建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用.
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第三节 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱
第三节 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱一、水平地震作用的基本公式 由上一节可知，()()[]()()t kx t x c t xt x m +=+- 0 3.26因()()r kx t xc ，略去不计，有()()[]()t kx t x t x m ≈+-0 3.27质点的绝对加速度为3.28()()()()()t x t x mkt xt x t a 20ϖ-=-=+= 将式3.24代入上式，得3.29质点的最大绝对加速度为()m ax a t a S =3.30一、 地震反应谱 反应谱分析法：求解结构最大地震反应的方法即反应谱分析法，这种方法是对单质点单自由度体系，在给定的阻尼比 时，取不同的自振周期T ，求出任意给定的地震波下的最大加速度 。
然后，以阻尼比 为参数，作出自振周期T 与最大反应的关系曲线族，即反应谱。
这样一来，对于任何单质点、单自由度体系，如果已知其自振周期T 、阻尼比 ，便可从反应谱图中直接查得该结构体系在特定地震波下的最大反应，实际运用是比较方便的。
图3.7是根据1940.5.18美国埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线。
任何地震波所得的地震反应谱，几乎后共同的特点。
1、谱曲线是多峰点的，是由于地面运动的不规则造成的，但在阻尼比等于零时反应谱的谱值最大，而任何较小的阻尼比都能否使峰点削平很多。
2、当结构自振周期较小时，随周期T 的增加，反应急剧增长，而较大自振周期时，反应逐渐衰减、稳定。
目前，世界各国已普遍计算和利用地震反应谱。
在现今设计中，已有许多可以直接应用的地震反应谱，包括最大加速度、最大相对加速度或最大相对位移反应，以满足不同使用的要求。
aS 与质点质量的乘积即为水平地震作用的绝对最大值a mS F = 3.31二、 标准反应谱βGk x Sg x mg mS F max a max a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==00 3.32式中： k—— 地震系数 β—— 动力系数mg G =——重力（一）地震系数1、概念：即指地面运动最大加速度与重力加速度的比值2、公式：gxk max0 =3.333、有关因素：与地震烈度有关4、确定：见表 3.1 （二）动力系数β1、概念：即指单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比。
建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用
即不同阻尼比的地震影响系数是有差别的：随着阻 尼比的减小，地震影响系数增大，而其增大的幅度则随 周期的增大而减小。
2
max
1
Tg
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结构抗震设计
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设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
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结构抗震设计
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一、多质点和多自由度体系
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2
max
1
Tg
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设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
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一、多质点和多自由度体系
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第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
建筑结构抗震设计第三章振型分解反应谱法
最大水平地震作用Fji (i=，1，2，…，n)，再
按照一般结构力学方法可求得结构对应于该振
型的最大地震作用效应Sj (Fji → Sj ) 。
根据 n F （ i t） m i
jX ji x （ gt） （ j t） nFji
j 1
j 1
结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振
型地震作用之和。但是，各振型的地震作用
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结构抗震设计
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第三章重点、难点和基本要求
重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算
基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法
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§3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用 ----振型分解反应谱法
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j振型i质点水平地震作用标准值计算公式
Fji jjXjiGi ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)
为对应于j振型i质点水平地震作用标准值计算公式。
式中： Fji—j 振型i质点的水平地震作用标准值； rj—j 振型的振型参与系数；Xji—j 振型i质点的振型位移 幅值；Gi—集中于i质点的重力荷载代表值； αj—相应于j 振型自振周期Tj 的地震影响系数。
是第j j
x（ g t）（ j t）max g
振型对应的振子(单质点体系)的最
大绝对加速度与重力加速度之比，故αj是相应第j 振型的 地震影响系数，而这时的自振周期为与第j 振型相对应的
振子的周期Tj，即为第j 振型的自振周期。
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2．振型组合
自由度体系结构的地震反应
曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9。
直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
地震影响系数曲线
2 当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定： 1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定： 2) 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定： 3)阻尼调整系数应按下式确定：
地震影响系数的确定
建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数最大值应按表3-4采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表3-2采用,计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。
近年来地震经验表明，在宏观烈度相似的情况下，处在大震级远震中距下的柔性建筑，其震害要比中、小震级近震中距的情况重得多；理论分析也发现，震中距不同时反应谱频谱特性并不相同。
2
为更好体现震级和震中距的影响，采用设计地震分组来区分近震和远震，将建筑工程的设计地震分为三组。
3
设计地震第一组；震中距较小
4
设计地震第二组；震中距适中
5
设计地震第三组：震中距较大
6
常用术语—设计地震分组
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3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱 标准反应谱
地震系数
地震系数是地面运动加速度峰值与重力加速度的比值。 地震烈度愈大，地面运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数与地震烈度之间有一定对应关系。
地震烈度
6
7
8
9
地震系数k
0.05
0.1（0.15）
直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
地震影响系数曲线
2 当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定： 1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定： 2) 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定： 3)阻尼调整系数应按下式确定：
地震影响系数的确定
建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数最大值应按表3-4采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表3-2采用,计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。
近年来地震经验表明，在宏观烈度相似的情况下，处在大震级远震中距下的柔性建筑，其震害要比中、小震级近震中距的情况重得多；理论分析也发现，震中距不同时反应谱频谱特性并不相同。
2
为更好体现震级和震中距的影响，采用设计地震分组来区分近震和远震，将建筑工程的设计地震分为三组。
3
设计地震第一组；震中距较小
4
设计地震第二组；震中距适中
5
设计地震第三组：震中距较大
6
常用术语—设计地震分组
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3.3 单自由度体系地震作用及其反应谱 标准反应谱
地震系数
地震系数是地面运动加速度峰值与重力加速度的比值。 地震烈度愈大，地面运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数与地震烈度之间有一定对应关系。
地震烈度
6
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8
9
地震系数k
0.05
0.1（0.15）
单自由度体系结构的地震反应
3.13.1 概述
建筑结构的地震反应
3.1 概述
3.2.1力学模型及其运动方程
线性单自由度体系的运动方程
()
平衡方程地面运动作用下单自由度体系的运动方程平衡方程为（如图3.4）：
3.2.2单自由度体系的无阻尼自由振动3.2.3单自由度体系的有阻尼自由振动
例题分析
[例题3.1]
用下的受迫振动
3.3.1瞬时冲量及其引起的自由振动
应——杜哈美积分
3.4.1杜哈美积分的数值计算3.4 单自由度体系地震反应的数值计算
3.4.1杜哈美积分的数值计算
3.4.2运动方程数值计算解线性加速度法
线性加速度法线性加速度法
[]
例题分析例题分析
3.5 抗震设计反应谱 3.5.1水平地震作用的基本公式
采用的反应谱地震系数
动力系数标准的地震影响系数曲线
α
例题分析
例题分析
[例题3.3]
反应与计算 3.6.1材料的非线性
3.6.2单自由度非线性体系的运动方程 3.6.3非线性运动方程的求解3.6.4恢复力模型
“半退化三线型”恢复力模型。
建筑抗震项目三
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
（3）运动微分方程的全解
将式（2）与式（3）取和，即为常微分方程的全解。
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
3.2.2 单质点弹性体系水平地震作用计算的反应谱法
1.地震反应谱 地震反应谱是指单质点体系的地震最大绝对加速度反应
与其自振周期T之间的关系曲线，根据地震反应内容的不同， 可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。 2.设计反应谱
3.2.3 地震影响系数曲线
地震的随机性使每次的地震加速度记录的反应谱曲线各 不相同。因此，为了满足房屋建筑的抗震设计要求，将大量 强震记录按场地、震中距进行分类，并考虑结构阻尼比的影 响，然后对每种分类进行统计分析，求出平均β 谱曲线，然 后根据的关系，将β 谱曲线转换为α 谱曲线，作为抗震设计 用标准反应谱曲线。
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
当 1 时，为过阻尼状态；当 1 时，为欠 阻尼状态；当 1 时，为临界阻尼状态。
根据结构动力学可得到单质点弹性体系欠阻尼状态
下的自由振动的解为：
x(t)
e t
(x0
cosd t
x0
x0 d
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
我国建筑抗震设计规范中采用的设计反应谱(α -T)曲线
地震影响系数α 谱曲线
1.参数说明；
2.当 =0.05时，地震影响系数谱曲线由四部分组成； 3.当 ≠0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形
