课本热力学基础

3 R 2
五. 等压过程(isobaric process )
p = 恒量 （dp = 0）
能量变化：
p ( p,V1 , T1 ) p
( p,V2 , T2 )
dQp dE dW dE pdV
V2
W
o
V1
V2
V
有限变化情况，等压过程气体吸收的热量
Q p E2 E1 pdV E p( V2 V1 )
dE dW
V 2）气体有限准静态过程： Q E 2 E1 V12 PdV
对无限小准静态过程 dQ dE pdV
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第一定律的符号规定
Q
E2 E1
内能增加
内能减少
W
系统对外界做功
外界对系统做功
+
系统吸热
系统放热
物理意义 1）能量转换和守恒定律 . 第一类永动机是不 可能制成的 . 2）实验经验总结，自然界的普遍规律 .只要初 态和末态是平衡态即可.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一类永动机:
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热力学第一定律 Q=E2-E1+W 适用于下列哪个条件?
A. 要求系统初末状态为平衡态，中间态不一定都 是平衡态，定律适用于任何过程． B. 只适用微小变化的任何过程，初末状态为平衡 态． C. 只适用微小变化的准静态过程。 D. 只适用系统从体积V1变化到V2的准静态过程.
第十章
热 力学基础
• 热力学基础和气体动理论属于大学物理学的热学 部分，都是研究热现象规律的，但两者研究的角 度和采用的方法不同。 • 热力学是由观察和实验总结出来的热现象规律 • 气体动理论是根据物体由大量的分子和原子组成， 分子不断作无规则热运动的事实，用统计平均的 方法，寻求宏观量与微观量之间的关系，以揭示 热现象的本质。 • 热力学是宏观理论，气体动理论是微观理论；
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质量为m的理想气体在等体过程中吸收的热量
m Q CV ,m (T2 T1 ) CV ,m (T2 T1 ) E E 2 E1 M
由于内能是状态的函数，不论经历什么样的变化过 程（等体、等压、绝热或其它任意一准静态过程 )，内能 的变化都可以用下式来求：
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主要内容： 1.掌握准静态过程、内能、功和热量等概念。 2.掌握热力学第一定律，能熟练分析、计算各等 值过程和绝热过程的功、热量和内能的改变。 3.理解循环过程的能量转换关系，会计算卡诺循环 和一些简单循环的热机效率。 4.了解可逆与不可逆过程、热力学第二定律、熵增 原理。
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A
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马文蔚《物理学》第五版下册平p257: 13-14题
QABC=EC-EA+WABC QCA= EA-EC+WCA
326=EC-EA+126 QCA= EA-EC-52
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三、摩尔热容量 C(molar heat capacity)：
dQ 1mol物质温度升高1K所吸收的热量，C m dT 1 1
单位：Jmol K Cm 与比热容C的关系：Cm = MmolC
CV ,m 定体摩尔热容： dQ ( )V dT
由于Q为过程量，所以Cm 与过程有关：
定压摩尔热容： C p ,m (
dQ )P dT
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四.等体过程(isochoric process) 能量变化：dW = PdV = 0
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七.绝热过程(Adiabatic process of the ideal gas):在不与外界 交换热量的条件下，系统经历的状态变化过程。 特 征 ：
dQ 0, Q 恒量,
则：dE = –dW
意义：气体对外做正功等于内能的减少，反之，外 界对系统做功等于内能的增加。
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九.功能转换
m W E CV ,m (T2 T1 ) M CV ,m ( p1V1 p2V2 ) R
p1
p
1
( p1 ,V1 , T1 )
p2
( p2 ,V2 , T2 )
o
V1
V2 V
2
在绝热过程中系统对外做功靠消耗自身的内能来实现 p T 常量 五. 绝热线与等温线的比较 Q0
E AB dE E B E A 与过程无关,
A
B
对一定量的某种理想气体:
E E (T )
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二、热力学第一定律
(The first law of hermodynamics)
外界对系统所 作的功
内能的增量满足 E = E – E = W +Ｑ 2 1 因为：Ｗ ＝ -W 热力学第一定律：Q = W＋E2-E1 其实质是包括热现象在内的能量守恒定律。 1）对无限小过程： dQ
作机械功改变系统 作电功改变系统
. interallenergy)
状态的焦耳实验
状态的实验
A V
实验结果：在状态III过程中
W’1= Q1 = W’2 + Q2 = 恒量（与过程无关）
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实验证明系统从初 状态A变化到 另一 状态B，可 以采用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要 始末状态确定，做功和传热之和保持不变。
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例：设有一绝热容器，左半边储有理想气体，压强为 P0, 体积V0，右半边为真空，把中间隔板抽去后，气 体膨胀，最终达到平衡时，压强为多少？ 解： ∵ 绝热自由膨胀过程
W = 0； Q=0； E = 0 T = 0（温度不变）
P0 由理想气体状态方程有： P0V0 P ( 2V0 ) P
dl
二、功(work)
p F S
pe
光滑 现讨论系统在准静态过程中，由于其体积变化所作 的功,设想气缸内的气体进行准静态的膨胀过程 :
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当气体推动活塞向外缓慢的 移动一段微小的位移 dl时， 气体对外界做的微量功为
dW PS dl
又因为 Sdl = dV， 所以
dW PdV
dQ CV ,m dT dE dT
m E E 2 E1 dE CV ,m dT M
对单原子理想气体分子： CV ,m
多原子刚性理想气体分子： CV ,m 3 R
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5 刚性： C R V ,m 对双原子理想气体分子： 2 7 非刚性：CV ,m R 2
如图，从 T1 T2 是准静态 过程。 系统 （温度 T1） 直接与 热 源 T2接触，最终达到热平衡 ，不是 准静态过程.
T1+3△T T2
T1+△T
T1+2△T
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例 三
准静态过程是理想过程，是实际
过程的理想化，抽象化；
(P1 , V1 , T1 ) (P2 , V2 , T2 )
V1
m CV ,m ( T2 T1 ) p( V2 V1 ) M m i2 m ( )R( T2 T1 ) C p ,m ( T2 T1 ) M 2 M
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等压过程摩尔热容量的定义 热力学第一定律
C p ,m
dQ P dT
dQ p dE dW dE pdV
八.理想气体准静态绝热过程的过程方程
∵ dE = – dW
PdV = –CV,mdT
的微分形式
代 入
及状态方程： pV RT
同乘以CV
PdV + VdP = RdT
CV ,m PdV CV ,mVdP RCV ,mdT
（CV,m + R）P dV + CV,m VdP = 0 CP,mP dV + CV,m VdP = 0
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等温过程中 W和Q的计算：
V2 V1 V2 V1
p p1
p2
1( p1,V1, T )
( p2 ,V2 , T )
2
V1
o
dV
V2 V
m dV m V2 m P1 W PdV RT RT ln RT ln W M V M V1 M P2
m V2 m P1 QT WT RT ln RT ln M V1 M P2
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CP,mP dV + CV,m VdP = 0 解得：PV C (恒量) 称为泊松方程。
利用状态方程可得：
TV P
1
const .

