同底数幂的除法ppt课件一21625
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《同底数幂的除法》参考课件
掌握同底数幂除法的基本性质
03
同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义
同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析
教学效果评价
教师可以通过收集学生在课堂上提出的疑问和问题，并对这些问题进行分析和归纳，以便更好地改进教学方法和手段。
学生提出的问题
教师可以通过收集学生对教学的建议和意见，并对这些建议进行分析和归纳，以便更好地改进教学质量和提高学生的学习兴趣。
学生的建议
学生反馈及改进措施
06
其他事项及说明
《数学分析》
同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \times a^n$可以理解为$a^{m+n}$。
掌握除法与乘法的逆运算关系
01
除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
除法与乘法的关联
理解除法与乘法的关系
02
除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
xx年xx月xx日
《同底数幂的除法》参考课件
目录
contents
教学内容与目标教学内容解析教学过程设计教学方法与手段教学评价与反馈其他事项及说明
01
教学内容与目标
同底数幂的除法的性质和基本原理
幂的运算和整式运算
应用同底数幂的除法解决实际问题
教学内容
1
质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
03
同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义
同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析
教学效果评价
教师可以通过收集学生在课堂上提出的疑问和问题，并对这些问题进行分析和归纳，以便更好地改进教学方法和手段。
学生提出的问题
教师可以通过收集学生对教学的建议和意见，并对这些建议进行分析和归纳，以便更好地改进教学质量和提高学生的学习兴趣。
学生的建议
学生反馈及改进措施
06
其他事项及说明
《数学分析》
同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \times a^n$可以理解为$a^{m+n}$。
掌握除法与乘法的逆运算关系
01
除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
除法与乘法的关联
理解除法与乘法的关系
02
除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
xx年xx月xx日
《同底数幂的除法》参考课件
目录
contents
教学内容与目标教学内容解析教学过程设计教学方法与手段教学评价与反馈其他事项及说明
01
教学内容与目标
同底数幂的除法的性质和基本原理
幂的运算和整式运算
应用同底数幂的除法解决实际问题
教学内容
1
质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
同底数幂的除法ppt课件一
变式：已知am=2, an=4,求a3m-n 的值
想一想
3 3
根据除法意义填空：
5 5
(1)5 5 1 ; (2)10 10 1 ;
根据同底数幂除法法则填空：
(1)5 5 5 ; (2)10 10 10 0
3 3
0
5
5
你能得出什么结论？
a
m
a a
m
mm
a a 0
课前演练
1.
x x
4 2
2.
3.
5.
2a 16x y
2
2 3
4.
a 2a
3 3
2 3
2 3
6.
2y y
3
3
1.同底数幂乘法法则:
a a a
m n
m n
(m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
m n mn
(a ) a (m, n都是正整数）
0
除0外的任何数的0次幂都等于1
这个结论我知道
任何不等于0的数的0次幂都等于1
0 次幂公式：
a
0
1 (a≠0)
a a a a a 与 互 为 相 反 数 a a a a a a a a a a
5 9 9 5 5 9 5 4 9 m n mn n m n m
2 0
a2-1一定不为0吗？
对同学说你这节课的收获
对老师说:你这节课还有 哪些困惑
• 必做题: p104 练习第1题 . • 选做题: 练习册68页第5题 • 预习下一节
布置作业
a a a
m n
mn
a≠0
m、n为正整数，且m>n，
《同底数幂的除法》参考课件
详细描述
在实际问题解决中，同底数幂的除法可以用于建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。
在实际问题解决中，可以利用同底数幂的除法将实际问题转化为数学问题。例如，在解决一些与数量有关的实际问题时，可以将两个数量相除转化为同底数幂相除的形式，再利用指数相减的规律进行计算。这样可以快速地建立数学模型，并利用数学方法解决实际问题。
运用结合律
在运算中，有时可以将同底数幂的除法转化为乘法，运用结合律进行计算。
运用分配律
在计算过程中，有时需要运用分配律将多个同底数幂相除转化为多个指数相减。
运用性质
在进行同底数幂除法时，可以结合相关图形进行计算，以便更好地理解计算过程。
结合图形
面积比较
数形结合应用
在结合图形进行计算时，可以将同底数的幂的除法转化为面积的比较。
详细描述
负数同底数幂的除法
总结词
小数同底数幂的除法是在整数同底数幂的除法基础上的扩展，需要注意小数的处理和指数的运算。
详细描述
在小数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都可以是小数，底数的指数必须相同。例如，$0.5^{m} \div 0.5^{n} = 0.5^{m - n}$。
小数同底数幂的除法
04
同底数幂的除法解题方法
在进行同底数幂除法时，首先要确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步。
