八年级数学上册第1章数学家故事：毕达哥拉斯(北师大版)
毕达哥拉斯定理的故事
毕达哥拉斯定理的故事
在古希腊时期，有一个聪明的数学家叫做毕达哥拉斯。
他生活在一个小岛上，
热爱数学，并且对数字充满了好奇心。
有一天，毕达哥拉斯发现了一个神奇的数学关系，后来就被称为毕达哥拉斯定理。
他观察到，在一个直角三角形中，较短的两条边的平方和等于最长边的平方。
于是，毕达哥拉斯开始探索这个定理的应用。
他发现这个定理不仅适用于任意
大小的直角三角形，而且可以用来计算各种尺寸的角和边。
毕达哥拉斯定理可以解决许多实际问题。
例如，在农田规划中，农民可以利用
这个定理来测量土地的面积。
通过测量田地的两条边，再计算出斜边的长度，就可以得到准确的面积。
此外，毕达哥拉斯定理还可以帮助建筑师设计稳定和均衡的房屋。
他们可以利
用这个定理来确保建筑物的墙壁和地板之间是垂直的，从而提供更好的结构支撑。
同时，毕达哥拉斯定理也引发了数学研究的热潮。
它被认为是数学中最重要的
定理之一，成为许多其他数学原理和公式的基础。
到了今天，毕达哥拉斯定理仍然广泛应用于各个领域，尤其是在几何学和物理
学中。
它的发现不仅展示了毕达哥拉斯的智慧，也为后世的数学家们研究和创新提供了灵感。
毕达哥拉斯定理的故事告诉我们，对于数学的好奇心和探索精神是非常重要的。
正是因为毕达哥拉斯的努力和发现，我们才能更好地理解和运用这个定理，为人类的发展做出贡献。
数学家毕达哥拉斯的故事
数学家毕达哥拉斯的故事★以下是###为大家整理的关于数学家毕达哥拉斯的故事的文章，希望大家能够喜欢！更多儿童故事资源请搜索与你分享！毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。
出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那裡学习数学，游歷了当时世界上二个文化水準极高的文明古国。
毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因為他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。
他认為妇女也是和男人一样在求知的权利上平等，所以他的学派中就有十多名女学者。
这是其他学派所无的现象。
传说他是一个非常优秀的教师，他认為每一个都该懂些几何。
有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，所以对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那麼他就给他一块钱币。
这个人看在钱份上就和他学几何了，不过过了一个时期，这学生对几何却產生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。
不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一场城市*中，他被人暗杀掉。
他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。
二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。
毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数為偶像，他们认為透过对数的瞭解，能够揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是一个宗教性社团组织。
入会时需宣誓不得将数学发现公诸於世，甚至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现而被迫浸水致死。
他们集中注意於研究自然数和有理数，特别是完美数，它是本身正因数（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。
他们认為上帝因為6是完美的，所以选择以6天创造万物，且月亮绕行地球一週约28天。
数学北师大版八年级上册认识无理数第一课时
由勾股定理得 :h 2 1 3
2 2 2
h
C
h不可能是整数；
B
h也不可能是分数。
D
找一找
巩固新知
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
画一画（1）
巩固新知
在下面的正方形网格中，画出一条 长度是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
画一画（2）
巩固新知
探究新知
1 1,
2
2 4,
2
a 2
2
越来越大， 所以a
3 9,......
2
不可能是整数
探究新知
a可能是以2为分母的分数吗?
