运用转化与化归思想方法解题老师汇总

运用转化与化归思想方法解题

1．转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换

使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问

题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已

解决的问题．从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当

转化，进而达到解题目的的一个探索过程．

2．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保

证转化后的结果仍为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行

必要的修正，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口．

3．常见的转化方法

转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式．常见的转化方法有：

（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本

问题；

（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；

（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；

（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要

途径；

（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；

（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问

题；

（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题

通过一般化的途径进行转化；

（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；

A，而（正难则反）若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合（10）补集法：eAUU 获得，通过解决全集及补集把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U原问题的解决．

化归思想练习题（1）

一、选择题

2＝12y的焦点，A，C：xB，C为抛物线上不同的三点，F1．(2015·武汉调研)设为抛物线→→→若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝()

A．3B．9 C．12 D．18 答案D

解析设A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)，因为A，B，C为抛物线上不同的三点，则A，B，3321212＝12y的焦点为F(0,3)C：x，准线方程为y＝－3.

C可以构成三角形．抛物线→→→因为FA＋FB＋FC＝0，所以利用平面向量的相关知识可得点F为△ABC的重心，从而有x1＋x＋x＝0，y＋y＋y＝9.又根据抛物线的定义可得|FA|＝y－(－3)＝y＋3，1231312|FB|＝y－(－3)＝y＋3，|FC|＝y－(－3)＝y＋3，32231

18.

9＝＋3＋y＋3＝y＋y＋y＋y所以|FA|＋|FB|＋|FC|＝＋3＋y3113222x2上任意一点，为椭圆C)已知点F是椭圆C：＋y＝1的左焦点，点P．2(2015·唐山调研2)

P，则当|PQ|＋|PF|取最大值时，点的坐标为(点Q的坐标为(4,3)14B

答案D．(2，0) B．(0，－1) C．(，) A．(，－20) 33，根据椭圆的定E(1,0)(解析由题意知椭圆的左焦点为F－1,0)，设椭圆的右焦点为E，则|PE|)，易知|＝PQ22＋(|PQ|－|PE|，所以|PQ|＋|PF|＝|PQ＋|22－|PE|义，知|PF|＝22－|时，等号成1)的坐标为(0，－P|PE|≤|QE|，当且仅当是QE的延长线与椭圆的交点，即P－．，－1)2，此时点P22＋的坐标为32＝(0立，故|PQ|＋|PF|的最大值为522＋|QE|＝16411)

(＝1，则＋的最小值为(2015·南昌调研)若正数a，b满足＋3．ba1ba－－1A 答案D．49 B．25 C．36 A．16

11 ab，a＋b＝，b>0，＋＝1，所以因为解析a ba20a－4b＋16b－＋a－16420. a－所以＋＝4b ＋16＝＝1b＋－＋abb－b1－aaa－－1ab4a11b42＋4×)≥20＋4()(＋)＝20＋＝4(b ＋4a)＝4(＝·36，b＋4a又4b＋16a abababb4a113当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．baab2416≥36－20＝16.

＋所以－1b－1aππ4．若α、β∈[－，]，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是()

2222 答案βD．αD > βα＋>0 C．α<βA．α>βB．πππ解析令f(x)＝xsinx，∵x∈[－，]，f(x)为偶函数，且当x∈[0，]时，f′(x)≥0，222ππ]上为增函数，在[－，0]上为减函数．∴αsinα－，∴f(x)在[02222α|??|α|>|ββsinβ>0?f(|α|)>f(||)β. β>→→→→5．(2015·九江模拟)在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，点D满足2BD＝3DC，∠BAC＝60°，→→)

(·ADBC＝则9898D

．－ C. D 答案B. A．－5555→→→→→→→→→→→→333)＋AB ＝BD＋ABAD，所以BCBD，所以DC3＝BD因为解析2＝＝BCAB－AC＋AB＝(5552

→→→→→→→→→→→→→→→2313232322AB－－AB·AC)·(AC－AB)＝AC)·.所以AD·BC ＝(AC＋ABBC＝(AC＋AB＝AC＋AB5555555559231222. ＝－cos60°－×3＝×2－×2×3×5555)≤2x1≤f(logx，若在[1,8]上任取一个实数x，则不等式f6．(2015·太原模拟)已知函数(x)＝020)

成立的概率是(

1211C 答案 D. B. C. A. 243724－2，∴所求概率为2≤x ≤4)≤2?1≤log≤2?.

解析1≤f(xx＝000271－8的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的)棱长为a7．(2015·广州调研)

(体积为3333aaaaC 答案 D. A. B. C.12463棱锥的底面为正方形且边长为所得图形是一个正八面体，可将它分割为两个四棱锥，解析

3a2a212. ＝)·＝2×(aa，高为正方体边长的一半，∴V2262318．(2015·保定模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间

＋xf(－1,1]上方程f(x)－mx －m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()

1111A．[0，) B．[，＋∞) C．[0，) D．(0，] 答案D