2014年中考数学专题复习第2讲：实数的运算(含详细参考答案)
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第2讲 实数的运算及实数的大小比较课件 华东师大版
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解 决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四 探索实数中的规律
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进 行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算 提醒 (1)零指数、负整数指 数的意义． 防止以下 1 错误：① 3－ 2＝－ ；② 9 1 2a－ 2＝ 2； (2)遇到绝 2a 对值一般要先去掉绝对 值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都 要注意先定符号后运算
第2讲┃ 回归教材
3．[2013· 大理] 写出一个大于 2 且小于 4 的无理数： 答案不唯一，比如 5，π 等 ． ________________________
2014中考数学总复习(详解版,教师学生都适用)
第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C ．93=±D ．3273-=-例2.2的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．22- D ．22例3.2的平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2±例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,()24-=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则―‖内应填的实数是（ ） A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-1-1 0 a 第4题图0 a 1 1-0 b 例5图第2课时 实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.北京 汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多纽约国际标准时间（时） -5 例2图……例3图例4.下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=-例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--； (4)20080131(1)()83π--+-+.【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．7B ．7-C ． 3.2-D ．10-5.计算： (1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）()113142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭3- 2- 1- O 1 2 3P 第4题图第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）m 平方 -m ÷m +2 结果 A ．m B ．m2C ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n 个―广‖字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算―⊗‖：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥ （，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】 若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+． （2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到―等量关系‖，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1． （1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．月份 用电量 交电费总数 3月 80度 25元 4月 45度 10元⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．aac b b x 242-±-=【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b ca 4+的值为 ．6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上每人门票（元） 13元 11元 9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. ―鸡兔同笼‖是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•―鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？‖解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A •种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行―两免一补‖政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x43210 B A O C 0)c a (b >-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10。
中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！20XX 年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算【基础知识回顾】 一、实数的运算。
1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2．运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。
减法：减去一个数等于。
乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的。
乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3．运算定律： 加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0） a -p = （a≠0）【名师提醒】1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 三、实数的大小比较：1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒】比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
如：比较22大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。
【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。
例1 （2015•厦门）计算：21223-+⨯-（）． 思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式1229=-+⨯118=-+ 17=．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．跟踪训练1．（2015•河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．-1D ．6考点二：实数的大小比较。
中考数学专题复习第02讲《实数的运算》(含详细答案和教师用书)
中考数学专题复习第02讲《实数的运算》（含详细答案和教师用书）♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章数与式第二讲实数的运算★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•临沂）在实数-3，-1，0，1中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．1 2．（2019•东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B C．0 D．πA．5 B．6 C．7 D．8A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．-2B．2 C．2D．72二、填空题三、解答题★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、共六种，运算顺序是先算、，再算，最后算，括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取符号，并把相加；绝对值相等的异号两数相加，和为，绝对值不等的异号两数相加时，取的符号，并用减去；任何数同零相加仍得。
（2）减法：减去一个数等于。
（3）乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的。
（5）乘方：(-a) 2n +1 = ，(-a) 2n = 。
3．运算定律：加法的交换律：a+b= 。
加法的结合律：(a+b)+c= 。
乘法的交换律：ab= 。
乘法的结合律：（ab ）c= 。
乘法对于加法的分配律：（a+b ）c= 。
知识点二、零指数、负整数指数幂0a = （a≠0）， a -p = （a≠0）。
知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；2．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ；3．作差比较法：对于a ，b 两个实数，若a -b ＞0，则a b ；若a -b=0，则a b ，若a -b ＜0，则a b ；4．作商比较法：对于两个正数a ，b ，若1a b >，则a b ；若1a b =，则a b ，若1a b<，则a b 。
2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
中考2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：02 实数
