷积和池化的方式，可以提取图像的局部特征，具有较好的位置不变性。
同时，由于卷积核的共享和池化的下采样，能够大大减少模型的参数数量，从而减少过拟合的风险。
CNN模型的缺点在于它不能处理序列数据，比如自然语言文本。
这是因为CNN模型的卷积和池化操作缺少序列维度的概念，无法挖掘序列数据中的时序和上下文信息。
典型应用场景：图像识别、目标检测、人脸识别等。
二、RNN模型RNN（Recurrent Neural Network）是一种递归神经网络，主要用于处理序列数据，如自然语言文本。
其主要特点在于它考虑了数据之间的时序关系，通过引入一个状态变量，将上一个时间步的状态传递给下一个时间步，以此建立长短时记忆模型。
RNN模型的优点在于它能够处理序列数据，具有记忆的能力，能够从历史数据中挖掘出数据之间的时序和上下文关系。
同时，RNN模型可以处理任意长度的输入序列，非常适合处理自然语言文本和语音数据。
RNN模型的缺点在于它容易出现梯度消失和梯度爆炸问题，这是由于递归过程中梯度的连乘效应导致的。
这个问题可以通过一些改进的技术来解决，如LSTM和GRU。
神经网络模型的教程及使用方法
神经网络模型的教程及使用方法神经网络模型是一种模仿人脑神经系统工作原理的计算模型。
随着人工智能和深度学习的发展，神经网络模型已经成为一种重要的工具，被广泛应用于图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域。
本文将介绍神经网络模型的基本原理、常见的网络结构以及使用方法。
一、神经网络模型的基本原理神经网络模型受到人脑神经系统的启发，由神经元、权重和激活函数组成。
神经网络模型的基本思想是通过学习对输入数据进行逐层抽象和组合，最终得到对输入数据的预测输出。
1. 神经元（Neuron）神经元是神经网络的基本单元，接收来自上一层神经元的输入，并将其加权求和后经过激活函数得到输出。
神经元的输入可以来自于其他神经元的输出，也可以来自于外部的输入数据。
2. 权重（Weight）权重是连接神经元之间的参数，用于调节输入信号的重要性。
神经网络的训练过程就是通过不断调整权重的值来优化网络的性能。
3. 激活函数（Activation Function）激活函数决定了神经元的输出。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的作用是引入非线性因素，提高神经网络模型的表达能力。
二、常见的神经网络模型结构1. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最简单的神经网络结构，信号从输入层经过一层一层的传递到输出层，没有反馈连接。
前馈神经网络可以通过增加隐藏层的数量和神经元的个数来提高模型的表达能力。
2. 卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种专门用于图像识别的神经网络模型。
它通过局部感知和参数共享来提取图像的特征。
卷积神经网络一般由卷积层、池化层和全连接层组成。
3. 循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有记忆功能的神经网络模型。
它通过循环连接实现对序列数据的建模，可以处理时序数据和语言模型等任务。
神经网络模型及训练方法
神经网络模型及训练方法神经网络模型是深度学习的关键组成部分，它模仿人脑的神经系统结构来解决各种复杂问题。
神经网络模型由多个神经元节点组成，并通过这些节点之间的连接进行信息传递和处理。
在这篇文章中，我们将深入探讨神经网络模型的基本原理和常用的训练方法。
一、神经网络模型的基本原理神经网络模型的核心概念是神经元。
每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，并根据这些输入计算出一个输出信号。
神经网络模型由多层神经元组成，通常分为输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入数据，并将其传递给隐藏层。
隐藏层是实现非线性映射的关键部分。
通过使用激活函数，隐藏层可以学习到更复杂的特征表示。
输出层接收来自隐藏层的信号，并生成最终的输出结果。
神经网络模型的训练过程是通过调整模型中的参数来使其能够更好地拟合训练数据。
参数是神经元之间的连接权重和偏置。
通过将训练数据输入模型，计算模型的输出并与真实值进行比较，可以得到损失函数。
然后，通过梯度下降等优化算法，调整参数的值以最小化损失函数。
二、常用的神经网络模型1. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型。
它的输入信号只按照前向的顺序传递，不会产生循环。
前馈神经网络适用于处理静态的输入数据，并能够解决许多分类和回归问题。
它的训练方法主要是通过反向传播算法来更新网络中的参数。
