四种命题的相互关系优秀课件
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四种命题、四种命题间的相互关系 课件
答案 B
其中真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析 ①逆命题：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是 真命题．
②∵原命题是假命题，∴其逆否命题是假命题． ③否命题：“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，例如x＝4>－ 3，则有x2＋x－6＝16＋4－6>0.∴为假命题． ④逆命题：“若a，b是无理数，则ab是无理数．”举反 例，取a＝( 2 ) 2 ，b＝ 2 ，则ab＝2是有理数，故为假命 题．
原命题：若p，则q(p⇒q)； 逆命题：若q，则p(q⇒p)； 否命题：若綈p，则綈q(綈p⇒綈q)； 逆否命题：若綈q，则綈p(綈q⇒綈p)．
2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假关系 (1)一个命题总可以改写为“若p，则q”的形式．其中p 为命题的条件，q为命题的结论．如“正数的平方根不等于 0”．可改写为：“若a为正数，则a的平方根不等于0”．这 里增加了一个字母a，以便表达更清楚．
四种命题 四种命题间的相互关系
1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命 题叫做________，其中一个叫________，另一个叫原命题的 ________．
2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个 命题叫做________．如果把其中的一个叫做原命题，那么另 一个叫做原命题的________．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 即逆否命题为真命题，故原命题为真命题．
题型三 判断命题的真假
例4 有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
其中真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析 ①逆命题：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是 真命题．
②∵原命题是假命题，∴其逆否命题是假命题． ③否命题：“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，例如x＝4>－ 3，则有x2＋x－6＝16＋4－6>0.∴为假命题． ④逆命题：“若a，b是无理数，则ab是无理数．”举反 例，取a＝( 2 ) 2 ，b＝ 2 ，则ab＝2是有理数，故为假命 题．
原命题：若p，则q(p⇒q)； 逆命题：若q，则p(q⇒p)； 否命题：若綈p，则綈q(綈p⇒綈q)； 逆否命题：若綈q，则綈p(綈q⇒綈p)．
2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假关系 (1)一个命题总可以改写为“若p，则q”的形式．其中p 为命题的条件，q为命题的结论．如“正数的平方根不等于 0”．可改写为：“若a为正数，则a的平方根不等于0”．这 里增加了一个字母a，以便表达更清楚．
四种命题 四种命题间的相互关系
1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命 题叫做________，其中一个叫________，另一个叫原命题的 ________．
2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个 命题叫做________．如果把其中的一个叫做原命题，那么另 一个叫做原命题的________．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 即逆否命题为真命题，故原命题为真命题．
题型三 判断命题的真假
例4 有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
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课后课时精练
答案
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探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)垂直于同一平面的两直线平行； (4)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．
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答案
(3)原命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行． 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一平面． (4)原命题：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． 逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn<0. 否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0.
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【跟踪训练 3】 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1.
证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为“若 a＝2b ＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”．
(-人教A版)四种命题间的相互关系课件-(共30张)
C．3
D．4
解析：命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题为“若 a>－6，则 a>－3”，为假命题，
则它的否命题“若 a≤－3，则 a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若 a≤－6，
则 a≤－3”为真命题．故真命题的个数为 2.
答案：B
2．已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 解析：其否命题为“若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”． 答案：A
课时作业
一、四种命题
[自主梳理]
栏目
内容
定义
表示形式
名称
互逆命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 原命题为“若 p，则
是另一个命题的结论 和 条件，那么这样的两个命 q”，逆命题为
题叫作 互逆命题．其中一个命题叫原命题，另一 “__若__q_，__则__p___” 个叫作原命题的逆命题
栏目
2．在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数
记为 f(p)，已知命题 p：若两条直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0 平行，
则 a1b2－a2b1＝0.那么 f(p)＝( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：若两条直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0 与 l2：a2x＋b2y＋c2＝0 平行，则必有 a1b2－ a2b1＝0，但当 a1b2－a2b1＝0 时，直线 l1 与 l2 不一定平行，还有可能重合，因此命题 p 是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所 以在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有 2 个正确命题， 即 f(p)＝2. 答案：B
《四种命题的关系》课件
范畴命题
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
四种命题间的相互关系 课件
②或---- 且
③至少有n个---- 至多有(n-1)个
④至多有n个---- 至少有(n+1)个
二、举例：例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否
命题. 若X=1或X=2，则X2-3X+2=0。
真命题
解：逆命题：若 X2-3Ｘ+2=0，则Ｘ=1或Ｘ=2. 真命题
否命题：若Ｘ1且Ｘ2，则Ｘ２- 3Ｘ+2 ０。 真命题
五、提高: 已知命题 P:lg(x2 2x 2) ≥0 的解集是 A;命
题 Q： x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题,Q 是假
命题,求 A∩B.