3 3 9 ,...... 2 2 4
a 2
2
结果都为分数，所以a不可能
是以2为分母的分数。
探究新知
a可能是以3为分母的分数吗? 4 4 16 , 3 3 9 5 5 25 ,...... 3 3 9
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
课堂小结
1.通过本课学习，请问你有什么
收获与体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理
数的数，你能列举几个吗？
3.本节课的学习中，我们运用了哪
些数学思想和方法？
布置作业
1、读一读无理数的发现（教材第24页） 2、习题2.1 1、2题
毕达哥拉斯,（约公元前 580—500年),古希腊数学家。
1
1
古希腊的毕达哥拉斯学派认为，所 有的数量都可以用整数或整数的比 表示，这个论断正确吗？
你知道圆周率
数学文化小故事
数学文化小故事在古代，有一位名叫毕达哥拉斯的数学家，他是古希腊的数学奠基人之一。
据说，毕达哥拉斯是一位非常虔诚的数学爱好者，他相信一切都可以用数字来解释和理解。
他的学生们也都对他的数学理论深信不疑。
有一天，毕达哥拉斯的学生们问他，“老师，您认为数学和音乐之间有什么联系吗？”毕达哥拉斯微笑着回答说，“当然有联系。
数学和音乐都是宇宙中的奥秘，它们之间存在着深刻的内在联系。
”。
毕达哥拉斯接着告诉他的学生们一个有趣的故事。
据说，古代的一位数学家在走路的时候，听到了一群打铁的工人在敲打铁锤，发出了不同的声音。
他忽然发现，不同重量的铁锤所发出的声音音调也不同。
于是，他开始思考，难道不同重量的铁锤发出的声音音调之间存在着某种数学规律吗？于是，这位数学家开始进行实验，他用不同重量的铁锤在不同硬度的表面上敲打，然后记录下每次敲打所产生的声音音调。
最终，他得出了一个惊人的结论，不同重量的铁锤所发出的声音音调之间存在着数学规律，即音调的高低与铁锤的重量成正比。
这个故事给了毕达哥拉斯很大的启发，他开始研究音乐和数学之间的内在联系。
最终，他发现了一种被称为“毕达哥拉斯定律”的数学规律，这个定律揭示了音乐中的和谐之美与数学之间的奇妙关系。
据说，毕达哥拉斯定律的发现对后世的音乐理论产生了深远的影响。
这个故事告诉我们，数学并不是一种枯燥的学科，它与我们生活中的方方面面都有着密切的联系。
数学不仅存在于我们的日常生活中，也存在于我们所热爱的音乐艺术中。
正是因为数学的存在，才使得音乐如此美妙动人，充满了和谐之美。
在现代社会，数学文化已经成为了一种重要的文化形态。
我们可以在音乐、绘画、建筑等各个领域中看到数学的身影。
数学文化不仅仅是一种学科，更是一种生活的态度和追求。
通过数学文化，我们可以更加深刻地理解世界的奥秘，感受到数学之美，体验到数学所带来的乐趣。
因此，我们应该更加重视数学文化的传承和发展，让更多的人了解数学的魅力，感受数学的美妙。
八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理数学家故事毕达哥拉斯素材北师大版
数学家故事·毕达哥拉斯无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。
后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC-497 BC)古希腊数学家、哲学家。
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。
例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。
他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。
当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。
“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。
但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线()却不能用整数之比来表达。
这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在 (即无理数)的秘密。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。
数学历史小故事
