第二章函数教案

第二章第一课时函数的概念和图象(1) 总序9

【学习导

航】

知识网络

学习目标

1.理解函数概念；2

3 .会求一些简单函数的定义域与值域; 自学评价

变式：求函数 f (x)= 的定义

域。

.了解构成函数的三个要素;

4 .培养理解抽象概念的能力.

1.函数的定义：设A,B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每追踪训练二

1.函数f(X)=

3的定义域

为

I X 1| -2

个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数, 2 .函数

f(X)二、:1「X2X2匚1的定义域为_____________________ 记为.其中输入值x组成的集合A叫做函数y = f(x)的定义域，所有输出值y的

取值集合叫做函数y = f (x)的值域。

【精典范

例】

例1:判断下列对应是否为函数：

X T y,其中y为不大于x的最大整数，

x R, y 2Z；

x—y, y x,x N, y R ；

x「y x , x{x|0 x 6} , y {y|0_y_3}；

1

x「y x, x {x|0二x^6}, y {y|0^y二3}. 6 例3：比较下列两个函数的定义域与值域：

2

(1)f(x)=(x+2) +1, x € { —1,0,1,2,3}；

(2) f (x)二(X-1)2 1 .

(1)

(2)

(3)

(4)

追踪训练一

对于集合A={x|0_x_6} , B

1 1 Xry x ；② x— y x

2 3 例2 :求下列函数的定义域:

/、Jx +4

(1) f (x)二二｛y|0_y_3｝,有下列从A到B的三个对应：①

③x—；y = x ；其中是从A到B的函数的对应的序号

追踪训练三

函数f(x)=x — 1 ( x z且x [-1,4])的值域为________________________________ .

例4:已知函数f(x)=|x-1卜1 的定义域为｛-2,-1,0,1,2,3,4｝，求f(-1),f(f (-1))的值.

___ ______ . 1

；(2) f(x)= x 3-1；(3) f (x)八x 1 —x 2 2 - x 追踪训练四

若f(x) = (x-1)2 1,x {-1,0,1,2,3}，则f(f(0))= _________________ ；

例5： (1)若设函数f(x)= R , 则此函数的定义域为_________________ , f(x+1) = __________

【教学后记】:

函数y = f (x 1)的定义域为___________________ 。

(2)若函数y = f(X)的定义域为［1,3)，则函数y = f(x • 1)的定义域为________________________

追踪训练五

已知函数y = f (x)的定义域为［—2,3］,则函数f (x • 1)的定义域为 ________________________

为____________ 。

6.已知一个函数的解析式为f(x)=2x・3 ,它的值域为{一1,2,5,8},贝U函数y二f (x)的定

义域为_________________ 。

7 .已知f(x) = 2x2 _ 1,则f (a) = ____________ , f (x 1) = ___________ , f[f (x)] =_

★★★ &如果f (x) = x 1，贝U f(f(x)) = __________ , f(f (f (x))) = ______________ ，由此猜想，

f (f(f(f (III f(x.)ll)))))(n • N)的表达式为 __________________________________ 。

n个f

课后作业：

1.有下列对应

1

① x x,x R :② x > y，其中，y=|x|, x R, y R ；

2

③t > s，其中S =t2, r R,s・R :④x > y，其中，y为不大于x的最大整数，R, y Z。其中是

函数的对应的序号为 _____________________________ 。

2•判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数：

①A ={1,2,3}, B ={7,8,9} , f(1)=f (2)=7 , f(3)=8 ;

②A =B ={1,2,3} , f(x)=2x-1；

③A = B ={x |x _ -1} , f (x) =2x 1 ；

④A二Z,B ={-1,1}，当n为奇数时，f(n) - -1 ；当n为偶数时，f(n)=1。

其中是从集合A到集合B的函数对应的序号为_________________ 。

3•函数f (x) =1 -4x的定义域为_____________ 。

2 1

4 •若f(X)二X -X ,贝y f(0)= ；f (1)= ；f ( )=

；

f(n 1) _ f(n)二_______________ 。11 •求下列函数的定义

域:

(1 )

(3)

(5)

f (x) = . 2x-4 (2)f(x)二

1- x

|x1|-3 f(x)

4x

X2-4

g(x) =

(4)

f(x)=-^

x+ 2