状参数调整；
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
4.根据抗震设计反应谱，如何确定结构上所受的地震作用，计 算步骤如下：
第4讲 -地震作用(6课时)解剖
果指出：
（1）地震时顶层和底层均发生屈服。 （2）由于二层加固后的刚度远大于底层，底层刚度相对
柔弱而出现塑性变形集中的薄弱层，产生很大的侧 移，以致倒塌。
• 该震例说明，对于非等强多层结构，时程分析法明显 优于反应谱分析法。
12
结构地震反应分析方法
• 目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类： 1. 拟静力法，也称为等效荷载法。 • 通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载，
单自由度体系的弹性地震反应分析与 抗震验算
1. 单自由度弹性体系的地震反应分析 2. 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱
1
几个名词概念
1. 地震作用 抗震设计时，结构所承受的“地震力”实际上是
由于地震地面运动引起的动态作用，包括地震加速 度、速度和位移的作用，属于间接作用，称为“地 震作用”，不可称为“荷载”。
10
震害分析实例
• 1976年7月28日唐山地震，天津第二毛纺厂的3层钢筋 混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥 落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。
• 震后，对二层柱进行局部修复加固。同年11月15日宁 河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。
• 事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱 法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力 和变形均满足要求。
19
自由振动（齐次解）
1. 自由振动方程（齐次方程）
x 2 x 2x 0
(3.8)
特征根： r1 2 1
r2 2 1
1) 1 r1,r2为负实数 ， 过阻尼状态
x(t) c1er1t c2er2t 不振动
2) 1 r1 r2 ,临界阻尼状态
x(t) (c1 c2t)et ,不振动
（1）地震时顶层和底层均发生屈服。 （2）由于二层加固后的刚度远大于底层，底层刚度相对
柔弱而出现塑性变形集中的薄弱层，产生很大的侧 移，以致倒塌。
• 该震例说明，对于非等强多层结构，时程分析法明显 优于反应谱分析法。
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结构地震反应分析方法
• 目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类： 1. 拟静力法，也称为等效荷载法。 • 通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载，
单自由度体系的弹性地震反应分析与 抗震验算
1. 单自由度弹性体系的地震反应分析 2. 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱
1
几个名词概念
1. 地震作用 抗震设计时，结构所承受的“地震力”实际上是
由于地震地面运动引起的动态作用，包括地震加速 度、速度和位移的作用，属于间接作用，称为“地 震作用”，不可称为“荷载”。
10
震害分析实例
• 1976年7月28日唐山地震，天津第二毛纺厂的3层钢筋 混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥 落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。
• 震后，对二层柱进行局部修复加固。同年11月15日宁 河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。
• 事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱 法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力 和变形均满足要求。
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自由振动（齐次解）
1. 自由振动方程（齐次方程）
x 2 x 2x 0
(3.8)
特征根： r1 2 1
r2 2 1
1) 1 r1,r2为负实数 ， 过阻尼状态
x(t) c1er1t c2er2t 不振动
2) 1 r1 r2 ,临界阻尼状态
x(t) (c1 c2t)et ,不振动
单自由度体系结构的地震反应(2)
g
• 动力系数(放大倍数）
＝ Sa
xg max
7
建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应
二、地震影响系数
• 地震系数 k＝ xg max
g
反应地面运动强烈程度。一般，地震烈度愈大，地面 运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数 与地震烈度之间有一定的对应关系。
地震烈度与地震系数的关系
地震烈度
6
7
2 1+0.05 0.08+1.6
20
建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 六、 《抗震规范》设计反应谱
2. 地震影响系数曲线的确定 1)选用国内、外近300条地震纪录，按场地类别归类，统 计拟合出标准地震影响系数曲线。
2)谱曲线的峰值 max ：取决于设防烈度
表5-5 水平地震影响系数最大值αmax
对应关系，这样给定任一地面运动，即可做出一条a-T 曲线称作加速度反应谱曲线。
13
建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 四、地震反应谱
反应谱曲线的特点 1）多峰值；2)阻尼影响大；3)随周期变化规律显著
El Centro波加速度反应谱
El Centro波速度反应谱
14
建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 五、设计地震反应谱
地震系数k 0.05
0.1
表3-3
8
9
0.2
0.4
8
建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 二、地震影响系数
• 动力系数(放大倍数） ＝ Sa xg max
反应单质点体系最大绝对加速度与地面运动最大加速度 的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比 地面运动最大加速度放大了多少倍.
