基于时滞状态反馈控制系统的鲁棒容错控制
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关 键 词： 时滞 系统 ； 时滞状 态反馈 ； 容错控制 ； 完整性 ； Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３—１ ６ ７ ０ （ ２ ０ １ ３ ｌ ０ ５— ０ ０ １ ２— ０ ６ 中图分类号 ： ０ ２ ３ １
０ 引言
近年来 ， 时滞系统 的容错控制问题已经成为控制科学 中的一个热点问题 ， 针对时滞不确定系统 的鲁棒 容错控制问题的研究取得了一定 的成果． 基于求解 Ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 方程 的容错控制设计方法在解决时滞线性系统 的容错控制问题方面得到了广泛的应用¨ ．
作者简介 ： 李飞飞 （ １ ９ ８ ８ 一
） ， 女， 辽宁省沈阳市人 ， 沈阳师范大学数学与系统科学学院硕士研究生
通讯作者 ： 姚
波（ １ ９ ６ ３ 一
） ， 女， 辽宁省沈阳市人 ， 博士， 沈阳师范大学数学与系统科学学院教授．
第５ 期
李飞飞 ， 姚 波 ： 基于 时滞 状态反馈控制系统 的鲁棒 容错 控制
０ （ ｔ ）∈Ｒ ｐ 为描述模型不确定性的参数 向量 ， 各个 △项表示 由０ （ ｔ ） 产生的矩阵摄动； （ ｔ ）∈Ｒ 为连续初
值 函数 向量 ； ＞０为时滞 ． 系统 采 用带有 时滞 项 的状态 反馈 控制 律 ： （ ｔ ）＝Ｋ ｘ （ ｔ ）＋Ｆ ｘ （ ｔ — ） （ ２ ）
从而在一定意义上说 ［ （ Ａ ＋△ Ａ ）＋（ ＋Ａ Ｂ） Ｆ ］的模可以通过选取 Ｆ而任意小． 这样 ， Ｆ的作用可以减 少时滞对闭环系统的影响． 显然 ， 这样所选择的 Ｆ 并不唯一． 下面将进一步给出Ｆ的限制条件 ， 以使系统能
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ６—２ ３
第２ ８卷第 ５期 ２ ０ １ ３年 １ ０月
平顶山学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ １ ． ２ ８ Ｎｏ ． ５ ０ｃ ｔ ． ２ ０ｌ ３
基 于 时滞 状态 反馈 控 制 系统 的 鲁棒 容错 控 制
Ｙ （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ＞０ ， （ ￡ ）＝ （ ｆ ） ， 一 ≤ ≤ ０ ． Ｊ
其 中， Ａ， ， Ａ ∈Ｒ ， Ｂ ∈Ｒ ， （ ｔ ）∈Ｒ ， ｕ （ ｔ ）∈Ｒ 分别 为状态 向量 和控 制 向量 ； （ ｔ ）∈Ｒ “ 为输 出向量 ；
文献 ［ ５ ］ 考虑线性时滞系统的容错控制问题 ， 给出了时滞 系统对传感器或者执行器失效具有完整性
的一个充分条件 ， 并考虑了参数不确定 系统的鲁棒容错控制问题． 但是上述文献中所设计 的控制器 中没有 引入时滞 的状态反馈 ， 其控制律没考虑时滞对系统的影响 ， 因而对滞后较大的系统是无能为力 的． 笔者 以 参数不确定时滞系统为对象 ， 将带有时滞的状态反馈引入到控制律中， 针对传感器故障、 执行器故障和两 类故障同时存在的情况 ， 探讨了参数不确定时滞系统的鲁棒容错控制 问题． 仿真效果 良好 ， 从而说明了该
ｒ １ ， 传感器完全正常
其中
ｍ ＝｛ ｄ ， 传感器部分失效（ ０＜ｄ＜１ ） ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ
【 ０
，
传感器完全失效
（ ｔ ） ＝Ｋ Ｍ （ ｔ ）＋Ｆ Ｍｊ ｘ （ ｔ—下 ） （ ３ ） （ ４ ）
当传感器分别出现故障 和 时 ， 控制律可以表示为 ： 其 中， Ｐ ＞０为下列 Ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 方程的对称正定解 ：