直接运算
确定运算顺序
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，计算底数的幂次方。
底数幂相除
运算结果往往可以化简，使计算更简便。
计算结果化简
运用交换律
在计算过程中，有时需要运用交换律交换同底数幂的位置，以便于后续计算。
详细描述
在整数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都是整数，而且底数的指数必须相同。例如，$2^{m} \div 2^{n} = 2^{m - n}$。
在实际问题解决中，同底数幂的除法可以用于建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。
在实际问题解决中，可以利用同底数幂的除法将实际问题转化为数学问题。例如，在解决一些与数量有关的实际问题时，可以将两个数量相除转化为同底数幂相除的形式，再利用指数相减的规律进行计算。这样可以快速地建立数学模型，并利用数学方法解决实际问题。
运用结合律
在运算中，有时可以将同底数幂的除法转化为乘法，运用结合律进行计算。
运用分配律
在计算过程中，有时需要运用分配律将多个同底数幂相除转化为多个指数相减。
运用性质
在进行同底数幂除法时，可以结合相关图形进行计算，以便更好地理解计算过程。
结合图形
面积比较
数形结合应用
在结合图形进行计算时，可以将同底数的幂的除法转化为面积的比较。
详细描述
负数同底数幂的除法
总结词
小数同底数幂的除法是在整数同底数幂的除法基础上的扩展，需要注意小数的处理和指数的运算。
详细描述
在小数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都可以是小数，底数的指数必须相同。例如，$0.5^{m} \div 0.5^{n} = 0.5^{m - n}$。
小数同底数幂的除法
04
同底数幂的除法解题方法
在进行同底数幂除法时，首先要确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步。
直接运算
确定运算顺序
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，计算底数的幂次方。
底数幂相除
运算结果往往可以化简，使计算更简便。
计算结果化简
运用交换律
在计算过程中，有时需要运用交换律交换同底数幂的位置，以便于后续计算。
详细描述
在整数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都是整数，而且底数的指数必须相同。例如，$2^{m} \div 2^{n} = 2^{m - n}$。
《同底数幂的除法》优秀课件
《同底数幂的除法》 优秀课件
汇报人： 日期:
目 录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要 掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除 法法则的直接应用，以及简单的综合应用 ，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题 和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会 分析和解决问题的能力，同时加深对法则的 理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂 的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等 ，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析
汇报人： 日期:
目 录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要 掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除 法法则的直接应用，以及简单的综合应用 ，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题 和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会 分析和解决问题的能力，同时加深对法则的 理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂 的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等 ，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析
七年级数学下册8.3同底数幂的除法共14张PPT
课堂作业 课本第59页
第1、2题．
≈ 2.8 1012
1.32 109
________________________
计算下列各式：
（1）28÷23＝ 32 ，25＝ 32 ；
（2）(－3) 5÷(－3) 2＝－27，
(－3) 3＝－27；
. （3） 43
5
÷
3 4
3
＝
9 16
，
3
2
＝
4
9 16
从上面的计算中，你发现了什么规律？
m
m-n
m-n
n
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am an amn
（a 0, m, n 是正整数，）m n
本节课开始的问题：
2.8 1012 1.32 109
≈2.12×103m3
例1. 算一算，要有计算过程.
（1） a6 a2 （2） (b)8 (b)
比一比，看谁回答
得既快又准确.
am an amn
(1) s7 s3;
(2) x10 x8;
(3) (t)11 (t)2; (4) (ab)5 (ab);
(5) (3)6 (3)2
(6) a10 a10
1.计算：
（1） 315 313
（2）（
4 ）7 3
（
4 ）4 3
（3） y14 y 2 （4）(a)5 (a)
逆用同底数幂的除法法则，也可以
得到am-n ＝_____a_m_÷__a_n___.
（a 0, m, n 是正整数，）m n
已知 am＝5，an＝3，
.
求 am-n ，a2m-3n .
