七年级初一数学下册第6章实数61平方根导学案3新人教

6、1平方根
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、掌握的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？这样的数有几个？它们之间有什么关系？
2、2542=x ，则x 等于多少呢？ 二、自学教材 学生自学课本P45--46
1、平方根是 。

即 。

2、 ，叫做开平方．
（±1）2=1 1的平方根是 ；
（±2）2=4 4的平方根是 ； （±3）2=9 9的平方根是 .。

3、平方与开平方互为 运算．
三、自学例题：
例 求下列各数的平方根。

（注意书写格式）
（1） 100 （2）
16
9 （3） 0.25 （4）81
（5）9
（6）25）（- （7）16的算术平方根
归纳：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？
四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A 组）1、 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121± （4）256， （5） ()2
56
2、（-0。

7）2的平方根是（ ） A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
3、 .若2a =25,b =3,则a+b=( )
A.-8
B.±8
C.±2
D. ±8或±2
（B 组）4、25-的相反数是____________,绝对值是_________________.
5、16的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
6、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?
7、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.
（C 组）8、若(a-1a )2= 21a +a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a
+2212a a +-(a=15) . 甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:
甲:
1a + 2212a a +-=1a +21()a a -=1a +1a -a=2a
-a, 当a=15时,2a
-a=10-15=945 乙: 1a +2212a a +-=1a +21()a a -=1a +a-1a =a=15 谁的答案是对的?为什么?
9、已知a=2-1, b=22-6, c =6-2,试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器)
五、学习反思
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列因式分解正确的是()
A ．2
1(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=- D ．22(2)(1)a a a a --=-+
【答案】D
【解析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．
【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；
B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；
C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；
D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）
A ．70.710-⨯
B ．7710-⨯
C ．8710-⨯
D ．9710-⨯
【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.
3．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床
A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙一样
D ．不能确定 【答案】B
【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，
∴S 甲2＞S 乙2，
∴出次品的波动较小的机床是乙机床；
故选：B.
点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
4．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )
A ．70.710m -⨯
B ．80.710m -⨯
C ．7710m -⨯
D ．8710m -⨯
【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000007=7×
10−7.故选：C. 【点睛】
本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.
5．计算：（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝（ ）
A ．﹣2x 2+3x
B ．﹣2x 2+3x+1
C ．﹣2x 2+3x ﹣1
D ．2x 2+3x+1 【答案】B
【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x 即可.
【详解】（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）
＝﹣2x 2+3x+1．
故选：B ．
【点睛】
本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
6．将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ＇（−3，−6），则点A 的坐标为（ ）
A ．（−7，3）
B ．（−7，−3）
C ．（6，−10）
D ．（−1，−10） 【答案】B
【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，
【详解】由题意知点A 的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，
故选:B
【点睛】
此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，
7．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】D
【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式
，得：x ≥2， 表示在数轴上如图：
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②
B ．3-2⨯⨯①②
C ．53⨯+⨯①②
D ．5-3⨯⨯①②
【答案】C
【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．如图，AB ∥CD,CB ∥DE ，若∠B=72︒，则∠D 的度数为(
)
A ．36︒
B ．72︒
C ．108︒
D ．118︒
【答案】C 【解析】由平行线的性质得出∠C ＝∠B ＝72°，∠D ＋∠C ＝180°，即可求出结果．
【详解】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B ＝72°，
∴∠C ＝∠B ＝72°，∠D ＋∠C ＝180°，
∴∠D ＝180°−72°＝108°；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
10．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A ．距离学校1200米处
B ．北偏东65°方向上的1200米处
C ．南偏西65°方向上的1200米处
D ．南偏西25°方向上的1200米处
【答案】C 【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．
【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．
故选C ．
【点睛】
本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．
二、填空题题
11．已知12x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组2427x my nx y +=⎧⎨-=-⎩的解，则m n +=________. 【答案】-12
【解析】把x 与y 的值代入方程组计算求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意，得22447m n -=⎧⎨
+=-⎩，解得111
m n =-⎧⎨=-⎩， ∴11112m n +=--=-.
故答案为-12.
【点睛】
本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．
【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用
13．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.
【答案】1
【解析】根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．
