计算机中数据的表示和计算
第三章 计算机的运算方法
1.求X+Y： (1)将X=-0.1010,Y= -0.0010转换成补码.
[X]补=1.0110 [Y]补=1.1110 1.0110
产生进 位,将进 位去掉
(2)求[X+Y]补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 =1.0110+1.1110 =1.0100 (3)求[X+Y]原
+1.1110
11.0100
3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号数在计算机中的表示方法及运算(重点) 3.3 数据校验码(重点)
3.1 数据的表示方法和转换
一.十进制,二进制,八进制,十六进制的功能及特点.
1.十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一 般把十进制数作为输入输出的数据形式。 特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循“逢十进一”的规 则 2.二进制数使用的数码少，只有0和1, 在计算机内部存 储和运算中使用，也表示计算机元件的状态，运算简 单，工作可靠。 特点： 用两个数码表示——0、1 遵循“逢二进一”的规
要求 数1 数2 实际操作 结果符号
加法 加法 加法 加法
正 正 负 负
正 负 正 负
加 减
正 可正可负
减
加
可正可负
负
在计算机中正+正/负+负结果符号位很好确定， 但正+负/负+正结果符号位很难确定 ，容易出错。 计算机将原码转换成反码或补码进行计算.
3. 反码表示法
(1) 形式:正数的反码与原码相同,负数的反码为其原码 的符号位不变,其余各位按位变反,即0变为1,1变为0
写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数 常用来在程序中表示二进制数或地址。
第3章计算机基础知识、计算机中数据的表示
日
三
省
吾
我知
身
进步
❖大一：大学计算机基础 ❖大二：VB、C、Athorware、
Access、Photoshop
课程定位
基本技能
中英文录入（50字/分） 计算机基础知识 Windows XP 网络应用 Word 2019 文字处理软件 Excel 2019 电子表格处理软件 PowerPoint 2019 演示软件
【方法】除基逆取余
【例】将十进制数253转换成二进制数
十进制数(D)
余数
2 253
└2 126 └2 63 └2 31 └2 15 └2 7 └2 3 └2 1 └0
1
转换结果的最低位
0
1
1
1
1
1
1
转换结果的最高位
转换结果： (253)10=(11111101)2
【例】将十进制数253转换成八进制数转换结果的最低位
集成电路
Integrated
大规模集成电路
Large Scale Integration
计算机各个发展阶段的比较
发展对象
比较 特点 对象
第一代
第二代
（1946~1957） （1958~1964）
第三代 （1965~1970）
第四代 （1971至今）
电子器件
电子管
晶体管
中、小规模集成电 路
主存储器
磁芯、磁鼓
6 0 3.2 5
6×102 3×100
2×10-1
5×10-2
计算机中常用的几种计数制
十进制 二进制 八进制
数码
0～9
0，1
0～7
基数
10
计算机中数的表示及运算
计算机中数的表示及运算张晓军编写引言人类在文字出现以前,就已经会用道具(如绳子打结)计数了.在日常生活中,我们每天都在与数字打交道,而数字与数制是密不可分的.比如:60秒为1分,60分为1小时,其特点是"逢60进1",可取的数字是0,1,2,...,59,共有60个,这就是"六十进制".再比如:24小时为1天,这是24进制;7天为1星期,这是7进制;12个为1打,这是12进制;10mm为1cm,10cm为1dm,10dm为1m,这是我们最为熟悉的10进制.不管是什么进制,其基数(如60进制的基数就是60,10进制的基数就是10)正好等于该数制中不同"数字符号"的个数(如60进制中采用0,1,2,...,59共60个不同的数字符号,10进制中采用0,1,2,...,9共10个不同的数字符号).一、常用数制及其相互转换在数制系统中,各位数字所表示的值不仅与该数字有关,而且与它所在的位置有关.例如,在10进制数123中,百位上的1表示1个100,十位上的2表示2个10,个位上的3表示3个1,因此,有:123=1*100+2*10+3*1,其中100,10,1被称为百位、十位、个位的权。
十进制中,个、十、百、千、万……等各数位的权分别是1，10，100，1000，10000，……，一般地，写成10的幂，就是100,101,102,103,104,……;10则被称为十进制的基数1.1 十进制数特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是"逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