2. 卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种专门用于处理图像和视频数据的神经网络模型。
它结构简洁而高效，能够识别和提取图像中的特征。
卷积神经网络利用卷积操作和池化操作来减少参数数量，并通过多层卷积层和全连接层实现图像分类和目标检测等任务。
3. 循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有循环连接的神经网络模型。
它能够处理序列数据，并具有记忆能力。
循环神经网络通过在时间上展开，将过去的信息传递给未来，从而建立起对序列数据的依赖关系。
现代控制工程第13章神经网络控制
13.3.2 BP学习算法
▪ 两个问题：
（1）是否存在一个BP神经网络能够逼近给定的样本或者函数。
（ 2）如何调整BP神经网络的连接权，使网络的输入与输出与 给定的样本相同。
1986年，鲁梅尔哈特（D. Rumelhart）等提出BP学习算法。
13.3.2 BP学习算法
1. 基本思想
目标函数：
x1
y1m
x2
y2m
x p1
y
m pm
13.3.2 BP学习算法
2. 学习算法
d y wikj1
k i
k 1 j
d y y u m ( i
m
i
)
si
fm
(
m)
i
——输出层连接权调整公式
d u d k i
fk (
k)
i
w k 1 k
l
li
l
——隐层连接权调整公式
13.3.2 BP学习算法
2. 学习算法
13.2 神经元与神经网络
13.2.1 生物神经元的结构
人脑由一千多亿（1011亿－ 1014 亿）个神经细胞（神经元）交织 在一起的网状结构组成，其中大 脑皮层约140亿个神经元，小脑皮 层约1000亿个神经元。
神经元约有1000种类型，每个神经元大约与103－ 104个其他 神经元相连接，形成极为错综复杂而又灵活多变的神经网络。 人的智能行为就是由如此高度复杂的组织产生的。浩瀚的宇 宙中，也许只有包含数千忆颗星球的银河系的复杂性能够与大 脑相比。
13.2.1 生物神经元的结构
神经网络（neural networks，NN）
▪ 生物神经网络( natural neural network, NNN): 由中枢神经系 统（脑和脊髓）及周围神经系统（感觉神经、运动神经等）所 构成的错综复杂的神经网络，其中最重要的是脑神经系统。 ▪人工神经网络(artificial neural networks, ANN): 模拟人脑神经 系统的结构和功能，运用大量简单处理单元经广泛连接而组成 的人工网络系统。
神经网络
神经网络的应用—— 神经网络的应用 ATM的流量控制 的流量控制
峰峰峰输峰PCR 可可可峰输峰SCR 最最最最最最MBS
T=m
延 网网流 时 器
T=m-1 T=m-2
T=m-n+1
输 输 网 网 预 测 器
T=m+1 T=m+5 . . .
输 输 网 网 控 控 器
控控控出
பைடு நூலகம்
神经网络连接允许模型
神经网络的应用—— 神经网络的应用 ATM的流量控制 的流量控制
竞争学习网络
无监督学习网络只根据输入模式来更新权值。竞 无监督学习网络只根据输入模式来更新权值。 争学习是这种类型网络最普遍学习方法
w11
x1 x2 x3
1 2 3 4
w34
输出单元
输入单元
自组织神经网络
在接受外界输入时，将会分成不同的区域，不同 在接受外界输入时，将会分成不同的区域， 的区域对不同的模式具有不同的响应特征 特征图，它实际上是一种非线性映射关系。由于 特征图，它实际上是一种非线性映射关系。 这种映射是通过无监督的自适应过程完成的， 这种映射是通过无监督的自适应过程完成的，所 以也称它为自组织特征图
Hopfield神经网络 神经网络
J. J. Hopfield提出了神经网络能量函数（也称李 提出了神经网络能量函数（ 提出了神经网络能量函数 雅普诺夫函数）的概念， 雅普诺夫函数）的概念，使网络的运行稳定性判 断有了可靠而简便的依据 Hopfield 网络在联想存贮及优化计算等领域得到 Hopfield网络在联想存贮及优化计算等领域得到 了成功的应用， 了成功的应用，拓宽了神经网络的应用范围 另外 ， Hopfield网络还有一个显著的优点 ， 即它 另外， 网络还有一个显著的优点， 网络还有一个显著的优点 与电子电路存在明显的对应关系， 与电子电路存在明显的对应关系，使得该网络易 于理解和便于实现 通常 通常Hopfield网络有两种实用形式 ， 即离散型 网络有两种实用形式， 网络有两种实用形式 Hopfield网络和连续型 网络和连续型Hopfield网络 网络和连续型 网络
五大神经网络模型解析
五大神经网络模型解析近年来，人工智能的快速发展使得深度学习成为了热门话题。
而深度学习的核心就在于神经网络，它是一种能够模拟人脑神经系统的计算模型。
今天，我们就来一起解析五大神经网络模型。
1.前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型之一。
在前馈神经网络中，信息是单向传输的，即神经元的输出只会被后续神经元接收，不会造成回流。
