地铁最优票价研究
城市轨道交通票价制定策略分析
城市轨道交通票价制定策略分析摘要:随着社会经济的发展，我国的交通经济越来发达，再加上现在人们提倡绿色出行，因此，人们对于城市道路交通票价的制定越来越重视。
在城市轨道交通企业发展的过程中，主要收入来源就是票务收入。
但在不同的时期会有不同的目标，因此相关工作人员在对票价进行制定时，要严格按照时代要求来制定，这样不仅能够促进城市轨道交通的发展，而且也能够有效促进交通经济的发展。
本文则是根据城市轨道交通票价制定所进行的一些策略分析，希望能够更好的促进城市轨道交通票价的制定。
关键词:城市轨道交通；票价制定；策略分析随着社会经济的发展，城市轨道交通的发展水平也越来越高，为了能够更好的促进其发展。
在对票价进行制定时，合理的票价不仅能够促进社会经济的发展，而且还会促进居民出行的便利。
但是在对票价进行制定时，相关工作人员要从多个方面进行考虑，只有这样才能更好的制定票价。
除此之外，在具体的工作中，相关工作人员也要处理好与政府的关系。
一、城市轨道交通运营初期（一）定价目标在对票价进行制定时，特别是在对票价制定的初期，合理的票价制定是很重要的。
在新线建立的初期，对其的推广是很重要的，因此，相关工作要对其进行重视。
对其的推广程度，能够有效吸引客流量。
定价目标在城市轨道交通发展的过程中，企业需要对政府的政策进行充分了解，只有这样才能根据城市的发展进程进行票价制定。
除此之外，在对票价进行制定时，相关工作人员也要注重对客流量的吸引，利用乘客对票价的灵敏程度，刺激对城市轨道运输的需求，从而促进城市轨道交通的发展。
（二）基于社会效益和充分发挥运能为主的定价策略在对票价进行制定时，对于社会效益的充分发挥而言，企业也要对其进行重视。
根据相关研究表明，票价的定价与客流量存在密切联系，因此在对票价进行制定时，要考虑社会效益，以及消费者的需求。
但如果票价过低，虽说会促进消费者的使用，但在一定程度上会给政府财政造成一定影响，而且也会给企业的效益带来影响。
轨道交通运营管理与服务优化研究
轨道交通运营管理与服务优化研究一、背景介绍随着城市化进程的加快和人口集中度的增加，城市轨道交通作为一种高效、环保、安全的公共交通方式，被越来越多的城市所采用。
轨道交通的运营管理和服务优化是保证轨道交通安全、可靠、高效运行的基础。
本文将从轨道交通的服务优化、安全保障、资产管理、数据分析等方面进行探究。
二、轨道交通服务优化1.票价策略优化票价是影响轨道交通客流量的重要因素之一。
掌握消费者需求并合理制定票价策略，既可以提升服务质量，又可以增加收益。
可以分时段制定不同的票价，根据节假日等利用高峰、低谷时段进行不同的票价调整，以满足不同消费者需求。
2.地铁站换乘信息优化在城市不同区域建设线路，形成大量的换乘点，地铁站的客流量往往较大，在换乘时缺乏精准信息，容易引发客流混乱问题。
因此，在地铁站设置更加明确的指示牌和标志，提供更加精准的公共交通信息，帮助乘客更加高效地规划路线，避免错过换乘站点。
三、轨道交通安全保障1.应急预案制定地铁运营需要设立完善的应急预案，应对突发情况。
例如，在地铁车站设置疏散通道、逃生通道，及时组织人员实施救援措施，针对不同情况设计不同预案方案。
同时，开展应急预案演练和培训，提高应急处置能力水平。
2.设备维护现代化轨道交通设备涉及硬件、软件方面，要保证设备的正常运转，需要进行设备周期性的检查和维护。
对于轨道交通信号系统、股道系统、车载设备和通信设备等关键部件，应全面开展预防性维护和检测工作，确保设备的稳定运行。
四、轨道交通资产管理1.资产信息化管理轨道交通资产包括固定资产、流动资产、有形资产和无形资产等，为保证资产的质量安全和良好使用效果，需要进行日常信息化管理。
通过资产管理系统对轨道交通资产数据进行及时、准确地录入、存储和分析，可以方便管理者随时掌握资产的状态和使用情况，进行数据分析和优化决策。
2.资产清理管理轨道交通资产发生了磨损或过期，需要对其进行清理或更新维修。
资产清理管理包括废弃、回收或重新利用产品等环节。
重庆轻轨票价方案研究
重庆轻轨票价方案研究内容摘要：摘要:从理论上分析了影响重庆轻轨票价的主要因素，提出用拉姆齐（Ramsey）定价模型和“高峰负荷定价法”确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对轻轨价格需求弹性系数和运营成本做了近似估计，并为重庆轻轨制定出分段计程制票价方案。
摘要:从理论上分析了影响重庆轻轨票价的主要因素，提出用拉姆齐（Ramsey）定价模型和“高峰负荷定价法”确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对轻轨价格需求弹性系数和运营成本做了近似估计，并为重庆轻轨制定出分段计程制票价方案。
关键词：轻轨；定价；拉姆齐模型；城市轨道交通重庆轻轨较新线是重庆市重要基础设施，对于这条轻轨如何充分考虑各种因素，制定出既符合社会效益又满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题。
国内现有的研究大多侧重于定性分析，而相关的定量分析较少。
因此，拟通过拉姆齐（Ramsey）数学模型对制定轻轨票价进行定量分析。
拉姆齐模型作为非线性定价模型，在国外已经被广泛应用于交通、电信、电力等行业的定价[1]。
为此将拉姆齐模型应用于重庆轻轨票价的制定，为国内城市公共交通，特别是轨道交通的定价提出一种新的思路和方法。
1影响轻轨票价的主要因素（1）轻轨成本。
成本是影响票价制定的主要因素。
重庆轻轨较新线总投资45亿元，固定成本与运营成本都十分庞大，因此仅仅依据成本来制定票价，将大大超出旅客的承受能力。
（2）公众的承受能力。
重庆处于西部欠发达地区，重庆市城市居民人均可支配收入为8094元。
通过对居民消费结构的统计分析，按交通费用占居民收入平均比例为15%计算，居民全年人均交通费用为1214元，则平均日交通费支出为3.33元，该数据可做为制定合理的轻轨票价的参考。
（3）其他公共交通工具的竞争问题。
重庆是著名的“山城”，根据重庆市居民出行调查显示，由于受地形、城市布局等影响，公共交通占居民出行方式的55.3%。
轨道交通票价双层规划模型研究
ＤｏＩ ０３ ６ ￣ｉ ｎ１０ — ７ ６２ １ ．８ ７ ：１．８９ ．ｓ． ２４ ８ ． ００ ． ０ ｓ ０ ０ ０
Ａ Ｂｉ ｅ ｅ Ｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｇ －ｌｖ ｌ ｏ ｒｍ ｎ Ｍ ｏ ｌ ｏ Ｔｉｋｅ Ｆａ ｅ ｄｅ ｆ ｒ ｃ ｔ ｒ Ｐｒｃ ｎ ｏ ｉｉ ｇ ｆ
Ｒａ ｌ ｉ Ｔｒ ｎｓｔ ａ ｉ
ＤＵ Ｙｏ ｇ—ｉ ｎ ｎ— ａｇ ｌ
（ ｅ ｅ Ｒ ａ ｈ Ｔ ａ ｉ Ｅ ｇ ｅ ｒ ｇ ｏ ｓ ｌ ｎ ｏ ，Ｌ ｄ ，Ｓ ｉ ａｈ ａ ｇ ０ ０ ０ ，Ｃ ｉａ Ｈ ｂ ｉ ｅ ｃ ｒｆｃ ｎ ｉ ｅｉ Ｃ ｎ ｕｔ ｔ Ｃ ． ｔ． ｈ ｉ ｕ ｎ ５ ０ ０ ｈｎ ） ｆ ｎ ｎ ａ ｊｚ
３ 双层 规 划模 型的建 立 居 民出行 总会选 择某 种 出行 费用相 对最 小 的交
ห้องสมุดไป่ตู้
轨道 交通 票 价 的制 定 问题 可 以被 看 成 Ｌ ａ ｅ— ｅ ｄ ｒ Ｆｌｗ ｒ ｏｌ ｅ 问题 ．这 里 票价 的制 定 者 ，即地 铁 运 营公 ｏ
效用 小 的交 通 Ｔ具 ， 目标 函数厂 表 居 民 行效 用 ， ｆ 弋
ｙ 是下 层决 策 变量 ， 是 它 的约束 。
竞 争 中 取 得 的经 济 效 益 最 大 化 。 ２ 双 层 规 划 模 型 简 介
式 （ ） ，（ 代 表上 层规 划 ，上层 规划 的含义 １中 ∽
是 地铁 营 运公 司在 一 定条 件 下 期望 获 得最 大利 润 ； 目标 函数玳 表 的是 地铁 营运公 司 收益 ， 是上 层规 划 的决 策变 量 ，Ｇ 它 的约 束 ；（Ｊ代表 下 层规 划 ， 是 ， ） 下层 规 划 的含 义是 居 民在 一定条 件下 尽量 选择 行
成都地铁票价方案及优惠政策
成都地铁票价优惠政策
1.成都地铁票价方案
现行票价标准为：2～5元票价计价区间不变，即起价2元可乘坐6个区间；3元可乘坐10个区间；4元可乘坐16个区间；5元可乘坐24个区间。
后续新增线网票价标准为：每增加1元可多乘坐8个区间，即6元可乘坐32个区间；7元可乘坐40个区间；8元可乘坐48个区间；后续票价标准以此类推。
今后新开线路（含延长线）单程票票价均按此次新线网票价方案执行。
注：该方案不含10号线一期机场。
2.成都地铁票价优惠政策：
（1）为鼓励市民优先采用城市通卡，使用普通天府通卡乘坐地铁的，其票价按对应的单程票基本票价的9折计价。
（2）面向中小学生发行的学生记名天府通卡，按对应的单程票基本票价的5折计价。