例如：1999=1*103+9*102+9*101+9*1002003=2*103+0*102+0*101+3*10048.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-21.2 二进制数在电子计算机中采用的是二进制.二进制数只需2个不同的数字符号:0和1,并且是"逢二进一,借一当二",它的基数是2.对于二进制数,其整数部分各数位的权,从最低位开始依次是1,2,4,8,……写成2的幂，就是20,21,22,23,……；其小数部分各数位的权,从最高位开始依次是0.5,0.25,0.125,……，写成2的幂，就是2-1,2-2,2-3,…….对于任意一个二进制数，也都可以表示成按权展开的多项式。
1.1计算机中数的表示及运算
考点1.1 计算机中数据的表示及运算一. 机器数和码制原码、反码、补码具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：a.正数的原码、反码、补码都相同。
b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1。
二．存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有下面结论：a不使用原码与反码。
但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。
b存储单元中的数据以补码形式存在。
c 数据的存取与运算都以补码形式进行。
d补码就是机器数，机器数就是补码三．定点数与浮点数1. 数的定点表示方法定点数是小数点固定的数。
在计算机中没有专门表示小数点的位，小数点的位置是约定默认的。
一般固定在机器数的最低位之后，或是固定在符号位之后。
前者称为定点纯整数，后者称为定点纯小数。
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后如：Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0.范围：2n-1 -1~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768)(2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。
如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1)范围：1 - 2-(n-1) ~ -1(采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1)其中n表示字长多少位例1：2. 数的浮点表示方法浮点数：浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。
(1). 浮点数的表示：是把字长分成阶码和尾数两部分。
其根据就是:与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E× M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。
《计算机科学导论》第2章 计算机基础知识
几种常用的进位计数制比较
十进制数 二进制数 十六进制数 八进制数
符号组成
0 ~9
0和1 和
0~9，A~F ，
0~7
基数 第K位权值 位权值
10
－ 10K－１
2
－ 2K－１
16
－ 16K－１
8
Ｋ－１ 8 Ｋ－１
加减运算 法则
逢十进一 借一当十
逢二进 一， 借一当 二
进一， 逢16进一， 进一 借一当16 借一当
逢八进一 借一当八
数制之间的转换
其它进制转换为十进制 二进制与八进制、 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数
其它进制转换为十进制
方法： 按进位计数制（ 位置计数法） 展开计算 方法 ： 按进位计数制 （ 位置计数法 ） 后得到十进制 例1：将二进制数 ：将二进制数1101.101转换为十进制数 转换为十进制数 解： （1011.101）2 ） =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 × × × × × × × =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
练 习
将（11.375）10转换为二进制数 ） 将十进制数301.6875转换为十六进制数 转换为十六进制数 将十进制数 将3ADH转换为十进制数 3ADH转换为十进制数 将10001110010001010B转换为十六进制 10001110010001010B转换为十六进制
计算机中为什么采用二进制？ 计算机中为什么采用二进制？
解： 2 ︳105 余数为1 2 ︳52 余数为1 余数为0 2 ︳26 余数为0 余数为0 2 ︳13 余数为0 余数为1 2 ︳6 余数为1 余数为0 2 ︳3 余数为0 余数为1 2 ︳1 余数为1 余数为1 0 余数为1 所以，（105） ＝（1101001 ，（105 1101001） 所以，（105）10＝（1101001）2
大学计算机数据在计算机中的表示(含媒体数据)
视频数据由连续的图像帧组成，采用类似图像编码的方式 进行表示。常见的视频编码格式有H.264、H.265等。
音视频处理