1
T
const .
这三个关系式统称为绝热方程，其中的三个常量与气体 的质量及初始状态有关，并且三者不等。
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dQ = dE
p
p2
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
V
W = 恒量
p1
Q = E 2 –E 1
dQ dT V
o
V
气体吸收的热量全部用来增加系统的内能
等体摩尔热容 CV ,m
dE dQ dT dT V
dQV dE CV ,mdT
p
A *
2
1 *B
V
p
A *
o
2
1 *B
V
W ' A1B QA1B W ' A2 B QA2 B
W
' A1B 2 A
o
QA1B 2 A 0
说明存在一个状态物理量，状态变化时，此量变化；将 此量定义为内能E，是状态的函数,与系统所经历的过程 无关。 E AB C E A1B 2 A 0
热传递：系统和外界（环境）之间一般由于温度差 而传递能量 。
热量：在热传递中传递的能量。热量为过程量 微小热量 ： dQ 总热量： > 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
2 1
Q dQ
积分与过程有关 。
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§10-2 内能 热力学第一定律及其应用 一 内 能 （
讨论1）如果dV > 0，则dW > 0 2）如果dV < 0，则dW < 0
当系统经历了一个有限的准静态过程，体积由V1变化到 V V2时，系统对外界做的总功为：W dW V Pd V
2 1
由积分的意义知：功的大小等于P-V图上过程曲线 下的面积.
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右图看出： 功是“过程量” ，功W的数值 与过程进行的具体路经形式 有关,功不是状态的函数。 三.热量(quantity of heat)Q：
p 由图可知，绝热线比等温线陡， A
papT
A C B
o
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VA
V
VB
V
PV 恒量
dP PA 等温线的斜率 ( )T dV VA
p
pA
papT
A C
T 常量
Q0
PV 恒量

绝热线的斜率
B
VA VB V o dP PA V ( )a ( 1) dV VA 原因：当气体由图中两线交点状态 A继续膨胀同样体 积时，等温过程中压强的降低仅由气体分子的密度 减小而引起；绝热过程中压强的降低是由气体分子 的密度和温度的同时减小而引起。(TV 1 const).
5.非静态过程：如果系统在始末两平衡态之间所经历的中 间状态为非平衡态的过程，叫非静态过程.
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例1：外界对系统做功，过程无限缓慢
非平衡态到平衡态的过渡时间， u 即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果 实际压缩一次所用时间为 1 秒， 就可以说 是准静态过程。 （过渡时间>>弛豫时间） 例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热 系统T1
§ 10-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程 ：
1、热力学系统：在热力学中，一般把所研究的宏观物体 （如：气体、液体、固体等）叫热力学系统，简称系统 也称工作物质。 2、外界：与热力学系统相互作用的环境称为外界.
3、过程：非静态过程、准静态过程.
4.准静态过程：如果系统在始末两平衡态之间所经历的任 意中间状态都可视为平衡态的过程，叫准静态过程.
dE pdV dE dV C p dT dT dT
普遍 1摩尔 迈尔公式
1mol理想气体状态方程 pV RT 等压过程
pdV RdT
等压过程摩尔热容量 C P ,m 比热比
C p ,m CV ,m
CV ,m R
？
问题：不同原子的 值分别为多少？
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六.等温过程(isothermal process) T = 恒量 （dT = 0） 能量变化： E = 0 dQ = dW = PdV
p p1
p2
1( p1,V1, T )
( p2 ,V2 , T )
Q=W
2
V1
o
dV
V2 V
气体膨胀时，吸收热量，全部转化为对外的功。 气体压缩时，外界对系统作功，全部转化为气体对外 放出的热量。