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建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 三、水平地震作用的计算
• 动力系数(放大倍数）
＝ Sa
xg max
7
建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应
二、地震影响系数
• 地震系数 k＝ xg max
g
反应地面运动强烈程度。一般，地震烈度愈大，地面 运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数 与地震烈度之间有一定的对应关系。
地震烈度与地震系数的关系
地震烈度
6
7
2 1+0.05 0.08+1.6
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建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 六、 《抗震规范》设计反应谱
2. 地震影响系数曲线的确定 1)选用国内、外近300条地震纪录，按场地类别归类，统 计拟合出标准地震影响系数曲线。
2)谱曲线的峰值 max ：取决于设防烈度
表5-5 水平地震影响系数最大值αmax
对应关系，这样给定任一地面运动，即可做出一条a-T 曲线称作加速度反应谱曲线。
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建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 四、地震反应谱
反应谱曲线的特点 1）多峰值；2)阻尼影响大；3)随周期变化规律显著
El Centro波加速度反应谱
El Centro波速度反应谱
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建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 五、设计地震反应谱
地震系数k 0.05
0.1
表3-3
8
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0.2
0.4
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建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 二、地震影响系数
• 动力系数(放大倍数） ＝ Sa xg max
反应单质点体系最大绝对加速度与地面运动最大加速度 的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比 地面运动最大加速度放大了多少倍.
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建筑结构抗震 单自由度体系的地震反应 三、水平地震作用的计算
第3章2-地震作用..
应符合本地区抗震设防烈度度的要求
应允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低，但抗震设防烈度为6度 时不应降低
较小乙类建筑：工矿企业的变电所、空压站以及城市供水水源的泵房等。
3.2.3抗震计算理论及设计反应谱
由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。目前，主要有两类：
抗震次要建筑
2.抗震设防措施
抗震措施:除结构地震作用计算和抗力计算以外的抗震设 计内容，包括抗震构造措施。
甲 当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度提高1度的要 类 求；当为9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求
抗乙 震类 措 施
丙 类 丁 类
一般情况下，当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度 提高1度的要求；当9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求，对较小 的乙类建筑，当其结构改用抗震性能较好的结构类型时，应允许仍按 本地区抗震设防烈度的要求采取抗震措施
第二阶段：对一些规范规定的结构进行大震作用下 的弹塑性变形验算。
有特殊要求的建筑、 地震易倒塌的建筑、 有明显薄弱层的建筑， 不规则的建筑等
三、抗震设防范围
抗震设防烈度为6度及以上地区的所有新建建筑工 程均必需进行抗震设计。超过9度的地区和行业有特殊 要求的工业建筑按有关专门规定执行。
四、设防依据——抗震设防烈度
相对位移反应谱
绝对加速度反应谱
不同场地条件对反应谱的影响
将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱：
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
坚硬场地
岩石
周期（s)
场地条件对反应谱的影响：硬土反应谱的峰值对应的周期 较短，即硬土的卓越周期短；软土反应谱的峰值对应的周期较 长，即软土的卓越周期长。
应允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低，但抗震设防烈度为6度 时不应降低