音视频处理包括音频编辑、音效处理、视频剪辑等操作。 常见的音视频处理软件有Audacity、Adobe Premiere等， 它们提供了丰富的音视频编辑和处理功能。
05
数据压缩技术
大学计算机数据在计 算机中的表示(含媒
体数据)
目录
• 计算机数据概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 媒体数据的表示 • 数据压缩技术 • 数据加密与安全技术
01
计算机数据概述
数据与信息的概念
数据
数据是客观事物的属性、数量、位置及其相互关系的抽象表示，是计算机程序 加工的原料。数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以 是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
03
非数值型数据的表示
字符的编码与表示
ASCII码
使用7位二进制数表示一个字符，共128个字符，包括英文字母、 数字、标点符号等。
Unicode编码
统一码，使用16位或32位二进制数表示一个字符，可以表示世 界上几乎所有的字符。
UTF-8编码
可变长编码，用1到4个字节表示一个字符，与ASCII码兼容，广 泛应用于网页和网络数据传输。
按表现形式分类
计算机数据可分为数字数据和模拟数据。数字数据是离散的 ，可以表示为二进制数。模拟数据是连续的，可以表示为连 续的电压或电流等模拟信号。
数据在计算机中的表示方法
数值型数据的表示
计算机内部的数值型数据均采用二进制数表示，包括定点数和浮点数两种表示方 法。定点数表示法将数值的整数部分和小数部分分别用固定的位数来表示。浮点 数表示法类似于科学计数法，用阶码和尾数来表示一个数。
计算机组成原理课件第三章计算机中的数据表示
基于BCD码进行加减乘除等运算，需考虑进位和借位 问题。
数值型数据运算方法
01
加法运算
通过加法器实现，考虑进位问题。
乘法运算
通过移位和加法操作实现，考虑乘 积的符号和绝对值问题。
03
02
减法运算
通过减法器或加法器配合取反操作 实现，考虑借位问题。
除法运算
通过比较和减法操作实现，考虑商 的符号和余数问题。
计算机组成原理课件第三章 计算机中的数据表示
• 数据表示概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 数据的逻辑结构与物理结构 • 数据校验与纠错技术 • 计算机中数据表示的应用与发展趋
势
01
数据表示概述
数据表示的定义与重要性
定义
数据表示是指将数据以某种形式编码成 计算机能够识别和处理的形式。它是计 算机科学中的基础概念，涉及到计算机 内部数据的存储、传输和处理方式。
CRC是一种广泛使用的数据校验方法，它通过发送方和接收方共同约定一个多项式，然后发送方在数 据后添加冗余位，使得整个数据能够被该多项式整除。
接收方在接收到数据后，也会使用同样的多项式进行除法运算。如果余数为0，则说明数据正确；如果余 数不为0，则说明数据在传输过程中出现了错误。
纠错编码技术简介
纠错编码技术是一种能够自动纠正数据传输过程中所发生错误的方法。它通过在数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据 这些冗余信息来检测和纠正错误。
跨语言文本处理。
汉字编码
GB2312
GBK
简体中文编码标准，收录6763个 常用汉字和682个非汉字图形字符， 采用双字节编码。
扩展GB2312，收录21003个汉字 和图形符号，支持繁体中文和简 体中文。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
感谢您的观看
THANKS
总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
第1章 计算机系统基础知识
第1章 计算机系统基础知识本章主要包括计算机系统的组成、计算机的类型、计算机中数据的表示和运算、CPU 、存储器等基础知识。
1.1 计算机系统的基本组成计算机系统是由硬件系统和软件系统组成的，计算机硬件是计算机系统中看得见、摸得着的物理装置，计算机软件是程序、数据和相关文档的集合。
计算机系统的组成如图1-1所示。
控制器CPU运算器 内存储器（主存储器）主机硬件系统输入设备 输出设备外存储器（辅助存储器）软件系统系统软件 应用软件外部设备计算机系统图1-1 计算机系统的组成示意图1．计算机系统的硬件组成基本的计算机硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备5大部件组成。
随着器件技术和微电子技术的发展，运算器、控制器等部件已被集成在一起，统称为中央处理单元（Central Processing Unit ，CPU ）。
CPU 是硬件系统的核心，用于数据的加工处理，能完成各种算术、逻辑运算及控制功能。
运算器是对数据进行加工处理的部件，它主要完成算术和逻辑运算。
控制器的主要功能则是从主存中取出指令并进行分析，控制计算机的各个部件有条不紊地完成指令的功能。
存储器是计算机系统中的记忆设备，分为内部存储器（Main Memory ，MM ，简称内存、主存）和外部存储器（简称外存）。
内存速度快、容量小，一般用来临时存放计算机运行时所需的程序、数据及中间结果。