得到闭环系统状态方程 ：
（ ｔ ）＝［ （ Ａ １ ＋△ １ ）＋（ ＋Ａ Ｂ） Ｋ ］ ｘ （ ｔ ）＋［ （ Ａ ２ ＋△ Ａ ２ ）＋（ ＋Ａ Ｂ） Ｆ ］ （ ｔ 一丁 ） 根据文献［ １ ］ 确定 当（ Ａ ： ， ） 可控时 ， ［ （ Ａ ＋ △ Ａ ）＋（ ＋ Ａ Ｂ ） Ｆ ］ 的极点可以通过选取 Ｆ 而任意配置 ，
方 法 的可行 性 和有效 性 ． １ 问题 描述
考虑参数不确定时滞系统 ： （ ｔ ）＝［ Ａ１ ＋△ Ａ １ （ ０ （ ｔ ） ） ］ （ ｔ ）＋［ Ａ ２ ＋△ Ａ ２ （ ０ （ ｔ ） ） ］ （ ｔ —下 ）＋［ ＋ （ ０ （ ｔ ） ） ］ （ ｔ ） ， １ …
李飞飞 ， 姚 波
（ 沈 阳师范 大 学 数 学与 系统科 学 学院 ， 辽宁 沈阳 １ １ ０ ０ ３ ４ ）
摘 要： 针对线性 不确 定时滞 系统， 提 出了考虑传感器和执行器故 障的一类鲁棒容错控制 问题 ． 通过采
用带有 时滞项 的状 态反馈 ， 利用Ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 方程 和 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性理 论 ， 分 别给 出了传感 器故障 、 执 行 器故障和 来自百度文库 时故 障模 式下的容错控制 条件． 最后 ， 给 出仿真数例 以说 明该方法的可行性和有效性．
Ａ ＋Ｐ Ａ１—２ Ｐ Ｂ Ｂ Ｐ＋ ＋Ｑ ＝０
对于系统 （ １ ） ， 当传感器发生故障时 ， 闭环系统状态方程为 ： （ ｔ ）＝ ［ （ Ａ１ ＋△ Ａ１ ）＋（ 曰 ＋Ａ Ｂ） Ｋ Ｍ ］ （ ｔ ）＋ ［ （ Ａ ２ ＋△ Ａ２ ）＋（ ＋Ａ Ｂ ） Ｆ Ｍ ￣ ｌ ｘ （ ｔ — ）
・ｌ ３・
够对传感器和执行器故障具有完整性．
２ 主 要 结果
２ ． １ 传 感 器故 障的容 错控 制 设计
设传感器故障共有 Ｎ （ ≤２ ） 种组合模式 ， 记为 Ｍ ＝ ｛ ，
，
一 ， ｝ ． 引入表示传感器故 障的矩阵
其结构为 ：
Ｍｙ＝ｄ ｉ ａ ｇ （ ｍ１ ， ｍ２ ， …， ｍ ）
０ 引言
近年来 ， 时滞系统 的容错控制问题已经成为控制科学 中的一个热点问题 ， 针对时滞不确定系统 的鲁棒 容错控制问题的研究取得了一定 的成果． 基于求解 Ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 方程 的容错控制设计方法在解决时滞线性系统 的容错控制问题方面得到了广泛的应用¨ ．
作者简介 ： 李飞飞 （ １ ９ ８ ８ 一
） ， 女， 辽宁省沈阳市人 ， 沈阳师范大学数学与系统科学学院硕士研究生
通讯作者 ： 姚
波（ １ ９ ６ ３ 一
） ， 女， 辽宁省沈阳市人 ， 博士， 沈阳师范大学数学与系统科学学院教授．
第５ 期
李飞飞 ， 姚 波 ： 基于 时滞 状态反馈控制系统 的鲁棒 容错 控制
０ （ ｔ ）∈Ｒ ｐ 为描述模型不确定性的参数 向量 ， 各个 △项表示 由０ （ ｔ ） 产生的矩阵摄动； （ ｔ ）∈Ｒ 为连续初
值 函数 向量 ； ＞０为时滞 ． 系统 采 用带有 时滞 项 的状态 反馈 控制 律 ： （ ｔ ）＝Ｋ ｘ （ ｔ ）＋Ｆ ｘ （ ｔ — ） （ ２ ）
从而在一定意义上说 ［ （ Ａ ＋△ Ａ ）＋（ ＋Ａ Ｂ） Ｆ ］的模可以通过选取 Ｆ而任意小． 这样 ， Ｆ的作用可以减 少时滞对闭环系统的影响． 显然 ， 这样所选择的 Ｆ 并不唯一． 下面将进一步给出Ｆ的限制条件 ， 以使系统能
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ６—２ ３
第２ ８卷第 ５期 ２ ０ １ ３年 １ ０月
