【附20套中考模拟试题】贵州省毕节地区金沙县2019-2020学年九年级下期末数学试卷含解析

贵州省毕节地区金沙县2019-2020学年九年级下期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4
C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4
D ．1﹣3（2﹣x ）=4 2．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是
A ．当k 0=时，方程无解
B ．当k 1=时，方程有一个实数解
C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解
D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解
3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )
A ．(2，0)
B ．(3，0)
C ．(2，－1)
D ．(2，1)
4．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．100°
5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数
y=c
x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．
D．
7．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A．
83
74
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
83
74
y x
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
83
74
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
9．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4D．q≥4
11．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）
A ．85°
B ．75°
C ．60°
D ．30°
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A ．0.7米
B ．1.5米
C ．2.2米
D ．2.4米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，
()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．
14．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
15．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．
16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
17．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．
18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月
份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
20．（6分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴
的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．
23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.
24．（10分）计算：131|13|2sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭
．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =-． 25．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AC ∥DE ，当AB ＝8，CE ＝2时，求⊙O 直径的长．
26．（12分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．
27．（12分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组
数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x ﹣2）=﹣4，
故选B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．C
【解析】
当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．
当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵()()()22
1k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，
∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．
3．B
【解析】
试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B ．
考点：坐标与图形变化-旋转．
4．D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵l 1∥l 2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，
则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B ．
6．C
【解析】
试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a
=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x
=
图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
7．B
【解析】
【分析】 由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】
解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误；
B 、顶点坐标是（1，2），正确；
C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；
D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误；
故选：B ．
【点睛】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．
8．C
【解析】
【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得
8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩
故选C
【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.
9．A
【解析】
【分析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
10．A
【解析】
∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
11．B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，
∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
12．C
【解析】
【分析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】
在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x&lt;-2或x&gt;1
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1．
考点：函数图象的性质
14．0，1，2，1
【解析】
5x ﹣1＜1x+5，
移项得，5x ﹣1x ＜5+1，
合并同类项得，2x ＜8，
系数化为1得，x ＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；
故答案为0，1，2，1．
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
15．8
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD ，则AB=AD+CD ，所以，△ACD 的周长
=AD+CD+AC=AB+AC ，解答出即可
解：
∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴BD=CD ，
∴AB=AD+BD=AD+CD ，
∴△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm ；
考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 16．8 【解析】
试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x
x
=++，解得：x ＝8.
考点：概率. 17．32° 【解析】 【分析】
根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A 的度数，根据圆周角定理解答即可． 【详解】
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=32°， ∴∠BCD=32°， 故答案为32°． 18．x ＋
2
3
x ＝75. 【解析】
试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米， 可得：x ＋
2
3
x ＝75. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元． 【解析】 【分析】
（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=
（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只， 根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300， 解得：x=10， 则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只， 根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239， 解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64， 当y=15时，W 最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元. 考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
20．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.
【解析】 【分析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式； （2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围． 【详解】
解：（1）由二次函数2
y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点，
得10
3b c c --+=⎧⎨
=⎩
，
解这个方程组，得
23b c =⎧⎨=⎩
， 抛物线的解析式为2
x 2x 3y -++=，
（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=． 解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．
∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．
本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 21．（1）20；（2）40，1；（3）2
3
． 【解析】
试题分析：（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）根据D 级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m 的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20； （2）C 级所占的百分比为8
20×100%=40%，表示“D 等级”的扇形的圆心角为420
×360°=1°； 故答案为40、1． （3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P 恰好是一名男生和一名女生=46 =2
3
． 22．（1）()
P =两数相同13
；（2）()10P =两数和大于
4
9． 【解析】 【分析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】
第二次
第一次 6
﹣2
7
6
（6，6）
（6，﹣2）
（6，7）
﹣2 （﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7） 7
（7，6）
（7，﹣2）
（7，7）
（1）P （两数相同）=． （2）P （两数和大于1）=． 【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．
23．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m . 【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .
则90AED BED ∠=∠=︒.
由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形. ∴78ED BC ==，DC EB =. 在Rt ABC V 中，tan AB
ACB BC ∠=
， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED
∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.
∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈. ∴38DC EB =≈.
答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
24．(1)1；（2）22-1.
【解析】
【分析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；
（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【详解】
(1)原式=3+3﹣1﹣2×3
+1﹣2=3+3﹣1﹣3+1﹣2=1．
（2）原式=[
3
1
x+
﹣
(1)(1)
1
x x
x
+-
+
]•
2
1
(2)
x
x
+
+
=
(2)(2)
1
x x
x
-+-
+
•
2
1
(2)
x
x
+
+
=2
2
x
x
-
+
，
当x=2﹣2时，原式=222
222
-+
-+
=
42
2
-
=22-1.
【点睛】
本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.
25．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．
【解析】
【分析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵弧BC=弧BC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC．
∵BD是⊙O直径，
∴AF＝CF，
∴AB＝BC＝8，
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，
∴BD
BE
＝
BC
BD
，
∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，
∴BD＝
即⊙O直径的长是
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
26．11
【解析】
【分析】
将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．
将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0， 解得：m=1．
当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0， 解得：x 1=2，x 2=6， ∵2+2=1＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2， ∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11． 【点睛】
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质
27．（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人． 【解析】 【分析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可； （2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解. 【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）最喜欢足球活动的有10人，
10
=20%50
， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%． （3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） =400÷20% =2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×18
50
=720（人）． 【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.
中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－3的绝对值是（ ）
A ．3
B ．13
C ．－3 D.1
3
-
2.如图1，∠l+∠2等于（ ）
A ．60° B.90° C.110° D.180°
3．国家投资某长江大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为（ ）
A ．93.7×109
元 B ． 9.37×109
元 C ． 9.37×1010
元 D ．0.937×1010
元 4．下列运算中，正确的是（ ）
A.2x-x=l
B.45
x x x += C ．3
3
(2)6x x -=- D ．22x y y x ÷=
5.不等式组213
3x x +⎧⎨>-⎩
≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 某公园在一块土地上栽种三种花卉，如图是它们所占面积的扇形统计图，其中
黄杨的面积为200米2
，则冬青的面积为( ) A. 500米
2
B. 200米
2
C. 175米
2
D.125 米2
7.已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为
（ ）
A 。

2
B ．3 C.5 D ．13 8. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 9.化简
1
1
122-÷-x x 的结果是（ ）
图
1
图2
A ．
B ．
C ．
D ．
x
C ．
x
x
x
B ．
Ａ．
12-x Ｂ．1
22-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x 10．若3a 2
－a －2=0，则5+2a －6a 2
的结果为----------------------------（ ）
Ａ．10 Ｂ．-2 Ｃ．3 Ｄ．1
11.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
12.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是-----------------------------------------（ ）
……
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题：（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．） 13．3π，π，—4，0这四个数中，最大的数是 . 14．如图，直线1l ∥2l ,则∠α为________．
15.计算：01
(π-5)212--+ = .
16．把22
242m mn n -+因式分解为 .
17．有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的1
3
；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了。

”那么这群麻雀一共有 只.