数学历史小故事在数学的世界里，有许许多多的故事，这些故事或许不如传奇故事那般引人入胜，但却是数学发展历程中不可或缺的一部分。
让我们一起来听听这些数学历史小故事吧。
故事一，毕达哥拉斯和勾股定理。
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的一位伟大数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，提出了许多重要的数学定理。
而最为人熟知的便是勾股定理。
传说中，毕达哥拉斯发现了勾股定理，是因为他在一天散步时，发现了一群牛在三角形的草地上吃草。
他观察到，当三角形的两条直角边的长度分别为3和4时，斜边的长度恰好为5。
这个发现让毕达哥拉斯兴奋不已，他意识到了这个规律的重要性，并开始研究勾股定理。
最终，他得出了勾股定理的数学表达式，a² + b² = c²。
这个故事告诉我们，数学常常隐藏在我们日常生活的细节中，只要我们用心观察，就能发现数学的美妙之处。
故事二，费马大定理的解答。
费尔马大定理，又称费马最后定理，是17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个数论问题。
这个问题一直困扰着数学界，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于找到了证明这一定理的方法。
怀尔斯的解答让整个数学界为之震惊，费马大定理终于被证明。
这个故事告诉我们，数学是一个充满挑战和谜团的领域，但只要我们不断努力，就有可能找到解答。
故事三，黎曼猜想的证明。
黎曼猜想是19世纪德国数学家伯纳德·黎曼提出的一个数论问题，至今仍未被证明。
然而，数学家们一直在努力寻找证明这一猜想的方法。
直到最近，一位年轻的数学家通过创新的方法，终于找到了证明黎曼猜想的途径。
这个故事告诉我们，数学的发展离不开数学家们的不懈努力和创新思维。
故事四，图灵的机器。
艾伦·图灵是20世纪英国的一位杰出数学家和计算机科学家，他提出了著名的图灵机概念，为计算机科学的发展奠定了基础。
图灵机概念是一种理论上的计算模型，它能够模拟任何可计算的问题。
关于数阵的数学家小故事
关于数阵的数学家小故事以下是 7 条关于数阵的数学家小故事：故事一：你知道吗，古希腊有个数学家叫毕达哥拉斯。
有一次，他和学生们在研究数阵，就像我们玩拼图一样认真。
他的学生问他：“老师，这些数阵里到底藏着什么秘密呀？”毕达哥拉斯笑着回答：“这里面可有着无尽的奇妙呢！好比一个个神秘的宝藏等待我们去发掘。
”后来，他们真的发现了好多关于数阵的奇妙规律。
哇，这难道不神奇吗？故事二：欧拉呀，那可是个超级厉害的数学家！有一天，他在思考一个特别复杂的数阵问题，想得那叫一个入神。
他的朋友来找他玩，喊他：“欧拉，别想啦，出来放松放松呗。
”欧拉头也不抬地说：“不行啊，这个数阵就像一个迷人的漩涡，把我紧紧吸住啦。
”结果呀，欧拉真的解决了那个难题，太牛了吧！故事三：高斯小时候，有一次上课，老师出了一道超难的数阵题，说：“谁能算出这个呀？”其他同学都傻了眼，高斯却不慌不忙地开始计算。
不一会儿，他就举手说：“我算出来啦！”老师都惊呆了，问他：“你怎么这么厉害？”高斯调皮地说：“哈哈，因为我发现了数阵里的小窍门呀。
”这小子真的太聪明了！故事四：陈景润对数阵那可是痴迷得很呐！有一回，他在图书馆看到一本有关数阵的书，就像饿虎扑食一样扑了上去。
旁边的人问他：“这么着迷啊？”陈景润兴奋地说：“这数阵就像一个神奇的世界，我要去好好探索。
”后来，他真的在数阵的研究上取得了巨大的成就，真是令人佩服啊！故事五：阿基米德也对数阵有着浓厚的兴趣。
有一次，他在海边研究数阵，想得太入神了，连涨潮了都没发觉。
直到海水漫到了他的脚边，他才猛地回过神来，哎呀呀，真的是太投入了吧！故事六：牛顿曾经对数阵进行过深入的研究。
他常常把自己关在房间里，对着一堆数阵。
数学：第一章_探索勾股定理(一)课件(北师大版八年级上)
你知道毕达哥拉斯想到 了什么吗？
（黑白相间的地砖）
探究活动1
问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有 怎样的关系？
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B Biblioteka A C分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
2 2 2
c
C c b a
B
化简,得 a 2 b2 c 2 .