【详解】因为1018÷4=504…1，
即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，
即小鼠所在的座号是1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．
14．若3,4a b b c -=-+=，则2()2()b a b c b a ---=_________.
【答案】-24
【解析】先将原式变形为2（a-b ）（b+c ），然后将（a-b ）和（b+c ）的值代入上式中进行求解即可．
【详解】原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)
∵a−b=−3，b+c=4，
∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，
故答案为：-24
【点睛】
此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
15．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．
【答案】1.
【解析】设可以打x 折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解．
【详解】设售货员可以打x 折出售此商品，则得到
150•10
x ﹣500≥500×5%， 解得x ≥1．
即最低可以打1折．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
161=__________．
1
1的正负，再根据绝对值的意义化简即可.
1>0，
11-=.
1.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.
17．因式分解：32x xy -= ▲ ．
【答案】x （x ﹣y ）（x+y ）．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.
【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），
故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.
三、解答题
18．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．
【解析】整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，
由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×
28＋3×60＝320元 答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
19．解不等式组：202(1)31x x x ->⎧⎨+≥-⎩
,并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集是：2＜x≤1．
【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后确定不等式的解集，并表示在数轴上即可.
试题解析：解x ﹣2＞0得：x ＞2；
解不等式2（x+1）≥1x ﹣1得：x≤1．
∴不等式组的解集是：2＜x≤1．
20．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E 与点A 在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
【答案】见解析.
【解析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.
【详解】分别以点C 和点D 为圆心，AB 和AC 为半径作弧，两弧在BC 的上方交于点E ，连接CE 和ED ，
△ECD 即为所求．
【点睛】
本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.
（1）完成下列填空： 已知 用“<”“或“>”填空
4321>⎧⎨>⎩ 42+_______31+
3221-<⎧⎨-<-⎩ 32--_______21-
（2）一般地，如果c d
⎧⎨<⎩那么a c +_______b d +（用“<”或“>”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性
【答案】（1）>、<；（2）<，理由见解析.
【解析】（1）根据有理数的运算即可得出；
（2）利用（1）的规律判断，利用不等式的基本性质即可证明.
【详解】解：（1）4+231，32
21，故答案为>、<； （2）结论：a c b d +<+，理由如下：
∵a b <，∴a c b c +<+，
∵c d <，∴a c b d +<+.
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，完成下列要求：
(1)画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；
(2)求出△A 1B 1C 1的面积；
(3)求AC 边上的高.
【答案】（1）作图见解析；（2）9；（3）18 5
.
【解析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；
（3）利用等积法求解即可.
【详解】（1）如图所示即为所作图形；
（2）△A1B1C1的面积=3×6-11
2343
22
⨯⨯-⨯⨯=9；
（3）22
4+3=5
∴AC边上的高=9218
=
55⨯
.
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题. 23．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
【答案】（1）200人 （2）略（3）560人．
【解析】试题分析：
(1)用选择劳技拓展性课程的学生人数除以选择劳技拓展性课程的学生人数所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）先求得选择文学拓展性课程的学生人数和选择体育拓展性课程的学生人数，再补全条形图即可；（3）用总人数乘以选择体育拓展性课程的学生的人数所占的百分比即可.
试题解析：（1）60÷30%=200（人）；
（2）200×
15%=30（人） 200-24-60-30-16=70（人）
补全条形图如下：
；
（3）1600×=560（人）
答：估计全校选择体育类的学生有560人.
考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.
24．如图，点A B 、在直线CD 的同侧，
过A 作AM CD ⊥，垂足为M ，延长AM 至A '，使得A M AM '=，连接A B '交直线CD 于点P ．
（1）求证：BPC APD ∠=∠
（2）在直线CD 上任意一点（除点P 外），求证：AP BP AP BP ''+>+
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由HL 可证()Rt APM Rt A PM HL ∆≅∆'，可得APM A PM ∠=∠'，由对顶角的性质可得结论；
（2）由线段的垂直平分线的性质可得AP A P '=''，AP A P '=，由三角形的三边关系可得结论．
【详解】（1）AM CD ⊥，A M AM '=
AP A P '∴=
在Rt APM ∆和A PM ∆'中
AP A P AM A M ==''⎧⎨⎩
()Rt APM Rt A PM HL '∴∆≅∆
APM A PM ∴∠='∠
BCP A PM ∠='∠
BCP APD ∴∠=∠
（2）在CD 上取一点P '，连接BP A P AP ''''、、
AM CD ⊥，A M AM '=
AP A P ∴='''，AP A P '=
在Rt BP A ∆'中，BP A B A B ''''+>
BP AP BP A P '+'+'∴>
BP AP BP AP ∴+'>+'
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BF∥EC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由平行线的性质，根据全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；
（2）根据全等三角形的性质和判定（SAS）进行证明即可得到答案.
【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D
∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC 即AC＝DF
∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF （ASA）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
在△BCF和△EFC中，
∴△BCF≌△EFC （SAS）
∴∠BFC＝∠ECF
∴BF∥EC
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（ASA和SAS）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA和SAS）和性质.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若a b >,则下列式子中错误的是( )
A ．22a b +>+
B ．22a b >
C ．33a b ->-
D ．4a 4b ->-
【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。