解：由lg(x2-2x-2)≥0, 得x2-2x-2≥1 ∴x≥3或x≤-1,
∵命题P真， A ,1 3,
由x(4-x)≤0 得x≤0或x≥4
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真真
真
真假 假
真
假真真
假
假
假
假
假
例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0
练习：
1. 四种命题真假的个数可能为_0_、__2_、__4__个。
2. 判断下列说法是否正确。
（对）
(1)一个命题的逆命为真,它的逆否命题不一定为真.
(2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. （对）
四种命题间的相互关系
一、复习：
1. 命题的结构： 命题都具由条件和结论两部分构成.
若p,则q. 记做: p q
2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
3.(1命)交题换的原四命种题形的式条：件和结论,所得的命题是_逆__命__题
四种命题间的相互关系 课件
已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R， 命题q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若p或q为真命题， p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．
思维点击： 先将命题p，q等价转化，再根据题意构建关 于a的关系式，从而得到a的取值范围．
函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，即y＝ x2＋2x＋a的值域是(0，＋∞)，即在方程x2＋2x＋a＝0中，
充要条件
“若 p，则 q”假，p⇒/ q 且 q⇒/ p 既不充分又不必要条件
“若 q，则 p”假
②集合法：令A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.
条件
p是q的
q是p的
AB
充分不必要条件 必要不充分条件
BA
A＝B A B且B A
必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件
既不充分又不必要条件
③ 等 价 法 ： 利 用 p⇒q 与 ¬q⇒¬p ； q⇒p 与 ¬p⇒¬q ； p⇔q 与 ¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命 题，一般运用等价法．
Δ＝4－4a≥0⇔a≤1，即p真⇔a≤1； 函数y＝－(5－2a)x是减函数⇔5－2a>1⇔a<2， 即q真⇔a<2. 由p或q为真命题，p且q为假命题，知命题p，q中必有一真 一假．若p真q假，则无解；若p假q真，则1<a<2. 故满足题意的实数a的取值范围是(1,2)． 答案： (1,2)
全称命题与特称命题
4．“条件探求”问题的探究
(1)探求“p 的必要不充分条件 q”，即寻求使 p⇒q，q p 成立的 q；
(2)探求“p 的充分不必要条件 q”，即寻求使 q⇒p，p
四种命题的相互关系课件PPT
（2）若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”.
探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论
之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数p，
q
则f(x)不是周期函数.
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 2是有理数. “假命题”
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
1.1.2 四种命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”.
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”.
探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论
之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数p，
q
则f(x)不是周期函数.
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 2是有理数. “假命题”
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
1.1.2 四种命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”.
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
四种命题、 四种命题间的相互关系 课件
例 3 证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0.
方法二 假设 a＋b<0，则 a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 这与已知条件 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾． 因此假设不成立，故 a＋b≥0. 小结 在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与反 证法混淆，导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质区 别．
小结 (1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一 是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判 断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行 判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同 真同假． (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知 识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识．
答案 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是 命题(2)的条件． 对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定．
(1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角； (3)若两个角不是对顶角，则它们不相等； (4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
解 (1)原命题：“如果 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0”． 逆命题：“如果 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数”． 否命题：“如果 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0”． 逆否命题：“如果 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数”． (2)原命题：“如果 x＝2，则 x2＋x－6＝0”． 逆命题：“如果 x2＋x－6＝0，则 x＝2”． 否命题：“如果 x≠2，则 x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“如果 x2＋x－6≠0，则 x≠2”．
1.1.3_四种命题间的相互关系课件人教新课标
结论3
原命题和逆否命题总 是同真同假。
二：四种命题的真假性
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
三：四种命题真假性间的关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们有 相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或互为否命 题，它们的真假性没有关系.
