九年级数学上册23旋转 精品导学案 新人教版0

第二十三章旋转

23．1图形的旋转(1)

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．

2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．

重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．

难点：从生活中抽象出数学概念．

(2分钟)

请同学们完成下面各题．

(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

,第(1)小题图) ,第(2)小题图)

(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？

答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．

点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．

一、自学指导．(10分钟)

观察：让学生看转动的钟表和风车等．

(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)

(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)

问题：

(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)

(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)

(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)

思考：在数学中如何定义旋转？

归纳：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)

1．下列物体的运动不是旋转的是( C)

A．坐在摩天轮里的小朋友

B．正在走动的时针

C．骑自行车的人

D．正在转动的风车叶片

2．下列现象中属于旋转的有__4__个．

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．

3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，

它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．

点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

(2)请画出旋转中心和旋转角；

(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？

解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通

过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.

点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，

点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，

不难知道重合部分的面积为14

，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．

点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE ′＝S △ODD ′，即说明△OEE′≌△ODD′.

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及其它们的应用．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

23．1 图形的旋转(2)

1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．

重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

难点：利用旋转的性质解决相关问题．

一、自学指导．(10分钟)

动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．

(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)

1．线段OA 与OA′，OB 与OB′，OC 与OC′有什么关系？

2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？

3．△ABC 与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

点拨精讲：

(1)OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．

(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

(3)△ABC 和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．

归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14

，△ABF 是△ADE 的旋转图形．