其他验证法：勾股定理的无字证明
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学 符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理 便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被 称为“无字证明”。
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家 刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用 “出入相补法”证明了勾股定理。
初中数学有趣的故事
初中数学有趣的故事话说在古希腊，有个大数学家叫毕达哥拉斯。
这家伙可不得了，创建了一个神秘的学派。
他们这个学派的人啊，把数字看得超级神圣。
有一天，毕达哥拉斯的一个学生发现了一件超级惊人的事情。
这个学生叫希帕索斯，他在研究边长为1的正方形的对角线长度的时候，发现这个对角线的长度啊，不能用当时大家所知道的数来表示。
按照毕达哥拉斯定理（也就是咱们现在说的勾股定理），这个对角线长度的平方等于1的平方加上1的平方，也就是2。
那这个对角线长度就是根号2呗。
可当时大家只知道整数和分数，这个根号2既不是整数也不是分数，这可把学派里的人给愁坏了。
毕达哥拉斯呢，觉得这个发现简直是破坏了他们心中数字的完美性。
结果你猜怎么着？这个可怜的希帕索斯就被扔到海里去了，就因为发现了这个“不合群”的数。
不过呢，也正是因为这个事儿，让人们开始慢慢认识到无理数的存在。
再说说咱们中国古代的数学故事。
从前有个老汉，临死前把自己的财产分给三个儿子。
他有17头牛，要按照二分之一、三分之一、九分之一的比例分给大儿子、二儿子和小儿子。
这可把三个儿子给难住了，17头牛按照这个比例分，怎么分都分不整啊。
这时候，有个聪明的邻居过来了。
他牵来自己的一头牛，凑成了18头牛。
然后按照比例分，大儿子分二分之一，也就是18×1/2 = 9头牛；二儿子分三分之一，18×1/3 = 6头牛；小儿子分九分之一，18×1/9 = 2头牛。
总共分了9 + 6 + 2 = 17头牛，正好把老汉的牛分完了，最后邻居又把自己的那头牛牵走了。
你说神奇不神奇？还有一个关于笛卡尔的故事。
笛卡尔是个很厉害的数学家，同时也是个哲学家。
他有个习惯，就是每天早上都躺在床上思考问题。
有一天，他看到天花板上有一只蜘蛛在爬。
他就想啊，怎么才能准确地描述蜘蛛的位置呢？于是他就发明了坐标系。
他把墙角当作原点，横着的方向当作x轴，竖着的方向当作y轴，这样就可以用坐标来表示蜘蛛的位置啦。
北师大版八年级上册数学第一章
北师大版八年级上册数学第一章一、勾股定理的概念。
1. 定义。
- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边c 满足3^2+4^2=c^2，即9 + 16=c^2，c^2=25，所以c = 5。
2. 勾股定理的历史。
- 古希腊数学家毕达哥拉斯也证明了这个定理，所以在国外也被称为毕达哥拉斯定理。
二、勾股定理的证明。
1. 赵爽弦图证明。
- 赵爽是中国古代数学家，他利用“弦图”对勾股定理进行了证明。
- 他把四个全等的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形。
- 大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2-4×(1)/(2)ab=a^2+2ab + b^2-2ab=a^2+b^2，从而证明了a^2+b^2=c^2。
2. 毕达哥拉斯证法（总统证法）- 用两个全等的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）和一个以c为边长的正方形拼成一个以(a + b)为边长的大正方形。
- 大正方形的面积为(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，同时它又等于两个直角三角形的面积加上中间正方形的面积，即2×(1)/(2)ab + c^2=ab + c^2。
- 所以a^2+b^2=c^2。
三、勾股定理的应用。
1. 已知直角三角形的两边求第三边。
- 当已知直角三角形的两条直角边a和b时，斜边c=√(a^2)+b^{2}。
- 当已知直角三角形的一条直角边a和斜边c时，另一条直角边b=√(c^2)-a^{2}。
- 例如，已知直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，则另一条直角边b=√(13^2)-5^{2}=√(169 - 25)=√(144)=12。
2. 解决实际问题中的最短距离问题。
- 在立体图形中，求两点之间的最短距离往往需要将立体图形展开成平面图形，利用勾股定理求解。
北师大版八年级数学上册《勾股定理1》课件 副本
了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有拓展提高
1、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的 电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧 屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
（二）自主探索三
A
a2+b2=c2
bc C aB
（三）归纳结论
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