较小乙类建筑：工矿企业的变电所、空压站以及城市供水水源的泵房等。
3.2.3抗震计算理论及设计反应谱
由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。目前，主要有两类：
抗震次要建筑
2.抗震设防措施
抗震措施:除结构地震作用计算和抗力计算以外的抗震设 计内容，包括抗震构造措施。
甲 当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度提高1度的要 类 求；当为9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求
抗乙 震类 措 施
丙 类 丁 类
一般情况下，当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度 提高1度的要求；当9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求，对较小 的乙类建筑，当其结构改用抗震性能较好的结构类型时，应允许仍按 本地区抗震设防烈度的要求采取抗震措施
第二阶段：对一些规范规定的结构进行大震作用下 的弹塑性变形验算。
有特殊要求的建筑、 地震易倒塌的建筑、 有明显薄弱层的建筑， 不规则的建筑等
三、抗震设防范围
抗震设防烈度为6度及以上地区的所有新建建筑工 程均必需进行抗震设计。超过9度的地区和行业有特殊 要求的工业建筑按有关专门规定执行。
四、设防依据——抗震设防烈度
相对位移反应谱
绝对加速度反应谱
不同场地条件对反应谱的影响
将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱：
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
坚硬场地
岩石
周期（s)
场地条件对反应谱的影响：硬土反应谱的峰值对应的周期 较短，即硬土的卓越周期短；软土反应谱的峰值对应的周期较 长，即软土的卓越周期长。
3—3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱
F(t) = −m[ɺɺg (t) + ɺɺ(t)] x x
F(t) = −m[ɺɺg (t) + ɺɺ(t)] = cx(t) + kx(t) ≈ kx(t) x x ɺ
3.3.2 地震反应谱
1、定义与计算 将式( 将式(3—32) 32)
1 x(t) = dx(t) = − ∫ ɺɺg (τ )e−ζω(t−τ ) sin ω′(t −τ )dτ x ω′
2π 1 β(T) = ⋅ T ɺɺg (t) x
2、动力系数 x S 41） 式(3—41） F = mg ɺɺ • = Gkβ(T) 中的动力系数 g x ɺɺ (t) 为 β(T) = Sa / ɺɺg (t) max x (3—43) (3— 将式( 39)代入上式， 将式(3—39)代入上式，则得 （ 3-3-6）
t ∫0
代入（ 代入（3-3-2）式 F(t) = −m[ɺɺg (t) + ɺɺ(t)] = cx(t) + kx(t) ≈ kx(t) x x ɺ ，并注意到 ω′ = ω 地震作用， 地震作用，即 及 k = mω2 即，则得水平
t F(t) = mω2 x(t) = −mω∫0 ɺɺg (τ )e−ζω(t−τ ) sin ω(t −τ )dτ x （3 - 3 - 3 ）
设计地震 分组 第一组 第二组 第三组 I 0.25 0.30 0.35
特征周期 Tg 值(s)
场 地 类 别 II 0.35 0.40 0.45 III 0.45 0.55 0.65 IV 0.65 0.75 0.90
3、Tg
≤ T ≤ 5Tg
区段：在这一区段为曲线下降
段，曲 线呈双曲线 变化：
1、地震系数 x ɺɺg (t ) max Sa F = mg • 41) 式(3-41) g x ɺɺg (t) 地震系数为
建筑结构抗震设计地震作用
12
图３．３
不同阻尼下单自由度体系的自由振 动
13
因此 ， 在计算体系的自 振频率时通常可不考 虑阻尼的影响 ， 从而简化了计算过程 。 由 于地 震发生前体系处于静止状态 ， 即体系的初位移 ｘ （ ０ ） 和初速度 （ ０ ） 均为 零 ， 也就是 式 （ ３ ． ９ ） 等于零 ， 则地震作用下体系齐 次方程的通解为零 。
23
（ ３ ） 震中距和场地条件的影响 震中距和场地条件对反应谱形状有很大影响 ， 震中距越大 、 土质越松软 ， 加速度反应谱峰 值对应的结构周期也越长 （ 见图 ３ ． ６ ）， 因 此在结构抗震设计时需考虑震中距和场地条件的 影响 。
24
图３．５
地震反应谱的特征 （ Ｅｌ Ｃｅｎ ｔｒｏ ）
4
３ ） 动力分析阶段 时程分析法的产生是一种飞跃 ， 它使抗震计 算理论由 等效静力分析进入直接动力 分析 。 时程 分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积 分求解的一种动力分析方法 。 由 时程分析可得到 各质点随时间变化的位移 、 速度和加速度动力 反 应 ， 并进而计算出构件内力的时程变化关系 。
27
３．３．１ 设计反应谱的定义 首先对同一类场地上的地震动分别计算其反应 谱 ， 然后对这些谱曲线进行统计分析 ， 求出 其 中最有代表性的平滑的平均反应谱 ， 称为设计反 应谱 。
28
