天津市塘沽区紫云中学高三数学总复习 10.2排列与组合

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有( )

A．2个 B．6个 C．4个 D．8个

2．(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )

A．36种 B．42种 C．48种 D．54种

3．某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有( )

A．48种 B．98种 C．108种 D．120种

4．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( ) A．36种 B．30种 C．42种 D．60种

5．(2010·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )

A．30种 B．35种 C．42种 D．48种

二、填空题(每小题6分，共24分)

6． 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)

7．刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要有两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法种数为________．

8．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．

9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．

三、解答题(共41分)

10．(13分)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

11．(14分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

12．(14分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？

(1)被4整除；

(2)比21 034大的偶数；

(3)左起第二、四位是奇数的偶数．

答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.24

7.24

8.40

9.336

10. 解可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项

目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A24种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分类加法计数原理可知共有C23A24＋A34＝60(种)方案．

11. 解∵前排中间3个座位不能坐，

∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．

(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C112·A22种；

(2)两人均在后排左右不相邻，共A212－A22·A111＝A211(种)；

(3)两人均在前排，又分两类：

①两人一左一右，共C14·C14·A22种；

②两人同左同右，有2(A24－A13·A22)种．

综上可知，不同排法种数为

C18·C112·A22＋A211＋C14·C14·A22＋2(A24－A13·A22)

＝346(种)．

12. 解(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、

40、04时，其排列数为3A33＝18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A12·A22＝

12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．

(2)方法一可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，

有A12A22＋A22＝6(个)；

当末位数字是0，而首位数字是3或4时，

有A12A33＝12(个)；

当末位数字是2，而首位数字是3或4时，

有A12A33＝12(个)；

当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A11＝3(个)；

当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；

故有(A12A22＋A22)＋A12A33＋A12A33＋(A22＋A11)＋A33＝39(个)．

方法二不大于21 034的偶数可分为三类：

万位数字是1的偶数，有A13·A33＝18(个)；

万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个；

还有一个为21 034本身．

而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，

A44＋A12·A13·A33＝60(个)，

故满足条件的五位偶数共有

60－A13·A33－A22－1＝39(个)．

(3)方法一可分为两类：

末位数是0，有A22·A22＝4(个)；

末位数是2或4，有A22·A12＝4(个)；

故共有A22·A22＋A22·A12＝8(个)．

方法二第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A12个；余下的排在剩下的两位，有A22个，故共有A22A12A22＝8(个)．