122函数的表示方法(1)

3
2
3
2
1
则 f g1 的值 1 . 满足 f gx gf x
x 的 值为____2______
322056
20
15
10
5 0
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
t（年） 1993
1995 1997 1999 2001
(3)恩格尔系数:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以 来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
O 5 10 15 20 x
思考5:上面的函数称为分段函数,一般地， 分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.
典例讲解
例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm， 面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函 数？若是,试用适当的方法表示出来.
S x(10 x), x (0,10)
例2 画出函数y=|x|的图象.
函数的表示法(1)
问题提出
1.从集合与对应的观点分析，函数的定义 是什么？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在 集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作y=f(x),x∈A.
2.函数有哪几种常用的表示法？
思考2:该函数用列表法怎样表示？
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
思考y3:该函数用图象法怎样表示？
25
20
15
追问:
10
上述三种表示法各有什么特点？
5
O 1 2 3 4 5x
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
设里程为x公里，票价为y元，则
2, 0 x 5,
y
3, 5 x 10, 4,10 x 15,
5,15 x 20.
思考3:该函数用列表法怎样表示？
里程x （公里）
票价y （元）
（0，5] 2
（5，10] （10，15] （15，20]
3
4
5
思考4:该函数用图象法怎样表示？
y
5 4 3 2 1
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？
y
100
90 平均分
80
70 赵磊
60
O
1
王伟
张 城 2 3 4 56x
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况，用哪种表示法为宜？
思考4:试根据图象对这三位同学在高一
学年度的数学学习情况做一个分析.
y
王伟
100
90
平均分
80
张
70 赵磊
3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？
知识探究（一） 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记
本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．
思考1:该函数用解析法怎样表示？ y 5x, x {1, 2, 3, 4, 5}
(1)炮弹发射:一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的 射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位： s）变化的规律是： h＝130t-5t2.
(2) 臭氧层空洞:近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面 积从1979～2001年的S （变10化6km情2 ）况.
y
o
x
x 2 (x 1)
已知函数
f源自文库
(
x)
x
2
(1 x 2)
2x (x 2)
(1)求 f (2), f ( 1 ) 的值;
2
(2)求
f
f
3 2
的值;
(3)若f(a)=3,求a的值.
f x 1 ?
（07北京）已知函数 f x, gx 分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
g(x)
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？
4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数 （%）
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系.
城
60
O
1 2 3 4 56x
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情
况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊
同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升.
函数表示法导学案（一）
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？
思考2:该函数用解析法怎样表示？