练一练
1.判断下列说法是否正确.
情况是（ A ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
（2） 命题“若a＞b则ac＞bc”(这里a、b、 c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命
题中，真命题的个数为（ D ）
A．4 C．2
B．3 D．0
3.解答题:
（1） 命题“已知a，b为实数，若x2＋ ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0．”写出 该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并
尝试成功
所以 p2 q2 2 .
得证
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题 也为真命题.
可能出现矛盾的四种情况：
•与题设矛盾； •与反设矛盾； •与公理、定理矛盾； •在证明过程中，推出自相矛盾的结论.
由于原命题和它的逆否命题有 相同的真假性，所以在直接证明某 一个命题为真命题有困难时，可以 通过证明它的逆否命题为真命题， 来间接地证明原命题为真命题．
课堂小结
1.四种命题的相互关系：
原命题 互逆
逆命题
若p，则q
互
互 为 逆否
若q，则p
互
否
为 互
否命题
逆 否
否 逆否命题
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2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否 定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
条件
结论
原命题,逆命题,否命题,逆否 四种命题形式: 命题
• 原命题: 若 p, 则 q • 逆命题: 若 q, 则 p • 否命题: 若┐p, 则┐q • 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
例 ： 证 明 ： 若 p 2 + q 2 = 2 , 则 p + q 2
巩 固 练 习 ； P9练 习
小结：
1、本节内容： （1）四种命题的关系 （2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想
作业：习题4
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
Ex 课本P8 2(2). 若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根
原命题: 若m>0,则方程x2+x-m=0有 真 逆实命数题根若：.方程x2+x-m=0有实数根,则m假>0 否命题若：m≤0,则方程x2+x-m=0没有实假数 逆否命题若：方程x2+x-m=0没有实数根,则真m
4.主要应用
例.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1 逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: 若 a-b=1 ,则
a2-b2+2a-4b-3 =(a+b) (a-b) +2(a-b)-2b-3 =(a+b)+ 2 - 2b-3 =a-b-1= 0
这表明,原命题的逆否命题为真命题, 从而原命题也为真命题.
四种命题的相互关系优秀课件
学习目标： 1：掌握四种命题的相互关系 2：掌握四种命题的真假性定理，互 为逆否命题的等价性定理
重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理
难点：四种命 题的真假性定理的应用
一、复习引入
问题：请将命题“正弦函数是周期
函数”改写成 若“ p , 则 q ”的形
式。 若 f( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f( x ) 是 周 期 函 数 .
原命题 真
逆命题 真
否命题 真
逆否命 题
真
真
假
假真假真来自真假假
假
假
假
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
条件
结论
原命题,逆命题,否命题,逆否 四种命题形式: 命题
• 原命题: 若 p, 则 q • 逆命题: 若 q, 则 p • 否命题: 若┐p, 则┐q • 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
例 ： 证 明 ： 若 p 2 + q 2 = 2 , 则 p + q 2
巩 固 练 习 ； P9练 习
小结：
1、本节内容： （1）四种命题的关系 （2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想
作业：习题4
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
Ex 课本P8 2(2). 若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根
原命题: 若m>0,则方程x2+x-m=0有 真 逆实命数题根若：.方程x2+x-m=0有实数根,则m假>0 否命题若：m≤0,则方程x2+x-m=0没有实假数 逆否命题若：方程x2+x-m=0没有实数根,则真m
4.主要应用
例.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1 逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: 若 a-b=1 ,则
a2-b2+2a-4b-3 =(a+b) (a-b) +2(a-b)-2b-3 =(a+b)+ 2 - 2b-3 =a-b-1= 0
这表明,原命题的逆否命题为真命题, 从而原命题也为真命题.
四种命题的相互关系优秀课件
学习目标： 1：掌握四种命题的相互关系 2：掌握四种命题的真假性定理，互 为逆否命题的等价性定理
重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理
难点：四种命 题的真假性定理的应用
一、复习引入
问题：请将命题“正弦函数是周期
函数”改写成 若“ p , 则 q ”的形
式。 若 f( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f( x ) 是 周 期 函 数 .
原命题 真
逆命题 真
否命题 真
逆否命 题
真
真
假
假真假真来自真假假
假
假
假
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.