2平面任意力系习题

? Y ? 0 FBy ? FD?y ? 0
FBy
?
4 ql 2 3
?
FD?x D
?
F
?
Dy
M=ql 2 B M B ?
? FBx FBy
例： 一个杆结构，已知力 F 1，F 2，AB=AC=BC=a, AD=AC/2，
自重不计，试求A、B和销钉C的约束反力。
?C
? F2
y F1 45 0
解：
1)取AC和BC及联接点C为研究对象
FR ? ? Fi （简化中心取得恰好）
? 3. FR? ? 0 Mo ? 0
? 4. FR? ? 0 M o ? 0
原力系与一力等效，该力与简化中心距离为
d ? M0 FR?
FR ? ? Fi
平衡状态
作业
作业： P39 2-15
P40 2-17 P63 3-2
§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
理论力学多媒体教材
第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系的平衡
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例题
Fra Baidu bibliotek
§3-3物体系的平衡 静定和静不定问题
§3-4平面简单 桁架的内力计算
桁架内力计算例题
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
一、力线平移定理： 作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需要
附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。
证明：
? F A
?
?
F?
F
BA
? F ??
? F?
? F
? F?
BA
M B
? F ??
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
二、平面任意力系向平面内一点简化： 步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O 点，并各自附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交， 平面力偶） 2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心，
1 12
F2
?
2 4 F2 )
?
45 0
F ?(1) Cx
?
F ?(1) Cy
? FC?( 2)
?
F
( C
2
)
? Y? 0
F ?( 2) C
cos 300
?
F ?(1) Cy
?
F2 sin 450
?
0
F ?(1) Cy
?
1 4
F1
?
6 4
F2
?
2 4
F2
30 0
? FB
三、平面平行力系的平衡方程
平面任意力系的平衡方程：
M B MB ?
? FBx FBy
FA
?
2ql 3
FDx ? 0
FDy
?
4ql 3
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
y
对DB件：
?
? MB(F ) ? 0
C A zl
q
M
D
B
2l
2l x
F
?
Dy
2l
?
M
?
MB
?
0
? X?0
FBx ? 0
MB
?
?
3 8
ql 2
AC
? FA
D? ? FDx FDy
D 30 0 30 0
2)建立坐标系 3)受力分析
x
zA
B
?
? F1
C
FC(y1)? F (1)
Cx
D 30 0
? FAx
A?
FAy
? F2
?
45 0
F ?(1) Cx
?
F ?(1) Cy
? FC?( 2)
? F (2)
C
30 0
? FB
求A、B和销钉C的约束反力
4）列平衡方程解未知量 ?
对于整体： ? M A(F ) ? 0
3 12
F1
?
1 12
F2
?
2 4
F2
FAy ? FB sin 600 ? F1 ? F2 ?sin 450 ? 0
F Ay
?
3 4
F1
?
F2
6? 4
2 4
F2
求A、B和销钉C的约束反力
?C
? F2
FAx
?
3 12
F1
?
1 12F2
?
2 4 F2
FAy
?
3 4
F1
?
F2
6? 4
2 4 F2
y F1 45 0
? Xi ? 0 ? Yi ? 0 ? M0 (F i ) ? 0
平面平行力系的平衡方程：
? Yi ? 0
?
? M0 (Fi ) ? 0
M
A(
F) ?
?
0
M
B
(
F) ?
?
0
??? MC (F ) ? 0
条件：AB不垂直X轴
条件：A、B、C三点不共线
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力
偶M作用，M=ql2，约束如图，求A、B、D处的约束反力。
y
解：
(1) 分别取刚体AD，DB为研究对象 （2）建立坐标系如图
C A zl
q
M
D
B
2l 2l x
（3）受力分析
（4）列平衡方程解未知力
AD:
?
? MD(F) ? 0 ? FA?3l ? q?2l?l ? 0
? X?0
FDx ? 0
? Y ? 0 FA ? FDy ? q?2l ? 0
AC
FA
?
2ql 3
FDy
?
4ql 3
? FA
?
FD?x D
?
F
?
Dy
D? ? FDx F Dy
一、平衡的充要条件：
? FR? ? 0 Mo ? 0
二、平衡方程： ? Xi ? 0
? ? Yi ? 0
M0(F i) ? 0
平面任意力系平衡方程的其它形式：
?
? ? 二矩式方程
? ?
M
A
(
F ?
)
?
0
??? ???
MB (F ) ? X?0
0
???(? Y ? 0)
? 三矩式方程
?
?
??? ??
?
D
FB
?
F1
?
3 6
?
F2
?
6 6
?
F2
2 2
?
? F1
C
F
(1)
Cy ?
F (1) Cx
30 0 30 0
x
对于销钉C： ? X ? 0
D 30 0
? F Ax
A?
F Ay
z
A
?
F2
B
?
FC?(2) sin 300
?
F ?(1) Cx
?
F2
cos 450
?
0
F ?(1) Cx
?
?( 3 12
F1
?
n
M 0 ? ? M 0 (Fi ) i?1
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
三、 平面任意力系的简化结果分析
? 1. FR? ? 0 Mo ? 0
原力系与一力偶等效，该力偶矩与简化中
心位置无关。
n
? M0 ? M0 (Fi ) i?1
?
2. FR? ? 0 Mo ? 0 原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，
FB
sin600
?a
?
F1
?a 4
?
F2
?sin450
?a 2
?
F2
?cos450
3a ? 0 2
?C
? F2
y F1 45 0
D 30 0 30 0
x
zA
B
FB
?
F1
?
3 6
?
F2
?
6 6
?
F2
2 2
? X?0
FAx ? FB cos 600 ? F2 ?cos 450 ? 0
? Y? 0
FAx ?
其值与简化中心的位置无关。
用解析法：
F
?
RX
?
X1??
X2? ? ?
?
X
?
n
?
?
Xi?? ?
Xi
F
?
RY
?
Y1??
Y2??
?
? Yn?? ? Yi?? ? Yi
? FR? ? ?? Xi ?2 ? ?? ?Yi 2
? cos(FR? i ) ?
Xi FR?
? cos( FR?
j )?
Yi FR?
平面力偶系合成为一主矩，其值与简化中心的位置有关。