18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ， 中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和 是32cm 2
，四边形ABCD 的面积是20cm 2
，则甲、乙、丙、丁四 个长方形周长的总和为________cm ． _ 猫 _ 虎
_ 猴 _ 鼠 _ 猫 _ 虎 _ 猴 _ 鼠
_ 4 _ 3 _ 2 _ 1 _ 猫 _ 虎 _ 猴 _ 鼠 _ ？ _ ？
_ ？
_ ？
E
A
B
C
第11题图
14题图
A (18题图)
D E
甲 乙 丙
丁 H
（请将选择题、填空题过到答题卡处）
2013年河北省中考数学模拟一
（卷Ⅱ）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．）
13．14．15．16．17．18．
三、解答题：（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分8分）解方程：
1
2 33
x
x x
+= --
20.（本题满分8分）
如图8，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长．
图8
知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学
生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100
分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，
其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人
数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍
还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）该统计分析的样本是（）
A．1200名学生； B．被抽取的50名学生；C．被抽取的50名学生的问卷成绩；D．50
（2）被测学生中，成绩60~70分（含60分，不含70分）的人有人；成绩不低于90分的有人；
（3）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；
（4）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是
93分，那么小杰被选上的概率是多少？
3
+
y分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=4，点=kx
C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点
恰好落在y轴负半轴上的点D处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点D的坐标；
（3）求线段CD的长；
∠的值．
（4）求tan ABC
图②
E
图① A
B
D
E
C F
23．（本题满分10分）
（1）如图①, ABC △中，AB AC =，90BAC =o
∠，点D 为BC 边上一点（与点B 、C 不重合），连结AD ，以AD 为一边且在
AD 的右侧作正方形ADEF ．可猜想线段CF BD ，之间的
数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）当点D 在线段BC 的延长线时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．
阅读理解：如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、D 为直线m 上两点，容易证明：△ABC 的面积=△ABD 的面积． 根据上述内容解决以下问题：
已知正方形ABCD 的边长为4,G 是边CD 上一点， 以CG 为边作正方形GCEF ．
（1）如图(2), 当点G 与点D 重合时，△BDF 的面积为 ． （2）如图(3), 当点G 是CD 的中点时，△BDF 的面积为 ． （3）如图(4), 当CG = a 时, 则△BDF 的面积为 ,并说明理由．
探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP 区域．现决定在DP 右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD ，要求补偿后的四边形ABMD 的面积与原来形
A
（4）
（3
）
(2
25．（本题满分12分）
某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按 250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元. (1)试求a 的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根 据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售 量将是原来年销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系满足
21y ax bx =++．请根据图象提供的信息，求出y 与x 之间的
函数关系式；
（3）在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？ （注年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）
25题图
26．（本题满分12分）如图，在直角△ABC中，∠A =90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A
出发沿线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速
运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速
度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随
之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，(t>0)
（1）当t=_____时，点P到达终点B；
（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；
（3）设△BPQ的面积为S，求出点P在线段DE上运动时，S与t的函数关系式；并求出此时S的最大值. （4）请直接写出PQ∥DB 时t的值．A
B C
D
Q
P
E
26题图
二、填空题：13.π 14.60︒ 15.1
2
+22)m n -（
17. 12 18.48 三、解答题
19. 7
3
x =
，检验：是分式方程的解.
20.（1）5 （2）2
5
（3）21. （1）C （2）6 , 15（3）840 （4）15
22. （1）3
34y x =-
+ （2）D （0，2） （3）52
CD = （4）
12
23. （1）CF=BD ，CF ⊥BD
（2）（略） 24. （1）8
（2）8 （3）8，
证明：连接CF ，则CF ∥BD. ∴=BDF BCD S S ∆∆ ∵ABCD 1
=
=82
BCD S S ∆正方形 ∴=8BDF S ∆.
（4）连接BD ，过点C 作CM ∥BD 交BP 的延长线于点M ，连接DM. 25. （1）200a =
（2）2
0.010.21y t t =-++ （3）2
S 599500t t =-++ 对称轴为：9.9t =
∵0a <，抛物线开口向下.
在对称轴左侧s 随t 的增大而增大. ∴当09.9t ≤≤，s 随t 的增大而增大.
∵k0
<
∴s随t的增大而减小
∴当
4
t
3
=时，s有最大值，
20
s
3
=
最大
.
（3）
66
t
19 =.
C
B
A
（第7题）
中考模拟数学试卷
（时间：120分钟 满分：140分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．下面的数中，比－3大1的数是（▲）A ．－5 B ． －4 C ．－2 D ． 2 2． 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.5米，0.5用科学记数法表示为（▲）
A ．6.5×10－
5
B ．65×10－
6
C ．6.5×10－7
D ．6.5×10－
6
3．下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（▲）
4．若代数式4x 2－2x ＋5＝7，那么代数式2x 2－x ＋1的值等于（▲）
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．4
5．设A （－2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点， 则y 1，y 2，y 3的大小关系为（▲） A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
6．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲） A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)
7．如图所示，△ABC 的顶点是正方形格的格点，则sinA 的值为（▲）
A ．
12
B ．
25
5
C ．
1010
D ．
55
8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一
共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（▲） A ．107 B ．108 C ．109 正面
（第3题）
A B C D
（第6题）。