前馈神经网络能够拟合线性和非线性函数，因此在分类、预测等问题的解决中被广泛应用。
前馈神经网络的一大优势在于简单易用，但同时也存在一些缺点。
例如，神经网络的训练难度大、泛化能力差等问题，需要不断探索解决之道。
2.循环神经网络（Recurrent Neural Network）与前馈神经网络不同，循环神经网络的信息是可以进行回流的。
这意味着神经元的输出不仅会传向后续神经元，还会传回到之前的神经元中。
循环神经网络在时间序列数据的处理中更为常见，如自然语言处理、语音识别等。
循环神经网络的优点在于增强了神经网络处理序列数据的能力，但是它也存在着梯度消失、梯度爆炸等问题。
为了解决这些问题，一些变种的循环神经网络模型应运而生，如长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）等。
3.卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种类似于图像处理中的卷积操作的神经网络模型。
卷积神经网络通过卷积神经层和池化层的堆叠来对输入数据进行分层提取特征，从而进一步提高分类性能。
卷积神经网络在图像、视频、语音等领域的应用非常广泛。
卷积神经网络的优点在于对于图像等数据具有先天的特征提取能力，可以自动识别边缘、角点等特征。
但是，卷积神经网络也存在着过拟合、泛化能力欠佳等问题。
4.生成对抗网络（Generative Adversarial Network）生成对抗网络可以说是最近几年最热门的神经网络模型之一。
它基于博弈论中的对抗训练模型，由两个神经网络构成：生成器和判别器。
人工神经元网络介绍
人工神经网络 (artificial neural network, ANN)是模拟人脑细胞的分布式 工作特点和自组织功能，且能实现并行处理、自学习和非线性映射等 能力的一种系统模型。神经网络系统实质上是由大量的，同时也是很 简单的处理单元广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。它不是人脑 神经系统的真实写照，而是对其做出的简化抽象和模拟。
假设3：空间整合特性和阈值特性
神 经 元 的 人 工 模 型
作为ANN的基本处理单元，必须对全部输入信号进行整 合，以确定各类输入的作用总效果，图(c)表示组合输 人信号的“总和值”，相应于生物神经元的膜电位。 神经元激活与否取决于某一阈值电平，即只有当其输 入总和超过阈值时, 神经元才被激活而发放脉冲, 否 则神经元不会产生输出信号。
活状态之间的关系，最常用的转移函数有4
种形式。
常用的神经元数学模型：
（1）阈值型（如图a所示）
f (Neti )
1 Neti 0 0 Neti 0
(2) sigmoid函数型（如图b所示）
f (Neti )
1
Neti
1e T
(3) 分段线性型（如图c所示）
f
( Neti
)
第三章 人工神经元网络
专业：电路与系统 姓名：程兴宏 学号：201021005
3.1 引言
模糊逻辑控制的现状：
模糊逻辑控制解决了人类智能行为语言的描述和推理问题，尤其是一 些不确定性语言的描述和推理问题，从而在机器模拟人脑的感知和推 理等智能行为方面迈出了重大的一步。然而在处理数值数据和自学习 能力等方面还远没有达到人脑的境界。
x1
wi1
ui
的数学抽象和结构、功能
常用智能控制方法
常用人工智能控制方法人工智能控制是将人工智能（AI, Artificial Intelligence）的理论和方法用于控制领域的技术，包括模糊逻辑与模糊控制（FL/FC, Fuzzy Logic/Fuzzy Control）、神经网络控制（ANN, Artificial Intelligence）、遗传算法（GA, Genetic Algorithm）和专家系统（ES, Expert System）等[6-10]。
4.1 模糊智能控制模糊控制是一种人类智能控制，它允许在模糊系统中纳入常识和自学习规则，并意味着一个学习模块能够用一个模糊规则集合来解释其行为。
因此模糊系统对使用者来说是透明的，与传统控制方法（如PID控制）相比，模糊控制利用人类专家控制经验，对非线性、复杂对象的控制显示了鲁棒性好、控制性能高的优点[11-14]。
广义模糊逻辑系统的万能逼近理论为模糊系统建模提供了理论依据，也为复杂的非线性系统提供了有效的手段。
遗传算法作为一种新的全局优化算法，以其简单通用、鲁棒性强、适用于并行处理等特点，在智能控制中发挥着愈来愈重要的作用。
文献[15]中涉及了一种新型的基于遗传算法的多变量模糊控制器，通过结合模糊预测和遗传算法来优化控制规律，利用遗传算法来辨识系统参数。
随着模糊控制技术的发展完善，板形模糊控制的研究日益受到重视。
早期研究工作主要集中于一些常规控制方法不能获得较好控制品质的情况，如轧辊喷射冷却模糊控制[16-17]；多辊轧机（森吉米尔轧机）的板形控制[18] 自1995年以来，韩国科学与技术高等学院的Jong-Y eob Jung等人就普通六辊轧机的板形控制进行了系列、详细的研究，探讨了利用模糊逻辑进行六辊轧机板形控制的可行性，研究了对称板形的动态及静态控制特性[19]。