外存容量大、速度慢，可用于长期保存信息。
寄存器是CPU 中的记忆设备，用来临时存放指令、数据及运算结果。
与内存储器相比，寄存器的速度要快得多。
习惯上将CPU和主存储器的有机组合称为主机。
输入/输出（I/O）设备位于主机之外，是计算机系统与外界交换信息的装置。
所谓输入和输出，都是相对于主机而言的。
输入设备的作用是把转换成二进制形式的信息输入到计算机的存储器中，输出设备的作用是把运算处理结果按照人们所要求的形式输出到外部存储介质上。
2．计算机软件计算机软件是指为管理、运行、维护及应用计算机所开发的程序和相关文档的集合。
实验二计算机的数据表示和计算
实验二计算机的数据表示和计算实验二：计算机的数据表示和计算一、实验目的本实验旨在深入理解计算机内部的数据表示、数据类型和计算规则，以及如何运用这些基本知识进行程序设计和问题解决。
通过实际操作，掌握二进制、十进制和十六进制等不同数制之间的转换，理解计算机中数据的表示方法和存储方式。
二、实验内容1.数据表示方法：掌握二进制、十进制和十六进制等不同数制之间的转换，理解计算机中数据的表示方法和存储方式。
2.数据类型：了解和掌握常见的数据类型（如整数、浮点数、字符等）及其在计算机内部的表示方法。
3.计算规则：掌握二进制、十进制和十六进制之间的加减乘除运算规则，并能够进行简单的编程实现。
4.编程实践：通过编程语言（如Python）实现不同数制之间的转换、数据类型的操作以及基本的数学运算。
三、实验步骤1.数据表示方法：首先，我们需要了解二进制、十进制和十六进制等不同数制之间的转换规则。
例如，如何将十进制数转换为二进制或十六进制数，反之亦然。
可以使用计算器或在线工具进行转换，但需要理解转换的原理和方法。
2.数据类型：接下来，我们需要了解计算机中常见的数据类型及其在内存中的表示方法。
例如，整数类型（int）在内存中占用固定大小的存储空间（如4字节），而浮点数类型（float）则表示具有小数部分的数字。
可以通过编写简单的程序来查看不同数据类型在内存中的表示方式。
3.计算规则：掌握二进制、十进制和十六进制之间的加减乘除运算规则。
例如，了解二进制数的加法规则（逢二进一）和乘法规则（左移一位乘2），以及十进制数和十六进制数的加减乘除运算规则。
可以通过编写简单的程序进行验证。
4.编程实践：最后，通过编程语言（如Python）实现不同数制之间的转换、数据类型的操作以及基本的数学运算。
例如，编写一个Python程序，接受用户输入的十进制数，将其转换为二进制和十六进制数并输出结果。
还可以编写一个程序来演示不同数据类型之间的加减乘除运算，并输出结果。
计算机中数据的表示
计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。
这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。
二进制中只有0和1两个数字。
二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。
十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。
十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。
八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。
二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。
用二进制表示带符号的数称为机器码。
计算机中数据的表达形式
计算机中数据的表达形式数据在计算机中是以不同的形式进行表达和存储的。
这些形式可以是数字、文本、图像、音频等等。
本文将介绍计算机中常见的数据表达形式，并对其特点和应用进行分析。
1. 数字形式数字是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用二进制来表示数字，其中0和1分别表示逻辑的假和真。
在计算机中，数字可以用不同的进制进行表示，如二进制、十进制、十六进制等。
数字的表达形式可以用于计算、存储和传输数据。
例如，在计算机中进行数值计算时，可以使用数字形式进行操作。
2. 文本形式文本是计算机中用于表示语言文字的数据形式。
计算机使用字符编码来表示不同的字符，如ASCII码、Unicode等。
文本可以用于存储和处理各种类型的信息，如文章、代码、日志等。
在计算机中，文本通常以字符串的形式进行表达和处理。
例如，在编程中，可以使用文本形式来表示和处理程序代码。
3. 图像形式图像是计算机中用于表示视觉信息的数据形式。
计算机使用像素来表示图像的各个点。
图像可以是二维的，也可以是三维的。
在计算机中，图像可以用于图像处理、图像识别、计算机视觉等领域。
例如，在数字摄影中，图像可以用于存储和显示照片。
4. 音频形式音频是计算机中用于表示声音信息的数据形式。
计算机使用采样来表示声音的波形。
音频可以是单声道的，也可以是立体声的。
在计算机中，音频可以用于音频处理、音频识别、语音合成等领域。
例如，在音乐播放器中，音频可以用于存储和播放音乐。
5. 视频形式视频是计算机中用于表示连续图像序列的数据形式。
计算机使用帧来表示视频的各个图像。
