基于状态观测器的倒立摆系统设计
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设：
K k 0 k 1k n 1
系统的闭环特征多项式为
n
f() I ( A 来自百度文库 ) K f* () ( * i) n a n * 1 n 1 a * 1 a 0 * i 1
比较等式两边同次幂的系数即可得到K的各取值。
a
15
三、状态观测器
采用状态反馈能实现闭环系统的极点任意配置， 还是实现系统解耦和构成线性最优调节器的主要手 段。
要求理论正确，设计合理、仿真数据准确。
知识范围及与相关课程：本综合设计涉及的相关课程主要 有自动控制原理、现代控制理论、运动控制、MATLAB语 言及应用、系统仿真等。
a
5
设计过程
动力学数学模型
1、建立倒立摆的数学模型 状（态非空线间性表微达分式方（程线形性式））
2、倒立摆的状态空间分析法设状计态空间表达式（非线性）
n a n * 1n 1 a * 1 a 0 *
由等式两边同次幂项系数相等得 ki ai ai*
状态反馈增益阵 K a 0 a 0 * a 1 a 1 * a n 1 a n * 1
4）根据线性变换前后状态反馈控制律的表达式得： K KTc1
a
14
方法2：对于阶数较低的控制对象， 可以直接计算其特征多项式
自动化专业课程设计（二）
题目：控制系统计算机辅助设计
——基于状态观测器的倒立摆系统设计
a
1
摆
摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为 倒立摆和顺摆。
由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演 的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的 控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力 等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因 此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理 论教学实验设备。
二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆 系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志 上都会有大量的优秀论文出现。
a
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自动化专业课程设计（二）
控制系统计算机辅助设计
——基于状态观测器的倒立摆系统设计
目的和要求：加强学生对控制理论及控制系统的理解，提 高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面， 培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实 际控制系统的设计工作打下基础。
因此，系统综合的性能指标通常是给定一组期望极点，或者根 据时域指标转换成一组等价的期望极点。
极点配置问题，就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极 点恰好配置在复平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。
定理：采用状态反馈对受控系统 0(A,B,C)任意配置极点的充要
条件是原系统状态完全能控。 极点的配置方法：
现代控制理论是用系统内部的状态变量来全面地 描述系统，所以常采用状态反馈。状态反馈能提供更 丰富的状态信息和可供选择的自由度，可以使系统容 易获得更为优异的性能。采用状态反馈不但可以实现 闭环系统的极点任意配置，还是实现系统解耦和构成 线性最优调节器的主要手段。
a
8
第一部分：相关的理论基础 ——状态反馈及状态观测器
f ( ) I ( A b ) n K ( a n 1 k n 1 ) n 1 ( a 1 k 1 ) ( a 0 k 0 )
a
13
3）要使闭环极点达到期望极点位置，必须满足f () f *()
即： n ( a n 1 k n 1 ) n 1 ( a 1 k 1 ) ( a 0 k 0 )
➢采用状态反馈进行极点配置
➢基于全维观测器，用状态反馈进状行态极空点间配表置达式（线性）
3、基于MATLAB的倒立摆系统仿真设计
（MATLAB语言程序设计和SIMULINK模型建立） ➢建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线 ➢设计状态反馈进行极点配置，分析曲线 ➢设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线
学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所 学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松 的实验中对所学课程加深了理解。
a
2
一级倒立摆
二级倒立摆
三级倒立摆
一级直线顺摆
a
3
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是 进行控制理论研究的理想实验平台。
由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变 量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究 人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出 新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科 技和机器人学方面获得了广阔的应用。
一、状态反馈 二、极点配置
三、状态观测器 四、带状态观测器的状态反馈系统
a
9
一、状态反馈
原r维输入m维输出的n阶系统的状态方程：xy
Ax Cx
Bu Du
状态反馈的基本结构 ： D
vr1
ur1
B+
xn1
C
ym1
+
A
K rn
K— rn 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵
a
10
状态反馈闭环系统的状态空间表达式 :
方法1：变换成能控标准型 方法2：阶数较低的控制对象，可直接计算其特征多项式
a
12
极点的配置方法1：变换成能控标准型
步骤：
1）将原系统 0(A,B,C)变换成能控标准型 0 (A,b,c) ，
变换矩阵为TC
2）对 0 (A,b,c) 加入状态反馈增益阵 K k 0k 1 k n 1
此时系统的闭环特征多项式为
x(ABK)xBv y(CDK)xDv
若 D0 则 ： x(ABK)xBv yCx
通过状态反馈阵的选择来改变闭环系统的特征值，从而获 得系统所要求的性能。
定理：状态反馈不改变受控系统 0(A,B,C)的能控性，
但不保证系统的能观性不变。
a
11
二、极点配置
控制系统的性能主要取决于系统极点在复平面上的分布。
4、总结，写出设计报告
a
6
要求和评分
平时成绩
60%
➢ 出勤 ➢ 上机表现 ➢ 结果演示
40% 40% 20%
书面报告
➢ 程序设计 ➢ 结果分析
40%
70% 30%
a
7
第一部分：相关的理论基础 ——状态反馈及状态观测器
无论在经典控制理论还是现代控制理论中，反馈都 是系统设计的主要方式。由于经典控制理论的数学模 型为传递函数，因此只能由输出信号作为反馈量，即 为输出反馈。
但系统的状态变量并不都是易于直接检测得到 的，这样就提出状态观测或状态重构的问题，需要 寻求一种能产生系统状态的方法。
K k 0 k 1k n 1
系统的闭环特征多项式为
n
f() I ( A 来自百度文库 ) K f* () ( * i) n a n * 1 n 1 a * 1 a 0 * i 1
比较等式两边同次幂的系数即可得到K的各取值。
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三、状态观测器
采用状态反馈能实现闭环系统的极点任意配置， 还是实现系统解耦和构成线性最优调节器的主要手 段。
要求理论正确，设计合理、仿真数据准确。