（3）70岁以上老年人在平日高峰时段(即工作日的7：30～9：00及17：30～19：00，以进站时间为准、以外的任何时间，持老年人记名天府通卡在规定次数(75次/月、内免费乘坐地铁，期间每乘坐一次地铁，不计乘坐区间数，扣老年卡优惠次数3次。
此外，在平日高峰时段内，使用老年人记名天府通卡乘坐地铁的，每次从其电子钱包中支付票款，并按普通天府通卡的折扣方式优惠，即按对应的单程票基本票价的9折计价。
（4）义务兵、革命伤残军人、伤残人民警察、盲人等特殊人群凭相关有效证件免费乘坐地铁。
（5）1名成年乘客可以免费携带1名身高不足1.2米的儿童乘车，超过1名的，按超过人数购票。
（6）乘客单次乘车在车站付费区内可以停留的最长时间为120～180分钟，具体执行的最长可停留时间标准，根据市地铁运行线网规模变化，由地铁公司适时公布。
（7）本通知票价优惠办法之外的其他优惠政策，由地铁公司视具体情况自行决定。
基于充分发挥运能的城市轨道交通初期票价制定研究
改革 与探 讨 Ｉ ＩＩ ｆ
王 天进
基于充分发 挥运能的 轨道 城市 交通初 期票价 研究 制定
（ 西南交通大学 交通运输 学院 ， 四川 成都 ６ ０ ３ ） １０ １
摘 要： 分析 了城市轨道交通初期 的特性 ， 此基础上提 出城 市轨道 交通初期票价制定应 以最 大限度吸 引客流 ， 在 充分发挥其运能 ， 缓解城 市公 共交通 拥堵问题为立足点， 并给 出基 于充分发挥 运能的城 市 道交通初期票价制定模型， 轨 用一个算例验证 了其应 用的可行性。 关键 词 ： 市轨 道 交 通； 城 定价 ； 期 ； 能 初 运 出行者选择轨道交通的习惯。 — — 轨道交通票价是发挥轨道交通社会效益 、 引 基于以上的分析 ， 城市轨 ＿ ＿ 票 ， ——— —— — ～ ——ｉ —— —— —— ｌ石 ～ ２ Ｉ ６ １ ４４ ６ ４ ３６ ６６ ９ ２ ６ ５ ６ ４ 导交通需求 的重要经济杠杆， 也是改善其财政状 道交通在运营初期阶段的定价 客流量 （ ６０ 万 ７２ 况 、发展多元化投资等Ｙ４Ｔ 面的基本经济手段。 应遵循以下原吸 － －－ Ｊ 归： — 曼土———一 城市轨道交通定价主要研究的是平均票价的制定。 ２ｌ 以公 重原 则 ｒＰ） （ ＋ （） ４ 目前我国对城市轨道交通平均票价的定价方法的 此阶段票价制定应要求城市轨道交通企业能 由上面的式子可进一步求出： ＩＱ－ｈａ ｎ ａ （） ５ 研究比较有代表性的有： 戚宇杰采用系统动力学的 够在—定的成本水平上，为乘客提供尽可能优质、 化简得 ｌ ｒ ｔ Ｐ 方法提出了兼顾成本和其它影响票价 因素的定价 充足的服务 ；或在满足乘客基本出行需要的基础 Ｉ ｎＰ＝ｃ ｎ ｈ Ｑ ＋Ｉａ ａ （） ６ 方法， 并在实际中得以应用田 其它的城市轨道交通 上 ， ０ 尽量控制轨道交通的经营成本 ， 使整体福利水 定价的方法还有： 供求关系定价模型、 平均成本定 平得到最大满足， 使票价处于低水平。 求出票价为 ： ， 价模型 、 边际成本定价模型、 拉姆塞定价模型等 ２ ２比价合理原则 ＝ （） ７ 陈义华对 “ 考虑边际成本的定价模型”“ 、考虑盈亏 城市轨道交通比价关系主要是和不同交通方 式中 —— 够充分发挥轻轨运能的最优票 毹 平衡的定价模型”‘ 、 考虑整个社会效益最大化的定 式之问（ 如地铁和地 面公交 、 出租车等） 的比价关 价 ； ｒ — ＿ 价模型” 等方法分别进行了介绍和分析， 并针对某 系。 这种比价关系体现了公共交通工具与提供服务 撇 ； 个城市轨道交通项 目进行应用， 价了各方法的优 质量之问的比较关系。 ｉ 平 应根据城市规模和经济发展 ｃ—＿彤 一 ｉ 。 劣日从我国城市轨道交通发展初期大多数城市实 的需要， ， 算例 在不同时期确定城市轨道交通的合理比价 际客运量远远低于初期和中期设计运量 的现实出 关系 。 ・ 假设某城市轨道交通线路全长 １ 公里， ８ 平均 发， 对基于充分发挥运能的城市轨道交通初期票价 ２ 乘客承受能力原则 － ３ 运距为 ６ ０ ． 公里， ６ 其客流量与票价变化符合研究 制定方法进行研究， 以期给城市轨道交通初期票价 城市轨道交通需要充分满足社会各个阶层和 发现票价每提高 １％ ０ 客流减少 ３ ％的规律 ， 其数据 政策提供参考。 Ｉ 所 １ 每个公民的交通需求， 尤其是要考痣－ 阶层和低 变化 女表 １ 示 。 麟 １ 城市勒道交通运营初期的特点 收入阶层的利益， 城市轨道交通价格政策一定要充 利用 ｒ ＝ ， 轨道交通建成运营初期，由于轨道交通网络 分考虑大众的承受能力。 得 ＩＱ：ｌａ ｒ Ｐ做线性回归， ｎ ｎ ＋＇ｎ ， ｌ 估计出参数 尚未形成， 只能提供一种局部的 、 有限的城市交通 ２ ． ４可持续发展原则 结果 如下 ： ｎ ８３ ５ ３４ 解决方案， 市民出行往往需要借助其他交通方式多 城市轨道交通的运营是以社会和 自 然资源的 Ｉ ａ＝ １ ．８３ ．Ｔ ＝ －０． ６ ６ 次换乘才能实现。 这时乘客出行尚 未对轨道交通产 耗用为基础的， 这就要 得到 Ｉ １．８５ ． ４ １ ｎＱ ８ ３ ～Ｏ３ ６ｎＰ ３ ６ ｅ ０６ ４ ＝ ．５ ２ 生一定依赖性 ， 客流远低于设计流量， 因此轨道交 应考虑到环境保护 、 资源可持续利用的需要。 通每 ＾ 、 公里的运营成本居高不下。 城市勒道交通的 ３ 基于考虑充分发挥运能的定价模型 为了充分考虑轨道交通的社会效益最大化， Ｑ的取 客票收入往往不能弥补运营成本， 需要政府的财政 根据经济学理论， 城市轨道交通初期的票价 值可以为接近轨道交通的预定运载能力值， 该轨道 补贴 。 轨道交通运营初期服务的群体可分为两大 和运量之间存在着相关关系， ０９ ｌ２万人次 ， ， 年 则平 如果票价定的过高超 公司 ２ ０ 年的最大运能为 ７ ｌ 类： 线路覆盖范围内 依靠轨道交通作为 日 常交通工 出消费者的承受能力， 会导致运量向其它交通工具 均票价为： ｅ 岱４ ２ Ｉ × “２ ｎ ６ 元， （ 人 具的上班族和以好奇心理体验新交通方式的游客 转移， 这样就使得城市轨道交通的运力不能充分发 或市 民 挥， 轨道交通公司的运营收入不仅不能提高， 而 反 采用基本票价为 ２ 城市轨道交通初期的 定价 目 标与原则 会下降， 同时也会使轨道项目的社会效益下降。因 平均票价的 ３ ％的方案。则基本票价为： Ｏ ＝ Ｐ ｘ３ ％ ≈ｌ元 ） ｏ ０ （ 由于城 市轨 道交 通的行业 具有 广泛 的公益 特 此 ， 城市轨道交通必须兼顾公众 、 投资者等多方利 性， 其产品具有准公共产品特性 ， 以及轨道交通发 益和政府财政的承受能力， 结合运量预测研究票价 平均运价率为 ｖ ．／． ＝０２ （ 公里） ＝１ ６ ０ ． ６ ６ ４ 展初期的特殊性， 城市轨道交通发展初期的最重要 的合理水平 ， 最优票价应该是既能使轻轨充分发挥 ｌ 比 线票价可以设定为起步价起步价 （ ５ ２ １ 站１ － 的任务是应该满足客流的需求， 缓解城市交通供需 其运营能力又能使公司收益最大化 ， 从而实现社会 元 、 —９站 ）元 、 Ｏ ｌ ）元 、１ （ ６ ３ （ — ４站 ４ （５到 ｌ 站 ）５ １ ８ ４ 矛盾， 最大限度地发挥轨道交通的社会效益 。所以 效益的最大化的票价目 。 元。 解决运营中的客流量问题也就成为了轨道交通 良 由此，本文给出—个考虑充分发挥运能的定 结语 性持续发展的关键。在国内已经运营的地铁中， 大 价模型。 随着我 国城市经济的快速发展＇ 面对城市交通 多线路— ｔ 能力都大于其最高 日 客流量， Ｉ 更自远远 １ 运量 Ｑ与票价 Ｐ 之间函数关系如 Ｆ： 问题的爆发城 帝陕 速轨道交通备受青睐我 国 城市 大于其 日均客流量， 运能发挥不到一半 ， 同时城市 ａ ＝ａ Ｐ （） 快速轨道交通的规划与建设正在进 ＾ Ｉ 高潮。 需要指 轨道交通在城市客运系统中所承担的比重也偏小。 式中 Ｐ— 嘞 道交通平均成本票价 ； ＿ 出的是 ： 在近期 内， 我国城市的轨道交通发展还不 世界轨道交通发展的经验证明，在轨道交通 可能达到国 外发达城市的成熟水平 ， 表现为客流量 嘞 道交通年正常运量队 次】 ； 运营的初期， 运营策划都是围绕着提高客流量这个 ａ 为常数 ， 的不足， 只有客流量上去了， 才能体现城市轨道交 中心工作开展的， 而在轨道交通网络还不完善的情 丁——运量的价格弹性系数。 通在城市公共客运系统的价值， ， 因此 在初期的时 况下， 吸引客流最有效的方式也就转移到票价的合 则客票收 ＾Ｂ为： 期的定价必须要立足于吸引客流的基本点。 本文在 Ｂ＝ Ｐ ＝ａ ’ Ｑ Ｐ “ （ ） 前人的基础上对初期的定价方法进行了粗略的探 ２ 理制定 上。 由于此阶段客票收 人将不足以覆盖经营 成本， 培植客流， 为了 支持轨道交通发展， 运营企业 对上式两边取对数并对 Ｐ 求导得如下结果 ： 讨， 希望能给实际应用中 提供一点 微薄的参考。 并获得财政补贴。因此 参考文 献 塑 ＝ 【（ ） 】ｒ Ｐ １Ｐ Ｐ ＋ｌ ＋Ⅱ 州 ｎ Ｐ （） ３ ｄ Ｐ ｄ尸 最大限度吸引客流是运营初期的立足 ， 制定较低 【 宇杰基 于系统动力学的城市轨 交通票价计 １ 溅 道 的票价 ， 刺激市民对城市轨道交通运输需求， 培养 令 － 求得： 。 算 方法研究【． 市公共 交 Ｊ城 Ｊ （ 下转 ８ ８页 ）