视频可以是单个帧的连续播放，也可以是多个帧的连续播放。
在计算机中，视频可以用于视频处理、视频压缩、视频传输等领域。
例如，在在线视频网站中，视频可以用于存储和播放视频内容。
6. 数据库形式数据库是计算机中用于存储和管理数据的系统。
数据库可以用于存储和查询各种类型的数据，如文本、图像、音频等。
在计算机中，数据库可以用于数据的持久化和共享。
计算机中数据的表示和计算
. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
计算机中数据的表示和计算
计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
计算机中数据的表示计算机中数据的表示计算机中数据的...
机器自动转换，以二进制编码形式存入计算机。
一、字符编码
字符编码就是规定用什么样的二进制码来表示字母、数字以及专门符号。
计算机系统中主要有两种字符编码：ASCII 码和 EBCEDIC（扩展的二进制～十进制交 换码）。
1、ASCII 码 ASCⅡ用于微型机与小型机，是最常用的字符编码。ASCII 码的意思是“美国标准信息
2．2．3 非数值信息的表示
计算机除了能处理数值信息外，还能处理大量的非数值信息。非数值信息是指字符、文
字、图形等形式的数据，不表示数量大小，仅表示一种符号，所以又称符号数据。
人们使用计算机，主要是通过键盘输入各种操作命令及原始数据，与计算机进行交互。
然而计算机只能存储二进制，这就需要对符号信息进行编码，人机交互时敲入的各种字符由
第2章 计算机中的数据表示方法
K i 2i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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基数R=2，数字符号Ki为0、1。采用“逢二进一”计数。 【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。
(1001.11) 2 1 2 3 0 2 2 0 21 1 2 0 1 2 1 1 2 2
3．八进制 八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制 码表示一位八进制码，。
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第2章
计算机中数据的表示法
5．二进制与八进制、十六进制间的转换 二进制与八进制、十六进制间的转换可以用上述 办法进行，另外还有更简捷的转换方法。 (1) 二进制与八进制间的转换 由于有这个关系，即每三位二进制数对应一位八 进制数，所以二进制数转换成八进制数的方法是： 以小数点为界，分别向左、右将二进制数每三位分 为一组，若不够三位时，可在最高位的左边，或在 小数的最右边添0，补足三位(不影响原数值的大小)， 然后将每三位二进制数用一位八进制数表示即可完 成转换。
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第2章
计算机中数据的表示法
【例2.12】将1110110111.1101001B转换成十六 进制数。 0011 1011 0111. 1101 0010
常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。
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第2章
表2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 十进制数
计算机中数据的表示法
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
计算机组成与结构王爱英版第三讲
1.1.2 数制间的转换
2.十进制转换为非十进制（举例练习）
Windows操作系统
Windows操作系统
在人们使用最多的进位记数制中，表示数的符号在不同的位置上时所代表的数值是不同的，按 进位的方法进行记数的规则称为进位记数制。
日常生活中，人们最常用的是十进位记数制，即按照“逢十进一”的原则进行记数
1.1.1 进位记数制
进位记数制的基本要素
一种进位记数制包含一组数码符号和基数、数位、位权3个基本要素 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如：十进制的数码就是0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9,二进制数的数码就是0、1 基数：某数制可以使用的数码个数。可以理解为：具体使用多少个数字符号来表示数目的大小， 对于N进制数，实际上基数就是N。 数位：数码Wi在nd一ow个s操数作系中统所处的位置。 位权：位权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值。可以理解为：对于多位数，处在某一 位上的“1”所表示的数值大小称为该位的位权。如果规定小数点左起第一位的序号位0，向左序号 自然递增，则位权等于基数的序号次方 例如：（123)10 (1011)2
计算机组成 第三讲
第三讲 运算方法和存储
