响水中学2020-2021学年高一上学期第一次学情分析考试 数学试题(含答案)

响水中学2020-2021学年高一上学期第一次学情分析考试

数学试题

第I 巻（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 1．若集合{}1,2M =，{}2,3,4,5N =，则M N ⋃的元素有 （ ） A ．1个

B ．2个

C ．5个

D ．6个

2．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ） A ．{}0,1

B ．{}1,1-

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则命题p 的否定是 （ ） A ．x ∀∈R ，2210x +≤ B ．x ∃∈R ，2210x +> C ．x ∃∈R ，2210x +<

D ．x ∃∈R ，2210x +≤

4．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影．．部分表示 （ ） A.M ∪N B ．C U (M ∪N) C.(C U M)∩N D ．C U (M ∩N)

5．设命题甲为：15x -<<，命题乙为：|2|4x -<，那么甲是乙的 （ ） A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．不等式2(1)0x x 的解集为 （ ）

A ．001x x x 或

B ．101x x x 或

C ．101x x x 或

D ．11x x

x

或

7．在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ） A ．35a B ．24a C ．35a D ．24x -≤≤

8.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.32=，[]1.82-=-，则关于x 的方程113

x ⎡+-⎤=⎣⎦的解集为 （ ）

A ．{1,3}

B ．{2123}x x x 或

C ．17{2

3}2

2

x

x

x

或 D ．{2

13

4}x x

x

或

二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．

上.) 9．以下四个选项表述正确的有 （ ） A ．0∈∅ B ．{}0∅ C ．{}{},,a b b a ⊆ D ．{}0∅∈

10．设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为

（ ）

A ．15

B ．0

C ．3

D ．13

11．若“()22

2330x k x k k -+++>”是“2340x x +-<”的必要不充分条件，则实数k 可以是

（ ） A ．-8

B ．-5

C ．1

D ．4

12．下列叙述中不正确．．．的是 （ ） A ．若,,R a b c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“240b ac -≤” B ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”

C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D ．“1a >”是“

1

1a

<”的充分不必要条件 第II 巻（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．） 13．设集合{}2

2,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 .

14.不等式

211x x

的解集为 .

15．设条件p ：231x +<；条件q ：()()2

2220x a x a a -+++，若p 是q 的充分不必要条件，

则实数a 的取值范围是 .

16．若不等式组2220

2(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的整数解只有－2，则实数k 的取值范围是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）已知集合{|240},{|05}A x x B x x =-<=<<，全集U =R . 求：（1）A B ； （2）()U C A B ⋂.

18.（本小题满分12分）已知二次函数2(1)1y ax a x =+--.a

R

（1）若0y >的解集为11,2⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭，求a 的值；

（2）当a <0时，解关于x 的不等式0y ≥.

19．（本小题满分12分）设集合{}

2

60A x x x =-++≤，关于x 的不等式2220x ax a -->的解

集为B (其中0a <). （1）求集合B ；

（2）设:,:,p x A q x B ∈∈且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，

{|12}C x m x m =-≤≤.

（1）求A B ，()R C A B ⋃；

（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知命题0:p x R ∃∈，使得2

00210ax x -->成立；命题q ：2240

x ax a ++>对一切实数x 恒成立.

（1）若命题p 为假命题，求实数a

的取值范围；

（2）若命题p 和命题q 只有一个正确，求实数a 的取值范围.

22．（本小题满分12分）由实数组成的集合A 具有如下性质：若a A ∈，b A ∈且a b <，那么

1a

A b

+

∈． （1）若集合A 恰有两个元素，且有一个元素为

4

3

，求集合A ； （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A ；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．