离散型随机变量及其分布列均值方差

离散型随机变量及其分布列、均值、方差

一. 基点扫描

1. 离散型随机变量的分布列

（1）随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做_______;如果随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出，这样的随机变量叫做_________. （2）设离散型随机变量ξ可能取的值为12,,

,,

i x x x ，且()i i P x p ξ==，则称

为随机变量ξ的分布列。离散型随机变量的分布列的两个性质：①P(ξ=x i )=p i ≥0；②p 1+p 2+……=1 2. 离散型随机变量的均值与方差

（1）若离散型随机变量ξ的概率分布为

称1122i i n n EX x p x p x p x p =++

++

+为ξ的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的____

（2）乘2

1

()

n

i

i i DX x EX p ==

-∑为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值EX 的平均偏离程

X 的标准差，记作X σ （3）均值与方差的性质

①()___________E aX b += ②()___________D aX b += ③22()()(())D X E X E X =- （4）二项分布的均值、方差

若~(,)X B n p ，则______,______EX DX ==

二. 例题精讲

1. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A. 100 B.200 C.300 D.400

2. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为

B.

65

D.2

3. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

2

3

，得到乙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得

?

!?321P(ε=x )

x

到面试得公司个数。若1

(0)12

P X ==

，则随机变量X 的数学期望()E X =______ 4.马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表, 请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值

相同。据此，小牛给出了正确答案E ε= 。

5.已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若0EX =，1DX =，则a =_______，b =______

6. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为________

7. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若1

3

E ξ=，则D ξ的值是________

8.

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。 （I ）求当天商品不进货．．．的概率；（II ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。

9. 如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X 的分布列和数学期望。

10.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.

（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；

（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.