对数函数的概念导学案

4.3.1 对数函数的概念导学案

【学习目标】

1. 理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义.

2. 理解对数函数与指数函数的关系，能够在关联的情景中抽象出一般的数学概念和规则.

3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围.

一、导：预习课本P130—P131，理清概念并完成下面问题。（5分钟）

问1：什么是对数函数？定义域是多少？

问2：对数函数为什么是函数？

二、思、议、展(20分钟)

【基础自测】

1．下列函数是对数函数的是( )

A ．y ＝2＋log 3x

B ．y ＝log a (2a )(a ＞0，且a ≠1)

C ．y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)

D ．y ＝ln x

2. 据统计, 第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量: y (只)近似满足:()3log 2y a x =+, 观测发现第1年有越冬白鹤3 000只, 估计第7年有越冬白鹤( ) A.4 000 只

B.5 000 只

C.6 000 只

D.7 000 只

3. 函数y ＝lg(3x －2)的定义域是( )

A ．[1，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．[23，＋∞)

D ．(2

3

，＋∞)

探究一：对数函数的概念（5分钟）

例1. 下列函数表达式中，是对数函数的有( )

①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

探究二：对数函数的定义域（10分钟）

例2. 求下列函数的定义域：

(1))1(log 2

3-=x y ； (2)y ＝log a (3+x )(a ＞0，且a ≠1)．

例3. 假设某地初始物价为1，每年以6%的增长率递增，经过y 年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？

（2）填写下表并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.

三、评（3分钟）

四、检：完成课本P131练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟） 1. 下列函数中是对数函数的是( ) A.14

log y x =

B.14

log (1)y x =+ C.24

1log x y =

D.14

log 1y x =+

2. 函数f (x )＝lg

1－x

x －4

的定义域为( ) A ．(1,4)

B ．[1,4)

C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)

D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)

3.

函数()ln f x x =

的定义域是( )

A.()0,2

B.[]0,2

C.()2,+∞

D.()0,+∞