３．３．２ 影响因素 设计反应谱的主要影响因素有设防烈度 、 场 地类别 、 设计地震分组和阻尼比 。 设防烈度越高 ， 地震动峰值加速度一般越大 ， 设计反应谱的谱值一般越大 ； 场地类别 （ 其 划分见下节内 容 ） 反映了 建筑物所在场地的地质 条件 ，《 抗震规范 》 通过设计地震分组反映震 中距的影响 ， 这两个因素均影响反应谱的频谱特 性。
第3章 结构地震反应分析
I (t ) (m mg ) x x
m
kx
x g (t )
阻尼力
运动方程
R(t ) cx
m cx kx mg x x
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时
m kx 0 x
2
2 x 0 x
3.1.2
地震作用
结构工程中“作用”一词，指能引起 结构内力、变形等反应的各种因素。按引 起结构反应的方式不同，“作用”可分为 直接作用与间接作用。各种荷载（如重力、 风载、土压力等）为直接作用，而各种非 荷载作用（如温度、基础沉降等）为间接 作用。结构地震反应是地震动通过结构惯 性引起的，因此地震作用（即结构地震惯 性力）是间接作用，而不称为荷载。
0 t
d 0 2 t g ( )e (t ) sin d (t )d 0 x d
2 2 2
t
g ( )e (t ) sin d (t )d x
质点相对于地面的最大加速度反应为
S a (t ) g x x
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
X (t ) x(t ) xg (t ) 质点加速度 X (t ) (t ) g (t ) x x
质点位移 惯性力 弹性恢复力
m
m( g ) x x
cx
x(t )
S (t ) kx
x(t ) ( x0 cos t
k m
（2）有阻尼时
m cx kx 0 x
2
k c , m 2m
x0
sin t )
建筑抗震课件(第三章 地震作用和结构抗震验算)
建 为什么要称为地震作用﹖ 是因为结构地震反应是地震通过结构惯性引起的，因此地
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
单质点地震作用计算
单质点体系计算简图 集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆
单自由度体系在地震作用下 的运动方程 ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 质点位移： 质点加速度：
单自由度体系在地震作用下 的运动方程
运动方程：
阻尼力（粘滞阻尼理论）：
惯性力：
弹性恢复力：
1）圆频率：
表示2π秒内振动次数
4）阻尼比：
3）频率：
表示每秒中振动次数
2）周期：
表示振动一周所需时间
一般结构的阻尼比变化范围在0.02～0.05之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，
例：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。质点质量m=204t，抗侧刚度k=8048.6kN/m，阻尼比为0.05，求该结构的自振周期、频率。 解：直接由公式可得
取决于地面运动的强弱程度 取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）
地震反应（作用）的大小：
地震作用的性质
地震作用的确定方法
结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段
1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。
地震作用：
---地震系数：反映震级、震中距、地基 等的影响
第三章 工程结构地震反应分析 与抗震验算
1概述
地震作用的性质
地震反应：地震振动使工程结构产生内力 和变形 的动态反应 即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等
生的惯性力 ---可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载”
地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产
建筑抗震设计中，阻尼比ζ一般在0.01~0.1之间， 计算时混凝土结构通常取0.05
单自由度体系在地震作用下 的运动方程 ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 质点位移： 质点加速度：
单自由度体系在地震作用下 的运动方程
运动方程：
阻尼力（粘滞阻尼理论）：
惯性力：
弹性恢复力：
1）圆频率：
表示2π秒内振动次数
4）阻尼比：
3）频率：
表示每秒中振动次数
2）周期：
表示振动一周所需时间
一般结构的阻尼比变化范围在0.02～0.05之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，
例：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。质点质量m=204t，抗侧刚度k=8048.6kN/m，阻尼比为0.05，求该结构的自振周期、频率。 解：直接由公式可得
取决于地面运动的强弱程度 取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）
地震反应（作用）的大小：
地震作用的性质
地震作用的确定方法
结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段
