待定系数法

已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值） 通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪 滴也会折射出绚丽的色彩。
系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种
通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定
系数法.
待定系数法的 理论依据是多
项式相等
两个一元多项式是分别整理成标准式之后，当且仅当它们
对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如:
a a' ax2 + bx + c a' x2 + b' x + c' b b'
Hale Waihona Puke Baidu 已知一个正比例函数的图象通过点（-3，4），求这个函数
的解析式.
分析：设正比例函数为y=kx，将点（-3，4）代入可得
k=
4
3即y=
x4.
3
一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个 等式才能求出函数关系式．
y=kx (k≠0正比例函数关系)
①一次函数关系: y=kx+b (其中k≠0, b≠0 )
②反比例函数关系: y k（k 0） x
二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个
函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中
B.2x-1
C.-2x+1
D.-2x-1
2.(2011﹒日照高一检测）已知f(x)=x2+1,g(x)是一次函数
且是增函数，若f(g(x))=9x2+6x+2,则g(x)为（ B ）
A.g(x)=3x+2
B.g(x)=3x+1
C.g(x)=-3x+2
D.g(x)=3x-1
3.已知二次函数过（-1,0），（2,7），（1,4）三点， 则其解析式为（B ）
2.2.3 待定系数法
1.了解待定系数法的概念； 2.理解待定系数法求函数的解析式的步骤；（重点） 3.掌握一次函数、二次函数的解析式及应用.（难点）
在解应用问题时,我们常用一个字母,如x,y,z, …来表 示未知数,然后根据问题的条件列方程求解.请同学们自 己探索一下,给定哪些条件,才能确定一个具体的二次函 数呢? 本节课将探究用待定系数法求函数的解析式.
提升总结： 待定系数法解题的基本步骤是什么？ 第一步：设出含有待定系数的解析式； 第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方 程组； 第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决。
一、选择题
1.已知一次函数f(x)的图象过点A（1，-1），B（-2,5），
则f(x)=( C ) A.2x+1
A.y 1 x2 2x + 5 B.y 1 x2 + 2x + 5
3
3
3
3
C.y 1 x2 + 2x 5 D.y 1 x2 2x 5
3
3
3
3
二、填空题 4.若函数f(x)=x2+mx+1在[1，+∞）上是增函数，则实数 m的最小值为__-_2____. 5.2011﹒牟平一中高一检测）已知a,b为常数， f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=__2_____.
c c'
例1 已知一个二次函数f（x），f(0)=-5,f(-1）=-4，
f(2）=5，求这个函数.
解：设所求的函数为f(x）= ax2 + bx + c由已知条件得 a - b + c = -4 0 + 0 + c = -5 4a + 2b + c = 5
解得a = 2, b = 1, c = -5. 所求函数为f（x）= 2x2 + x - 5.
三、解答题
6.已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3， 10）三点，求这个二次函数的关系式.
解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c(a≠0),则有
c 1 4a + 2b+c=4 9a+3b+c=10
∴y=1.5x2-1.5x+1
a=1.5 b=-1.5 c=1
求二次函数解析式的一般方法：
例2 已知y=f(x)是一次函数，且有2f（2）-3f（1)=5, 2f(0)-f（-1)=1，求这个函数的解析式.
解：设所求的一次函数为f（x)=kx+b由已知可得
2(2k + b) - 3(k + b) = 5
2b - (-k + b) = 1
即得
k k
-b=5 +b=1
解得k=3 ，b=-2因此所求函数为y=3x-2.