西安地铁票制票价优化建议
西安地铁票制票价优化建议毛琳;吴曼【摘要】针对西安地铁现行票制票价，详细分析其存在的问题，提出票制票价优化的几点建议，并根据建议计算出预测年的票务收入，为西安及其他城市地铁票制票价改革提供参考。
%For Xi'an current metro ticket system and fare structure, the paper makes a detailed analysis on the existing problems, puts forward ticket system and fare structure optimization suggestions. Based on the recommendations, it works out the calculated prediction in the ticketing income, providing reference for Xi'an and other cities in the reform of metro ticket system and fare structure.【期刊名称】《现代城市轨道交通》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P62-64,72)【关键词】地铁;票制票价;优化【作者】毛琳;吴曼【作者单位】西安地下铁道有限责任公司运营分公司陕西西安 710016;西安地下铁道有限责任公司运营分公司陕西西安 710016【正文语种】中文【中图分类】U231+.92毛琳：西安地下铁道有限责任公司运营分公司，工程师，陕西西安 710016西安地铁目前实行的票制票价政策制订于2009年，当时，基于首条线路2号线站间距较为均匀、线路长度适中的特点确定采用区段计程票制，起步价2元。
但是，根据西安地铁线网规划，后续3、4号线与前期1、2号线路相比，具有平均站间距加大且长短不均、客流量、平均运距相应变化等一系列新特征，如继续执行现有票制票价结构，将出现诸多问题。
浅议地铁票价
深圳地铁票价能否采取北京模式？
显然不能，地铁票价的制定应考虑城市特点，深 圳与北京可比性不大，深圳地铁的定价要结合深圳的 特点，不能照抄照搬北京、上海、广州、南京、香港 等城市的做法。 影响地铁票价的因素是多方面的，票价总体水平 的高低一方面取决于政府的物价调控政策，另一方面 又决定于城市和地铁自身的特征。只有将众多的因素 进行全面的综合策划，充分顾及到地铁公益性及其独 立经济实体的需要，才能确定一个较为科学合理的票 价。
浅议地铁票价
1.中国部分城市地铁票价一览表 2.三种票价结构及其优缺点 3.地铁票价制定应考虑的因素 4.北京能够实ห้องสมุดไป่ตู้两元票价的原因和 条件 5深圳地铁票价能否采取北京模式？
中国部分城市地铁票价一览表
北京 全线路单一票价,统一为2元 。 天津 1号线全程票价5元：乘坐5站以内(含5站)2元；乘坐5站以 上10站以下票价3元；乘坐10站以上16站以下 票价4元；乘坐16 站以上的票价为5元。 上海 6公里以内3元，6-16公里4元，16公里以上每10公里加收1 元。 重庆 按里程收费0—6公里3元，7-11公里4元，12—17公里5元， 18—24公里6元……52公里以上10元。 成都 起价为2元，6-10站3元，11-16站4元，16-24站5元 广州 4公里以内2元;4至12公里每递增4公里加1元;12至24公内每 递增6公里加1元;24公里以后，每递增8公里加1元。 深圳 深圳地铁的最低票价是2元，每搭乘超过4个车站加1元。 南京 一号线起步价2元，可坐1-8个站，3元可坐9-12个站,4元可 坐12站以上 沈阳 8站以内2元，9—12站3元，13站以上4元。 武汉 待定
4.正确认识地铁票价与成本的关系 地铁的成本是影响票价制定的主要因素，但仅仅依 据地铁成高低来确定票价水平也不太可行。对任一特 定的交通模式，其票价应与其所提供的服务一致，而 不是仅仅与所提供服务的成本一致 5.重视市民出行距离的分布对票价结构的影响 在地面交通比较顺畅的条件下，地铁在吸引短途客 流方面优势。不大，如果票价过高，短途客流更会转 向其它交通方式。对于长途客流，乘距越长，地铁的 优势越明显，票价也就有了一定的提升空间。
城市轨道交通票制研究
计程票制 起步价 2 元，起步距离 4 km。4 ～ 9 km，3 元 ；9 ～ 14 km，4 元 ；14 ～ 21 km，5 元 ；21 ～ 28 km， 南京地铁 （分段计程 6 元 ；28 ～ 37 km，7 元 ；37 ～ 48 km，8 元 ；48 ～ 61 km，9 元，大于 61 km，每 15 km 增加
U城轨交通 RBAN RAIL TRANSIT
DOI: 10.3969/j.issn.1673-4440.2021.07.021
城市轨道交通票制研究
唐达颖
（西安市轨道交通集团有限公司运营分公司，西安 710018）
摘要 ：国内城市轨道交通事业的快速发展中，轨道交通票价是政府、企业、乘客共同关注的问
题，对轨道交通的票价定价方式、轨道交通的票务优惠政策及各城市地铁的票价、车票种类及
No.7 唐达颖：城市轨道交通票制研究
91
U城轨交通 RBAN RAIL TRANSIT
老年人优惠 ：享受免费乘坐地铁的政策。广州 地铁、上海地铁、南京地铁、深圳地铁均有针对老 年人可免费乘坐的优惠。
学生优惠 ：享有一定的折扣优惠。广州学生羊 城通，乘坐地铁时享受 5 折的扣值优惠 ；南京学生 卡，乘坐地铁时享受 5 折的扣值优惠 ；深圳学生卡， 乘坐地铁时享受 5 折的扣值优惠。
票制） 增加 1 元
计程票制 苏州地铁 （分段计程
票制）
起 步 价 2 元， 起 步 距 离 6 km。6 至 16 km 每 1 元 可 乘 5 km ；16 至 30 km 每 1 元 可 乘 7 km ； 30 km 以上每 1 元可乘 9 km
计程票制 杭州地铁 （分段计程
基于高峰票价模型的城市轨道交通票价分时段定价研究
第30期2023年10月江苏科技信息Jiangsu Science and Technology InformationNo.30October,2023基金项目:浙江交通技师学院2022年度院级课题;项目名称:‘城市轨道交通车辆空调系统检修“一体化校本教材开发;项目编号:ZTTC2022YB08㊂作者简介:许曦(1994 ),男,江苏泰州人,硕士;研究方向:轨道交通故障诊断,轨道交通线路研究㊂基于高峰票价模型的城市轨道交通票价分时段定价研究许㊀曦,范马宁(浙江交通技师学院运输管理学院,浙江金华321000)摘要:地铁在城市公共交通领域居于重要位置,同时由于其本身建设成本高㊁运营维护成本高以及票价较低的特点,地铁具有鲜明的社会效益属性㊂虽然城市轨道交通系统作为城市基础设施,追求利润并不是存在的主要价值㊂但是,持续的亏损运营显然也不合理㊂通过优化地铁票价,兼顾地方政府㊁轨道交通运营企业㊁乘客等各方利益的前提下,对轨道交通票价定价进行科学研究,提升城市轨道交通的效率与效益,属于正确的发展方向㊂文章通过分时段定价的思想,调整高峰期票价,在适当增加地铁运营企业收益的同时,也有助于使高峰期出行时间弹性较大的乘客群体转移至平峰时段,提高高峰期乘客乘坐体验,达到 削峰填谷 ㊁充分利用资源的目的㊂关键词:地铁票价;高峰期票价模型;和声搜索算法中图分类号:U292.5㊀㊀文献标志码:A 0㊀引言㊀㊀随着轨道交通的不断发展和进步,城市轨道交通已经逐渐成为城市公共交通的重要组成部分㊂为了缓解城市交通拥堵的状况,现今许多大中城市已经开始规划和建设轨道交通线路,以求优化城市交通结构,充分利用轨道交通速度快㊁运量大㊁时效性好的优点㊂近年来,众多城市轨道交通线路建设规模加速推进,使得轨道交通给市民带来极大的便利,同时轨道交通也深受广大市民的青睐,成为人们出行的首选㊂为了城市轨道交通的可持续发展,票价的优化制定方案可以提高运行效率,节约成本,使轨道交通运行良性循环,因而尤为重要㊂1㊀研究背景及意义㊀㊀本文对票价定价优化进行研究,为了使地铁的发展能够保持可持续性,在满足乘客出行需求和改善城市交通状况的同时,最好也能兼顾轨道交通运营公司的客运收入,以期充分发挥轨道交通工程的社会效益㊂因此,票价制定方针的合理性至关重要,积极研究轨道交通的定价问题,有利于提高行业整体的稳定性和可持续性,本文将基于以下几点进行研究㊂(1)对国内国外的票价票制问题进行研究分析,研究其特点,分析影响票价㊁票制的主要因素㊂(2)探索供求关系㊁各种成本与票价的关系,研究轨道交通网络化运营特征及票价特点,总结分析国内主要城市轨道交通票价制定方针㊂(3)构建Logit 