实数一、选择题1. （2014•安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2. （2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．3. （2014•福建泉州，第1题3分）2014的相反数是（）4. （2014•广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5. （2014•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选6. （2014•广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．7. （2014•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8. （2014•广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）9. （2014•广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）10．（2014•新疆，第1题5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是（）11.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）．+=12.（2014•武汉，第1题3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）13．（2014·台湾，第11题3分）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？()A．A B．B C．C D．D分析：先确定的范围，再求出11﹣239的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解析：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6＜39＜6.5，∴12＜239＜13，∴﹣12＞﹣239＜﹣13，∴﹣1＞11﹣239＜﹣2，故选B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣239的范围．14. （2014•湘潭，第1题，3分）下列各数中是无理数的是（）15. （2014•益阳，第1题，4分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）＜﹣16. （2014年江苏南京，第4题，2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：实数的大小的比较分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．17. （2014年江苏南京，第5题，2分）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．考点：平方根的定义分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18. （2014•扬州，第6题，3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）（第8题图）19．（2014•呼和浩特,第1题3分）下列实数是无理数的是（）．20.（2014•呼和浩特，第7题3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）21．（2014•滨州，第1题3分）估计在（），所以和之间．22.（2014•德州，第1题3分）下列计算正确的是（）=323.（2014•菏泽，第3题3分）下列计算中，正确的是（）．=±3=3二.填空题1. （2014•安徽省,第11题5分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. （2014•福建泉州，第8题4分）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为．3. （2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．估算出＜题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出4. （2014•广东，第12题4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. （2014•珠海，第6题4分）比较大小：﹣2﹣3．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第13题3分）3的倒数是．的倒数是．7．(2014年四川资阳，第11题3分)计算：+（﹣1）0=．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．8．（2014•新疆，第15题5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．求出（＜[9.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.（2014•毕节地区，第21题8分）计算：）3×+1﹣11. （2014•湘潭，第12题，3分）计算：（）2﹣|﹣2|=．12. （2014•泰州，第7题，3分）=．，∴三.解答题1. （2014•安徽省,第15题5分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. （2014•福建泉州，第18题9分）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．8×+43. （2014•广东，第17题6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4. （2014•珠海，第11题6分）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．﹣5. （2014•广西贺州，第19题（1）4分）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；考点：零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；解答：（1）原式=1+1+﹣=2；点评：此题考查了零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简.6．（2014•广西玉林市、防城港市，第19题6分）计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．×+1=47．（2014•新疆，第16题6分）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．+1=．8．（2014•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）﹣10+9+1=29．（2014•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）+44×=2=410.（2014年广东汕尾，第17题7分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2014•孝感，第19题6分）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|=﹣213．（2014•四川自贡，第16题8分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°． =1+4+2﹣4×=414．（2014·云南昆明，第15题5分）计算：︒-+-+-45cos 2)3(|2|10）（π15．（2014·浙江金华，第1题61014cos 4522-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.【解析】16. （2014•益阳，第14题，6分）计算：|﹣3|+30﹣．17. （2014•株洲，第17题，4分）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18. （2014•泰州，第17题，12分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+219.（2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•=﹣=20.（2014•呼和浩特，第17题5分）计算（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|=2×+=﹣（=21.（2014•菏泽，第15题6分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+3×+1+2=+。
2014届中考数学第一轮基础课件(第2讲实数的运算)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
1 (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝ 9×11 1 1 1 × － ________________； 2 9 11
1 1 1 1 － × ________________＝________________(n为正整数)； （2n－1）×（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ ； ②2a－2＝ (2)遇 到绝对值一般要先去 掉绝对值符号，再进 行计算；(3)无论何种 运算，都要注意先定 符号后运算
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 正数________零，负数______零，正 大于 小于 大于 数________一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数总是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x 1 1 1 1 2 ＝ ，则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 2 4 x x 解法二： 可用“差值比较法”来解， ∵当 0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, 2 （x＋1）（x－1） 1 x －1 2 ∴x>x . 又 x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
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(4)∵π－3≈3.142－3＝0.142,0.142>0.14， ∴π－3>0.14.
