熊伟编《运筹学》习题五详细解答
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(3)用表上作业法，最优生产方案如下表：
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上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。
最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。
5.9求解下列最大值的指派问题：
（1）
【解】最优解
（2）
【解】最优解
第5人不安排工作。
表5-58成绩表(分钟)
游泳
自行车
长跑
登山
甲
20
43
33
29
乙
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28
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丙
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丁
19
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戊
17
34
5.8求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．
（1）
【解】最优解
（2）
【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为
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甲
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最优解：甲～戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165
30
28
5.10学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-58所示．如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好．
【解】设xij为第i人参加第j项目的状态，则数学模型为
接力队最优组合
乙
长跑
丙
游泳
丁
登山
戊
自行车
甲淘汰。预期时间为107分钟。
表5-56
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【解】（1）
(2)
5.4求下列运输问题的最优解
（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值
15 45 20 40 60 30 50 40
(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不可达A4，B4的需求为30．
习题五
5.2用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解．
表5-53
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Z=40（5×80+5×60+5×50+10×40）=54000（元）
5.6（1）设xij为第i月生产的产品第j月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为
（2）化为运输问题后运价表（即生产费用加上存储费用）如下，其中第5列是虚设销地费用为零，需求量为30。
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1.25
(2)写平衡运价表
将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为：
B1
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甲
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为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变
（3）最优调度方案：
即甲第天发5辆车到B1城市，乙每天发5辆车到B1城市，5辆车到B2城市，丙每天发10辆车到B2城市，多余5辆，最大收入为
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【解】表5-53。Z=824
表5-54Z=495
5.3求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案．
（1）用闭回路法求检验数（表5-55）
表5-55
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（2）用位势法求检验数（表5-56）
工厂4
82
110
600
1120
用匈牙利法得到最优表
第一个工厂加工产品1，第二工厂加工产品4，第三个工厂加工产品3，第四个工厂加工产品2；
总成本
Z＝1000×(58＋920＋510＋110)＝1598000
注：结果与例5.15的第2个方案相同，但并不意味着“某列（行）同乘以一个非负元素后最优解不变”结论成立。
5.7假设在例5.15中四种产品的需求量分别是1000、2000、3000和4000件，求最优生产配置方案．
【解】将表5-35所示的单件产品成本乘以需求量，为计算简便，从表中提出公因子1000．
产品1
产品2
产品3来自百度文库
产品4
工厂1
58
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工厂2
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450
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工厂3
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【解】（1）
（2）
（3）先化为平衡表
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最优解：
5.5（1）建立数学模型
设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则
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(3)用表上作业法，最优生产方案如下表：
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上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。
最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。
5.9求解下列最大值的指派问题：
（1）
【解】最优解
（2）
【解】最优解
第5人不安排工作。
表5-58成绩表(分钟)
游泳
自行车
长跑
登山
甲
20
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乙
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5.8求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．
（1）
【解】最优解
（2）
【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为
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最优解：甲～戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165
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5.10学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-58所示．如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好．
【解】设xij为第i人参加第j项目的状态，则数学模型为
接力队最优组合
乙
长跑
丙
游泳
丁
登山
戊
自行车
甲淘汰。预期时间为107分钟。
表5-56
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【解】（1）
(2)
5.4求下列运输问题的最优解
（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值
15 45 20 40 60 30 50 40
(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不可达A4，B4的需求为30．
习题五
5.2用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解．
表5-53
B1
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Z=40（5×80+5×60+5×50+10×40）=54000（元）
5.6（1）设xij为第i月生产的产品第j月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为
（2）化为运输问题后运价表（即生产费用加上存储费用）如下，其中第5列是虚设销地费用为零，需求量为30。
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1.25
(2)写平衡运价表
将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为：
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为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变
（3）最优调度方案：
即甲第天发5辆车到B1城市，乙每天发5辆车到B1城市，5辆车到B2城市，丙每天发10辆车到B2城市，多余5辆，最大收入为
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【解】表5-53。Z=824
表5-54Z=495
5.3求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案．
（1）用闭回路法求检验数（表5-55）
表5-55
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（2）用位势法求检验数（表5-56）
工厂4
82
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600
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用匈牙利法得到最优表
第一个工厂加工产品1，第二工厂加工产品4，第三个工厂加工产品3，第四个工厂加工产品2；
总成本
Z＝1000×(58＋920＋510＋110)＝1598000
注：结果与例5.15的第2个方案相同，但并不意味着“某列（行）同乘以一个非负元素后最优解不变”结论成立。
5.7假设在例5.15中四种产品的需求量分别是1000、2000、3000和4000件，求最优生产配置方案．
【解】将表5-35所示的单件产品成本乘以需求量，为计算简便，从表中提出公因子1000．
产品1
产品2
产品3来自百度文库
产品4
工厂1
58
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工厂2
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工厂3
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【解】（1）
（2）
（3）先化为平衡表
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B12
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最优解：
5.5（1）建立数学模型
设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则