2020-2021初中数学二次函数真题汇编含答案

2020-2021初中数学二次函数真题汇编含答案

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）

A ．16

B ．15

C ．12

D ．11

【答案】B

【解析】

【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．

【详解】

解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，

∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，

∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ，

∴△FEH ∽△EBA ，

∴ ,HF HE EF AE AB BE

== G Q 为BE 的中点，

1,2

FE GE BE ∴== ∴ 1,2

HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD ==

∴HF 1,4,2

x EH =

= ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ∆∆∆∴=+-

11111(8)8(4)422222x x x x =

++⨯--⨯• 2141644

x x x x =+---

2116,4x

x =-+ ∴当12124

x -=-

=⨯ 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=⨯-+= 故选：B ．

【点睛】

本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键．

2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P

，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ

∆的面积为2 cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．

【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，

AB 2=42+（6-3）2，

解得，AB=5cm ．

下面分三种情况讨论:

当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==g

g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =

⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2

⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21

1226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．

故选：B ．

【点睛】

此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.

3．将抛物线243y x x =

-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（ ）

A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

【答案】C

【解析】

【分析】

先把抛物线243y x x =

-+化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．

【详解】

∵抛物线243y x x =-+可化为()2

21y x =-- ∴其顶点坐标为：(2,−1)，

∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位． 故选C.

【点睛】

本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.

4．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：

下列结论错误的是( )

A ．0ac <

B ．3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，()210.ax b x c +-+>

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断．

【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知：

当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-，

当0x =时，3y =，即3c =，

当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩

，

解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-⨯=-

B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，