4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)
2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
4.计算：（1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且 2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活， 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世 界。对我来说，不学习，毋宁死。
—— 罗蒙诺索夫
推动新课
1.计算下列各式
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】
同底数幂相除，底数不变，指 数相减. am÷an=am-n(a≠0，m，n是 正整数，且m>n)
逆用：
am-n= am÷an （a≠0，m， n是正整数，且m>n)
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n= anbn (n是正整数)
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张 数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存 储的张数越少，若每张数码照片的大小为 211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张） 答：这个U盘能存储9938张照片.
《同底数幂的除法》参考课件
感谢观看
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
9.17 同底数幂的除法(课件)-2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
解：原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2 ＝9a4－2a4＋4a4 ＝11a4.
公式
同底数幂 的除法
特殊
am÷an = am-n (a≠0，m，n 都 是正整数，且 m > n).
a0 = 1 (a≠0)
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对 am－n－1 进行变形，再整体代值计算．
例题3 若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作x＝lgN.
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1.对数运算满足： 当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN)． 例如：lg3＋lg5＝lg15，求(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值.
(-5)5÷ (-5)2=
55 52ຫໍສະໝຸດ 555 5 5 5
5
= (-5)3
或者，根据同底数幂的乘法，
(-5)2× (-5)3 = (-5)5 所以(-5)5÷ (-5)2 = (-5)3
也就说明， (-5)5÷ (-5)2 = (-5) 5-2 = (-5) 3
观察
(1) 38 ÷33 = 35 = 38-3
2024-2025学年七年级数学上册（沪教版）
第九章 整式
第6节 整式的除法
9.17 同底数幂的除法
1、经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则比较的 过程，掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定. 2、通过总结同底数幂除法的运算法则，形成抽象概括能力.
思考
你会计算(-5)5÷ (-5)2吗？
2a－1＝－1时，a＝0，所以a＋2＝2， 此时(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1；
2a－1＝1时，a＝1，所以a＋2＝3， 此时(2a－1)a＋2＝13＝1.
公式
同底数幂 的除法
特殊
am÷an = am-n (a≠0，m，n 都 是正整数，且 m > n).
a0 = 1 (a≠0)
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对 am－n－1 进行变形，再整体代值计算．
例题3 若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作x＝lgN.
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1.对数运算满足： 当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN)． 例如：lg3＋lg5＝lg15，求(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值.
(-5)5÷ (-5)2=
55 52ຫໍສະໝຸດ 555 5 5 5
5
= (-5)3
或者，根据同底数幂的乘法，
(-5)2× (-5)3 = (-5)5 所以(-5)5÷ (-5)2 = (-5)3
也就说明， (-5)5÷ (-5)2 = (-5) 5-2 = (-5) 3
观察
(1) 38 ÷33 = 35 = 38-3
2024-2025学年七年级数学上册（沪教版）
第九章 整式
第6节 整式的除法
9.17 同底数幂的除法
1、经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则比较的 过程，掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定. 2、通过总结同底数幂除法的运算法则，形成抽象概括能力.
思考
你会计算(-5)5÷ (-5)2吗？
2a－1＝－1时，a＝0，所以a＋2＝2， 此时(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1；
2a－1＝1时，a＝1，所以a＋2＝3， 此时(2a－1)a＋2＝13＝1.
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .
《同底数幂的除法》整式的运算PPT课件
5 n n
(2)10 10
(3)(3) ( 3)
本节课将探索同底数幂除法法则 .
学习目标
1.经历探索同底数幂的除法 运算性质的过程，进一步体 会幂的意义，发展推理和表 达能力。 2.掌握同底数幂的除法运算 性质，会用同底数幂的除法 解决实际问题的过程.
二学、探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法 法则：
6m 9
2 4 4m 12
23
2m2
分析：本例的 每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用 同底数幂的除 法法则计算， 但可以先利用 其他的幂的运 算法则转化为 同底数幂的情 况，再进行除 法运算.
1.已知x x 求x . a b a b 解： x x x 32 4 8
10 （ 2） ___________ ； 10 10 4 7 3 a a 0 . （3） a a _________
3
4
10 a
7 3
7 3
你能发现什么规律?
二学、同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且m>n， 有： a 0
a a a
m n
mn
（ 4）
a a 74 10 3 a 2 6 1 a 8 3 x a 3 7 2aa 5 x 5 3
7 a 8a a
3
x x
6
例2 计算
（ 1） （ 2）
a a
5
6
2 a a （3）解： a b a b
0
例5 计算
（ 1）
（ 2）
8
27 9 3
3 2
《同底数幂的除法》课件
规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
同底数幂的除法课件(共17张PPT)
0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置， 其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并 且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已 知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约 为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.