目录
CONTENTS
01 数据的表示方法和转换 02 带符号的二进制表示及计算 03 二进制乘法运算
04 二进制除法运算 05 浮点数的运算方法
01
数据的表示方法和转换
1.1 数制及其转换
1.计算机中的数据 计算机中的数据包括文字、数字、声音、图形以及动画等，所有类型的数据在计算机中都是用 二进制形式表示和存储的。 2.为什么还有其他进制数 由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观 地解决问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。
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第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术2网络管理员考前辅导与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
解：步骤一：转换整数部分Mod（347/2）=1Mod（173/2）=1Mod（86/2）=0Mod（43/2）=1Mod（21/2）=1Mod（10/2）=0Mod（5/2）=1Mod（2/2）=01（347）10=（101011011）2步骤二：将小数部分转化0.625⨯2=1.25 10.25⨯2=0.5 00.5⨯2=1 1（0.625）10 =（101）2得：（347.625）10 =（101011011.101）2（2）考生应该熟记最基本的二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系，以应对各种以此为基础的计算。
表1-1是基本的对应关系。
表1-1二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系（3）二进制的运算法则第1章 计算机系统基础 3① 二进制加法的进位法则是“逢二进一”。
0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=0（进位） ② 二进制减法的进位法则是“借一为二”。
0–0=0 1–0=1 1–1=00–1=1（借位）③ 二进制乘法规则。
0⨯0=0 1⨯0=0 0⨯1=0 1⨯1=1④ 二进制除法即是乘法的逆运算，类似十进制除法。
1.1.3 机器数和码制各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制数。
计算机中表示数值数据时，为了便于运算，带符号数采用原码、反码、补码和移码等编码方式，这种编码方式称为码制。
1．原码表示方法数制X 的原码定义如下： 若X 是纯整数，则1[]2n XX X -⎧⎪=⎨+⎪⎩原 110220n n X X --≤<-<≤从定义可以看出，正整数的原码就是其本身，负整数的原码取其绝对值，符号位置1即可（0表示正号，1表示负号）。
若X 是纯小数，则[]1XX X ⎧⎪=⎨+⎪⎩原 0110X X ≤<-<≤正的纯小数的原码就是其自身，而负的纯小数的原码可以通过把其绝对值的原码符号位置1得到。
注：若用原码表示机器数，0的表示不唯一，会出现+0和–0两种情况。
2．补码表示方法数制X 的补码定义如下： 若X 是纯整数，则[X ]补2n X X ⎧⎪=⎨+⎪⎩1102120n n X X --≤≤--≤<若X 是纯小数，则[X ]补2X X ⎧=⎨⎩＋ 0110X X ≤<-≤<补码表示法中，最高位是符号位（0表示正号，1表示负号），正数的补码与原码相同，网络管理员考前辅导4 负数的补码则是反码加1，即逐位求反再加1。
补码不会出现0的表示不唯一的情况，没有+0和–0之分。
3．反码表示方法数制X 的反码定义如下：若X 是纯整数，则[]21n XX X ⎧⎪=⎨-+⎪⎩反 11021(21)0n n X X --≤≤---≤≤ 若X 是纯小数，则1)[]22n X X X -⎧⎪=⎨-⎪⎩反-(+ 0110X X ≤<-<≤ 从定义可以看出，正数的反码就是其本身，负数的反码是其绝对值逐位求反得到的，符号位置1即可（0表示正号，1表示负号）。
与原码一样，反码也会出现0的表示不唯一的情况。
4．移码表示法整数的移码表示：111[]222n n n X X X ---=+-≤<移小数的移码表示：[]111X X X =+-≤<移移码的符号位是1表示正号，0表示负号。
移码即是补码的符号位取反。
1.1.4 定点数和浮点数计算机在处理数值数据时，对小数点的处理有两种不同的方法，分别是定点法和浮点法，也就是对应了定点数据表示法和浮点数据表示法这两种不同形式的数据表示方法。
1．定点数所谓定点数，就是小数点的位置固定不变的数。
小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数——纯整数，小数点在最低的有效数值位之后；定点小数——纯小数，小数点在最高有效数值位之前。
表1-2是机器数字长为n 时，原码、反码、补码、移码的定点数所表示的范围。
表1-2 机器数字长为n 时表示的带符号的范围第1章 计算机系统基础 52．浮点数当机器字长为n 时，定点数的补码和移码可以表示2n 个数，而其原码和反码只能表示2n –1个数（正负0占了两个编码）。
