电偏转和磁偏转的规律、区别与应用

电偏转和磁偏转的规律、区别与应用

作者：姜玉斌

来源：《物理教学探讨》2008年第08期

电偏转和磁偏转是电磁学中两种常见的偏转，它们相互联系又有区别，是高考的热点、复

习的难点，下面从两种偏转的规律、区别以及在解题中的应用加以分析。

1 两种偏转的规律

1.1 电偏转

如图1所示，有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从两板中间进入匀强电场E，在电场力的作用下粒子运动发生了偏转，偏转角为θ，发生的侧移距离为

y，已知极板长为L，两极板间距为d。

粒子在电场中做类平抛运动运动，与处理平抛问题方法相似，可以将粒子的运动分解为水

平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，列方程有

水平方向：

竖直方向：

运动时间：t=Lv0 （粒子能从场中射出）

（粒子打在极板上）

侧移距离：

偏转角正切：

重要结论作粒子离开电场时速度的反向延长线，设交AB于O点，O点与A点间的距离为x，则x=ytanθ=L2,由此式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象是从极板的中间O点沿直线射出似的。

1.2 磁偏转

如图2所示，有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0进入匀强磁场B，在磁场力的作用下粒子运动发生了偏转，偏转角为θ。

粒子在磁场中做圆弧运动，由洛仑兹力提供向心力，设粒子的轨道半径为r，有

轨道半径：

偏转角：偏转角等于圆心角，即

运动时间：

2 两种偏转的区别

电偏转与磁偏转分别是利用电场与磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，由于电场和磁场对运动电荷的作用不同，所以两种偏转也不同。

类型问题电偏转磁偏转

受力方面受到的电场力是恒力受到的洛仑兹力是变力

运动方面类平抛运动匀速圆周运动（或圆弧运动）

偏转方面偏转的角度受到θ

能量方面电场力对粒子做正功，粒子的动能不断增加洛仑兹力对粒子不做功，粒子的动能不变

3 两种偏转在解题上的应用

3.1 已知场的情况，求粒子的运动情况

题1 如图3所示的真空管中，电子从灯丝K发出（初速度不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过偏转电场后打到荧光屏上的

P点处，设M、N板间电压为U2，两板间距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为

L2，已知电子的电荷量为e，质量为m。求：

（1）电子打到荧光屏上的位置P偏离光屏中心O的距离OP；

（2）撤去M、N板上的电压，在两平行板中的圆形区域内（如图4所示）加一个磁感应强度为B的匀强磁场，圆形区域的中心正好是两平行板空间部分的中心，圆的半径为r。求电子打到荧光屏上的位置Q偏离光屏中心O的距离OQ。（结果可以用反三角函数表示）

析与解（1）设电子在加速电场中加速获得的速度为v0：

电子在偏转电场中做类平抛运动，运动的加速度与时间：

电子射出偏转电场时偏转角：

电子刚出偏转电场时的侧移距离：

由图5可知：PM=L2tanθ；OP=PM+y=(2L2+L1)U2L14dU1 。

（2）电子在磁场中做圆弧运动，找圆心、找半径如图6所示，电子离开磁场时速度方向的反向延长线过圆形磁场的圆心O1，设电子运动的轨道半径为

由洛仑兹力提供向心力：

由图6可知：tanα2=rR；

解之得：OQ=(L2+L12)tanα。（其中a=2arctanBer2meU1 ）

点评此类问题的关键是分清哪一种偏转，如果是电偏转就用平抛运动的处理方法，如果是磁偏转就用圆周运动的处理方法。

3.2 已知粒子运动要求，求场的情况

题2 如图7所示，有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点，以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于

xoy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够长（图中未画出），已知mv0eB

析与解设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则：

(1)当r>L时，磁场区域及电子的运动轨迹如图8所示，由几何关系得：

则磁场左边界距坐标原点的距离为：x1=b-L-AQ=b-L-［a-r(1-cosθ)］

x1=b-L-［a-mv0eB(1-cosθ)］cotθ。（其中θ=arcsineBLmv0）

(2)当时，磁场区域及电子的运动轨迹如图9所示，磁场左边界距坐标原点距离为：

x2=b-AQ=b--(a--(mv0eB)-(a--2mv0aeB-。

题3 如图10所示，有一质量为m、电荷量为e的质子从y轴上的P（0，l）点，以初速度v0平

行于x轴射出，为了使质子能够经过x轴上的Q（2s，0）点，可在y轴右侧加一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，电场沿x轴方向的宽度为s，沿y轴方向足够长（图中未画出），试求：电场的左边界距坐标原点的距离。

析与解质子在电场中做类平抛运动，设场区以A、B为左、右边界，质子的初速度为v，刚好打在电场的右边界B处，则：

（1）当时，电场区域及质子的运动轨迹如图11所示，电场左边界距坐标原

点的距离为：

x1=oQ-AQ=2s-

（2）当v0>sEe2ml时，电场区域及质子的运动轨迹如图12所示，质子从C点沿CQ方向离开电场，作QC的延长线，交PF与D，由重要结论可知：

侧移距离：

由三角形相似：DFBQ=FCCB，即s/2BQ=yl-y，BQ=(ly-

电场左边界距坐标原点的距离为：x2=2s-AB-BQ=32s-。

点评此类问题的关键是根据粒子的运动要求与场的情况，构想出粒子可能的运动轨迹，

通过定量计算确定场区的位置。注意这类问题场区可能的位置常常会有多解。

电偏转和磁偏转实质上都是带电粒子在场中的运动，这类问题都要对研究对象进行运动和受力分析，弄清研究对象经历的物理过程，同时还要认识到这两种偏转遵循的规律不同，处理的方法各有特点。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。