2014年中考一轮复习讲义：图形的初步认识及相交线、平行线

2014年中考一轮复习讲义：图形的初步认识及相交线、平行线
【考纲要求】：
1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义．
2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算．
3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质．
4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.
【命题趋势】：
中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.
【知识梳理】
一、直线、射线、线段
1．直线的基本性质
(1)两条直线相交，只有一个交点．
(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．
2．线段的性质
所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．
3．线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
二、角的有关概念及性质
1．角的有关概念
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线．
2．角的单位与换算
1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．
3．余角与补角
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
4．对顶角与邻补角
在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．
如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．
对顶角相等，邻补角互补．
三、垂线的性质与判定
1．垂线及其性质
垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
(简说成：垂线段最短)
2．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
四、平行线的性质与判定
1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．
2．平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
3．性质
如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4．判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
题型分类、深度剖析：
考点一、直线、射线、线段
【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D
与AC 的中点E 的距离．
解：(1)当C 在AB 的延长线上时，如图， ∵D 是AB 的中点，AB ＝16 cm ， ∴AD ＝12AB ＝1
2×16＝8(cm)．
∵E 是AC 的中点，AC ＝40 cm ， ∴AE ＝12AC ＝1
2×40＝20(cm)．
∴DE ＝AE －AD ＝20－8＝12(cm)．
(2)当C 在BA 的延长线上时，如图，由(1)知AD ＝8 cm ，AE ＝20 cm.
∴DE ＝AE ＋AD ＝20＋8＝28(cm)． 答：D 点与E 点的距离是12 cm 或28 cm.
方法总结 对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．
触类旁通1 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝12，AC ＝8，则CD ＝__________.
考点二、角的计算
【例2】如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是( )
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
解析：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°， ∴∠AOC ＝1
2∠EOC ＝50°.
又∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，故选C.
答案：C
方法总结解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．
触类旁通2 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )
A．120° B．130°
C．135° D．140°
考点三、平行线的性质与判定
【例3】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )
A．110° B．115° C．120° D．125°
解析：∵∠2＝∠6，∠1＝∠2，∴∠1＝∠6，
∴l1∥l2，∴∠3＋∠5＝180°.
∵∠3＝55°，∴∠5＝125°.
∵∠4与∠5是对顶角，
∴∠4＝∠5＝125°，故选D.
答案：D
方法总结平行线的性质和判定常用来解决下列问题：
(1)作图形的平移；
(2)证明线段或角相等；
(3)证明两直线平行；
(4)证明两直线垂直．
触类旁通3 如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )
A．100° B．60° C．40° D．20°。