第2讲┃ 回归教材
[点析]比较一个有理数与无理数的大小的方法是借 助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果．
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第2课时 实数的运算与二次根式(含13年试题)
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1， 则 解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质， 列方程组求出字母的 值，再运用得到的数值进行计算或解答．
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型 表示方法
2 个 有______
a>0 值，它们互
1 个值，是 有______ 1 个值，结 有______
相反数 为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果 不存在 ________
平方根中的正值 结果为_______ 0
果为正数 结果为________ 0
不存在 结果________
负数 结果为________
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重 非负性 两个重 要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
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第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关 的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算 顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根 式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的 运算：a0＝1(a≠0)．
实数的运算中考真题及答案
第一章 数与式第2课时 实数的运算及大小比较江苏2013～2015中考真题精选命题点1 平方根、算术平方根、立方根（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查3次，2013年考查3次）1. （2014连云港2题3分）计算2-3（）的结果是 ( )A. -3B. 3C. -9D. 9 2. （2015南京7题2分）4的平方根是；4的算术平方根是________.3. （2013镇江5题2分）若-1312272（）=8，则x =_______.命题点2 非负数及其性质（近3年39套卷，2014年考查1次）（2014镇江15题3分）若实数x 、y 满足22-1+2-1x y （）=0,则x +y 的值等于 （ ）A. 1B. 32C. 2D. 52命题点3 实数的大小比较（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考查4次）1. （2014扬州1题3分）下列各数比-2小的是 ( )A. -3B. -1C. 0D. 12. （2013盐城1题3分）－2、0、1、－3四个数中，最小的数是 （ ）A. －2B. 0 C ．1 D ．－33. （2015常州6题2分）已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 （ ）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. b ＞a ＞cD. a ＞c ＞b 4. （2013连云港6题3分）如图，数轴上的点Ａ、Ｂ分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是 （ ） A. a >b B. |a |>|b | C. -a <b D. a +b <0第4题图 第5题图5. （2015镇江7题2分）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：12b +1___0(用“<”或“>”填空).命题点4 实数的运算（近3年39套卷，2015年考查10次，2014年考查18次，2013年考查20次）实数的运算近3年共考查48次，选择题、填空题、解答题均有涉及，且以解答 题为主，主要考查实数的混合运算，涉及的知识点有：0次幂、负整数指数幂、-1的奇偶次 幂、特殊角的三角函数值、开方（含开平方、开立方）、去绝对值符号.1. （2015南京1题3分）计算|-5+3|的结果是 （ ）A. -2B. 2C. -8D. 8 2. （2014苏州1题3分）（-3）×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6 3. （2013南京1题2分）计算12-7×（-4）+8÷(-2)的结果是 ( ) A. -24 B. -20 C. 6 D. 36 4. （2015泰州7题3分）-12等于________. 5. （2014南京16题2分）计算1111111111111(1++++12345234562345---------)()-( 11111+++)62345)(的结果是__________.6. （2013苏州19题5分）计算：3-1+（））7. （2015淮安19（1）题6分）计算：|-4|+32+3×（-5）.8. （2014常州18（1）题401-3（） +2tan45°.9. （2015扬州19（1）题4分）计算：-141（）°.10. （2014镇江18（1）题4分）计算：-112（）°.11. （2015徐州19（1）题5分）计算：0-121-4-20152+（）.12. （2013南通19（1）题50(π-5.3)3-- .13. （2015宿迁17题6分）计算：cos60°102()--π-3.14. （2014南通19（1）题5分）计算：20-11(2)()()22-+-.15. （2014泰州17（1）题6分）计算：402214sin 60()3---︒+-π. 【答案】命题点1 平方根、算术平方根、立方根1. B 【解析】（-3）2＝9＝3.2. ±2，2【解析】根据平方根的定义和算术平方根的定义可知：4的平方根为±2，4的算术平方根为2.3. 2【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2.命题点2 非负数及其性质B 【解析】本题主要考查二次根式（偶次根式）和平方（偶次幂）的非负性.≥0，(y -1)2≥02-1y （）=0，∴2x -1=0，y -1=0，∴x =12，y =1，∴x +y =12+1=32. 命题点3 实数的大小比较1. A 【解析】比-2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A 符合.2. D 【解析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可.-2、0、1、-3四个数中，最小的数是-3.3. A 【解析】∵a ＝2303033030b =====53030c ===>∴a ＞b ＞c .4. C 【解析】根据数轴可知，a ＜0＜b ，且｜a ｜＜｜b ｜，故A 、B 、D 错误，C 正确.5. >【解析】本题考查了利用数轴比较数的大小.由数轴可知，-2<b <-1，∴12b >-1，∴12b +1>0. 命题点4 实数的运算1. B 【解析】先计算绝对值符号内：-5+3=-2，再求出｜-2｜=2. 2. A 【解析】原式＝-3×3＝-9.3. D 【解析】可依据实数运算律,先乘除后加减，再从左向右依次进行.即12-7×（-4）+8÷（-2）=12-(-28)+(-4)=12+28-4=36.4.12【解析】-Pa =1P a (a ≠0)，则12-=112=12. 5.16【解析】原式＝11111111(1)()23452345----++++1111111(1)(6234523-----+11)45++1111(1)2345----+111(623+11)45++=11111(1)62345----+111(623+ 11)45++=16. 6. 