近来，Jong-Y eob Jung等已将模糊逻辑应用于控制包括非对称板形在内的任意板形，取得了较大进展[20-21]。
神经网络基础
神经网络理论基础§1 引言当你现在学习神经网络知识的时候，你实际上正在使用着一个复杂的生物神经网络。
神经生理学和神经解剖学证明，人的思维是由脑完成的。
神经元是组成人脑的最基本单元，能够接受并处理信息。
人脑约由101l~1012个神经元组成，其中，每个神经元约与104~105个神经元通过突触联接，形成极为错纵复杂而且又灵活多变的神经网络。
虽然，每个神经元都比较简单，但是，如此多的神经元经过复杂的联接却可以演化出丰富多彩的行为方式。
因此，人脑是一个复杂的信息并行加工处理巨系统。
探索脑组织的结构、工作原理及信息处理的机制，是整个人类面临的一项挑战，也是整个自然科学的前沿。
关于人脑的功能，一方面受先天因素的制约，即由遗传信息先天确定了其结构与特性，另一方面后天因素也起重要的作用，即大脑可通过其自组织(Self-Organization)、自学习(Self-Learning)，不断适应外界环境的变化。
一般认为，包括记忆在内的所有生物神经功能，都存贮在神经元及其之间的连接上。
学习被看作是在神经元之间建立新的连接或对已有的连接进行修改的过程。
大脑的自组织、自学习性，来源于神经网络结构的这种可塑性(Plasticity)，它主要反映在神经元之间联接强度是可变的。
既然我们已经对生物神经网络有一个基本的认识，那么能否利用一些简单的人工“神经元”构造一个小神经网络系统，然后对其进行训练，从而使它们具有一定有用功能呢？答案是肯定的。
当然，人工神经元不是生物神经元，它们是对生物神经元极其简单的抽象，可以用程序或硅电路实现。
虽然由这些神经元组成的网络的能力远远不及人脑的那么强大，但是可以对其进行训练，以实现一些有用的功能。
§2神经网络模型2.1 生物神经网络的启示前面分析可知，人脑由大量的、高度互连的神经元组成。
神经元主要由三部分组成：树突、细胞体和轴突。
树突是树状的神经纤维接收网络，它将电信号传送到细胞体，细胞体对这些输入信号进行整合并进行阈值处理。
两类神经网络的cmos模拟电路设计与分析
摘要神经网络是模拟人脑基本特性的智能系统，也是一门信息处理的科学。
神经网络具有自适应学习、非线性映射、分布并行处理等特点。
神经网络从单个神经元的模拟，到最终模拟大脑的信息处理功能。
神经网络应用非常广泛，目前主要运用于非线性系统、网络故障、航空航天、智能机器人等领域。
对于神经网络的研究主要分为三部分：理论研究、应用研究和实现技术研究。
而实现技术上，主要有两种实现方法：软件实现和硬件实现。
用软件实现神经网络，具有处理速度、并行程度低等缺点，这很难满足神经网络信息处理的实时性的要求。
用硬件实现神经网络能体现网络的快速性、并行计算，且能实现大规模的信号处理，这在复杂的数据处理场合中是非常有利的。
因此，硬件实现是神经网络发展的必然趋势。
硬件实现方法中，基于模拟CMOS电路实现神经网络电路具有结构简单、集成速度快、占用芯片面积小、集成度高、功耗低等特点，因此本文研究采用模拟CMOS集成电路设计神经网络。
神经网络模型中具有代表性的有：误差反向传播BP网络、径向基函数RBF 网络、自组织网络、感知器、反馈Hopfield网络、小脑模型CMAC网络、模糊神经网络等。
目前，已经用硬件实现了的神经网络有：BP网络、RBF网络、感知器等，而在其他的网络模型的硬件实现方案甚少。
基于研究神经网络的全面性，本文主要研究用模拟CMOS电路实现自组织竞争神经和模糊神经网络，围绕这两种神经网络，做了如下相关工作：（1）针对神经网络的神经元模型中权值不可调的缺点，设计了线性可调运算跨导放大器和电流乘法器电路作为突触电路，通过改变外部电流实现权值可调功能，且设计的电路结构简单，线性度高。
以此能作为基本单元应用于神经元电路中。
（2）基于自组织竞争神经网络中竞争层算法难以实现的问题，设计了一种电流模式的最值电路模拟实现竞争算法，通过比较电流的大小达到竞争目的。
该电路实现简单、模拟程度高、便于集成，与输入层结合能实现自组织竞争神经网络。
（3）针对模糊神经网络的单元电路结构复杂且精度低的问题，本文对高斯函数电路、求小电路、去模糊电路的结构进行优化设计，从整体上提高模糊神经网络的精度和高速性。
神经网络的学习方法
一、绪论1．1 人工神经元网络的基本概念和特征一、形象思维人的思维主要可概括为逻辑（含联想）和形象思维两种。
以规则为基础的知识系统可被认为是致力于模拟人的逻辑思维（左脑）人工神经元网络则可被认为是探索人的形象思维（右脑）二、人工神经元网络人工神经元网络是生理学上的真实人脑神经网络的结构和功能，以及若干基本特性的某种理论抽象，简化和模拟而构成的一种信息处理系统。
三、神经元是信息处理系统的最小单元。
大脑是由大量的神经细胞或神经元组成的。