A
《周髀算经》
勾广三 股修四 径隅五
股
弦
bc
C
勾
a
B
（四）实践应用一，定理应用
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则
实践应用二：探索情境
2、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大 楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到
达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生 火灾的窗口距离地面多高？
（不计消防车的高度）
（五）回顾反思，提炼精华
1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元
素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用
a2+b2=c2
图 1
图2
图3
（二）自主探索二
你还能数出图
中正方形A、B、 图1
C各占多少个
图2
小格子吗？完
成表格，探究
规律。
图1
图2
A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
16
9
毕达哥拉斯怎么发现勾股定理的故事
毕达哥拉斯怎么发现勾股定理的故事
《毕达哥拉斯怎么发现勾股定理的故事》
小朋友们，今天我要给你们讲一个特别有趣的故事，是关于一个叫毕达哥拉斯的人发现勾股定理的事儿。
很久很久以前，有个叫毕达哥拉斯的人。
他特别喜欢思考问题，对数学那叫一个着迷。
有一天，毕达哥拉斯去朋友家做客。
朋友家的地板是用一块块正方形的瓷砖铺成的。
他走着走着，突然眼前一亮。
他发现，以一块瓷砖的一个角为顶点，向相邻的两个角连线，就形成了一个直角三角形。
他好奇地开始测量，这一量可不得了！他发现三角形两条直角边的平方加起来，正好等于斜边的平方。
比如说，一个直角边是 3，另一个直角边是 4，那么斜边就是5。
因为 3 的平方是 9，4 的平方是 16，加起来 25 正好是 5 的平方。
就这样，毕达哥拉斯发现了勾股定理，是不是很神奇呀？
《毕达哥拉斯怎么发现勾股定理的故事》
小朋友们，咱们来讲讲毕达哥拉斯发现勾股定理的奇妙故事。
毕达哥拉斯呀，是个聪明又爱钻研的人。
有一回，他路过一片建筑工地。
工地上的师傅们正在用直角三角形的木板干活。
他盯着那些木板看呀看，心里就琢磨开了。
回到家，他就开始在纸上画呀画，算呀算。
他发现一个好玩的事儿，像一个直角三角形，短的那条边是 3 个单位长，长的那条边是 4 个单位长，那斜边一定是 5 个单位长。
因为3×3 加上4×4 就等于5×5 。
后来，他又找了好多好多这样的三角形，结果都一样。
就这样，伟大的勾股定理被他发现啦！
小朋友们，毕达哥拉斯是不是很厉害？。
数学家毕达哥拉斯的故事
数学家毕达哥拉斯的故事关于数学家毕达哥拉斯的经典故事在日复一日的学习、工作或生活中，大家一定都学过很多典故吧。
当你说出一个典故的时候，知道它背后那段风起云涌、波澜壮阔的历史吗？都有哪些经典的典故呢？以下是小编整理的关于数学家毕达哥拉斯的故事，希望对大家有所帮助。
数学家毕达哥拉斯的故事公元前570年左右，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)，他最先概括“数学”和“哲学”两门学问和推算出“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”定理。
古希腊人热爱运动，崇尚健壮的体魄，欣赏高超的竞技能力。
一次，菲罗斯僭主勒翁邀请毕达哥拉斯观看竞技比赛。
盛大的竞技场里人山人海，场面恢宏。
毕达哥拉斯与勒翁谈天说地，气氛和谐。
勒翁很钦佩毕达哥拉斯的知识学问，看到竞技场里各种身份的人士和竞技台上身怀绝技的勇士，便转身问毕达哥拉斯是什么样的人。
毕达哥拉斯说：我是哲学家(希腊语哲学的意思是爱智慧，哲学家就是爱智慧的人)。
这也是人类第一次使用哲学这个词。
勒翁问为什么是爱智慧，而不是智慧?毕达哥拉斯说，只有神是智慧的，人最多是爱智慧。
就像今天来竞技场的各种各样的人，有的是来做买卖挣钱的，有的是无所事事闲逛的，而最好的人是沉思的观众。
如同生活中，不少人为卑微的欲望追求名利，只有哲学家寻求真理。
从此，世界有了哲学家，追求真理也成为哲学家永不放弃的目标和信念。
孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，也是两种不同文化传统的创立者和代表者(古代中国的儒家学和古希腊的毕达哥拉斯学派)。
虽然这两位思想家所在的人文环境和地理环境相差遥远，但他们有关“和”的思想以及对音乐功能的认识却表现出极大的相同点。
有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。
他猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种关系。
随后，他又在竖琴上做进一步试验。
根据不同长度弦的振动，发现了弦的长短与和谐音的关系。
北师大版初二数学上册立方根小故事