解：原式=-1+1+3………………………………………………………………………（3分）=3. ……………………………………………………………………………（5分）7. 解：原式=4+8-15………………………………………………………………………（3分）=-3. ……………………………………………………………………………（6分）8. 解：原式=2-1+2×1……………………………………………………………………（3分）=2-1+2=3.………………………………………………………………………………（4分）9. 【思路分析】先分别算出11()4-=4，，tan30°，然后再做乘法和加减运算.解：原式（3分） =4+3-1-3=3.………………………………………………………………………………（4分）10. 解：原式2-3………………………………………………………………（3分）=0.……………………………………………………………………………（4分）11. 【思路分析】本题考查了实数的运算，先分别算出|-4|=4；02015 =1；11()2-=2；2=3，然后再做加减运算.解：原式=4-1+2-3……………………………………………………………………（4分）=2. …………………………………………………………………………（5分）12. 解：原式÷1-3……………………………………………………………………（3分）………………………………………………………………………（5分）13. 【思路分析】先算出cos60°=12，12-=12，π-30（） =1，然后再进行加减运算. 解：原式=12-12+2-1……………………………………………………………………（4分）=1.……………………………………………………………………………（6分）14. 解：原式=4+1-2-2………………………………………………………………………（4分）=1.……………………………………………………………………………（5分）15. 解：原式＝………………………………………………………（5分）＝-16.…………………………………………………………………………（6分）。
2014中考数学专题复习教案-实数的运算.
即:2014中考数学专题复习教案--实数的运算一、 复习目标：1•了解有理数的加、减、乘、除、乘方、和开方的概念，掌握实数运算法则、运算律和运 算顺序，灵活运用运算律简化实数的运算过程，能熟练地进行实数加、减、乘、除、乘方、 开方的混合运算。
2 •理解平方根、算术平方根、立方根定义； 3、 能比较实数的大小；4、 能用归纳法探索有规律性的计算问题；二、 复习重点和难点： (一) 复习重点：1、 掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序；2、 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；3、 能用归纳法探索有规律性的计算问题；4、 能比较实数的大小；(二) 复习难点：1、 理解乘方的运算法则，特别是进行负数的乘方运算时，不要出现符号问题；2、 灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方混合运算；3、 能用归纳法探索有规律性的计算问题；三、 复习过程： (一)知识梳理：1、实数的运算 (1)加法法则： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。
(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)(3) 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.|a| |b|（a,b 同号） ab = -| a | | b | （a, b 异号） 0( a 或 b 为零)(4) 除法法则：除以一个数等于场上这个数的倒数，即:(5) 乘方法则：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕正数的n次方是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。
⑹零指数幂：a0 =1(^.0)(7) 负整数指数幕： 1 1a- =-^=(-)n(^t0, n为整数)a a2(8) 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.2(9) 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.(10 )立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 如果x2= a且x> 0,那么 =x;如果x3=a,那么3却a pa = x2、实数的运算顺序先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的要先算括号内的，若没有括号, 在同一级运算中，要从左至右依次进行运算。
中考数学专题01 实数的运算(讲练解析)
专题01 实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【解析】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与．负5场故选A【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元【解析】8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克) ，13+2(8-5)=19(元).故选B考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（ ）A．﹣0.5 B．﹣1.5C．0 D．0.5【解析】解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，∴AB=1﹣（﹣2）=3．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=AB=1.5，∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．故选A．考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。
2014年中考数学总复习资料
2014年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a；（2）a和b互为相反数a+b=0 2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b 互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：,0,00,aaaaaa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
2014年度细分行业报告汇集制造行业报告互联网行业报告农林牧渔行业报告三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2014中考复习实数(word文档良心出品)
2014中考数学总复习：实数本期分为以下几个知识点复习：有理数及其运算、实数及其运算、科学计数法与有效数字；中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.一、知识网络及考点考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：实数(2010-2013年真题集锦,共38张PPT)
第一部分
复习目标Biblioteka 知识回顾重点解析探究拓展
真题演练
会: 比较有理数的大小, 求有理数的相反数与绝对值( 绝对值符号内 不含字母) ; 用根号表示数的平方根、立方根, 用平方运算求某些非负数 的平方根, 用立方运算求某些数的立方根, 用计算器求平方根和立方根; 用运算法则进行有关实数的简单四则运算( 不要求分母有理化) . 高频考点 1. 实数的概念, 实数的倒数、相反数、绝对值. 2. 平方根、算术平方根和立方根. 3. 近似数、有效数字、科学记数法. 4. 实数大小的比较; 非负数性质的灵活运用.
