一次函数复习公开课课件11
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函数的定义：一般的，在一个变化过程 中,如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数．
正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.
4. 如图，一次函数y=(m-1)x-2m-4的图象 经过点（1，-2）.
（1）求m的值；
（2）判断点（2，-3）是否在图象上， 并说明理由. （3）若图象经过点（-1，a）,求a的值. （4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求A、B的坐标.
6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K ＜ 0, b ＞ 0．
一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数 y=kx+b
y
图象 k,b的符号 经过象限
y o
x
y
x
y
x
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
b
b
k>0 b<0
o
o
b
k<0 b<0
x
k<0 b>0
（ b≠0)
正 比 例 函 数 y=kx
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少
练一练:
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m -4)为正比例
2
函数,则m为何值 m =2
巩固练习：填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ③ ② y=5x ,
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( D )
4. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧 5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时 间t(时)的函数关系的图象是( D )
A
B
C
D
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图 象所提供的信息解答下列问题： 30cm 25cm （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃 时 尽所用的时间分别是 2时 2.5 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
二、三、四 y随x的增 大而减少
增减性
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y
1.直线y＝2x过 (0,0).
7 6
y=2x+3 y=2x
2.直线y＝2x＋3与y轴 (0,3) 交于点 它是由直线y=2x向 上 平 移 3 个单位长度得到的.
2
2 时,此函数为一次函数,且过三个象限。
B、一、二、四
2、函数 y 5x 2 经过第（B ）象限 A、一、二、三
C、二、三、四
增
D、一、三、四
n 2 15
3.已知一次函数 y 3 n x
n=4 大而减小,则________
5 的图象y随x的
4、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x， 且与y轴交于点（０，－２），则 k=___,b=___. -2 -2
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
-3 -2 -1 0 3.直线y＝2x－2与y轴 -1 (0,-2) 交于点 -2 它是由直线y＝2x向下 平 -3 -4 移 个单位长度得到的. -5
x
2
例1、已知 y ( m 2) x
来自百度文库
m2 3
n3
则当m、n满足什么条件时： ①y是x一次函数。 ②y是x正比例函数。
第四章一次函数回顾与思考
姓名 陈桂玲 单位：河南省郑州市 中牟县 第五初级中学
本章知识要点: 1.函数的概念; 2.函数的三种表示方法：列表法、 关系式法、图象法 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程的关 系
二、函数的概念：
（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是 否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与 坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。 1.下列各点中，在函数y = 2x – 7的图象上的是 A.（2，3 ） B.（3，1） C. （0，– 7） D. （– 1，-5） 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a）， 则a的值为 . 3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值 为 .
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且 3 x=－2时，y=4，那么y与 y x 1 x之间的函数关系式为_________________ 。 2
小结与反思
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情 况）？ x=1 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
当堂检测
1、函数y=(k+2)x+(k -4) (1)当k =2 (2)当k <-2 (3)当k 时,函数图象过原点。 时, y随x的增大而减小。
此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移 得到？ 8、若一次函数 y kx b 经过第二、三、 四象限，则k、b的取值范围是（ C ） A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、 k<0,b<0 D、K<0,b>0 9、一次函数的图象如图所示k >0 ，b >0 ，y随的x增大而 增大 。 二三四 10、一次函数y=-3x-1的图象经过 象 限，y随着x的增大而 减小 。
正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.
4. 如图，一次函数y=(m-1)x-2m-4的图象 经过点（1，-2）.
（1）求m的值；
（2）判断点（2，-3）是否在图象上， 并说明理由. （3）若图象经过点（-1，a）,求a的值. （4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求A、B的坐标.
6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K ＜ 0, b ＞ 0．
一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数 y=kx+b
y
图象 k,b的符号 经过象限
y o
x
y
x
y
x
b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
b
b
k>0 b<0
o
o
b
k<0 b<0
x
k<0 b>0
（ b≠0)
正 比 例 函 数 y=kx
一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少
练一练:
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m -4)为正比例
2
函数,则m为何值 m =2
巩固练习：填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ③ ② y=5x ,
此时，直线y=bx＋k的图象只能是( D )
4. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧 5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时 间t(时)的函数关系的图象是( D )
A
B
C
D
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图 象所提供的信息解答下列问题： 30cm 25cm （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃 时 尽所用的时间分别是 2时 2.5 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
二、三、四 y随x的增 大而减少
增减性
１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y
1.直线y＝2x过 (0,0).
7 6
y=2x+3 y=2x
2.直线y＝2x＋3与y轴 (0,3) 交于点 它是由直线y=2x向 上 平 移 3 个单位长度得到的.
2
2 时,此函数为一次函数,且过三个象限。
B、一、二、四
2、函数 y 5x 2 经过第（B ）象限 A、一、二、三
C、二、三、四
增
D、一、三、四
n 2 15
3.已知一次函数 y 3 n x
n=4 大而减小,则________
5 的图象y随x的
4、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x， 且与y轴交于点（０，－２），则 k=___,b=___. -2 -2
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
-3 -2 -1 0 3.直线y＝2x－2与y轴 -1 (0,-2) 交于点 -2 它是由直线y＝2x向下 平 -3 -4 移 个单位长度得到的. -5
x
2
例1、已知 y ( m 2) x
来自百度文库
m2 3
n3
则当m、n满足什么条件时： ①y是x一次函数。 ②y是x正比例函数。
第四章一次函数回顾与思考
姓名 陈桂玲 单位：河南省郑州市 中牟县 第五初级中学
本章知识要点: 1.函数的概念; 2.函数的三种表示方法：列表法、 关系式法、图象法 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程的关 系
二、函数的概念：
（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是 否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与 坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。 1.下列各点中，在函数y = 2x – 7的图象上的是 A.（2，3 ） B.（3，1） C. （0，– 7） D. （– 1，-5） 2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a）， 则a的值为 . 3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值 为 .
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且 3 x=－2时，y=4，那么y与 y x 1 x之间的函数关系式为_________________ 。 2
小结与反思
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情 况）？ x=1 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
当堂检测
1、函数y=(k+2)x+(k -4) (1)当k =2 (2)当k <-2 (3)当k 时,函数图象过原点。 时, y随x的增大而减小。
此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移 得到？ 8、若一次函数 y kx b 经过第二、三、 四象限，则k、b的取值范围是（ C ） A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、 k<0,b<0 D、K<0,b>0 9、一次函数的图象如图所示k >0 ，b >0 ，y随的x增大而 增大 。 二三四 10、一次函数y=-3x-1的图象经过 象 限，y随着x的增大而 减小 。