求关于立方根和平方根的小故事数学家--毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少?是整数呢，还是分数?毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数?这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言:m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数. 从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”. 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派.毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海.之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础．倍立方问题很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的32倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．许多数学家试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一尺规作图不能成功的问题．。
数学北师大版八年级上册无理数的发现
希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数 系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等 同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数 轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而 这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜 数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接 的那种算术连称为数学史 上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的 发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、 经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻 辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。
无理数的发现
1
?
1
希伯索斯(Hippasus) 毕达哥拉斯的学生
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯 ( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现 象都能归结为整数或整数之比，即都可用有 理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现 边长为1的正方形的对角线的长不能用理数来 表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引 起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到 毕氏成员的追捕，被投入大海。他的发现引起 了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派最终建立 了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了 贡献。而希伯索斯为此献出了年轻的生命。
最新北师大版初二数学上册第一章勾股定理讲课教案
简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落 在离树根12米处. 大树在折断之前高多少 米？
解：设大树在折断之前高 为xm,由勾股定理得：
(x-9)2=92+122 解得：x=24
答：大树在折断之前高为24米。
巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明 量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74 厘米的电视机，是指其荧屏对 角线的长度
解：设水深为X尺，则 芦苇长为（X＋1）尺，
用
由勾股定理得： 10
（X＋1）2＝X2＋（ 2 ）2
解得 X＝12
∴X＋1＝13
答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
勾股定理的历史
勾股定理是初等几何中的一个基本定 理．这个定理有十分悠久的历史，几 乎所有文明古国（希腊、中国、埃及 、巴比伦、印度等）对此定理都有所 研究。
希腊对勾股定理的研究
最早研究的是希腊著名数 学家毕达哥拉斯（前580 至568- 前501至500）， 故西方国家均 称此定理 为毕达哥拉斯定理，据说 毕达哥拉斯十分喜爱这个 定理，当他在公元前550 前年左右发现这个定理时 ，宰杀了百头牛羊以谢神 的默示．但毕达哥拉斯对 勾股定理的证明方法已经 失传．
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
B
数学历史小故事
数学历史小故事在古老的希腊，有一位著名的数学家，他的名字叫做毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯是一位非常聪明的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，开创了数学的新纪元。