平顶山学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ １ ． ２ ８ Ｎｏ ． ５ ０ｃ ｔ ． ２ ０ｌ ３
基 于 时滞 状态 反馈 控 制 系统 的 鲁棒 容错 控 制
Ｙ （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ＞０ ， （ ￡ ）＝ （ ｆ ） ， 一 ≤ ≤ ０ ． Ｊ
其 中， Ａ， ， Ａ ∈Ｒ ， Ｂ ∈Ｒ ， （ ｔ ）∈Ｒ ， ｕ （ ｔ ）∈Ｒ 分别 为状态 向量 和控 制 向量 ； （ ｔ ）∈Ｒ “ 为输 出向量 ；
文献 ［ ５ ］ 考虑线性时滞系统的容错控制问题 ， 给出了时滞 系统对传感器或者执行器失效具有完整性
的一个充分条件 ， 并考虑了参数不确定 系统的鲁棒容错控制问题． 但是上述文献中所设计 的控制器 中没有 引入时滞 的状态反馈 ， 其控制律没考虑时滞对系统的影响 ， 因而对滞后较大的系统是无能为力 的． 笔者 以 参数不确定时滞系统为对象 ， 将带有时滞的状态反馈引入到控制律中， 针对传感器故障、 执行器故障和两 类故障同时存在的情况 ， 探讨了参数不确定时滞系统的鲁棒容错控制 问题． 仿真效果 良好 ， 从而说明了该
ｒ １ ， 传感器完全正常
其中
ｍ ＝｛ ｄ ， 传感器部分失效（ ０＜ｄ＜１ ） ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ
【 ０
，
传感器完全失效
（ ｔ ） ＝Ｋ Ｍ （ ｔ ）＋Ｆ Ｍｊ ｘ （ ｔ—下 ） （ ３ ） （ ４ ）
当传感器分别出现故障 和 时 ， 控制律可以表示为 ： 其 中， Ｐ ＞０为下列 Ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 方程的对称正定解 ：
得到闭环系统状态方程 ：
（ ｔ ）＝［ （ Ａ １ ＋△ １ ）＋（ ＋Ａ Ｂ） Ｋ ］ ｘ （ ｔ ）＋［ （ Ａ ２ ＋△ Ａ ２ ）＋（ ＋Ａ Ｂ） Ｆ ］ （ ｔ 一丁 ） 根据文献［ １ ］ 确定 当（ Ａ ： ， ） 可控时 ， ［ （ Ａ ＋ △ Ａ ）＋（ ＋ Ａ Ｂ ） Ｆ ］ 的极点可以通过选取 Ｆ 而任意配置 ，
方 法 的可行 性 和有效 性 ． １ 问题 描述
考虑参数不确定时滞系统 ： （ ｔ ）＝［ Ａ１ ＋△ Ａ １ （ ０ （ ｔ ） ） ］ （ ｔ ）＋［ Ａ ２ ＋△ Ａ ２ （ ０ （ ｔ ） ） ］ （ ｔ —下 ）＋［ ＋ （ ０ （ ｔ ） ） ］ （ ｔ ） ， １ …
李飞飞 ， 姚 波
（ 沈 阳师范 大 学 数 学与 系统科 学 学院 ， 辽宁 沈阳 １ １ ０ ０ ３ ４ ）
摘 要： 针对线性 不确 定时滞 系统， 提 出了考虑传感器和执行器故 障的一类鲁棒容错控制 问题 ． 通过采
用带有 时滞项 的状 态反馈 ， 利用Ｒ ｉ ｃ ｃ ａ ｔ ｉ 方程 和 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性理 论 ， 分 别给 出了传感 器故障 、 执 行 器故障和 来自百度文库 时故 障模 式下的容错控制 条件． 最后 ， 给 出仿真数例 以说 明该方法的可行性和有效性．
Ａ ＋Ｐ Ａ１—２ Ｐ Ｂ Ｂ Ｐ＋ ＋Ｑ ＝０
对于系统 （ １ ） ， 当传感器发生故障时 ， 闭环系统状态方程为 ： （ ｔ ）＝ ［ （ Ａ１ ＋△ Ａ１ ）＋（ 曰 ＋Ａ Ｂ） Ｋ Ｍ ］ （ ｔ ）＋ ［ （ Ａ ２ ＋△ Ａ２ ）＋（ ＋Ａ Ｂ ） Ｆ Ｍ ￣ ｌ ｘ （ ｔ — ）
・ｌ ３・
够对传感器和执行器故障具有完整性．
２ 主 要 结果
２ ． １ 传 感 器故 障的容 错控 制 设计
设传感器故障共有 Ｎ （ ≤２ ） 种组合模式 ， 记为 Ｍ ＝ ｛ ，
，
一 ， ｝ ． 引入表示传感器故 障的矩阵
其结构为 ：
Ｍｙ＝ｄ ｉ ａ ｇ （ ｍ１ ， ｍ２ ， …， ｍ ）