实验35 动态悬挂法测定杨氏模量

大学物理实验教案

实验名称：动态悬挂法测定杨氏模量

1 实验目的

1）用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量； 2）培养学生综合应用物理仪器的能力； 3）进一步熟悉示波器的使用。

2 实验仪器

YM-2型动态杨氏模量测试台1台、YM-2型信号发生器1台、示波器S16B 、天平1台、游标尺和螺旋测微计各一只、试样铜棒和不锈钢棒各一根。

3 实验原理

3．1 实验原理

杨氏模量是工业材料的一个重要参数，它标志着材料抵抗弹性形变多的能力。本实验将一根截面均匀的试样棒悬挂在两只传感器（一只振荡，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使做自由振动。根据棒的振动方程

42420y S y

x EJ t ρ∂∂+=∂∂

求解该方程，对圆棒得

32

41.6067l m E f

d =

（1）

式中l 为棒的长度，d 为棒的直径，m 为棒的质量，f 为固有频率。用悬挂法测量杨

氏模量时，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%。在本实验中测得的是共振频率，

由于两者相差极小，故（1）式中的固有频率f 在数值上可以用试样的共振频率代替。 3．2 实验方法

由（1）式，样品的尺寸可以用卡尺和千分尺测量，质量的测量可以用天平。固有频率f 的测量采用动态悬挂法进行。由信号发生器输出的正弦波电压，加在传感器（激荡）上，通过传感器（激荡）把电信号转变成为机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做振动，试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器（拾荡），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大器后送到示波器中

显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号或信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大，读出的频率就是试样在常温下的共振频率。

4 教学内容

（1）实验装置熟悉及安装 （2）实验数据测量

1）分别用卡尺、千分尺、天平测定试样（铜棒、不锈钢棒）的长度l 、直径d 、质量m ，

其中直径d 应在不同位置多次测量取其平均值。

2）检查换能器工作状态。接通信号发生器后换能器（激荡）应有轻微鸣声，用手触摸两换

能器挂钩应有杂波出现。

3）将试样铜棒（或不锈刚棒）对称悬挂在纱线上。

4）用专用导线连接各仪器，打开信号发生器和示波器电源开关。 5）调节示波器处于可观察状态。

6）调节信号发生器使输出电压为4V ，调节发生器的频率使试样棒共振，调节应缓慢进行。

在共振点附近应配合微调旋钮。（铜棒的共振频率在600-800Hz 之间，不锈钢棒的共振频率在900-1200之间）

5 实验教学组织及教学要求

（1）教学组织

1） 检查学生的预习实验报告，同时给学生5-10分钟时间熟悉仪器，对本实验有一定的

感性认识。

2） 讲解实验要点及注意事项，同时以提问的方式检查学生的预习情况，加深学生对实

验原理的理解。

3） 随时注意学生的实验操作过程，及时指导解决学生实验中出现的突发情况。 4） 检查每个学生的实验数据，记录实验情况。 （2）教学要求

1）用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2）熟悉示波器的使用。

6 实验教学重点及难点

1）重点：用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2）难点：共振频率的调节。

7 实验中容易出现的问题 8 实验参考数据

（1）数据记录

表1样品的参量值

试样 )(mm l

)(g m

)(Hz f

铜棒 154.84 36.450 789.5 不锈钢棒

155.36

34.550

1108.1

表2 样品的直径测量

序号 铜棒 不锈钢棒 1 5.930 5.996 2 5.931 6.004 3 5.930 5.998 4 5.931 5.994 5 5.934 6.001 6

5.933 5.999

（2）数据处理 1)铜棒： l ：

mm

u u B 012.03

02.0==

=，

000078.084.154012.0===

l u E

m ：g

u u B 0029.03005

.0==

=，000080

.0450.360029

.0===

m u E f ： Hz u u B 29.035.0===，00037.05.78929

.0===f u E

d ：mm d 932.5=，mm

S u d A 00067.0==，

mm

u M B 0023.03

004.03

==

∆=

，

mm u 0024.0=

E ：

()()

2

4

33

3

32

4

35.78910932.510

450.361084.1546067.16067

.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯

==---f

d

m l E

211

100944.1m N ⨯=

()()()2

222243f d m l E E E E E E +++=

()()()2

2

22

00037.0200040.04000080.00078.03⨯+⨯++⨯= 0018.0=

2

111110002.0100018.00944.1m N E E u E ⨯=⨯⨯=⨯=

综上，铜棒的杨氏模量计算的最终结果为

()2

1110002.0094.1m N u E E E ⨯±=±=

%

18.0=E

E

2)不锈钢棒：

l ：

mm

u u B 012.03

02.0==

=，

000077.036.155012.0===

l u E

m ：g

u u B 0029.03005

.0==

=，000084

.0550.340029

.0===

m u E f ： Hz u u B 29.035.0===，00026.01.110829

.0===f u E

d ：mm d 999.5=，mm S u d A 0015.0==，mm

u M B 0023.03004.03==∆=，

mm u 0027.0=

E ：

()()

2

4

33

3

32

4

31.110810999.510550.341036.1556067.16067

.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯

==---f

d

m l E

2

11109742.1m N ⨯=

()()()2

222243f d m l E E E E E E +++=

()()()2

2

22

00037.0200040.04000080.00078.03⨯+⨯++⨯= 0018.0=

2

111110002.0100018.00944.1m N E E u E ⨯=⨯⨯=⨯=

综上，不锈钢棒的杨氏模量计算的最终结果为 ()2

1110002.0094.1m N u E E E ⨯±=±=

%

18.0=E E

9 实验结果检查方法

铜棒和钢棒的杨氏模量大小与给定材料的值大小相符，而且不确定度较小。

10 课堂实验预习检查题目

1） 材料的杨氏模量体现了材料的什么性质？