构造函数(导数单调性)

一、选择题

1.已知函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上均有f′(x)

A．f(x)＋f(b)≥g(x)＋g(b)

B．f(x)－f(b)≥g(x)－g(b)

C．f(x)≥g(x)

D．f(a)－f(b)≥g(b)－g(a)

2.已知函数f(x)定义在R上，f′(x)是f(x)的导函数，且f′(x)<，f(1)＝1，则不等式f(x)<＋的解集为

()

A． {x|x<－1}

B． {x|x>1}

C． {x|x<－1或x>1}

D． {x|－1

3.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的正数a，b，若a

A．bf(b)≤af(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤bf(b)

D．af(b)≤bf(a)

4.若定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)>f(x)，则f(2 015)与f(2 013)e2的大小关系为()

A．f(2 015)

B．f(2 015)＝f(2 013)e2

C．f(2 015)>f(2 013)e2

D．不能确定

5.已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()

A． (0,1)

B． (－1,0)∪(0,1)

C． (1，＋∞)

D． (－∞，－1)∪(1，＋∞)

6.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()

A． (－∞，－1)∪(0,1)

B． (－1,0)∪(1，＋∞)

C． (－∞，－1)∪(－1,0)

D． (0,1)∪(1，＋∞)

7.已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x)，则()

A．f(2)

B．f(2)≤e2f(0)

C．f(2)＝e2f(0)

D．f(2)>e2f(0)

8.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝2，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1(x∈R)，则不等式f(x)

A． (1，＋∞)

B． (－∞，－1)

C． (－1,1)

D． (－∞，－1)∪(1，＋∞)

9.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()

A． (－1,1)

B． (－1，＋∞)

C． (－∞，－1)

D． (－∞，＋∞)

10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()

A． (－3,0)∪(3，＋∞)

B． (－3,0)∪(0,3)

C． (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D． (－∞，－3)∪(0,3)

11.设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)

A．f(2)>e2f(0)，f(2 016)>e2 016f(0)

B．f(2)e2 016f(0)

C．f(2)

D．f(2)>e2f(0)，f(2 016)

12.函数f(x)的定义域为R，f(－2)＝2 017，对任意x∈R，都有f′(x)<2x成立，则不等式f(x)>x2＋2 013的解集为()

A． (－2,2)

B． (－2，＋∞)

C． (－∞，－2)

D． (－∞，＋∞)

13.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a

A．f(x)g(x)>f(b)g(b)

B．f(x)g(a)>f(a)g(x)

C．f(x)g(b)>f(b)g(x)

D．f(x)g(x)>f(a)g(a)

14.定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝2，则不等式f(x)<2e x的解集为()

A． (－∞，0)

B． (－∞，2)

C． (0，＋∞)

D． (2，＋∞)

15.已知函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，xf′(x)a>b

B．c>b>a

C．a>b>c

D．a>c>b

16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)＝－1，且当x>0时，有xf′(x)>f(x)，则不等式f(x)>x的解集是()

A． (－1,0)

B． (1，＋∞)

C． (－1,0)∪(1，＋∞)

D． (－∞，－1)∪(1，＋∞)

17.已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f(1)，b＝－2f(－2)，c＝(ln)f(ln)，则a，b，c的大小关系正确的是()

A．a

B．b

C．a

D．c

18.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)

A．f()

B．f()>f()

C．f()>f()

D．f(1)<2f()·sin 1

19.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式f(x)>0的解集是()

A． (－1,0)∪(1，＋∞)

B． (－1,0)∪(0,1)

C． (－∞，－1)∪(1，＋∞)

D． (－∞，－1)∪(0,1)

20.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)

A． (－2，＋∞)

B． (0，＋∞)

C． (1，＋∞)

D． (4，＋∞)

21.函数f(x)的定义域为R，f(－2)＝2 013，对任意x∈R，都有f′(x)<2x成立，则不等式f(x)>x2＋2 009的解集为()

A． (－2,2)

B． (－2，＋∞)