2013年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析.docx

2013 年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．：本大共10 小，每小 5 分，共50 分，在每小出的四个中，只有一是符合目要求的．

1．（ 5 分）（ 2013?江西）已知集合复数 z=（）

A ． 2i B． 2i M={1， 2， zi} ，i 虚数位，

C．4i

N={3 ， 4} ， M ∩N={4}

D． 4i

，

考点：交集及其运算．

：算．

分析：根据两集合的交集中的元素4，得到 zi=4 ，即可求出z 的．

解答：解：根据意得：zi=4 ，

解得： z= 4i．

故 C

点：此考了交集及其运算，熟掌握交集的定是解本的关．

2．（ 5分）（ 2013?江西）函数 y=的定域（）

A ．（ 0， 1）B． [0， 1）C．（0， 1]D． [0， 1]

考点：函数的定域及其求法．

：算；函数的性及用．

分析：

由函数的解析式可直接得到不等式，解出其解集即所求的定域，从

而出正确

解答：

解：由意，自量足，解得 0≤x＜ 1，即函数 y=的定域 [0，1）

故 B

点：本考函数定域的求法，理解相关函数的定是解的关，本是概念考，基．

3．（ 5 分）（ 2013?江西）等比数列x， 3x+3 ， 6x+6，⋯的第四等于（）

A ． 24B． 0C． 12D． 24

考点：等比数列的性．

：等差数列与等比数列．

分析：由意可得（ 3x+3 ）2

=x （6x+6 ），解 x 的，可得此等比数列的前三，从而求得此

等比数列的公比，从而求得第四．

解答：解：由于 x，3x+3，6x+6 是等比数列的前三，故有（ 3x+3）2

=x（ 6x+6），解 x= 3，

故此等比数列的前三分3， 6， 12，故此等比数列的公比2，故第四24，

故 A ．

点 ：本 主要考 等比数列的通 公式，等比数列的性 ，属于基 ．

4．（ 5 分）（ 2013?江西） 体由 号 01， 02，⋯， 19， 20 的 20 个个体 成．利用下面的

随机数表 取

5 个个体， 取方法从随机数表第

1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一

次 取两个数字， 出来的第

5 个个体的 号 （

）

7816 6572 0802 6314 0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869 6938 7481

A ．08

B ． 07

C ． 02

D ． 01

考点 ： 随机抽 ． ： 表型．

分析：从随机数表第

1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次 取两个数字开始向右 ，

依次 65， 72，08， 02，63， 14，07， 02， 43， 69，97， 28，01， 98， ⋯，其中 02， 14， 07， 01 符合条件，故可得 ．

解答：解：从随机数表第

1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次 取两个数字开始向

右 ， 第一个数 65，不符合条件，第二个数 72，不符合条件，

第三个数

08，符合条件，

以下符合条件依次 ： 08， 02， 14，07， 01，

故第 5 个数 01．

故 ： D ．

08，

点 ：本 主要考 随机抽 ．在随机数表中每个数出 在每个位置的概率是一 的，所以每个数被

抽到的概率是一 的．

5．（ 5 分）（ 2013?江西）（ x 2

）5

的展开式中的常数 （

）

A ．80

B ． 80

C ． 40

D ． 40

考点 ：二 式定理．

： 算 ；概率与 ．

分析：

利用（ x

）5

展开式中的通 公式

T r+1= ?x 2（ 5﹣ r ） ?（ 2）r ?x ﹣3r

，令 x 的

指数 0，求得 r 的 ，即可求得（ x ） 5

展开式中的常数 ．

解答：

解： （ x

） 5

展开式中的通 T r+1

，

T r+1= ?x 2（5﹣r ）?（ 2） r ?x ﹣ 3r =（ 2） r ? ?x 10﹣5r

，

令 10 5r=0 得 r=2 ，

∴ （ x

） 5

展开式中的常数 （ 2） 2×

=4×10=40 ．

故 C ．

点 ：本 考 二 式定理， 着重考 二 展开式的通 公式， 考 运算能力， 属于中档 ．

1 2 2 3 x 1 2 3

的大小

6．（ 5 分）（ 2013?江西）若 S = x dx ，S =

dx ，S =

e dx ，则 S ，S ，S 关系为（

）

A ．S 1＜ S 2＜ S 3

B ． S 2＜ S 1＜S 3

C ． S 2＜S 3＜ S 1

D ． S 3＜S 2＜ S 1

考点 ：微积分基本定理．

专题 ：导数的概念及应用．

分析：先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．

解答：

解：由于 S 1= x 2dx=

| = ，

S =

dx=lnx|

=ln2 ，

2

S 3=

e x dx=e x |

=e 2

﹣ e ．

且 ln2＜ ＜ e 2

﹣ e ，则 S 2＜ S 1＜ S 3．

故选： B ．

点评：本小题主要考查定积分的计算、 不等式的大小比较等基础知识， 考查运算求解能力． 属于基

础题．

7．（ 5 分）（ 2013?江西）阅读如下程序框图，如果输出 i=5 ，那么在空白矩形框中应填入的

语句为（

）

A ．S=2*i ﹣ 2

B ． S=2*i ﹣ 1

C ． S=2*i

D ． S=2*i+4

考点 ：程序框图．