价格反映函数,用该函数描述量价关系,并通过该函数确定旅客人数处在合适范围的票价变化区间㊂进而建立动态票价优化模型,并以真实地铁线路的某日(非节假日)的客流情况为例,采用和声搜索算法进行优化求解,分析运算结果,得出优化结果,总结结论㊂2㊀地铁票制票价综述㊀㊀对国内外地铁采用的票价模式和票制模式进行研究分析,分别对单一票制㊁计程票制㊁分段计程票制等地铁票制进行对比,分析其优缺点,总结国内外各大城市地铁票价的标准和水平㊂地铁票制是地铁票价变化和收费方式的结构,地铁票价在制定时,首要需要考虑的应该是明确地铁票制㊂合适的票制的确立,对于收费策略的灵活调整具有重要的作用,而依据实际情况适时改变收费策略,可以合理调节客流,增加票价收入,同时可以有效分担城市公共交通的压力,更有利于缓解城市拥堵,促进环保及城市可持续发展等㊂目前,国内外地铁常用票制主要有固定票制㊁多级票制和复合票制[1],如图1所示㊂图1㊀地铁常用票制2.1㊀固定票制㊀㊀固定票制主要指单一票制㊂乘客在乘坐地铁出行时,每次购买的票价是相同的[2]㊂不论出行的远近每次乘客所付的费用是一个定值,而这对于乘坐出行距离长的乘客较为有利,乘坐距离短的乘客则性价比较低,不利于吸引近程乘客,容易造成客流流失㊂且对于地铁运营公司而言,这与地铁运营成本㊁线路类型㊁线路长度均无关,不利于地铁的票价营收和可持续发展[3]㊂2.2㊀多级票制㊀㊀多级票制主要包括计程票制㊁分区票制和计时票制㊂2.2.1㊀计程票制㊀㊀计程票制主要包括按区段计价和按里程计价㊂其计算票价的方式与乘客乘车的路程相关,通常由基本票价加上乘客乘车距离与票价率的乘积,类似于出租车的计价方式㊂采用计程票制可以将票价与运营成本联系起来,相对于乘客来说是比较公平的一种计价方式,也是目前我国普遍采用的一种计价方式㊂2.2.2㊀分区票制㊀㊀分区票制指将地铁线路所覆盖的区域划分开,变成若干区段,同一区段收费相同,若跨区段则需要按照规定进行额外收费㊂2.2.3㊀计时票制㊀㊀计时票制指按照乘客在地铁交通系统中停留的时间来收取费用㊂在不同的时间段设置不同的票价,乘客购票后,在设定的某段时间内可在不同的线路间任意换乘,超过设定时段应额外收费或重新购票㊂2.3㊀复合票制㊀㊀复合票制指通过多种计费模式对乘客进行票价收费的累加收费方式,其主要有计次计时和计程计时两种方式,指通过计算次数或计算里程的方式来限制乘客在地铁付费区内的时间或次数,超过限定次数或时间时,需要额外收费或重新购票㊂当前我国地铁普遍采用计程票制㊂相较于其他票制,计程票制相对简单,只需设计较少的收费等级进行收费,乘客使用也比较便捷㊂由于国内大多数有轨道交通的中等城市,轨道交通客流量不多,而计程票制相对来说价格便宜,更有利于吸引乘客,故采用计程票制也是较为合理的㊂3 影响地铁票价的主要因素分析3.1㊀定价目标㊀㊀地铁票价定价需要考虑居民的经济能力和日常需求,地铁作为公共交通,其公益性㊁社会性的属性必须占主导位置,在满足居民出行要求的同时也需从实际出发,考量居民经济的承受能力㊂定价目标对于地铁票价制定具有标杆性作用,它随着社会发展和企业变化,在不同时期和不同的条件下会有相应的调整,同时在考虑定价目标的同时不能仅仅依据经济效益为导向或者企业生存为导向,应以社会效益㊁公共责任为导向来制定定价目标㊂在此基础上,力争实现运营公司的可持续性发展与社会公众基本需求相平衡的局面㊂由于地铁的建设周期长,收益见效缓慢[4],因此,票价的收入来源也应作为地铁的一个重要经济来源和长期收入来源,价格的制定应该在兼顾政策支持的同时也维护乘客的根本利益,还需要考虑地铁的长期发展,发挥城市公共交通的组合优势,提高城市交通整体的效率㊂3.2㊀运营成本㊀㊀对于轨道交通这类大型的公共交通系统,其不仅具有经济效益,还具有社会效益㊂地铁的票价要遵循市场规律这属于经济效益的体现,而地铁的票价不能超过居民承受的最大限度这属于社会效益的体现㊂地铁的运营成本由可变成本和固定成本组成,固定成本主要体现为基础设施,如车站㊁轨道㊁车辆等设施的购建㊂而可变成本主要指依据地铁运量而变化的成本,如工资㊁电能㊁维保费用等㊂地铁建设所需要的启动资金较多,其固定成本所占比例远超其可变成本㊂地铁总成本可表示为:C=C0+Q(p)ˑC1(1)式中:C为城市地铁的总成本;C0为地铁的固定成本;C1为地铁的可变成本;Q(p)为地铁的客流量㊂依据市场规律,企业需要根据成本来制定票价,即成本越高,则票价越贵;成本越低,则票价也越低,但地铁属于公益性事业,往往会有一定的政策补贴,这对票价制定也有一定的影响㊂3.3㊀市场规律㊀㊀市场规律㊁乘客需求都会影响地铁的票价,地铁的运营成本只是决定了票价的下限,市场的需求决定了地铁票价的上限㊂地铁票价的制定不仅需要考虑吸引客流,还会受到城市中其他公共交通的价格影响,若设定过高则必定会影响地铁的客流量㊂因而,对于地铁相应市场的分析,满足不同阶段㊁不同类型的乘客需求,才能使得客流量最大化,使得收益最大化[5]㊂同样的市场竞争也会对地铁票价产生影响㊂地铁由于其政策的支持性,是政府首推的出行方式,也是节能环保的新型出行方式㊂因此,会有相应的正常支持和财政补贴,也会尽量避开其他公共交通的线路或者以地铁为主,其他公共交通为辅的模式来发展城市公共交通系统㊂相对来说,地铁的市场竞争环境较为良好,但仍旧会被其他公共交通分流一部分客流㊂在政府的调控下,地铁与其他公交产品的竞争将是有序和可控的㊂常规公共交通与地铁的特点比较分析结果如表1所示㊂表1㊀综合特征比较综合特征地铁常规公交系统成本建设成本很高低运营和维护成本高中综合运能大小速度快慢技术因子准时性优差安全性优良道路隔离完全无自动化运行是否乘客印象舒适度优中可达性低中从表1可以看出,与城市其他公共交通相比,地铁具有很多优点,如速度快㊁运量大㊁准时㊁高效㊁独立路权㊁不占用地表面积㊁清洁无污染㊁乘坐舒适性好等㊂但也存在不足,最主要的是地铁建设成本和运营维护成本过高,导致相对于其他公共交通来说,地铁的票价要高一些㊂如果其他公共交通方式做出一定的改良措施,提高其乘坐舒适性和便捷性,会影响到地铁的客流量,导致其下降㊂因此,地铁不宜制定过高的票价,应制定相对适中的票价来吸引客流量,从而增加利润,增加企业效益,达到可持续发展的目的㊂除此之外,影响地铁定价的因素还有很多,如政策影响㊁居民出行需求㊁居民支付能力㊁支付便捷性等㊂4㊀高峰期地铁票价优化模型㊀㊀本文通过Logit价格反映函数[6]使客运量与票价实时联系,建立高峰期票价优化模型,模型同时考虑地铁运营企业以及旅客总体效益[7]㊂4.1㊀条件假设与符号定义4.1.1㊀模型的基本假设㊀㊀(1)模型只考虑一条线路单方向情况㊂(2)模型中铁路运营企业收入只包括票价收入及政府补贴,不考虑其他收入㊂4.1.2㊀符号定义㊀㊀本模型符号定义如表2所示㊂表2㊀符号定义符号定义R政府财政补贴Y固定成本x ij(t)t时刻,乘车由i站前往j站的旅客数X ij i站至j站旅客数量总和C列车容量P ij(t)t时刻,i站至j站票价a i(t)t时刻,i站新增的客流量b i(t)t时刻,i站离开的客流量h i(t)列车在i站停靠时间K时间价值系数4.2㊀模型建立4.2.1㊀Logit价格反映函数㊀㊀通过Logit价格反映函数可以将旅客人数控制在一个合适的范围内㊂函数如下:x ij(t)=X ij(t)㊃11+exp[b+aP ij(t)](2)式中:x ij(t)指i站到j站在t时刻的实际乘客数; X ij(t)指此时i㊁j间的需求数;a㊁b为参数,其中a>0,为价格敏感度㊂根据图2可以确定一个票价区间,使旅客人数保持在一个合理的范围内㊂图2㊀Logit函数示意4.2.2㊀模型目标㊀㊀以政府补贴最小为目标,min R=Y-ðn-1i=1ðn j=i+1P ij(t)x ij(t)(3)式中,Y为固定成本㊂(1)运输能力约束㊂ði-1m=1ðn j=i+1x mj(t)+ðn j=i+1x ij(t)ɤC(4)式中,C为列车最大容量㊂(2)票价约束㊂β1ɤP ij(t)ɤβ2(5)式中,β1和β2分别为最低票价和最高票价㊂(3)旅客支出约束㊂ðn-1i=1ðn j=i+1P ij(t)x ij(t)+Kði-1m=1ðn j=i+1x mj(t)h iɤW(6) (4)其他约束㊂i<j,x ijȡ0且取整数㊂4.3㊀模型求解方法㊀㊀模型以和声搜索算法(Harmony Search)求解,该算法是一种智能优化算法,通过对和声记忆库中解变量的不断调整,随着迭代次数的不断增多,目标值会更加收敛,从而求得最优解㊂在解决多维问题时,相较于遗传算法㊁BP神经网络算法等,该算法具有更好的全局搜索能力[8]㊂和声搜索算法具体步骤如下㊂4.3.1㊀参数定义及和声搜索参数㊀㊀算法中,参数包括乐器个数m(变量个数)㊁各乐器的音调域(变量定义域)㊁和声数量M㊁取值概率HMCR(新和声从记忆库中选取的概率)㊁音调微调概率PAR(对新和声进行微调的概率)㊁音调微调带宽BW(微调幅度)㊁创作新和声次数T