可得A 、B 、C 选项均符合不等式的性质，只有D 选项不符合
【详解】解：A. 根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，在不等式两边同时+2，不等号方向不改变，所以A 正确；
B. 根据不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，在不等号两边同时除以2，不等号方向不变，所以B 正确；
C. 根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式两边同时－3，不等号方向不变，所以C 正确；
D. 不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣4，不等号方向改变，所以D 错误
故选D
【点睛】
此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质
2．如图，把 ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED 的外部时，∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A = ∠1 - 2∠2
B ．∠A = ∠1 - ∠2
C ．3∠A = 2∠1 - ∠2
D ．2∠A = ∠1 - ∠2
【答案】D 【解析】根据翻折的性质可得3,A DE AED A ED ''==∠∠∠∠，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出AED ∠和A ED '∠，然后整理即可得解．
【详解】如图，由翻折的性质得3,A DE AED A ED ''==∠∠∠∠
∴()1318012
=⨯︒-∠∠ 在△ADE 中，1803,3+AED A CED A =︒--=∠∠∠∠∠∠
∴23+2A ED CED A '=+=∠∠∠∠∠+∠
∴18033+2A A ︒--=+∠∠∠∠∠
整理得2322180A ++=︒∠∠∠
∴()121801+221802
A ⨯⨯︒-+=︒∠∠∠
∴212A ∠=∠-∠
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 3．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.
【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，
∴可在数轴上表示为：
故选C.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
4．下列命题中，假命题是（）
A．-的立方根是-2 B．0的平方根是0
C．无理数是无限小数D．相等的角是对顶角
【答案】D
【解析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A，-的立方根是-2，正确；
选项B，0的平方根是0，正确；
选项C，无理数是无限小数，正确；
选项D，相等的角是对顶角，错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
5．下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的
A ．20°
B ．28°
C ．32°
D ．88°
【答案】B 【解析】由平行线的性质得出∠AEC ＝∠AFD ＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE 的度数．
【详解】解：∵CE ∥DF ，
∴∠AEC ＝∠AFD ＝58°，
∵∠AEC ＝∠B+∠BCE ，
∴∠BCE ＝∠AEC ﹣∠B ＝58°﹣30°＝28°；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．
点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．9．下列事件是必然事件的是（）
A．2019年7月1日济南市的天气是晴天B．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告
【答案】C
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：A、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．下列问题中，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试
【答案】C
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；
C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；
D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题题
11．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为_____．
【答案】1
【解析】根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．
【详解】∵多项式4x 2﹣12x+k 是一个完全平方式， ∴(2x)2﹣2•2x•3+k 是一个完全平方式， ∴k ＝32＝1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab+b 2和a 2﹣2ab+b 2．
12．若方程x ﹣y ＝﹣1的一个解与方程组221x y k
x y -=⎧⎨-=⎩
的解相同，则k 的值为_____．
【答案】-4
【解析】联立不含k 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出k 的值． 【详解】解：联立方程得：121
x y x y -=-⎧⎨
-=⎩，
解得：2
3
x y =⎧⎨
=⎩，
代入方程得：2﹣6＝k ， 解得：k ＝﹣4， 故答案为﹣4 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．不等式21x ->的解集为_____. 【答案】3x >
【解析】移项可得3x >，即为所求解集. 【详解】解：21x ->，移项可得3x >， 所以解集为：3x > 【点睛】
本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.
14．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[2
3
]＝0，[1.14]＝1．按此规定[1]的值为_____． 【答案】-1 【解析】先估计
171的大小，再求出其整数部分即可.
，
﹣1.1，
∴[1]＝﹣1， 故答案为﹣1．
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法. 15．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．
【答案】64°
【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=1 2
（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．
16．（﹣5）2的平方根是_____．
【答案】±1
【解析】先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．
【详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
17．若
1
2
32
m=，则m=____.
【答案】-5
【解析】将1
32
化成2次方的形式.
【详解】∵1
32
＝5
2,-
1
2
32
m=，
∴m=-5.
故答案是：-5. 【点睛】
考查了整数指数幂，解题关键是将1
32
化成2-5的形式.。