圆锥曲线历年高考题

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）

（A ）23 （B ）43 （C ）2

2

（D ）32

2.(2008上海文)设p 是椭圆

22

12516

x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

3．（2005广东）若焦点在x 轴上的椭圆

1222=+m

y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．3

2

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3

＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦

点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）

（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 5．（2003北京文）如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点 F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）

A ．

51 B ．52 C ．55 D ．5

52

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到

Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 7．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） （A ）

32 （B ）33 （C ）22 （D ）2

3 8.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一

个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

（A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24

二、填空题：

9．(2008全国Ⅰ卷文)在ABC △中，90A ∠=

，3tan 4

B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点

C ，则该椭圆的离心率e = ．

10．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

11.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭

圆

19

2522=+y x 上，则sin sin sin A C

B += .

12．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线

149

x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =± （B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）9

4

y x =±

2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）

A ．14-

B ．4-

C ．4

D ．14

3．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线122

22=-a

y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该

双曲线的离心率是（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

2

3

4.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）

（A ）

112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110

62

2=-y x 5.(2008辽宁文) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1

5

， 则m =( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．（2005全国卷III 文、理）已知双曲线12

2

2

=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=

则点M 到x 轴的距离为（ ）

A ．43

B ．53

C

D 7．(2008福建文、理)双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，

且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞ 8.(2007安徽理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122

22 b a b

r a x =-的两个焦点，A 和B 是

以O 为圆心，以

1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，

且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）5

（C ）

2

5

（D ）31+

二、填空题：