max(迭代最大次数)㊂4.3.2㊀初始化和声记忆㊀㊀上述代码表示NVAR个变量在各自取值范围中随机取值,生成一个随机解,该过程进行HMS次,共生成HMS个随机解以组成初始记忆库(见图3)㊂图3㊀和声记忆初始参数4.3.3㊀新和声生成㊀㊀通过rand(1)函数生成0~1的随机变量ran,并根据该变量与取值概率HMCR的大小决定新和声来源㊂如果ran<HMCR,则新和声从记忆库中取值,并再次生成0~1的随机变量pvbRan,判断pvbRan与调整概率PAR的大小,若该变量小于调整概率则令result=resultʃrand(1)∗BW(i)以对新解中的变量值进行微调,其中BW(i)为带宽即调整幅度,式中ʃ通过rand(1)再次生成的随机变量与0.5的大小确定;若pvbRanȡPAR,则不进行微调㊂4.3.4㊀更新记忆库㊀㊀通过如下代码找出和声库中已有解中的最优解(见图4)㊂图4㊀计算最优解算法优化过程将重复新生成和更新记忆库步骤,不断迭代,直到达到数据迭代阈值,随后输入和声记忆库中的最优解与相应参数㊂除此之外,本文采用了一定的优化方法来优化初始的和声搜索算法,调整概率会随着迭代次数的增加而增大,带宽会随着迭代次数的增加而减小㊂因为初期较小的调整概率有助于快速搜索较好区域,较大的带宽可在较大范围内探测;后期较大的调整概率利于跳出局部最优解,较小的带宽利于精密搜索㊂这使得和声搜索算法更易于得出优质解㊂4.4㊀模型求解㊀㊀本文依据某市地铁1号线2022年11月某非节假日AFC刷卡数据为基础,对本文模型进行验证㊂由于收集的刷卡信息因为存在人工输入和系统漏洞,加上运输数据量庞大等原因,该数据往往会出现一些不利于后续处理和分析的异常值㊁空值等情况,故对数据进行去掉重复货票数据㊁废票处理㊁有用信息提取等处理㊂为了简化计算,提高效率,本文选取早高峰时期(7:00 9:00)最繁忙的5个OD点对进行计算分别为㊂处理后数据如表3所示㊂表3㊀实际早高峰各OD总人数与客票收入指标OD1OD2OD3OD4OD5合计人数/人1082124010139869655286客票收入/元5410496030391972193017311㊀㊀通过观察Logit函数数据,随着票价的变化,出行乘客人数也会发生变化㊂票价在一定范围内波动对于乘客出行人数不会产生大幅度的影响,不会影响票务的整体收入,但如果票价过高则会导致乘客出行人数大幅下降㊂表4为各OD点对的参数㊂表4㊀Logit函数a㊁b参数OD对12345a 2.7 2.9 3.2 3.2 3.2b-21.5-25.5-16.5-16.5-16.5根据表4,通过Matlab生成Logit函数图(见图5),以表示票价与单个时隙内各OD点对达到人数关系㊂各OD票价如表5所示㊂图5㊀5个OD点对Logit函数表5㊀各OD票价OD OD1OD2OD3OD4OD5票价/元65433优化后各OD总人数与票价收入如表6所示㊂可以看出,采用分时定价后,早高峰时期票价提高,旅客人数有所下降,可以缓解拥挤问题,提高旅客乘坐体验;同时由于票价提高,在人数下降的情况下5个OD的票价收入相比原价依然得到提升,有助于增加运营企业收益,减少对政府财政补贴的需求㊂具体来说,分时定价后,该日早高峰时期5个OD旅客人数共减少811人,下降15.3%;客票收入增加2149元,增长12.4%㊂综上所述,采用分时段计价方式不仅有助于缓解地铁高峰期的拥堵问题,提升该时段旅客的乘车质量,进一步利用平峰时期地铁运能,而且有助于地铁运营企业的票价收入,减轻政府财政补贴压力㊂表6㊀优化后总人数与客票收入指标OD1OD2OD3OD4OD5合计人数/人95311329127587204475客票收入/元57185660364822742160194605㊀结论㊀㊀票价对于客流具有较强的调整作用,如算例中5个OD旅客人数共减少811人,下降15.3%;客票收入增加2149元,增长12.4%㊂分时定价在于提升高峰期的地铁票价,可以使得部分乘客转移至平峰时段乘坐地铁,既有利于缓解地铁的拥挤状况,又有利于提升运营公司收入,从而提升运营效率㊂采用高峰票价模型,对于缓解地铁拥挤度,正确引导客流量起到了重要作用㊂但是由于实验模型参数有限,无法与现实复杂的情况完全对应,所以分时票价的具体制定过程中,需要结合不同城市地铁的实际状况,如居民收入水准㊁乘客出行倾向㊁乘客出行距离等因素综合考量㊁充分调研,并在实施过程中不断优化调整,以达到缓解交通压力㊁提高运行效率的目的㊂参考文献[1]陈赟,陈嘉,谭秀娟.地铁票价制定影响因素分析[J].武汉理工大学学报,2014(12):72-77.[2]王俊龙.城市轨道交通票价定价策略及模型研究[D].兰州:兰州交通大学,2014.[3]王哲.基于博弈论的城市轨道交通票价方案研究[D].大连:大连交通大学,2017.[4]王倩.城市轨道交通定价模型研究[D].北京:北京交通大学,2008.[5]吴珂琪.城市轨道交通定价及补贴策略研究[D].北京:北京交通大学,2016.[6]王亚红.基于Logit模型的城市轨道交通票价制定方法研究[D].北京:北京交通大学,2008.[7]李静帆.基于班列开行决策的铁路客运动态定价模型研究[D].成都:西南交通大学,2016.[8]雍龙泉,熊文涛.一种改进的和声搜索算法求解非线性互补问题[J].陕西理工大学学报(自然科学版),2019(3):72-77.(编辑㊀何㊀琳)Research on timephased pricing of urban rail transit tickets based on peak ticket price modelXu Xi Fan ManingSchool of Transportation Management Zhejiang Traffic Technician College Jinhua321000 China Abstract The Subways play an important role in the field of urban public transportation and due to their high construction costs high operation and maintenance costs and low ticket prices they have distinct social benefits. Although the urban rail transit system as an urban infrastructure pursuing profits is not the main value of existence. However continuous loss making operations are clearly unreasonable.By optimizing subway ticket prices and taking into account the interests of local governments rail transit operating enterprises passengers and other parties scientific research on rail transit ticket pricing can improve the efficiency and efficiency of urban rail transit which is the correct development direction.This article adopts the idea of phased pricing to adjust peak season ticket prices. While appropriately increasing the revenue of subway operation enterprises it also helps to shift the passenger group with greater flexibility in peak travel time to peak hours improve the riding experience of peak passengers achieve the goal of peak shaving and valley filling and fully utilize resources.Key words metro fare peak fare model harmony search algorithm。
北京地铁调价方案解读,地铁票价最高10元(优选.)