据说，毕达哥拉斯曾经前往埃及学习数学和几何知识。
在埃及，他学到了很多关于三角形和平行线的知识。
回到希腊后，毕达哥拉斯开始教授他所学到的知识，并建立了一个数学学校。
在他的学校里，学生们学习几何学和数学知识，毕达哥拉斯也因此成为了古希腊数学的奠基人之一。
除了在数学上有着卓越的成就外，毕达哥拉斯还对音乐和宇宙的关系进行了深入的研究。
他发现了音乐和数学之间的联系，提出了“音乐之乐”这一概念，认为音乐是宇宙和谐的象征。
这一思想对后世的音乐理论产生了深远的影响。
毕达哥拉斯的学生们也在数学领域取得了很大的成就。
其中最著名的要数毕达哥拉斯学派的发现——毕达哥拉斯定理。
这个定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理不仅在几何学中有着重要的应用，也成为了数学史上的经典之作。
除了毕达哥拉斯学派，古希腊还有其他一些著名的数学家。
例如，欧几里得是一位著名的几何学家，他在几何学领域的贡献也是不可忽视的。
他的著作《几何原本》成为了后世几何学研究的经典之作，对欧几里得几何学的发展产生了深远的影响。
古希腊数学家们的成就不仅在数学领域有着重要的地位，他们的思想和方法也对后世产生了深远的影响。
他们的研究方法和逻辑思维方式成为了后世数学家们学习的典范，为数学的发展奠定了坚实的基础。
总的来说，古希腊数学家们的贡献是不可磨灭的，他们开创了数学的新纪元，为后世数学的发展做出了重要的贡献。
他们的成就不仅影响了古代数学，也对现代数学产生了深远的影响，成为了数学史上的经典之作。
勾股定理小故事
勾股定理小故事从前，有一位叫做毕达哥拉斯的数学家，他发现了一条神奇的定理，就是我们现在所熟知的勾股定理。
这个定理在数学中有着非常重要的地位，它不仅被广泛应用于几何学中，也在物理学、工程学等领域发挥着重要作用。
故事发生在古希腊的一个小村庄里。
毕达哥拉斯是一个聪明好学的年轻人，他对数学有着浓厚的兴趣。
有一天，他在田间劳作时，看到了一只漂亮的鸽子。
鸽子飞到了一棵树上，毕达哥拉斯突然发现了一个有趣的现象——树上的树枝和地上的树影形成了一个直角三角形。
他突然灵光一现，想到了一个问题，这个直角三角形的三条边之间是否存在某种关系呢？于是，毕达哥拉斯开始研究这个问题。
经过反复观察和推理，他最终得出了一个惊人的结论，在一个直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边的平方和。
这就是我们现在所熟知的勾股定理。
毕达哥拉斯对这个定理充满了兴奋和自豪，他立刻开始向周围的人们宣传这个发现。
他告诉大家，这个定理不仅可以用来解决几何问题，还可以应用到日常生活和工程建设中。
人们听了他的解释，纷纷为他的发现感到惊叹和赞叹。
从那时起，勾股定理就成为了数学中的一个重要定理，被广泛地传播和应用。
在建筑、航天、地理等领域，人们都可以看到勾股定理的身影。
它不仅给人们的生活带来了便利，也为数学研究开辟了新的领域。
毕达哥拉斯的故事告诉我们，有时候，一个看似平常的发现，可能会成为我们生活中的一颗璀璨明珠。
只要我们保持好奇心和求知欲，就有可能发现新的规律和定理，为人类的进步和发展做出贡献。
勾股定理的发现，就是一个最好的例证。
它不仅改变了数学的发展轨迹，也影响了人们对世界的认识和理解。
正是因为有了毕达哥拉斯这样的聪明人，我们才能够享受到勾股定理带来的种种便利和乐趣。
因此，让我们一起向毕达哥拉斯致敬，让我们一起努力学习和探索，为人类的知识积累和文明进步贡献自己的一份力量。
愿勾股定理的光芒，永远照耀着人类的前行之路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学家故事·毕达哥拉斯
无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。
后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC-497 BC)古希腊数学家、哲学家。
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。
例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称
为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。
他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。
当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。
“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。
但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，
它的对角线()却不能用整数之比来表达。
这就触犯了这个学派
的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在 (即无理数)的秘密。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为
“第一次数学危机”。
希帕索斯为殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。
可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯，到了晚年不仅学术上趋向保守，而且政治上反对新生事物，最后死于非命。