有理数及其运算 专题复习

有理数及其运算 专题复习 (三)

一、学习目标：

1、理解乘方的意义，掌握有理数的乘、除、乘方及简单的混合运算；

2、理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；

3、会用科学记数法表示较大的数．

二、知识链接

1．有理数乘法法则： 2.有理数除法法则：

3．若干个非0有理数相乘除，结果的符号由 确定.当负因数有 时，结果的符号为负；负因数有 时，结果的符号为正 4．乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫乘方.即...n a a a a ⨯⨯⨯⨯=

个a

5.．n

a 读作 ，其中a 叫 做 ，n 叫做 ，乘方的结果叫做 。 6.幂的符号的确定：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是

7、有理数混合运算的顺序：

先算 ，再算 ，然后算 ，有括号的 。

三、考点分析：（近三年郑州市期末试题）

2009-2010年调考分析

1、

考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法

2

考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算

2010-2011年调考分析

1、

考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法 2、

考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算

2011-2012年调考分析

5、

考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：倒数的概念 6、

考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算

四、典型例题

1.1 有理数乘、除法

1. 12()2

⨯-的结果是（ ）A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．3

2

2.计算：（1）)83()5.2()54

1(6.1-⨯-⨯-⨯ （2）)12()2

1

6141(-⨯-+ （3）57)7(23⨯-÷- （4）3)2

1()74()75()4(--÷-⨯-

3. 若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（ ）． A ．abc < 0 B ．abc = 0 C ．abc > 0 D ．无法确定

4. 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图l-6-4所示，则必有( )

A ．a + b ＞0

B ．a - b ＜o

C ．a b ＞0 D.

a

b

＜0 1.2 有理数的乘方

1.(-1)2 011

的相反数是( ) A ．1 B ．-1 C ．2 011 D ．-2 011 2. 计算(－3)3＋52－(－2)2的值（ ）A ．2 B ．5 C ．－3 D ．－6

3.计算(-1)2+(-1)3

＝( )A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2

4. 计算|-1|+(-2)2

＝ ，3

2- ＝ ，2

)3

2(- ＝ ，322-＝

5. 21

(1)

n +-= 2(1)n -=

5.下列各题中，两个式子的值相等的是（ ）

A. －23与（－2）3

B.32与23

C.（－2）2与－22

D.2

-2

与－2

-2

6. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1

2

的长方形，接着把面积为

12的长方形等分成两个面积为1

4

的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为1

8

的矩形．如此进行下去，

试利用图形揭示的规律计算：．

11111111248163264128256

+++++++= 1.3 科学记数法

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数

据可以用科学记数法表示为（ ） A .4.456×107人 B .4.456×106人 C .4456×104人 D .4.456×103

人

据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A ．75.46410⨯吨

B ．85.46410⨯吨

C ．95.46410⨯吨

D ．105.46410⨯吨 明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 5

1.2510⨯ B.6

1.2510⨯ C. 7

1.2510⨯ D. 8

1.2510⨯

过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为 Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D ．0.312×107 太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为（ ）

A. 696×103千米.

B. 69.6×104千米.

C.6.96×105千米.

D. 6.96×106千米. 1.4 有理数的混合运算

1. 计算：（1）)5(8)9()3(-⨯--⨯-； （2）)9(45763-÷+÷-；

（3）3

2

)23(23⨯--⨯-； (4）2

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

1211(-8)-9-1452；

（5）])3(2[31)5.01(124

--⨯⨯--- （6）； ()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324