北京地铁调价方案解读：地铁票价最高10元各地新闻新京报北京公交地铁调价听证会28日举行；地铁通勤乘客每月刷卡满100元后打8折，满150元后打5折新京报讯备受关注的北京公交地铁调价昨日发布了听证方案，北京市发改委就公交和地铁价格调整各提出两个方案。
其中，地铁的两个方案起步价分别为2元（3公里内）和3元（6公里内），票价不封顶。
听证会将于10月28日举行。
现行地铁路网最高票价10元根据听证方案，地铁将以公里为单位实行计程票制，里程加价采用递远递减原则，即距离越长加价水平越低。
具体来看，方案一为：起步3公里内每人次2元，3-6公里每人次3元，6-18公里每6公里加1元，18-42公里每12公里加1元，42公里以上每18公里加1元，票价不封顶。
方案二为：起步6公里内每人次3元，6-12公里每人次4元，12-32公里每10公里加1元，32公里以上每20公里加1元，票价不封顶。
市发改委表示，里程加价采用递远递减原则，从3公里或6公里加价1元，到最长20公里加价1元，以降低对中长距离乘客的影响。
按照现行路网两点间最长距离88公里测算，方案一最高票价为10元，方案二最高票价为9元。
市发改委表示，线网规模扩大后，两点间最长距离可能增加，最高票价水平也将相应变动。
方案同时提出，对通勤乘客给予一定优惠。
每个自然月内，乘客乘车使用市政交通一卡通支出累计满100元后，超出部分给予8折优惠；满150元后，超出部分给予5折优惠；支出累计达到400元后，不再享受打折优惠。
老人免费坐公交学生仍半价公交价格调整的重点则是将现行的四种票制票价，合并为一种票制票价，实现同城同价、城乡一体。
方案一提出，起步5公里内每人次1元，以后每增加10公里加价1元；取消一卡通普通卡刷卡优惠，学生卡刷卡5折优惠。
方案二为：起步10公里内每人次2元，以后每增加5公里加价1元；一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠。
同时，公交还将继续给予65周岁及以上老年人、残疾人等8类特定人群免票优惠政策，并继续给予学生半价优惠政策。
城市轨道交通票制票价的分析与建议
科技与创新┃Science and Technology&Innovation2019年第14期文章编号：2095－6835（2019）14－0140－02城市轨道交通票制票价的分析与建议＊何红，朱宛平（广州铁路职业技术学院，广东广州510430）摘要：从票款收入和客流管控两个角度分析了轨道交通票制票价的重要性，接着对现行的轨道交通票制票价策略进行了综述，分析了各类票制的特点和适用阶段，然后对中国轨道交通票价票制进行了简介，并以深圳、南京两座城市地铁票价的调整为例，说明了目前中国的地铁票制票价存在的不足，最后针对不足，给出了地铁票制票价制定的几点建议。
关键词：轨道交通；票制票价；里程计价；单一票制中图分类号：F572.5文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2019.14.0641轨道交通票制票价的重要性1.1票款收入是轨道交通运营企业收入的主体号称唯一盈利的地铁公司——港铁，其财报显示票款收入占总收入比例最大，超出物业开发等收益。
而中国内地所有城市的轨道交通网络都是亏损的，究其原因，除了多元化经营不足外，最主要的原因就是票款收入过低。
地铁的票款收入主要受票制票价和客流量两者的影响。
从客流量方面看，以北京、上海、广州三地的地铁客流量为例，北京地铁2018年线网日均客流量已达到1068.92万人次，上海地铁2018年线网日均客流量达1015.28万人次，广州地铁2018年线网日均客流量为829.07万人次，这几大城市地铁的客流量都非常大；而从票价来看，港铁的最低票价为25港币，而内地地铁的最低票价仅为2元（除北京、上海为3元外），最高票价也仅为十几元。
因此，可以看出，造成内地地铁公司票款收入低的原因主要是票价过低。
1.2票制票价是轨道交通客流调控的重要手段调整地铁的票制票价还可以在一定程度上调控轨道交通的客流量，缓解拥挤。
以北京地铁为例，北京地铁票价在2014-12-28结束了“2元通票制时代”，票价变为3元起，按乘车里程分段计价；北京地铁涨价的目的除了增加票款收入之外，另一个目的是缓解拥挤[1]。
厦门地铁票价方案
4.动态调整：票价应建立动态调整机制，以适应市场变化和运营需求。
三、票价政策
1.分段计价：根据地铁线路长度、客流密度等因素，将票价划分为多个计价区间，每个区间的票价标准不同。
2.时段差异：设置高峰时段和非高峰时段票价，以引导乘客合理分布出行时间。
（2）非高峰时段：起步价2元，包含4公里里程；4公里以上，每增加1公里票价增加0.5元。
3.优惠政策：
（1）老年人、残疾人、军人等特殊群体免费；
（2）学生票价：起步价1元，包含4公里里程；4公里以上，每增加1公里票价增加0.25元；
（3）厦门地铁官方APP及指定第三方支付平台购票，票价9折优惠。
五、实施步骤
2.建立票价模型，结合分段计价和时段差异，制定初步票价方案。
3.进行社会公众意见征询，广泛听取市民和相关部门的意见和建议。
4.根据征询结果调整票价方案，确保方案的合理性和可行性。
5.公布票价方案，并通过各种渠道进行宣传解释，提高公众的认知度。
6.正式实施票价方案，并进行持续监测和评估。
六、保障措施
1.加强票价政策的宣传和解释工作，确保乘客充分理解票价制定的原则和目的。
3.优惠政策：
（1）老年人、残疾人、军人等特殊群体凭有效证件免费乘车；
（2）学生持学生卡享受票价5折优惠；
（3）普通市民使用厦门地铁官方APP或指定第三方支付平台购票，享受票价9折优惠。
四、票价标准
1.基础票价：起步价2元，包含4公里里程；4公里以上，每增加1公里票价增加0.5元。
2.时段票价：
（1）工作日高峰时段（7:00-9:00、17:00-19:00）：起步价2元，包含4公里里程；4公里以上，每增加1公里票价增加0.6元。
杭州市地铁一号线最优定价问题研究——基于社会经济综合效益最大
非高峰时段票价从 Ｐ 。 降低 到 Ｐ 。这样 ，前者的客流量从 Ｑ 。 ． 下降到 Ｑ 。 ， 后 者的客流量从 Ｑ 增加到 Ｑ ，它们之间 的差额从 Ｑ 。 Ｑ ． 缩小到 Ｑ 一 Ｑ 。在轨道交通企业盈亏 平衡 的约束 条件 下 ，Ｐ 的下降造 成非 高峰 的 亏损可通过高峰期 提价增加 的利润来 弥补。但是 ，由于高峰 客流 量 Ｑ 。 与非高峰客流量 Ｑ 的差距 明显 减少 ，企业 基础投入 减少 ，社会 经济效
高峰 定 价 模 型 ，并 通 过 实证研 究提 出最优 的杭 州地 铁 一 号 线 高峰 定 价 方 案 。 关 键 词 ：杭 州地 铁 ；拉 姆 塞 定 价 理论 ； 高峰 定价 法
１ ．５ ｌ 言
城 市轨道 交通 的票价作为收费策略的核心内容之一 ，是普通市 民最 为关 心的问题 。杭州地铁 一号线开通 运营 已经一年多 ，毋 庸置疑 的是 ， 杭州地铁已成为不少杭州人 民外 出通行时 的首选交通方式 。然 而 ，相较 于其它城市轨道交通运 价 ，杭州 地铁 的票 价优 势并 不 明显甚 至没有 优
率会有较大提高。
收支平衡 ，依据拉姆塞定价理论 ，提出适用于杭州实际背景下 的高峰定 价模型及其最优票价方案 ，为杭 州轨道 交通票价方案 的制定 和优化提供 理论依据 ，为未来杭州 轨道交 通实行 高峰分 时段 定价 方案做 了初 步尝
试。 ２ ．公 共 产 品定 价 方 法
国内外学术界 提出过 多种 公共产 品定 价方 法 ，其 中，平均 成本定 价 、边 际成本定价等都是运用 比较普遍的定价方法。 平均 成本定价指 的是 ，在客流量一定的条件下 ，票务总收入必须 能 与平 均运输 成本相抵消 ，也就是说 ，定价不得低于平均运输成本从 而达 到盈 亏平衡 。而边 际成本定价 即所定价格等于边际成 本 ，这种定价 方法 的 实 质 是 追 求企 业 利润 的最 大 化 。 但平均成本定 价和边 际成本定价都有各 自的不足之处 。若采 用平均 成本定价方法 ，定价会超 出普通乘客 的承受能力 ，这无益于轨道 交通对 城市交通客流量的分流作用。而若采用边际成本定价方法 ，企业将会承 担巨额的亏损 ，同时由于客流量的增多导致轨道交通舒适性 的降低 。因 此 ，在一般情况下 ，政府会确定 一个介 于边际成本和盈亏平 衡之间 的票 价方案 。 ３ ．城市轨道交通高峰定价理论分析——基 于拉姆塞定价理论 拉姆塞定则 ，又称高峰定价法或逆 弹性定价法 ，是 对边际成本 定价 方法和平均成本定价方法 的一种改进。基于拉姆塞定则 的高峰定价 法理 论 ，通过在高峰时段提高票价 、低峰时段降低票价来 引导城市交通 客流 量 ，从而实现社会福利 的最大化 。 当采用 高峰定价法 时，如 图 １ 所示 ，高峰时段票价从 Ｐ 。 提高到 Ｐ 。 ，