定点数所能表示的数值范围比较小，容易溢出，所以引入了浮点数。
浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大的范围。
二进制数N 的浮点数表示方法为N =2E ⨯F其中，E 称为阶码，F 称为尾数。
在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。
浮点数的一般表示格式如下：浮点数的表示不是唯一的。
当小数点的位置改变时，阶码也随之相应改变，因为可以用多种浮点形式表示同一个数。
浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，表示数值的精度则由尾数决定。
为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常对浮点数进行规格化。
规格化就是将尾数的绝对值限定在区间[0.5, 1]。
当尾数用补码表示时，需要注意：若尾数F ≥0，则其规格化的尾数形式为：F =0.1××××…×，其中⨯可为0，也可为1，即将尾数F 的范围限定在区间[0.5, 1]内。
若尾数F <0，则其规格化的尾数形式为：F =1.0××××…×，其中⨯可为0，也可为1，即将尾数F 的范围限定在区间[–1，–0.5）内。
如果浮点数的阶码（包括1位阶符）用R 位的移码表示，尾数（包括1位数符）用M 位的补码表示，则这种浮点数所能表示的最大的正数为1121(12)(2)R M ---+-⨯＋，最小的负数为12112R ---⨯。
1.1.5 其他数据表示1．十进制数表示在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用4位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码（Binary Coded Decimal ），简称为BCD 码。
BCD 码具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有10进制的特点（只有10种有效状态）。
在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。
常见的BCD 码有以下几种表示。
（1）8421BCD 编码这是一种使用最广的BCD 码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最高有效位开6网络管理员考前辅导始到最低有效位）8、4、2、1。
例：写出十进制数563.97D对应的8421BCD码。
563.97D=0101 0110 0011.1001 01118421BCD例：写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的十进制数。
1101001.010118421BCD=0110 1001.0101 10008421BCD=69.58D在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅10个，即：0000～1001。
4位二进制数的其余6个编码1010，1011，1100，1101，1110，1111不是有效编码。
（2）2421BCD编码2421BCD码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2、4、2、1，它也可以用4位二进制数来表示1位十进制数。
（3）余3码余3码也是一种BCD码，但它是无权码，由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3，故称为余3码，一般使用较少，故只需作一般性了解。
常见BCD编码见1-3表表1-3BCD编码表（4）压缩与非压缩BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型BCD码。
压缩型BCD码一个字节可存放一个两位十进制数，其中高4位存放十位数字，低4位存放个位数字，如56的压缩型8421BCD码是0101 0110；非压缩型BCD码1个字节可存放1个一位十进制数，其中高字节为0，低字节的低4位存放个位，如5的非压缩型BCD码是0000 0101，必须存放在1个字节中，56的非压缩型BCD码是00000101 00000110，必须存放在1个字中。
2．符号的表示（1）ASCII码第1章计算机系统基础7ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）即美国标准信息交换码，该编码后来被国际标准化组织ISO采纳而成为一种国际通用的信息交换标准代码，即国际5号码。
ASCII码采用7b进行编码，一共有27(128)种编码，从00000000到11111111可以表示128个不同的字符。
这128个字符又可以分为两类：可显示/打印字符95个和控制字符33个。
所谓可显示/打印字符是指包括0～9十个数字符，a～z、A～Z共52个英文字母符号，“+”、“–”、“ ”、“/”等运算符号，“。
”、“？”、“，”、“；”等标点符号，“#”、“%”等商用符号在内的95个可以通过键盘直接输入的符号，它们都能在屏幕上显示或通过打印机打印出来。