2， 7
第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲
等;③特定意义的数,如 π,sin45° 等.它们的本质特征都是无
限不循环小数. (3)判断一个实数是有理数还是无理数,不能只看表面,要经过整理化简后才 能下结论.例如:
( 2+ 3) 0 化简后等于
1, 因此 (
2+ 3) 0 不是无理数.
(4)要会用有理数估计一个无理数的大小,培养估算意识.
第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲
第一部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第 一 讲
3. 以实际生活题材为背景, 结合当今社会的热点考查近似数、有效 数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
第 二 讲 第 三 讲
第一部分
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知识回顾
重点解析
探究拓展
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一、实数的有关概念 1. 数轴: 规定了原点、 数轴上的点建立了 、单位长度的直线叫做数轴, 实数与 的关系. . .
第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲
➡特别提醒: 实数运算中的符号问题是最容易出现错误的地方, 无论何种 运算, 都要注意先定符号后运算.
中考数学总复习之：实数(含答案)
中考总数学复习之：实数一、知识点：1．平方根：如果x2＝a，那么x就叫做a的，也称为．2．一个正数a平方根的表示为：．3．性质：（1）一个正数的平方根有2个，它们互为数；（2）0只有1个平方根，它是0本身；（3）负数平方根．4．正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的．特别地， 0的算术平方根是．5．立方根：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为．如果x3＝a，那么x叫做a的，数a的立方根记作，读作“ a”．6．求一个数的立方根的运算叫做．7．正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是．8．用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．9．科学记数法：把一个正数写成的形式，其中1≤a＜10，n是整数．10．数的分类：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩有限小数有理数－分数数无限循环小数无理数－无限不循环小数一、选择题1. 实数√10的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间2. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是−2B. 8的立方根是±2C. 任何实数都有平方根D. 任何实数都有立方根3. √16的值等于( )A. 4B. −4C. ±2D. 24. 在3.14，−√7，π，13，−0.23，1.131331333133331⋯（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 计算−√4925的值是( )A. −√75B. −75C. 75D. √756. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16⋯这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+317. √81的值为( )A. 9B. ±9C. 3D. ±38. 下列实数中，介于5和6之间的是( )A. √21B. √30C. √47D. √3939. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是( )A. ab<0 B. a−b<0 C. ab<0 D. a+b<010. 若方程(y−2)2=144，则y的值是( )A. 10B. −10C. −10或14D. 1211 如图所示，数轴上表示2，√5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )A. −√5B. 2−√5C. 4−√5D. √5−212. 一个正数的平方根是a+3和a−1，则a的值是( )A. 1B. 0C. −1D. 213. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长在( )A. 4cm∼5cm之间B. 5cm∼6cm之间C. 6cm∼7cm之间D. 7cm∼8cm之间二、填空题1. （1）正实数，负实数；两个负实数，绝对值大的实数；（2）数轴上的点，越往右所表示的数．2. ∣−16∣的算术平方根是．3. 计算：2√2−3√2=．4. 立方根等于本身的数是．5. 比较大小：2√3√13．（填“>”，“=”，“<”）6. 已知(x−1)2=4，则x=．7. 如图，数轴上表示1，√3的对应点分别为点A，点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．8. 计算：√494+√14=．9. （1）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12×(2+6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是；到点m和点−n距离相等的点表示的数是．（2）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9−4，那么点10和点−3之间的距离是；点m和点n之间的距离是．10. 若√19+1的值在两个整数a与a+1之间，则a=．11. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3=x，则x=0.3+110x，解得x=13，即0.3=13．仿照此方法，将0.45化成分数是．12. √273=．三、解答题1. 计算：√2+3√2−5√2．2. 求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）(−3)2；（3）√16；；（4）121144（5）0.49；（6）0．3. 已知一个体积为4的正方体，它的棱长是有理数，还是无理数?．4. (2x)2=49255. 解方程：(x−1)3=−8．6. 把下列各数填入相应的括号内：，−0.3，2005，1.1212212221⋯−2，5.2，0，π3整数集合：{ ⋯}；正数集合：{ ⋯}；分数集合：{ ⋯}；无理数集合：{ ⋯}．7. 计算：（1）3√2+2√2；（2）√33−∣−√33∣．8. 小丽想在一块面积为36cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，并且使它的长宽比为2:1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么?答案第一部分 1. D 2. D3. A4. C5. B6. C【解析】显然选项A 中 13 不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．7. A 8. B9. D10. C 11. C 12. C 13. A第二部分1. （1）大于0，小于0，反而小，（2）越大2. 4【解析】∣−16∣=16，16 的算术平方根是 4．3. −√24. ±1，05. <6. 3 或 −17. 2−√38. 49.10992，m−n 2，13，∣m −n ∣ 10. 511. 511【解析】设 x =0.45=0.454545⋯，那么 100x =45.4545⋯，而 45.4545⋯=45+0.4545⋯， 所以 100x =45+x ，化简得 99x =45，解得 x =511，所以 0.45=511． 