21.2解一元二次方程练习(第五课时)

22．2降次---解一元二次方程（第五课时）

22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

◆随堂检测

1、已知一元二次方程01322

=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ______．

2、关于x 的一元二次方程2

0x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b =______，c =______． 3、一元二次方程2

10x ax -+=的两实数根相等，则a 的值为（ ） A ．0a = B ．2a =或2a =- C ．2a = D ．2a =或0a =

4、已知方程2

310x x ++=的两个根为1x 、2x ，求12(1)(1)x x ++的值.

◆典例分析

已知关于x 的一元二次方程22

(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；

（2）当22

120x x -=时，求m 的值．

（提示：如果1x 、2x 是一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么有12b x x a +=-

，12c x x a

=） 分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求m 的值一定须

在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方. 解:（1）∵一元二次方程2

2

(21)0x m x m +-+=有两个实数根,

∴△＝2

2

(21)41410m m m --⨯⨯=-+≥,∴14

m ≤

. （2）当22

120x x -=时，即1212()()0x x x x +-=,∴120x x +=或120x x -=.

当120x x +=时，依据一元二次方程根与系数的关系可得12(21)x x m +=--, ∴(21)0m --=,∴12

m =

. 又∵由（1）一元二次方程2

2

(21)0x m x m +-+=有两个实数根时m 的取值范围是14m ≤,∴1

2

m =不成立,故m 无解；

当120x x -=时，12x x =,方程有两个相等的实数根,

∴△＝22

(21)41410m m m --⨯⨯=-+=,∴14

m =

. 综上所述,当22

120x x -=时，14

m =

. ◆课下作业

●拓展提高

1、关于x 的方程2

0x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0

2、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=g .则k 的值为（ ） A 、－1或

34 B 、－1 C 、3

4

D 、不存在 (注意:k 的值不仅须满足1212x x x x +=g ,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即k 的值必须使得△0≥才可以.)

3、已知1x 、2x 是方程2

630x x ++=的两实数根，求

21

12

x x x x +的值. 4、已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值. 5、已知1x ，2x 是关于x 的方程(2)()(2)()x x m p p m --=--的两个实数根． （1）求1x ，2x 的值；

（2）若1x ，2x 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

●体验中考

1、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2

2870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A

．3 C ．6 D ．9

(提示：如果直接解方程2

2870x x -+=，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)

2、已知,a b 是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两个实数根,则式子b a

a b

+的值是（ ） A ．2

2n + B ．2

2n -+ C ．2

2n - D ．2

2n --

参考答案： ◆随堂检测 1、

23. 依据一元二次方程根与系数的关系可得1232

x x +=. 2、－3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得1212x x b

x x c

+=-⎧⎨=⎩，

∴(12)3,122b c =-+=-=⨯=.

3、B. △＝22

()41140a a --⨯⨯=-=，∴2a =或2a =-，故选B.

4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：1212

3

1x x x x +=-⎧⎨=⎩，

∴121212(1)(1)1()1311x x x x x x ++=+++=-+=-. ◆课下作业 ●拓展提高

1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：1212x x p x x q

+=-⎧⎨

=⎩，当方程2

0x px q ++=的两根12,x x 同

为负数时，12120

x x x x +<⎧⎨

>⎩，∴0p >且q >0，故选A.

2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：122

1243

x x k

x x k +=-⎧⎨=-⎩， ∵1212x x x x +=g ，∴2

43k k -=-，解得11k =-，234

k =

.