1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。
地震作用：
---地震系数：反映震级、震中距、地基 等的影响
第三章 工程结构地震反应分析 与抗震验算
1概述
地震作用的性质
地震反应：地震振动使工程结构产生内力 和变形 的动态反应 即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等
生的惯性力 ---可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载”
地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产
建筑抗震设计中，阻尼比ζ一般在0.01~0.1之间， 计算时混凝土结构通常取0.05
单自由度体系结构的地震反应
加速度反响谱曲线：一系列Sa---T曲线。即单自由度体系在给定的 地震作用下最大加速度与体系自振周期的关系曲线称为该反响的地 震反响谱。加速度反响谱曲线将地震作用计算从复杂的动力求解转 换为简单的查图表方式，利用体系自振周期直接获得最大加速度反 响。是目前地震作用计算理论的根底。
加速度反响谱曲线确定过程：
应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系
数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
2 当建筑构造的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系 数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合以下规定：
1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.900..3056
• 由?抗震标准?可直接查得地震影响系数α，从而可方便地求得 单质点体系的水平地震作用。
F 由ma Sm 2 T• x g g 0S g 1 m aa xS g 0 ta x • g 0( G ) e 2 T ( t ) • s S i g n a2 T x ( 0 tg m ) a• d xx 0 m Sa m ax 得a x :k
• 对假设干条个地面运动加速度时程，可得到假设干条α-T曲
线。
• 对不同的建筑场地分类，对得到的α-T曲线进展统计、拟合，
并结合工程经历适当进展调整，可确定对应场地的标准α-T
曲线，即为标准的地震影响系数曲线。
• 假设构造的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的根
底上进展修正而得到。
• 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计
得 a ( t ) 0 t x 0 () e ( t )• si ( t n ) d
§3.3 单自由度体系地震作用及其反响谱
加速度反响谱曲线确定过程：
应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系
数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
2 当建筑构造的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系 数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合以下规定：
1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.900..3056
• 由?抗震标准?可直接查得地震影响系数α，从而可方便地求得 单质点体系的水平地震作用。
F 由ma Sm 2 T• x g g 0S g 1 m aa xS g 0 ta x • g 0( G ) e 2 T ( t ) • s S i g n a2 T x ( 0 tg m ) a• d xx 0 m Sa m ax 得a x :k
• 对假设干条个地面运动加速度时程，可得到假设干条α-T曲
线。
• 对不同的建筑场地分类，对得到的α-T曲线进展统计、拟合，
并结合工程经历适当进展调整，可确定对应场地的标准α-T
曲线，即为标准的地震影响系数曲线。
• 假设构造的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的根
底上进展修正而得到。
• 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计
得 a ( t ) 0 t x 0 () e ( t )• si ( t n ) d
§3.3 单自由度体系地震作用及其反响谱
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式中： FEK--水平地震作用标准值； Sa--质点加速度最大值；
xg
----地震动峰值加速度；β----动力系数； kma-x---地震系数；
α----地震影响系数；G----建筑的重力荷载代表值。
地震求系作数用k和在动质力点系上数的β水，平或地者震是作地用震F影EK响，系关数键α在。于求出
6/29/2019
由于地震发生时，可变荷载往往达不到其标准值而采用
组合值(即组合值系数乘以可变荷载标准值)，故建筑物