12. 3 第三部分1. √2+3√2−5√2=−√2．2. （1） 因为 252=625，所以 625 的算术平方根是 25，即 √625=25． （2） (−3)2=9，因为 32=9，所以 9 的算术平方根是 3，即 √(−3)2=3． （3） √16=4，因为 22=4．所以 4 的算术平方根是 2，即 √√16=2． （4） 因为 (1112)2=121144，所以 121144 的算术平方根是 1112，即 √121144=1112． （5） 因为 0.72=0.49，所以 0.49 的算术平方根是 0.7，即 √0.49=0.7． （6） 0 的算术平方根是 0，即 √0=0． 3. 棱长为 √43，是无理数．4. 2x =±75,x =±710.即x 1=710,x 2=−710.5. 因为(x −1)3=−8,所以x −1=−2.所以x =−1.6. −2，0，2005； 5.2，π3，1.1212212221⋯，2005； 5.2，−0.3； π3，1.1212212221⋯． 7. （1） 5√2． （2） 0．8. 不能，设长方形纸片的宽为 x cm ，则长为 2x cm ，由题意得：2x⋅x=30,解得：x1=√15,x2=−√15(舍).则长方形纸片的长为2√15cm，而正方形纸片的边长为√36cm=6cm，因为2√15>6，所以不能裁剪出符合要求的长方形．。
北京四中2014届中考数学专练总复习 实数全章复习与巩固(基础)知识讲解
实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的X围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致X围.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；负数没有平方根；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2532等；②有特殊意义的数，如π； ③…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数X 围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即0a ≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数X 围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．235+=C ．382-=-D ．|2|2--=【答案】C ；2、若102.0110.1=，则± 1.0201＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±；【解析】向左移动2位，它的平方根向左移动1位，变成1.01，注意符号；向右移动3位变成367，它的立方根向右移动1位【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式. 举一反三：【变式】在实数5，π，38-，227，0.3，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B ；提示：无理数有5，π.4、计算（1）233)32(1000216-++ （2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭（3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫+⨯-=+-=-=- ⎪⎝⎭. 【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三：【变式】计算(1) 333000216.0008.012726----(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯-321336=---=-.5、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值. 【答案与解析】 解：∵0,0<<ab a ，∴b ＞0，∴30,30a b b a ---+> ∴433a b b a ----(3)(3)a b b a =-----43333a b b a =-+++=【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识. 举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣＝.【答案】 解：∵a ＜0＜b ,∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a . 【高清课堂：389318 实数复习，例5】【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是：； 0-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，它的边长为15012.247≈ （米）． ＋6）米，所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求． 举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m m ，求这个水池的底边长．【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x=x=18答：这个水池的底边长为18m.。
2014中考数学专题2 实数的运算
实数的运算一、选择题 1、（2013安徽芜湖一模）下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -=B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--答案：A2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）下列计算错误的是（ ） A. 20120=1 B. 981±= C. 3)31(1=- D. 24=16答案：－5210、(2013年河北四摸)以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=o ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=o ,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(»AB 和»CD )相交,那么实数a 的取值范围是 . 答案：42a -≤≤- 三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）先化简再求值：2522412+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+x x x x x ， 其中22+=x答案：解：原式＝()2)(2(1-++x x x -))2)(2()2(2-+-x x x ×52-+x x ＝)2)(2(5-+-x x x×52-+x x ＝-21-x ……………………… （4分） ＝-2221-+＝-22 ……………………………………… （6分）2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从－2≤x ≤2A O BPD C17题60o的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 答案：144)111(22-+-÷--x x x x =21-+x x －－－5分 当x =0时，原式=212010-=-+－－－－－－8分3、（2013山东省德州一模）计算：31-－(3.14－π)0＋(1－cos 30°)×(21)－2答案：103-4、（2013山东省德州一模）先化简：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x 。