每个神经元可以看作为一个小的处理单元，这些神经元按照某种方式互相连接起来，构成了大脑内部的生理神经元网络，他们中各神经元之间连接的强弱，按照外部的激励信号作自适应变化，而每个神经元又随着接收到的多个激励信号的综合大小呈现兴奋或抑制状态。
而大脑的学习过程是神经元之间连接强度随外部激励信息做自适应变化的过程，大脑处理信息的结果确由神经元的状态表现出来。
四、神经元基本结构和作用1。
组成：细胞体、树突、轴突和突触。
2。
树突：负责传入兴奋或抑制信息（多条），较短，分支多，信息的输入端3。
轴突：负责传出兴奋或抑制信息（一条），较长，信息的输出端4。
突触：一个神经元与另一个神经元相联系的特殊结构部位，包括：突触前、突触间隙、突触后三个部分。
突触前：是第一个神经元的轴突末梢部分突触后：是第二个神经元的受体表面突触前通过化学接触或电接触，将信息传往突触后受体表面，实现神经元的信息传输。
5。
神经元网络：树突和轴突一一对接，从而靠突触把众多的神经元连成一个神经元网络。
6。
神经网络对外界的反应兴奋：相对静止变为相对活动抑制：相对活动变为相对静止7。
传递形式神经元之间信息的传递有正负两种连接。
正连接：相互激发负连接：相互抑制8。
各神经元之间的连接强度和极性可以有不同，并且可进行调整。
五简化的神经元数学模型x1x2x3x4s ix1,x2,..,x n：输入信号u i:神经元内部状态θi：与值ωi：ui到 uj连接的权值s i：外部输入信号，可以控制神经元uif(·) :激发函数y i:输出Ơi：= Σw ij x j +s i - θiU i = g(Ơi)y i = h(u i) = f(g(Ơi)) = f(Σw ij x j +s i - θi)f = h x g六、显示出人脑的基本特征1。
智能控制技术 第四章——人工神经元网络模型
机械结构力学及控制国家重点实验室
18
4.1 引言
4.1.1 神经元模型
人工神经元：回顾历史
1982年，美国加州理工学院物理学家Hopfield提出了HNN神经 网络模型，对神经网络理论的发展产生了深远的影响。他引入了 “能量函数”的概念，使得网络稳定性研究有了明确的判决，并 应用与一些计算复杂度为NP完全型的问题，如著名的“巡回推销 员问题（TSP）”。 1984年，Hinton等人对Hopfield模型引入模拟退火方法，提出 了Boltzmann机模型。 1986年，Rumelhart提出了反向传播学习方法（BP算法），解 决了多层前向神经网络的学习问题，证明了多层前向网络具有很 强的学习能力。
4.1.2 神经网络的模型分类
目前，人工神经元网络模型的种类已经相当丰富，其中典型的有：
多层前向传播网络（BP神经网络）
Hopfield神经网络 CMAC小脑模型
BAM双向联系记忆
SOM自组织网络 Blotzman机构网络
Madaline网络
机械结构力学及控制国家重点实验室
前向网络的特点
xi
…
yk
…
从学习的观点来看，前馈网络是一种强有力的学习系统，其 结构简单而易于编程； 从系统的观点看，前馈网络是一静态非线性映射，通过简单 非线性处理单元的复合映射，可获得复杂的非线性处理能力。
机械结构力学及控制国家重点实验室
10
4.1 引言
4.1.1 神经元模型 生物学的神经网络——大脑 处理信息的效率极高
神经细胞之间电-化学信号的传递，与一台数字计算机中CPU的 数据传输相比，速度是非常慢的，但因神经细胞采用了并行的 工作方式，使得大脑能够同时处理大量的数据。例如，大脑视 觉皮层在处理通过我们的视网膜输入的一幅图象信号时，大约 只要100ms的时间就能完成。考虑到你的神经细胞的平均工作 频率只有100Hz，100ms的时间就意味只能完成10个计算步骤！ 想一想通过我们眼睛的数据量有多大，你就可以看到这真是一 个难以置信的伟大工程了。
智能控制(第三版)chap8-刘金琨
8.1.3 仿真实例
使用模糊RBF网络逼近对象：
y (k ) u (k ) 3 y (k 1) 1 y (k 1) 2
其中采样时间为1ms。
模糊RBF网络逼近程序见chap8_1.m。
i 1 i 1 m m
i i 1
m
2
x j c
i
i 2 j
1 bi j
2
yd yn
y i i i y i
i 1 i 1
m
m
m i i 1
i j i j
其中
m i i y E E y n i 1 y y d n i i m p j y n p j i i 1 p y d y n
i j
i
i 1
m
i
y i i p j
其中α 、β 为学习速率。
8.2.3 仿真实例
使用混合型pi-sigma神经网络逼近对象：
y (k 1) y (k ) u (k ) 1 y (k 1) 2
3
混合型pi-sigma神经网络逼近程序见chap8_2.m
8.3
小脑模型神经网络
8.3. 1 CMAC概述
小脑模型神经网络（ CMAC-Cerebellar Model
1 2 E ek 2
网络的学习算法如下：
输出层的权值通过如下方式来调整:
E E e y m wk ek f 3 w e y m w
神经网络算法及模型
神经网络算法及模型思维学普遍认为，人类大脑的思维分为抽象（逻辑）思维、形象（直观）思维和灵感（顿悟）思维三种基本方式。
人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。
这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。
虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。
神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。
主要的研究工作集中在以下几个方面：（1）生物原型研究。
从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。
（2）建立理论模型。
根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。
其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。
（3）网络模型与算法研究。
在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。
这方面的工作也称为技术模型研究。
（4）人工神经网络应用系统。
在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人等等。
纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。
我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。
神经网络和粗集理论是智能信息处理的两种重要的方法,其任务是从大量观察和实验数据中获取知识、表达知识和推理决策规则。
粗集理论是基于不可分辩性思想和知识简化方法,从数据中推理逻辑规则,适合于数据简化、数据相关性查找、发现数据模式、从数据中提取规则等。
神经网络是利用非线性映射的思想和并行处理方法,用神经网络本身的结构表达输入与输出关联知识的隐函数编码,具有较强的并行处理、逼近和分类能力。
在处理不准确、不完整的知识方面,粗集理论和神经网络都显示出较强的适应能力,然而两者处理信息的方法是不同的,粗集方法模拟人类的抽象逻辑思维,神经网络方法模拟形象直觉思维,具有很强的互补性。
Hopfield神经网络综述
题目：Hopfield神经网络综述一、概述：1.什么是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN)人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元有一个单一的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输入有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。
人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）网络的结构与特征的系统。
利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。
主要从两个方面进行模拟：一是结构和实现机理；二是从功能上加以模拟。
根据神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。
1）反馈神经网络(Recurrent Network)反馈神经网络，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。
反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。
它所具有的主要特性为以下两点：（1）.网络系统具有若干个稳定状态。
当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；（2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。
反馈网络是一种动态网络，它需要工作一段时间才能达到稳定。
该网络主要用于联想记忆和优化计算。
在这种网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元，它需要工作一段时间才能达到稳定。
2.Hopfield神经网络Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。
Hopfield神经网络是反馈网络中最简单且应用广泛的模型，它具有联想记忆的功能。
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j=1,2,…,n
