内蒙古自治区普通高中数学选修课程教学指导意见

内蒙古自治区普通高中数学选修课程教学指导意见

（征求意见稿）

一、指导思想

选修课程是必修课程的进一步拓展和延伸，是在学生修完必修课程之后自主选择的课程。数学选修课程的教学应在进一步夯实数学基础知识、基本技能、基本体验和基本思想的理念下体现选择性，以满足学生的数学兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。在选修课的教学中，要重点关注数学的科学价值、应用价值和人文价值，数学探究、数学建模等新的学习方式应当贯穿于过程的始终。这样更有利于促进学生更加主动地钻研数学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成科学的世界观和方法论。

二、课程结构和特点

高中数学必修课程由模块1至模块5构成，共5个横块。每个模块2个学分，总共10个学分。5个必修模块内容是学生毕业时应掌握的最基本的数学内容，也是学习选修模块的基础。学生在修习完必修课程之后，可以自主选修高中阶段的选修课程。

高中数学选修课程由四个系列组成。选修系列1和系列2中，有些内容是相同的；有些内容从标题来看是相同的，但在内容要求上有所区别。选修系列1是为希望在人文、社会科学方面发展的学生设置的，选修2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能学到。现在将它们引入高中数学课程，主要是想抓住这些数学内容的精髓，将它们的基本思想介绍给高中学生。

根据我区实际情况，确定我区数学必须选修课程分为文科选修课程和理科选修课程两类。文科学生从系列Ⅰ的两个模块（即选修1-1和选修1-2）中获得4学分（每个模块2学分），再从任选专题中选择2个专题，获得2个学分（每个专题1学分）,共获得6个学分。理科学生从系列Ⅱ的三个模块（即选修2-1、2-2、2-3）中获得6学分（每个模块2学分），再在系列Ⅳ中的选修4—1、4—4、4—5，三个专题中任选2个专题，获得2个学分，再从任选专题中选择2个专题，获得2个学分（每个专题1学分）,共获得10个学分。详情如下表一和表二所示。

表一：高中文科数学选修课程结构

表二：高中理科数学选修课程结构

三、教学基本要求

我区开设高中数学选修课程是在学生在完成高中必修课程学习、达到数学学科的毕业要求的基础上进行的。对于希望继续升入高一级学校学习或具有较高数学素养的学生,需要在必修课程的基础上进一步选修课程.

四、教学建议

（一）课程设置建议

表十二：高中文科数学选修课程安排表

表十三：高中理科数学选修课程安排表

（二）必修模块（专题）建议

1．选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用）

（1）常用逻辑用语

对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。

（2）圆锥曲线与方程

在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用，应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在实践中的应用。

（3）导数及其应用

通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

2．选修1-2（统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图）

（1）统计案例

通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。

（2）推理与证明

通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。

（3）数系的扩充与复数的引入

在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。

（4）框图

从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等，使学

生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。

3．选修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）

（1）常用逻辑用语

同“1（1）”中的建议。

（2）圆锥曲线与方程

在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”的教学建议。

（3）空间向量与立体几何

空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

4．选修2-2 （导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）

（1）导数及其应用

在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的教学建议。

（2）推理与证明

在“2（2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度”的教学建议。

（3）数系的扩充与复数的引入

同“2（3）”中的建议。

5．选修2-3 （计数原理、随机变量及其分布、统计案例）

（1）计数原理

引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。