直线与方程练习(带答案)

直线与方程练习（带答案）

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，

则,a b 满足（ ）

A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．012=-+y x

B ．052=-+y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x

3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，

则m 的值为（ ）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）

A ．045,1

B ．0135,1-

C ．090，不存在

D ．0180，不存在

6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（

）

A ．0≠m

B ．23

-≠m

C ．1≠m

D ．1≠m ，23

-≠m ，0≠m

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.

5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为

(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

三、解答题

1．已知直线A x B y C ++=0

， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x 轴；

（5）设()

Px y 00，为直线A

x B y C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00

0．

2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

1.D tan 1,1,1,,0a k a b a b b

α=-=--=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=

3.B 42,82m k m m -==-=-+

4.C ,0,0a c a c y x k b b b b

=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在

6.C 2223,m m m m +--不能同时为0

二、填空题

2d == 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+

3.250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --=

=-=--=-- 4.8 22x y +

可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d =

= 5. 23

y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入A x B y C ++=0

，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零 即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；

（4）0,A C ==且0B ≠

（5）证明：()00P x y Q ，在直线A x B y C ++=0

上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==--

()()000A x x B y y ∴-+-=。

2. 解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得19139

13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，再设20x y c ++=，则4713c =-

472013

x y +-=为所求。 3. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；

当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a

+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=

这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k -，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k

=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+=

解得2,5k =或 85

k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。