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的稳定性
DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始，若 能经有限次递归后，其状态不再发生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定 的。如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态： 如图a)所示 若网络是不稳定的，由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况，网 络不可能出现无限发散的情况，而只可能出现限幅的自持振荡，这种网络称为 有限环网络，如图b)所示
式中净输入为
netj (wij xi ) T j
i 1
n
j=1,2,…,n
对于DHNN网，一般有wii=0 ，wij=wji
反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变，此时 的稳定状态就是网络的输出,表示为： lim X(t)
t
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的工作方式
网络的异步工作方式
反馈神经网络
随机神经网络
主要区别
–
在学习阶段，随机网络不像Hopfield那样基于某 种确定性算法调整权值，而是按某种概率分布进 行修改。 在运行阶段，随机网络不是按某种确定性的网络 方程进行状态演变，而是按某种概率分布决定其 状态的转移。
–
反馈神经网络
随机神经网络
模拟退火原理
模拟退火算法是随机网络中解决能量局部极小问题的一个有效方法，其基本 思想是模拟金属退火过程。 金属退火过程大致是，先将物体加热至高温，使其原子处于高速运动状态， 此时物体具有较高的内能；然后，缓慢降温，随着温度的下降，原子运动速 度减慢，内能下降；最后，整个物体达到内能最低的状态。模拟退火过程相 当于沿水平方向晃动托盘，温度高则意味着晃动的幅度大，小球肯定会从任 何低谷中跳出，而落入另一个低谷。
反馈神经网络
Hopfield网络
Hopfield网络应用
Hopfield网络在图像、语音和信号处理、模式分类与识 别、知识处理、自动控制、容错计算和数据查询等领域已 经有许多成功的应用。Hopfield网络的应用主要有联想记 忆和优化计算两类，DHNN网主要用于联想记忆。
CHNN网主要用于优化计算，为解决TSP难题开辟了一条 崭新的途径。其基本思想是把TSP问题映射到CHNN网络 中去，并设法用网络能量代表路径总长。这样，当网络的 能量随着模拟电子线路状态的变迁，最终收敛于极小值时， 问题的最佳解便随之求得。其外，由于模拟电子线路中的 全部元件都是并行工作的，所以求解时间与城市数的多少 无关，仅是运算放大器工作所需的微秒级时间，显著地提 高了求解速度，充分展示了神经网络的巨大优越性。
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的状态
基本概念： DHNN网中的每个神经元都有相同的功能，其输出称为状态，用 xj 表示。 所有神经元状态的集合就构成反馈网络的状态 X=[x1,x2,…,xn]T
反馈网络的输入就是网络的状态初始值，表示为 X(0)=[x1(0), x2(0),…,xn(0)]T
模糊神经网络
模糊神经网络模型
上图只是典型的FNN结构，事实上由于不同的需要， 要求建立的模糊神经网络模型也不同，有的主要要求精度高， 而有的主要要求模型尽可能简单。 典型的模糊神经网络有BP模糊神经网络、自适应神经 模糊推理系统(ANFIS) 、B样条模糊神经网络、RBF模糊神 经网络、模糊小脑模型神经网络( FCMAC ) 、随机模糊神 经网络( SFNN) 、小波模糊神经网络。下表列出了几种模糊 神经网络的特点。
反馈神经网络
Hopfield网络
Hopfield网络
美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出一种 单层反馈神经网络，后来人们将这种反馈网络称作Hopfield 网。 J．J．Hopfield教授在反馈神经网络中引入了“能量函数”的 概念，这一概念的提出对神经网络的研究具有重大意义，它使神 经网络运行稳定性的判断有了可靠依据。 Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型， 分别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和CHNN (Continues Hopfield Neural Network)。
网络运行时每次只有一个神经元i进行状态的调整计算，其它神经元的状态均保持不变， 即
sgn[net j (t )] x j (t 1) x j (t )
j i ji
网络的同步工作方式