地铁票价定价理论比较研究
但是地铁按 照平均成本 定 价的话 ， 价格 大大 超过 了 其 的今 天 ， 极 研 究 制 定 地 铁 票 价 的 定 价 规 则 ， 理 论 与 实 践 平 衡 ， 积 从 居 民的经济 承受能力 ， 不能 发挥其 作用 ， 造成 社会 资源 的 会 浪 费 。所 以 在 这 种 情 况 下 ， 业 只 能 接 受 略 高 于 边 际 成 本 企 目前 国 内 外 关 于 地 铁 定 价 模 型 主 要 有 以 下 几 种 ： 的价格 ， 同时结合 政府 的补贴 和 地铁沿 线 资源 的开发 ， 而 从 在 边 际成本定 价 方 法也 被称 为 杜 普伊一 霍 特林 定 价 ， 其 使盈亏 至少相抵 。若 假设 企 业 生产 多种 产 品 ， 企业 不 亏 损 的限制条件下 求解 社会 福 利 的最 大化 ， 到一 组称 之 为 得 内 容 是 当 产 品 的 价 格 等 于 边 际 成 本 时 ， 会 福 利 达 到 最 大 社 次 优 的 价格 。拉 姆 齐 定 价 法 实 质 上 是 在 相 同 的 生 产 条 件 化 ， 达到 帕累托最优 。 即 下 ， 同一种质量 的产 品或 服务 ， 于不 同需求 弹性 的客 户 对 对
地铁属 于具有 固定投 资大 ， 资 回收期 长 ， 投 自然垄 断等 的 收 入 ， 价 是 地 铁 运 营 中 最 重 要 的 政 策 因 素 。 目前 世 界 票 上 正 在 运 行 的 地 铁 中 只 有 香 港 地 铁 是 盈 利 的 ， 港 地 铁 票 特 点 。地 铁 的 固 定 投 资 非 常 高 ， 边 际 成 本 递 减 ， 果 按 照 香 其 如
数据 进行估 算 。
都 比较 缺乏 ， 只能根 据 地铁 公 司 的历史 数 据 或者 参考 类 似
高速铁路票价动态优化方法的研究
高速铁路票价动态优化方法的研究在基础设施以及运能配置方式不变的前提下,客票价格的优化是进一步提高运力资源利用率、增加高速铁路收益的关键。
论文从当前我国铁路客票体系下的统一基准票价率和固定票价的局限性出发,对高速铁路票价的优化方法展开研究。
针对不同的实际情况,分别对单列车的动态票价问题、多列车的差异化票价问题和多列车的差异化动态票价问题进行建模和求解,论文的主要研究工作如下:1、通过对高速铁路票价动态优化所解决的实际问题的描述,明确问题的定义;在理论层面将票价优化问题抽象为供需匹配问题,铁路部门提供的运输服务作为供给方,旅客作为需求方,票价则是供需匹配关系中的关键因素,进一步对供给的属性、需求的特性以及供需匹配关系进行抽象和分析,从而明确论文研究的边界;分别对单列车的动态票价问题、多列车的差异化票价问题和多列车的差异化动态票价问题建立形式化的数学模型,根据模型的结构特征梳理出三者的逻辑关系,形成问题的理论框架。
2、对于起讫点间不同列车的服务属性差别不大的情况,研究单列车的动态票价问题,对列车各个运行区段分别给出调价时刻和各时刻的最优票价。
首先,通过与航空以及其他国家铁路的对比,对我国铁路旅客运输的特性进行分析,作为后续建模的基础;其次,通过对客票数据的统计分析得到预售期内旅客购票时间的规律,并提出根据旅客购票规律确定调价时刻的方法;然后,在确定型需求的假设下,建立单列车的动态票价优化模型,采用拉格朗日乘子法求解;最后,通过实例验证了方法的可行性和有效性。
3、在固定票价的前提下,研究起讫点间不同列车的差异化定价问题。
首先,对于一定票价下的需求分布问题进行研究,在对旅客选择行为分析的基础上,提出弹性需求下的客流分配方法;其次,建立多列车差异化定价问题的双层规划模型,上层规划为以票价为自变量、以铁路部门收益最大为目标的规划模型,下层规划为给定票价下的客流分配模型;然后,改进灵敏度分析方法计算客流分配结果对于票价变化的导数,并设计基于灵敏度分析的启发式算法求解双层规划模型,经实例验证,在论文提出的差异化票价方案下客运量和铁路部门的收益均得以提高。
地铁票务管理及优化分析
地铁票务管理及优化分析发布时间：2021-07-02T07:49:59.000Z 来源：《中国科技人才》2021年第10期作者：梁飞燕[导读] 地铁企业具有很强的盈利性，票务收支则是地铁企业的主要收入来源，所以加强票务管理一直都是地铁车站管理甚至整个地铁企业管理工作主要任务。
有文献显示，票务管理体系越完善票务管理质量就越高，也就越能够带来更多利益，促进地铁企业甚至整个城市轨道交通地铁领域发展。
南宁轨道交通集团有限责任公司运营分公司摘要：我国市场经济的快速发展加快了城市化进程和城乡一体化建设，在促进城市快速发展的同时，为城市轨道交通营造良好环境，使城市轨道交通体系逐渐得到完善。
在该形式影响下，城市轨道交通地铁票务管理水平也得到了提升，能够为城市居民提供更高质量的票务服务及地铁车站服务，提高城市居民的幸福感，最终促进社会和谐发展，所以必须不断优化地铁票务管理。
关键词：地铁车站；票务管理；优化措施地铁企业具有很强的盈利性，票务收支则是地铁企业的主要收入来源，所以加强票务管理一直都是地铁车站管理甚至整个地铁企业管理工作主要任务。
有文献显示，票务管理体系越完善票务管理质量就越高，也就越能够带来更多利益，促进地铁企业甚至整个城市轨道交通地铁领域发展。
另外，高质量的票务管理工作还能够确保各部门有效运行，并提高地铁高效联动运行效率及安全性，使得不同部门的功能体系都得到完善，保证企业良好运营，所以不断优化地铁票务管理是非常必要和重要的，理应得到重视及关注。
1地铁票务管理的主要业务主要包括现金管理、票卡管理、清分结算管理、设备管理和收益管理，具体如下：（1）现金管理。
包括配发车站现金、兑换车站日常零钱、现金管理和储值卡充值管理等。
（2）票卡管理。
包括数据归纳分析、票卡采购任务计划制、票卡信息存储、初始化编码任务、票卡出入库信息登记管理、调配票卡、通过AFC销售票卡、销毁不能正常适用的票卡、回收清洗循环性储值卡。
（3）清分结算管理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：第10 组所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院参赛队员(打印并签名) ：1. 孔二卫2. 李县维3. 赵万万指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东岳晓鹏日期： 2011 年 7 月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：青烟威荣城际高铁的最优票价摘要青烟威荣城际铁路是山东省内第一条区域性城际高速铁路，也是省内投资最大的单体铁路建设项目。
该铁路位于胶东半岛，连接青岛、烟台、威海三个主要城市，是构建半岛城市群间最重要的交通基础设施和最快捷运输通道，具有充分发挥青岛、烟台、威海作为区域中心城市的辐射作用、带动沿线城镇化发展的重要意义。
票价是决定轨道交通客运量发展的重要因素，票价的制定将直接影响轨道公司的利益和普通乘客的利益。
传统的定价方法大都建立的是单一的定价模型。
我们应该从社会的各个方面的利益和效益出发。
青荣城际铁路是山东重要的基础设施，在制定票价的同时要充分考虑各种因素，制定出既符合社会效益又能满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题。
国内现有的研究大多侧重于定性分析，而相关的定量分析较少。
因此，拟通过Ramsey数学模型对制定轻轨票价进行定量分析。
为此将这个模型应用于青荣高铁的票价制定，为轨道交通提供一种新的思路和方法。
针对铁路的定价问题，分析铁路定价及相关领域的研究现状，并对该问题进行了叫为合理的研究，将铁路定价概括为：铁路平均票价问题；铁路高峰定价问题等。
针对上述问题，本文建立了相对合理的模型及相应的求解。
从理论上我们分析了影响青烟威荣城际高铁的票价的主要因素，提出用拉姆齐（Ramsey）定价模型和“高峰负荷定价法”确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对青烟威荣城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做了近似估计，并为青烟威荣城际高铁的票价制定出分段计程制票价方案。
