七年级初一数学下册第6章实数61平方根导学案3新人教

6、1平方根

德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、掌握的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别

学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）

1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？这样的数有几个？它们之间有什么关系？

2、2542=x ，则x 等于多少呢？ 二、自学教材 学生自学课本P45--46

1、平方根是 。即 。

2、 ，叫做开平方．

（±1）2=1 1的平方根是 ；

（±2）2=4 4的平方根是 ； （±3）2=9 9的平方根是 .。

3、平方与开平方互为 运算．

三、自学例题：

例 求下列各数的平方根。（注意书写格式）

（1） 100 （2）

16

9 （3） 0.25 （4）81

（5）9

（6）25）（- （7）16的算术平方根

归纳：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）

（A 组）1、 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121± （4）256， （5） ()2

56

2、（-0。7）2的平方根是（ ） A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49

3、 .若2a =25,b =3,则a+b=( )

A.-8

B.±8

C.±2

D. ±8或±2

（B 组）4、25-的相反数是____________,绝对值是_________________.

5、16的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?

6、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?

7、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.

（C 组）8、若(a-1a )2= 21a +a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a

+2212a a +-(a=15) . 甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:

甲:

1a + 2212a a +-=1a +21()a a -=1a +1a -a=2a

-a, 当a=15时,2a

-a=10-15=945 乙: 1a +2212a a +-=1a +21()a a -=1a +a-1a =a=15 谁的答案是对的?为什么?

9、已知a=2-1, b=22-6, c =6-2,试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器)

五、学习反思

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列因式分解正确的是()

A ．2

1(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=- D ．22(2)(1)a a a a --=-+

【答案】D

【解析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．

【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；

B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；

C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；

D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）

A ．70.710-⨯

B ．7710-⨯

C ．8710-⨯

D ．9710-⨯

【答案】C

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.

3．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床

A ．甲

B ．乙

C ．甲、乙一样

D ．不能确定 【答案】B

【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，

∴S 甲2＞S 乙2，

∴出次品的波动较小的机床是乙机床；

故选：B.

点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )

A ．70.710m -⨯

B ．80.710m -⨯

C ．7710m -⨯

D ．8710m -⨯

【答案】C

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】0.0000007=7×

10−7.故选：C. 【点睛】

本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.

5．计算：（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝（ ）

A ．﹣2x 2+3x

B ．﹣2x 2+3x+1

C ．﹣2x 2+3x ﹣1

D ．2x 2+3x+1 【答案】B

【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x 即可.

【详解】（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）

＝﹣2x 2+3x+1．

故选：B ．

【点睛】

本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

6．将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ＇（−3，−6），则点A 的坐标为（ ）

A ．（−7，3）

B ．（−7，−3）

C ．（6，−10）

D ．（−1，−10） 【答案】B

【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，

【详解】由题意知点A 的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，

故选:B

【点睛】

此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，

7．不等式

的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．