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2014年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律： （a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。
如：比较的取值范围，然后得结论：10+2 65-2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2012•西城区）已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2-a-b 的值为 ． 思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a 和b ，然后代入代数式求值．解：∵3＜13＜4，∴a=3，b=13-3，则a 2-a-b=32-3-（13-3）=9-3-13+3=9-13，故答案为：9-13．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例 2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515+，乙=317+，丙=119+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵3=9＜15＜16=4，∴8＜5+15＜9，∴8＜甲＜9；∵4=16＜17＜25=5，∴7＜3+17＜8，∴7＜乙＜8，∵4= 16＜19＜25=5，∴5＜1+19＜6，∴丙＜乙＜甲故选A ．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（2012•南京）12的负的平方根介于（ ）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间1．B ．2．（2012•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则a+b= ．2．7考点二：实数的混合运算。
例3 （2012•岳阳）计算：10133()(2012)2cos303π--+--+ ．思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=3-3+3-1+2×32=3-3+3-1+3=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．对应训练3．（2012•肇庆）计算：1|32|6sin 454---+ ．3．解：原式=2132624-⨯+ =132324-+=14． 考点三：实数中的规律探索。
例4 （2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bc d=ad-bc ．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．（1）按照这个规定，请你计算5678的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，12123x xx x+--的值．思路分析：（1）根据符号a bc d的意义得到5678=5×8-7×6，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，则12123x xx x+--=3411，然后根据符号a bc d的意义得到3×1-4×1，再进行实数的运算．解：（1）5678=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴12123x xx x+--=3411=3×1-4×1=-1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力．对应训练【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•泰安）下列各数比-3小的数是（）A．0 B．1 C．-4 D．-11．C2．（2012•聊城）计算12||33--的结果是（）A．13-B．13C．-1 D．12．A3．（2012•菏泽）在算式33()()33--W的W中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3．D二、填空题1．（2012•德州）512- 12．（填“＞”、“＜”或“=”）1．＞2．（2012•济南）计算：2sin30°16-= ．2．-3解：2sin30°16- =2×12-4=1-4=-3．故答案为：-3．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•重庆）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．0D ．21．A2．（2012•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A ．桂林11.2℃B ．广州13.5℃C ．北京-4.8℃D ．南京3.4℃2．C3．（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（ ）A ．-lB ．0C ．1D ．33．A4．（2012•肇庆）计算-3+2的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-54．B5．（2012•南通）计算6÷（-3）的结果是（ ）A ．12- B ．-2 C ．-3 D ．-185．B6．（2012•滨州）-23等于（ ）A ．-6B ．6C ．-8D ．86．C7．（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a ）2012的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．20127．C8．（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．B9．（2012•天津）估计61+的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间9．B二、填空题10．（2012•绵阳）比-1℃低2℃的温度是 ℃．（用数字填写）10．-311．（2012•扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是 ． 11．8℃13．（2012•云南）写出一个大于2小于4的无理数： 。
13．7、8、39、π…（只要是大于4小于16无理数都可以）14．（2012•陕西）计算2cos45°-38+0(12)-= ．14．521-+15．（2012•荆门）计算201(2)(32)16----= ． 15．-116．（2012•沈阳）今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为 %（结果保留一位小数）． 16．28.6解：∵沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，∴去年人均最低工资=900-200=700元，∴今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 ≈0.286=28.6%．故答案为：28.6．17．（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= ．17．12解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n （2n+1+3）=2×168， 整理得，n 2+2n-168=0，解得n 1=12，n 2=-14（舍去）．故答案为：12．三、解答题18．（2012•珠海）计算：2011 (-2)|1|+(2012)()2π-----． 18．解：原式=2-1+1-2=0．19．（2012•株洲）计算：2-1+cos60°-|-3|．19．解：原式=113222+-=-． 20．（2012•重庆）计算：02012214(2)|5|(1)()3π-+---+-+． 20．解：原式=2+1-5+1+9=8．。