知识范围及与相关课程：本综合设计涉及的相关课程主要 有自动控制原理、现代控制理论、运动控制、MATLAB语 言及应用、系统仿真等。
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设计过程
动力学数学模型
1、建立倒立摆的数学模型 状（态非空线间性表微达分式方（程线形性式））
2、倒立摆的状态空间分析法设状计态空间表达式（非线性）
n a n * 1n 1 a * 1 a 0 *
由等式两边同次幂项系数相等得 ki ai ai*
状态反馈增益阵 K a 0 a 0 * a 1 a 1 * a n 1 a n * 1
4）根据线性变换前后状态反馈控制律的表达式得： K KTc1
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方法2：对于阶数较低的控制对象， 可以直接计算其特征多项式
自动化专业课程设计（二）
题目：控制系统计算机辅助设计
——基于状态观测器的倒立摆系统设计
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摆
摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为 倒立摆和顺摆。
由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演 的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的 控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力 等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因 此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理 论教学实验设备。
二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆 系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志 上都会有大量的优秀论文出现。
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自动化专业课程设计（二）
控制系统计算机辅助设计
——基于状态观测器的倒立摆系统设计
目的和要求：加强学生对控制理论及控制系统的理解，提 高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面， 培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实 际控制系统的设计工作打下基础。
因此，系统综合的性能指标通常是给定一组期望极点，或者根 据时域指标转换成一组等价的期望极点。
极点配置问题，就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极 点恰好配置在复平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。
定理：采用状态反馈对受控系统 0(A,B,C)任意配置极点的充要
条件是原系统状态完全能控。 极点的配置方法：
现代控制理论是用系统内部的状态变量来全面地 描述系统，所以常采用状态反馈。状态反馈能提供更 丰富的状态信息和可供选择的自由度，可以使系统容 易获得更为优异的性能。采用状态反馈不但可以实现 闭环系统的极点任意配置，还是实现系统解耦和构成 线性最优调节器的主要手段。
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第一部分：相关的理论基础 ——状态反馈及状态观测器
f ( ) I ( A b ) n K ( a n 1 k n 1 ) n 1 ( a 1 k 1 ) ( a 0 k 0 )
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3）要使闭环极点达到期望极点位置，必须满足f () f *()
即： n ( a n 1 k n 1 ) n 1 ( a 1 k 1 ) ( a 0 k 0 )
➢采用状态反馈进行极点配置
➢基于全维观测器，用状态反馈进状行态极空点间配表置达式（线性）
3、基于MATLAB的倒立摆系统仿真设计
（MATLAB语言程序设计和SIMULINK模型建立） ➢建立倒立摆的开环仿真模型，观察输出曲线 ➢设计状态反馈进行极点配置，分析曲线 ➢设计观测器和状态反馈进行极点配置，分析曲线
学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所 学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松 的实验中对所学课程加深了理解。
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一级倒立摆
二级倒立摆
三级倒立摆
一级直线顺摆
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倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是 进行控制理论研究的理想实验平台。
由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变 量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究 人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出 新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科 技和机器人学方面获得了广阔的应用。
一、状态反馈 二、极点配置
三、状态观测器 四、带状态观测器的状态反馈系统
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一、状态反馈
原r维输入m维输出的n阶系统的状态方程：xy
Ax Cx
Bu Du
状态反馈的基本结构 ： D
vr1
ur1
B+
xn1
C
ym1
+
A
K rn
K— rn 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵
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状态反馈闭环系统的状态空间表达式 :
方法1：变换成能控标准型 方法2：阶数较低的控制对象，可直接计算其特征多项式
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极点的配置方法1：变换成能控标准型
步骤：
1）将原系统 0(A,B,C)变换成能控标准型 0 (A,b,c) ，
变换矩阵为TC
2）对 0 (A,b,c) 加入状态反馈增益阵 K k 0k 1 k n 1
此时系统的闭环特征多项式为
x(ABK)xBv y(CDK)xDv
若 D0 则 ： x(ABK)xBv yCx
通过状态反馈阵的选择来改变闭环系统的特征值，从而获 得系统所要求的性能。
定理：状态反馈不改变受控系统 0(A,B,C)的能控性，
但不保证系统的能观性不变。
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二、极点配置
控制系统的性能主要取决于系统极点在复平面上的分布。
4、总结，写出设计报告
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要求和评分
平时成绩
60%
➢ 出勤 ➢ 上机表现 ➢ 结果演示
40% 40% 20%
书面报告
➢ 程序设计 ➢ 结果分析
40%
70% 30%
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第一部分：相关的理论基础 ——状态反馈及状态观测器
无论在经典控制理论还是现代控制理论中，反馈都 是系统设计的主要方式。由于经典控制理论的数学模 型为传递函数，因此只能由输出信号作为反馈量，即 为输出反馈。
但系统的状态变量并不都是易于直接检测得到 的，这样就提出状态观测或状态重构的问题，需要 寻求一种能产生系统状态的方法。