(完整版)北师版初中数学重难点分析.doc

小学与初中数学的学习差异

初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、

基本运算技巧及简单的几何知识。

从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内

容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在

小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。小学：

知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算

教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。

初中：

知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的

要求更高。

教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节

加以掌握与巩固。

小升初的准备：知识的衔接

1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。

有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分( 即算术数 ) 。有理数的分类与小学

的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数

的运算即可轻而易举过关。

2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小

学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步

体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，

数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。

3、认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后

开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级

及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进

行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。

4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验

几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得

出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。

因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学

阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方

程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、函数法、集合法等。）

七年级数学教材分析（北师版）

章节教学内容重点难点易错点

上册

一丰富的图形展开与折叠；三视图；图抽象思维：求某个图形的三视图的抽象思维；展开世界形的认识。展开图；告诉某三视图求图的形状。

物体的个数等。

二有理数及其正数、负数的认识；有理关于绝对值的计算；有理符号的运算，数轴的表运算数的分类；数轴、相反数数的混合运算，符号情示。

及有理数的运算。况。

三字母表示数代数式、代数式的值，同合并同类项及去括号。去括号

类项的合并。

四平面图形及线段、直线、射线的认识；线段、直线、射线的区别；线段、直线、射线的认识；

其位置关系。线段、角的度量与比较；角度的大小比较；垂直的垂直的概念。

平行和垂直的概念。概念

五一元一次方等式的基本性质及一元一关于一元一次方程的应去分母、去括号过程中程次方程的解法。用题。

六生活中的数科学计数法；扇形统计图扇形圆心角的确定科学计数法据

章节教学内容重点难点易错点

下册

一整式的运算整式的概念，幂的运算，整式的除法；平方差公完全平方公式的运用 , 乘法公式。式、完全平方公式综合考注意完全平方公式与平

察；找同类项。方和的区别。

二平行与相交平行线的探索和平行线的理解同旁内角互补；准确条件和特征的因果关系。

性质；余角、补角和尺规理解判断两条平行线平

作图。行的条件和特征。

三三角形与三角形有关的线段认探索三角形全等的条件准确把握三角形全等的

识；三角形全等的判定与的过程。条件，以避免条件不完全

探索；利用三角形全等解的判定。

决实际问题。

三生活中的数科学计数法；对于很小数会在复杂的图中提取有理清准确数与近似数的据的表达。用信息。区别。

四变量之间的理解和掌握变量之间的关通过实例中找寻变量，理自变量和因变量是相对关系系并会区分自变量、因变清变量之间的关系。的。

量之间的关系。

五生活中的轴轴对称图形的概念和性区分轴对称图形和轴对对称轴是一条直线而非对称质；角平分线的性质；垂称的概念。线段。

直平分线的性质。

六概率概率的定义，及利用概率会根据实际情况来确定判定游戏的公平性；确定

解题某件事发生的概率。某事件在实际情况下的

概率。

八年级数学教材分析（北师版）

章节教学内容重点

上册

一勾股定理勾股定理的内容及应用；

判定怎样得到直角三角

形。

二实数平方根、立方根的概念、

实数的定义。

计算器的使用

三位置的确定平面直角坐标系的理论；

坐标的变化。

四一次函数一次函数解析式及其图

象；一次函数的概念和性

质；待定系数法。

五二元一次方用代入法，加减法解二元程组一次方程组。

六数据的代表平均数、中位数与众数概

念的理解；计算器求平均

数。

六数据的收集了解抽样、个体、总体、与整理样本等概念。

章节教学内容重点

下册

一证明（二）直角三角形；线段的垂

直平分线；角平分线的证

明。

二一元一次不不等式的基本性质；一元等式和一元一次不等式的解法。

一次不等式

组

三图形的平移平移的特征；简单的平移与旋转作图，旋转特征的了解。四分解因式用提公因式法, 公式法进

行的因式分解

五分式分式的意义及用分式的

基本性质解题；分式的运

算 .

六四边形性质特殊平行四边形的性质；

探索多边形的内角和的推导。

六证明 (一 )定义和命题；平行线的判

定和性质的证明。难点易错点

勾股定理的应用；圆柱的展侧面展开图后直角三角开，勾股定理的逆定理。形的理解和应用。

理解无理数是无限不循环小无理数是无限循环小数数；实数运算的某些技巧掌握是有理数；理解平方根如：分母有理化。有两个。

物体变化位置的确定及坐标平面直角坐标系中坐标变化后物体的变化。的表示；坐标变化的情

况。

变量与函数对应关系的理解；一次函数的表达式及用一次函数图象的应用。待定系数法确定一次函

数的表达式。

二元一次方程组的应用题；二二元一次方程组的解法元一次方程组和一次函数。及应用题。

加权平均数、中位数的理解。中位数、平均数的计算；

用计算器求平均数。

理解频数、频率的概念，方差、方差、标准差的计算。

标准差。

难点易错点

证明逆命题的真假；角平分线线段的垂直平分线定的证明及对逆命题的理解。理，角平分线定理的定

理及逆定理的辨别。

解元一次不等式组取解集；用不等式的基本性质；不

一元一次不等式处理问题。等式组解集的确定。

掌握一个正数有两个平方根；简单的平移作图，旋转旋转作图；图案的设计。作图。

综合应用两种方法进行的因运用公式法注意其准确式分解。性。

求取最大公分母分式方程应注意：分式方程的应用用题。题必须检验有无增根。

特殊的平行四边形的性质与平行四边形的判别；特判别；多边形的外角和推导过别平行四边形的判别。程。

判定条件和结论组成命题的体会证明的严密性。

真假；三角形内角和定理的证

明。