网络的同步工作方式是一种并行方式，所有神经元同时调整状态，即
x j (t 1) sgn[netj (t )]
(a) (a) (a) (b) (b)
(b) (c) (c)
(c)
如果网络状态的轨迹在某个确定的范围内变迁，但既不重复也不停止，状态 变化为无穷多个，轨迹也不发散到无穷远，这种现象称为混沌，如图c) 所示，对 于DHNN网，由于网络的状
反馈神经网络
Hopfield网络
吸引子与能量函数
网络达到稳定时的状态X，称为网络的吸引子，其中 X=f(WX-T)。 定义网络的能量函数为： E(t ) 1 XT (t )WX(t ) XT (t )T 2
反馈神经网络
随机神经网络
Boltzmann机网络结构和工作方式
Boltzmann机网络是一个相互连接的神经 网络模型，具有对称的连接权系数，及wij＝ wji且wii=0。网络由可见单元（Visible Unit） 和隐单元（Hidden Unit）构成。可见单元由 输入、输出部分组成。每个单元节点只取1或 0两种状态。1代表接通或接受，0表示断开 或拒绝。当神经元的输入加权和发生变化时， 神经元的状态随之更新。各单元之间状态的 更新是异步的。
反馈神经网络
双向联想记忆神经网络
BAM网的应用
功率谱密度函数分类 汽车牌照识别
由于图像采集质量受天气阴晴、拍摄角度与距离及车速等诸多因素 的影响，分割出来的牌照往往带有很大的噪声，用传统方法进行识别效 果较差。采用BAM网络将汽车牌照涉及的汉字、英文字母及数字作为记忆 模式存入24*24的权值矩阵，对严重噪声的汽车牌照进行识别，取得了较 好的效果。
反馈神经网络
Hopfield网络
贡献
J.J.Hopfield的别具匠心的贡献在于，他把能量函数的概念引入了神经 网络，从而把网络的拓扑结构与所要解决的问题联系起来，把待优化的 目标函数与网络的能量函数联系起来，通过网络运行时能量函数自动最 小化而得到问题的最优解，从而开辟了求解优化问题的新途径。
主要内容
反馈神经网络 模糊神经网络
历史
为了解决大系统、复杂系统中难以精确化的问题，美国控制论学者查德 （Z.A.Zadeh）在1965年提出了模糊集。 1966年马利诺斯发表了模糊逻辑的内部研究报告。接着查德提出了模 糊语言变量这一重要概念。 1974年，S.C.Lee和E.T.Lee在 Cybernetics 杂志上发表了 Fuzzy sets and neural networks一文，首次把模糊集和神经网络联系在一起。接 着，在1975年，他们又在Math.Biosci杂志上发表了Fuzzy neural networks一文，明确地对模糊神经网络进行了研究。 在这以后，由于神经网络的研究仍处于低潮，所以在这方面的研究没有 什么进展。
反馈神经网络
双向联想记忆神经网络
BAM网结构
BAM网的拓扑结构如图所示，是一种双层双向网络，当其中 一层加入输入信号时，另一层可得到输出。由于初始模式可以作 用于网络的任一层，信息可以双向传播，所以没有明确的输入层 或输出层，可将其中的任一层称为X层，另一层为Y层。
对网络一段的输入信号，可在另一端得到输出，该输出有反馈回来， 如此反复，直到网络稳定为止。
反馈神经网络
Hopfield网络
反馈网络在外界输入激发下，从初始状态进入动态演 变过程，变化规律为
x j f (net j )
j=1,2,…,n
式中，f（）为转移函数，DHNN网的转移函数常采用 符号函数： 1 net j 0 j=1,2,…,n x j sgn net j） （ 1 net j 0
如图所示，模拟退火 算法赋予小球既能 “下坡”，也能“爬 山”的本领，有效地 克服局部最优缺陷。
反馈神经网络
随机神经网络
Boltzmann机
G.E.Hinton等于1983~1986年提出一种称为 Boltzmann机的随机神经网络。它是建立在 模拟退火和使用随机神经元基础上，并满足平 行约束的网络。Boltzmann机能够学习集合 所示的一组模式的潜在约束特性。 Boltzmann机网络也有同步和异步运行方式。
主要内容
反馈神经网络 模糊神经网络 小脑模型神经网络
反馈神经网络
根据神经网络运行过程中的信息流向，可分 为前馈式和反馈式两种基本类型。前馈网络的 输出仅由当前输入和权矩阵决定，而与网络先 前的输出状态无关，与前馈网络不同，反馈网 络考虑了输出与输入间的延迟因素。
反馈神经网络
Hopfield网络 双向联想记忆神经网络 随机神经网络 Boltzmann机
模糊理论和神经网络是两个不同的领域，它们的基础理论相差较远，但 是它们都是智能信息处理的方法将模糊逻辑和神经网络这两种软计算方 法相结合，取长补短，形成一种协作体———模糊神经网络。
模糊神经网络
模糊神经网络模型
第一层为输入层， 缓存输入信号。它的作用是将输入值直接传递到第二层。 第二层为模糊化层，也称为隶属度函数层，实现输入变量的模糊化。 第三层为模糊规则层。 第四层为模糊决策层， 主要针对满足一定条件的量进行分类并将模糊量去模糊化。 第五层为输出层，输出运算结果。