关键词：Ramsey模型，轻轨，铁路票价，客运高峰一、问题重述据媒体报道：青荣城铁项目于2010年底全面开工建设，目前即墨段、莱阳段和文登段等已开工建设，其预计竣工日期为2013年9月30日，总工期为36个月，总投资371.3亿元(含动车组采购费用)。
工程全线总长298.971公里，其中桥梁164.696公里，占正线长度的55.09%。
青荣城际铁路全线共设车站15个，其中城际始发站有青岛北站、烟台站、威海站、荣成站共4个；办理客运业务的中间站有城阳、即墨北、莱西、莱阳、桃村北、福山南、烟台南、牟平、威海北、威海机场共10个；预留夏格庄站。
届时，青岛至烟台、威海旅行时间将由现在的3.7小时、4.3小时分别缩短为1小时、1.5小时。
同时，烟台到济南、北京的时间可分别控制在3小时、5小时之内，而目前烟台至北京的运行时间为14.5小时。
随着青荣轻轨项目的开工，全线15个站之间的票价问题成为倍受人们关注的热点问题。
交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性：过高的票价会使众多旅客不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。
本文围绕如何确定最优票价，重点解决以下问题：1、根据青荣轻轨的具体情况，分析影响青荣轻轨票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，给出青荣轻轨各站间的最优票价。
2．根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。
二、问题分析城市交通是城市基本职能和物质基础的重要组成部分，城市发展与城市交通运输具有相辅相成、相互制约的密切关系。
交通运输决定了城市的形成和发展，在城市形成之后，则要求交通技术与城市发展相适应。
目前, 我国正大力建设城市轨道交通, 而票价的高低始终是老百姓在运营前最关注的问题。
随着城市客运交通运输市场竞争环境的日益激烈和复杂, 制定票价策略的难度也越来越大，不仅要考虑到轻轨的成本，成本是影响票价制定的主要因素，还要考虑到公众的承受能力、其他交通工具的竞争、政府补贴问题等情况。
青烟威荣城际铁路是山东省内第一条区域性城际高速铁路，也是省内投资最大的单体铁路建设项目。
对于这条轻轨如何充分考虑各种因素，制定出既符合社会效益又满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题。
国内现有的研究大多侧重于定性分析，而相关的定量分析较少。
因此，拟通过拉姆齐数学模型对制定轻轨票价进行定量分析。
拉姆齐模型作为非线性定价模型，在国外被广泛应用于交通、电信、电力等行业的定价。
为此将拉姆齐模型应用于青烟威荣城际高铁的票价的制定，为国内城市公共交通，特别是轨道交通的定价提出一种新的思路和方法。
三、基本假设根据不同的定价理论和目标建立定价模型来确定其最优平均票价水平, 运用拉姆齐定价模型来进行数学建模。
一般来说，影响票价高低的主要因素有：运营成本、公众的承受能力、其他交通工具的竞争、政府补贴问题。
根据这些因素我们提出以下基本假设：1）客流量随价格的变动变化。
2）短期内，假设为一年.轨道公司的营运成本保持不变。
3）在成本核算时不考虑广告等收人的影响。
4）不考虑公共交通由于外界原因造成的影响。
5) 不考虑坐车、候车的成本。
6）不考虑天气、环境对公共交通的影响。
7）不考虑人民币价值变动的影响。
8）用某些类似地区地铁的客运信息代替青荣轻轨客运信息。
四、变量的申明及符号说明五、几种重要的定价理论1、价值理论该理论基于价值来进行定价。
对于产品/服务的价值决定的基础的讨论，在长期的争论中主要形成了多种价值理论，经过马克思对古典劳动价值论的科学批判和吸收，真正有影响并自称体系的主要有两种：马克思的劳动价值理论和新古典价值理论，其中组成新古典价值论的主要是效用论、生产费用论、均衡论。
2、服务定价理论该理论基于服务与需求的的相互制衡形成最终的成交价格，这个价格就代表着服务的价值。
服务作为非实物劳动成果，与实物劳动成果一样具有消除相对稀缺、满足人们的需要的功能，具有使用价值；由于耗费了一定的劳动，且私人劳动和社会劳动之间存在矛盾性，故其价值只能按其中凝结的同质抽象劳动量计量。
为交换而生产的服务就是商品，是使用价值和价值的统一体。
3、运输服务定价的价值理论运输服务的价格形成主要受运输市场供需变化的影响，市场的调节作用可以使运输服务获得一个供需平衡的价格，即均衡价格，同时运输服务价格又反作用于运输市场的供需关系，确保均衡价格的稳定性。
六、模型的建立与求解6.1 Ramsey 模型原理在综合考虑到青荣铁路的实际情况，其平均成本要比边际成本高很多，若要采取边际成本预测定价方法，企业可能会出现巨额亏损的现象，还有可能会导致道路交通过于拥挤而造成事故，如果采取盈亏平衡定价，又会超出一般人承受水平，导致不能解决道路交通问题。
所以应该找一个处于中间状态的票价定价理论。
而处于中间状态的定价水平可以用Ramsey 模型来确定[1]。
其表达式为：εα-=-PMC P （1）其中：P 为价格；MC 为边际成本；ε为价格需求弹性系数；α为拉姆塞指数。
从上面的公式我们可以看出来，拉姆塞模型其实就是在考虑边际成本的基础上面添加了一个加价。
如果要是考虑到市场是否属于高峰期，也就是在区分高峰期与非高峰期时段的价格差别时，可以令P i 、MC i 和εi (i=1,2)分别表示高峰期和非高峰期的价格及边际成本、价格需求弹性系数，则由拉姆塞模型得到：εε12222111=--PMC P P MC P （2）这个公式就是拉姆塞模型的高峰负荷定价法，即得到，处于高峰时段的价格明锐程度要比非高峰时段价格的明锐程度要小。
这样就可以在高峰时段采取高一点的价格，而在非高峰时段采取低一点的价格的定价策略[2]。
也就可以运用高峰负荷定价法来求解。
如果企业在不考是否为高峰时段时，计算出来一个盈亏的平衡点P ，与相对应的边际成本MC 和价格需求弹性指数ε，在根据非高峰期的边际成本MC 2和价格需求弹性指数ε2就可以求出来P 2(<P )。
再由道路最拥挤繁忙时在高峰时段的，那么政府要是用P 2来代替平衡点P 的话，既可以解决道路的客流问题，特别的，能够应付高峰时段的客流量问题。
6.2 Ramsey 模型的应用根据实际情况可知，在城市在交通的各个时段的边际成本变化很小，那么MC MC MC 21==Ramsey 模型可以改为：εε122211=--P MC P P MC P （3）由此可以计算青荣铁路的票价定价方案。
6.3 价格需求弹性指数的确定采取OLS 方法估计弹性指数，设：客流量为Q （人次）、平均票价为P ，则它们满 足公式：Pa Q ε=其中：a 为常数；ε为弹性指数。
两边同时取对数得： P ln ln ln ε+=a Q因青荣轻轨仍在建设中，我们无法得到青荣轻轨的数据，现用与青岛相类似的城市代替，在比较了北京，上海，新加坡，深圳等相关城市后，选择深圳作为青荣轻轨的参照城市。
下面是深圳05年~10年运营数据[3]：表1运用SPSS软件回归可得：图1又图1可知ln Q=3.9994-0.376 ln P通过SPSS检验得到p值为0.013，小于置信水平0.05，所以ε的估计值是符合实际情况的。
所以取ε=-0.376。
现将ε与美国公共汽车票价弹性做比较：城市状况 百万人口以上所有时段的平均值高峰时段的平均值非高峰时段的平均值-0.36 -0.23 -0.42表2 公共汽车需求弹性估计表可以得出我们求出的ε的估计值是符合实际情况的。
而且这个数值是所有时段的平均值，表中的42.02-=ε作为轻轨非高峰时段的需求弹性值。
6.4 青荣轻轨成本分析按照经济学原理，轻轨运营成本C 与客流量Q 满足函数：e ()C Q bQ = （4）式中：b 、e 为常数。
在生产规模不变（固定成本不变）的情况下，边际成本实际上就是运营成本对客流量的导数，即将（4）式两边取对数，得：lnC(Q)=lnb+elnQMC=1()()e e dC Q d bQ beQ dQ dQ-== （5）根据轻轨总公司提供的预测客流量和预测成本数据，同样用SPSS 回归可得：图2LnC(Q)=5.1841+0.5567lnQ通过SPSS检验得到p值为0.013，小于置信水平0.05.将回归数据及相应的客流量代入（5）式，得：MC=1.596（元）根据相关数据，还可求出盈亏平衡点时相对应的平均票价水平：P=2.83（元/人次）6.5 青荣轻轨的平均票价水平把盈亏平衡点的平均票价P= 2.83（元/人次），所有时段需求弹性的平均值ε=0.376，ε2=-0.42，边际成本MC= 1.596元，代入公式（3）：得P2= 2.618（元），即为轻轨的平均票价水平。