《同底数幂的除法》PPT课件
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
a 那么出现 mn 你应该想到什么？
同底数幂的除法的逆运用
mn
a
am an
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？
猜想:
am
a ＝a n
Hale Waihona Puke mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
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B
22
B
15
巩固
5.填空：
(1)(1)0 3
; (2)a(21)0 .
如果 (a2 1)0，其结果会怎样？
a2-1一定不为0吗？
B
16
巩固
6.若 (2x1)0 1，求x的取值范围。
B
17
例5 计算
（1） 27392312
（2） 82m 42m1
解解:（:（12））8 22 m7 3 94 22 m 3 11 2
14.1.5 同底数幂除法
B
1
一、导
1.同底数幂乘法法则:
aman amn(m,n都是正整数
2.幂的乘方法则:
(am)n amn(m,n都是正整
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn(n是正整数
B
2
做一做: 如何计算下列各式?
(1)10 8 10 5
( 2 )10 m 10 n
(3)( 3) m ( 3) n
8
416
7
5
5
0
3
31
（3） 2a7 2a4
（4） x 6 x
B
9
例2 计算
（1） a 5 a3
（2） a 6 a2
（3（（）21解））：解解：：a ba a 64 5a aa2 3 b 2
a 6
a a4
a 5
ba 2
a22
a
3
（3）ab4ab2
B
10
例3 计算
a2
B
13
探究 根据除法意义填空：
(1)53531 ;(2)105105 1 ;
根据同底数幂除法法则填空：
(1)5353 5 0 ; (2)10510510 0 ;
你能得出什么结论？
50 1
100 1
B
14
归纳 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 0 次幂公式：
a0 1 (a≠0)
一般地，设m、n为正整数，且m>n，
有： a 0
amanamn
这就是说，同底数幂相除，
底数不变，指数相减。
B
8
a a a a 典型例题
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（213）））（解解4）：：解解 :2：a
a
7
xa
8
610
2a
a3
x4 a
3
3
8
22aaa3aaaaa37xx7
B
5
2.试一试
2a1507
7
10a23
3
3
用你熟悉的方法 计算：
12a0
1a0
210a 210a
1 0a2 1 0a2
10a120a10a2 10a 2
2 1 0 （（12））1205721303_____2 ______4________11_；22aa00_442_1；a0 210a10a
a （3）
4
a3
2a4
解：
a2
4
a3 2 a4
a8 a6 a4 a 864
a6
B
11
2.计算：(口答)
（1）510 58
（2） a 6 a 3
（3）a6 a2
（4） a2 3 a4
B
12
（5）am3am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10m5m2
1 .已 知 x a x b 求 x a b .
解 ： xabxaxb 3248
2 .已 知 a m a n 求 a 2 m 3 n .
解 ： a2m 3na2ma3n
(am)2 (an)3
32 23 9 8
B
19
课时小结
1.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正
a7
a3
4
_________
a0 .
B
6
3、总结
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2 ____；
1 0 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
253 1073 a73
你能发幂除法法则
2 33 3
23m
3
2
2
22
2 m 1
312
2 36 m9 3 42 4 3m 1 22
3 2 6 m9 4 (41 2m 2 )
2 32 m 2
B
分析：本例的 每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用 同底数幂的除 法法则计算， 但可以先利用 其他的幂的运 算法则转化为 同底数幂的情 况，再进行除 法运算. 18
任何不等于0的数的0次幂都等于1。 整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
2. 任何不任等于0何的数不的0次等幂都于等于01。的数的0次幂都等于1。
a0 1 (a≠0)
B
20
请同学们完成 课堂达标测试卷
B
21
布置作业
必做题: p24 习题 1.7第1、2题 . 选做题: 练习册 预习下一节
本节课将探索同底数幂除法法则 .
B
3
学习目标
1.经历探索同底数幂的除法
运算性质的过程，进一步体
会幂的意义，发展推理和表
达能力。
2.掌握同底数幂的除法运算
性质，会用同底数幂的除法
解决实际问题的过程.
B
4
二学、探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法 法则：
amanamn
那么同底数幂怎么相除呢？