的重力荷载代表值是地震发生时根据遇合概率确定的
“有效重力”。由于重力荷载代表值是按荷载标准值确
定的，所以F按式G
计算得到的地震作用也是标
准值。
6/29/2019
结构抗震设计
7
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载
设防烈度与地震系数的对应关系
设防烈度 地震系数
6
7
0.05 0.10(0.15)
8
9
0.20(0.30) 0.40
地震系数 k xg (t) max
g
地震动峰值加速度 xg max
地震系数是地震动峰值加速度（地面运动的最大绝对加速度）与重
力加速度的比值，也就是以重力加速度为单位的地震动峰值加速
设防烈度 6
7
8
9
地震系数 0.05 0.10(0.15) 0.20(0.30) 0.40
从表中可以看出，地震系数反映某地区基本烈度的大 小，当基本烈度确定后，地震系数为常数。
但必须注意，地震烈度的大小还取决于地震持续时间 和地震波的频谱特性。统计分析表明，烈度每增加一 度，k值大致增加一倍。
6/29/2019
显然，地面加速度愈大，地震的影响就愈强烈，即地 震烈度愈大。所以，地震系数与地震烈度有关，都是 地震强烈程度的参数。
例如，地震时在某处地震加速度记录的最大值，就是 这次地震在该处的k值(以重力加速度g为单位)。
6/29/2019
结构抗震设计
9
设防烈度与地震系数的对应关系
地面运动加速度愈大．地震烈度愈高，故地震系数与 地震烈度之间有一定的对应关系：
一、水平地震作用的计算公式 二、建筑的重力荷载代表值 三、抗震设计反应谱
6/29/2019
结构抗震设计
4
一、水平地震作用的计算公式
地面水平运动时，作用于单自由度体系质点上的惯性力F（t）为
F（t） m x（g t） x（t）
若考虑到cx(t)<<kx(t)而略去不计，则得
F（t） m x（g t） x（t） cx（t） kx（t） kx（t）
结构抗震设计
10
地震动峰值加速度和设计基本地震加速度与地震系数
抗震设防烈度和设计基本地震加速度的对应关系
抗震设防烈度
6
7
8
9
设计基本地震加速度 0.05g 0.10g 0.15g 0.20g 0.30g 0.40g
表中设计基本地震加速度的取值与《中国地震动参数区划图》所规定的 地震动峰值加速度相当。
x（t） m
ax
m
t 0
x（g ）e（t
）sin
（t
）d
max
，这里，Sa
t 0
x（g ）e（t
）sin
（t
）d
max
令： Sa xg max
， xg maKk代g替F，k则G得 计G算水平地震作用的基本
t 0
x（g ）e（t）sin（t
）d
在结构抗震设计中，只需求出水平地震作用的最大绝对值，即质点质
量m与最大绝对加速度的乘积。
6/29/2019
结构抗震设计
5
计算水平地震作用最大值的基本公式
设F为水平地震作用最大值，则得
或 F mS a
F
m
x（g t）
上式表明，在地震作用下，质点任一时刻的相对位移与该瞬时的惯性
力成正比，且比例系数为体系的刚度k。因此可以认为这一位移是由
该瞬时的惯性力引起的，故可将惯性力理解为一种能反映地震影响的 等效荷载。
若考虑到 ，并取 k / m ，则得水平地震作用，即
F（t）
m 2x（t）
m
结构抗震设计
6
二、建筑的重力荷载代表值
地震动时能作质量产生地震作用(惯性力)的各种竖向荷 载，称为重力荷载。抗震设计时，在地震作用标准值的 计算中和结构构件地震作用效应的基本组合中，建筑物 重力荷载的取值称为重力荷载代表值。《抗震规范》规 定，建筑物的重力荷载代表值应取结构和构配件自重(恒 载)标准值和各可变荷载(活荷载)组合值之和。各可变荷 载的组合值系数按规范取值。
度。
6/29/2019
结构抗震设计
11
2、动力系数
动力系数： Sa / x（g t）max
第三章 地震作用和结构抗震验算
一、课程内容 二、重点、难点和基本要求
6/29/2019
结构抗震设计
1
第三章 课程内容
§3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反 应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分 解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算
6/29/2019
结构抗震设计
2
第三章重点、难点和基本要求
重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算
基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法
6/29/2019
结构抗震设计
3
§3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用 ----地震反应谱法
屋面积灰荷载 屋面活荷载
按实际情况考虑的楼面活荷载
按等效均布活荷载考 虑的楼面活荷载
藏书库、档案库 其它民用建筑
吊车悬吊物重力
硬钩吊车
软钩吊车
组合值系数 0.5 0.5
不考虑
1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
6/29/2019
结构抗震设计
8
三、抗震设计反应谱
1、地震系数k 地震系数 k xg (t) max / g 是地震动峰值加速度（地面 运动的最大绝对加速度）与重力加速度的比值，也就 是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。